2025届河南省三门峡市九年级数学第一学期开学考试试题【含答案】

这是一份2025届河南省三门峡市九年级数学第一学期开学考试试题【含答案】，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对边相等B．对角相等
C．对角线相等D．对角线互相平分
2、（4分）如图，在正方形 ABCD 中，BD=2，∠DCE 是正方形 ABCD 的外角，P 是∠DCE 的角平分线 CF 上任意一点，则△PBD 的面积等于 ( )
A．1B．1.5C．2D．2.5
3、（4分）一次函数的图象如图所示，当时，x的取值范围是
A．B．C．D．
4、（4分）如图，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x的方程的解为；②关于x的方程的解为；③当时，；④当时，．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④
5、（4分）分式 可变形为（ ）
A． B． C． D．
6、（4分）已知二次函数（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a﹣b为整数时，ab的值为（ ）
A．或1B．或1C．或D．或
7、（4分）如图，的顶点坐标分别为，，，如果将先向左平移个单位，再向上平移个单位得到，那么点的对应点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）关于的一元二次方程有实数根，则的最大整数值是（ ）
A．1B．0C．-1D．不能确定
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一次函数y＝kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则的值是_____．
10、（4分）如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的图象交于A点和B点，若C为y轴任意一点．连接AB、BC，则△ABC的面积为_____．
11、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，当△ABC满足条件_______时，四边形DECF是正方形．（要求：①不再添加任何辅助线，②只需填一个符合要求的条件）
12、（4分）用反证法证明“等腰三角形的底角是锐角”时，首先应假设_____
13、（4分）如图，在中，，，，过点作，垂足为，则的长度是______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在正方形中，点是边上一个动点，连结，，点，分别为，的中点，连结交直线于点E．
（1）如图1，当点与点重合时，的形状是_____________________；
（1）当点在点M的左侧时，如图1．
①依题意补全图1；
②判断的形状，并加以证明．
15、（8分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点(3,-3),且与直线y=4x-3的交点在x轴上.
(1)求这个一次函数的解析式.
(2)此函数的图象经过哪几个象限?
(3)求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积.
16、（8分）化简求值：，其中.
17、（10分）已知关于的一次函数，求满足下列条件的m的取值范围：
（1）函数值y 随x的增大而增大；
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；
（3）函数的图象过原点.
18、（10分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．
（1）求证：BM=MN；
（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若实数x，y满足+，则xy的值是______．
20、（4分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=5，点D是BC边上一点且CD=1，点P是线段DB上一动点，连接AP，以AP为斜边在AP的下方作等腰Rt△AOP．当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长为_____．
21、（4分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点（2，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则这个一次函数的解析式是_____．
22、（4分）二次三项式是一个完全平方式，则k=_______.
23、（4分）一个两位数，它的十位数上的数字比个位上的数字大2.且这个两位数小于40，则这个两位数是________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）为调查某校初二学生一天零花钱的情况，随机调查了初二级部分学生的零钱金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为_____,图①中的值是_____；
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数；
（3）根据样本数据，估计该年级300名学生每天零花钱不多于10元的学生人数．
25、（10分）解方程：-=-1．
26、（12分）已知：菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，且AC=6,BD=8，求菱形的周长和面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据矩形和平行四边形的性质进行解答即可.
【详解】
矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．
矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．
故选C．
本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等．
2、A
【解析】
由于BD∥CF，以BD为底边，以BD边对应的高为边长计算三角形的面积即可．
解：△PBD的面积等于 ×2×1=1．故选A．
“点睛”考查了三角形面积公式以及代入数值求解的能力，注意平行线间三角形同底等高的情况．
3、A
【解析】
解：由图像可知, 当时，x的取值范围是.
故选A.
4、A
【解析】
根据一次函数的性质及一次函数与一元一次方程的关系对各结论逐一判断即可得答案.
【详解】
∵一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3），
∴x=2时，y=0，x=0时，y=3，
∴关于x的方程的解为；关于x的方程的解为，
∴①②正确，
由图象可知：x>2时，y0,所以，；
（2）若函数图象与y 轴的负半轴相交，则
m-1