2025届河南省登封市大金店镇第二初级中学数学九年级第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份2025届河南省登封市大金店镇第二初级中学数学九年级第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）小明骑自行车到公园游玩，匀速行驶一段路程后,开始休息，休息了一段时间后，为了尽快赶到目的地，便提高了，车速度,很快到达了公园．下面能反映小明离公园的距离(千米)与时间(小时)之间的函数关系的大致图象是（）
A．B．C．D．
3、（4分）直线y＝﹣x+1不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4、（4分）如图，已知一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象与x轴交于点A（3，0），若正比例函数y=mx（m为常数，且m≠0）的图象与一次函数的图象相交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x的不等式（k-m）x+b＜0的解集为（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）将点A（1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（ ）
A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（2，﹣1）
6、（4分）如图所示，将矩形ABCD纸对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线MN上，（如图点B’），若，则折痕AE的长为（ ）
A．B．C．2D．
7、（4分）自2011年以来长春市己连续三届被评为“全国文明城市”，为了美化城市环境，今年长春市计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树万棵，可列方程是( )
A．B．
C．D．
8、（4分）如图，把一个边长为1的正方形放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数为（ ）．
A．B．1.5C．D．1.7
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在中，D是AB上任意一点，E是BC的中点，过C作,交DE的延长线于F，连BF,CD，若，，，则_________．
10、（4分）分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）＝_____．
11、（4分）_______
12、（4分）每本书的厚度为0.62cm，把这些书摞在一起总厚度h（单位：cm）随书的本数n的变化而变化，请写出h关于n的函数解析式_____．
13、（4分）要使二次根式有意义，则的取值范围是________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如果一组数据﹣1，0，2，3，x的极差为6
（1）求x的值；
（2）求这组数据的平均数．
15、（8分）已知：如图，在中，延长到，使得．连结，．
（1）求证：；
（2）请在所给的图中，用直尺和圆规作点（不同于图中已给的任何点），使以，，，为顶点的四边形是平行四边形（只作一个，保留痕迹，不写作法）．
16、（8分）如图，平行四边形的对角线，相交于点，是等边三角形．
（1）求证：平行四边形为矩形；
（2）若，求四边形的面积．
17、（10分）如图，在直角坐标系中，，，是线段上靠近点的三等分点．
（1）求点的坐标；
（2）若点是轴上的一动点，连接、，当的值最小时，求出的坐标及的最小值；
（3）如图2，过点作，交于点，再将绕点作顺时针方向旋转，旋转角度为，记旋转中的三角形为，在旋转过程中，直线与直线的交点为，直线与直线交于点，当为等腰三角形时，请直接写出的值．
18、（10分）已知：如图所示，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF．
（1）试说明：AE=AF；
（2）若∠B=60°，点E，F分别为BC和CD的中点，试说明：△AEF为等边三角形．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）计算：＝ ___________.
20、（4分）如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是_____．
21、（4分）如图，在中，，，的面积为8，则四边形的面积为______.
22、（4分）如图，AD∥BC，CP和DP分别平分∠BCD和∠ADC，AB过点P，且与AD垂直，垂足为A，交BC于B，若AB＝10，则点P到DC的距离是_____．
23、（4分）计算的结果为______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知：一次函数的图像经过点A（-1，2）和点B（0，4）．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）请你画出平面直角坐标系，并作出本题中的一次函数的图像．
25、（10分）先化简(1+)÷，再选择一个恰当的x值代人并求值．
26、（12分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．请在所给网格中按下列要求画出图形．
（1）画线段AC，使它的另一个端点C落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为；
（2）以线段AC为对角线，画凸四边形ABCD，使四边形ABCD既是中心对称图形又是轴对称图形，顶点都在格点上，且边长是无理数；
（3）求（2）中四边形ABCD的周长和面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．
【详解】
四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形．
故选D．
本题考查了轴对称图形的知识，掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．
2、C
【解析】
根据匀速行驶，到终点的距离在减少，休息时路程不变，休息后的速度变快，路程变化快，可得答案．
【详解】
A．路程应该在减少，故A不符合题意；
B．路程先减少得快，后减少的慢，不符合题意，故B错误；
C．休息前路程减少的慢，休息后提速在匀速行驶，路程减少得快，故C符合题意；
D．休息时路程应不变，不符合题意，故D错误；
故选C．
本题考查了函数图象，路程先减少得慢，休息后减少得快是解题关键．
3、C
【解析】
由k＝﹣1＜0，b＝1＞0，即可判断出图象经过的象限．
【详解】
解：∵直线y＝﹣x+1中，k＝﹣1＜0，b＝1＞0，
∴直线的图象经过第一，二，四象限．
∴不经过第三象限，
故选：C．
本题考查了一次函数的图象,掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键．
4、B
【解析】
根据函数图像分析即可解题.
【详解】
由函数图像可知一次函数单调递减,正比例函数单调递增,
将（k-m）x+b＜0变形,即kx+b＜mx,
对应图像意义为一次函数图像在正比例函数图像下方,即交点P的右侧,
∵点P的横坐标为1，
∴即为所求解集.故选B
本题考查了一次函数与正比例函数的图像问题,数形结合的解题方法,中等难度, 将不等式问题转化为图像问题是解题关键,
5、C
【解析】分析：让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标.
详解：由题中平移规律可知：点B的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1，
∴点B的坐标是（-2，1）．
故选：C.
点睛：本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加.
6、C
【解析】
先作辅助线，然后根据折叠的性质和解直角三角形计算．
【详解】
延长EB′与AD交于点F，
∵∠AB′E=∠B=90°，MN是对折折痕，
∴EB′=FB′，∠AB′E=∠AB′F，
在△AEB′和△AFB′中，，
∴△AEB′≌△AFB′，
∴AE=AF，
∴∠B′AE=∠B′AD（等腰三角形三线合一），
故根据题意，易得∠BAE=∠B′AE=∠B′AD；
故∠EAB=30°，
∴EB=EA，
设EB=x，AE=2x，
∴（2x）2=x2+AB2，x=1，
∴AE=2，
则折痕AE=2，
故选C．
本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．
7、A
【解析】
根据题意给出的等量关系即可列出方程．
【详解】
解：设原计划每天植树x万棵，需要天完成，
∴实际每天植树（x+0.2x）万棵，需要天完成，
∵提前5天完成任务，
∴，
故选：A．
本题考查分式方程的应用，解题的关键是利用题目中的等量关系，本题属于基础题型．
8、A
【解析】
根据勾股定理求出OA的长，根据实数与数轴的知识解答．
【详解】
，
∴OA=，
则点A对应的数是，
故选A．
本题考查的是勾股定理的应用，掌握任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
证明CF∥DB，CF=DB，可得四边形CDBF是平行四边形，作EM⊥DB于点M，解直角三角形即可．
【详解】
解：∵CF∥AB，
∴∠ECF=∠EBD．
∵E是BC中点，
∴CE=BE．
∵∠CEF=∠BED，
∴△CEF≌△BED（ASA）．
∴CF=BD．
∴四边形CDBF是平行四边形．
作EM⊥DB于点M，
∵四边形CDBF是平行四边形，，
∴BE=，DF=2DE，
在Rt△EMB中，EM2+BM2=BE2且EM=BM
∴EM=1，
在Rt△EMD中，
∵∠EDM=30°，
∴DE=2EM=2，
∴DF=2DE=1．
故答案为：1．
本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，
10、b（x﹣3）（b+1）
【解析】
用提公因式法分解即可.
【详解】
原式= b（x﹣3）·b+b（x﹣3）＝b（x﹣3）（b+1）.
故答案为：b（x﹣3）（b+1）
本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.
11、2019
【解析】
直接利用平方差公式即可解答
【详解】
=2019
此题考查平方差公式，解题关键在于掌握运算法则
12、h=0.62n
【解析】
依据这些书摞在一起总厚度（）与书的本数成正比，即可得到函数解析式.
【详解】
每本书的厚度为，
这些书摞在一起总厚度（）与书的本数的函数解析式为.
故答案为：.
本题主要考查了根据实际问题确定一次函数的解析式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键.
13、x≥1
【解析】
根据二次根式被开方数为非负数进行求解．
【详解】
由题意知，，
解得，x≥1，
故答案为：x≥1．
本题考查二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）x=1或x=-3；（2）或
【解析】
（1）根据极差的定义求解.分两种情况：x为最大值或最小值.（2）根据平均数的公式求解即可。
【详解】
解：（1）∵3+1＝4＜6，∴x为最大值或最小值．
当x为最大值时，有x+1＝6，解得x＝1．
当x为最小值时，3﹣x＝6，解得x＝﹣3；
（2）当x为1时，平均数为 ．
当x为﹣3时，平均数为 ．
本题考查了极差的定义和算术平均数，正确理解极差的定义，能够注意到应该分两种情况讨论是解决本题的关键.
15、（1）详见解析；（2）详见解析
【解析】
（1）由四边形ABCD是平行四边形，得到AB=CD,AB∥CD，易得BE∥CD，由于BE=AB可得BE=CD，推出四边形BECD是平行四边形，再运用平行四边形的性质解答即可；
（2）分别以C,E为圆心，以BE,BC的长为半径画弧，两弧交于一点F，则点F即为所求．
【详解】
（1）证明：∵中，
∴，．
又，
，，
四边形是平行四边形，
．
（2）如图：
本题考查了平行四边形的判定和性质，灵活运用平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．
16、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）由等边△OAB及平行四边形ABCD得到BD=AC，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明．
（2）先在Rt△ABC中由∠ACB=30°计算出BC的长，然后再底边长BC乘以高AB代入数值即可求出面积．
【详解】
解：（1）证明： 为等边三角形，∴OA=OB
四边形是平行四边形
∴OA=OC，OB=OD
∴OA=OB=OC=OD
∴BD=AC
平行四边形为矩形
（2）由（1）知中，，
矩形的面积
本题考查矩形的判定方法，熟练掌握矩形判定方法是解决此类题的关键.
17、（1）；（2）最小值，M；（3）、、、
【解析】
（1）过点作轴于点，证得，然后由相似三角形的性质求得，从而求得GB，HG的长度，使问题得解；
（2）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时的值最小即的长度，根据勾股定理求长度，然后利用待定系数法求直线的函数解析式，从而求与y轴交点坐标，使问题得解；
（3）依据△OST为等腰三角形，分4种情况画出图形，即可得到旋转角的度数．
【详解】
解：（1）如图，过点作轴于点．
因为轴
∴HG∥OA
∴，
又∵是线段上靠近点的三等分点
∴，
∵，，
∴，
∴
∴
（2）如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点．
则为，
此时
∴的最小值为；
设直线：，把，B（3，0）代入得：
，解得：
∴直线为
当时，
∴为
（3）如图，当OT=OS时，α=75°-30°=45°；
如图，当OT=TS时，α=90°；
如图，当OT=OS时，α=90°+60°-15°=135°；
如图，当ST=OS时，α=180°；
综上所述，α的值为45°，90°，135°，180°．
本题考查几何变换综合题、平行线分线段成比例定理、轴对称最短问题、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会用分类讨论的思想思考问题．
18、（1）见详解；（2）见详解
【解析】
（1）由菱形的性质可得AB＝AD，∠B＝∠D，又知BE＝DF，所以利用SAS判定△ABE≌△ADF从而得到AE＝AF；
（2）连接AC，由已知可知△ABC为等边三角形，已知E是BC的中点，则∠BAE＝∠DAF＝30°，即∠EAF＝60°．因为AE＝AF，所以△AEF为等边三角形．
【详解】
(1)由菱形ABCD可知：
AB=AD，∠B=∠D，
∵BE=DF，
∴△ABE≌△ADF(SAS)，
∴AE=AF;
(2)连接AC，
∵菱形ABCD,∠B=60°，
∴△ABC为等边三角形,∠BAD=120°,
∵E是BC的中点，
∴AE⊥BC(等腰三角形三线合一的性质)，
∴∠BAE=30°,同理∠DAF=30°,
∴∠EAF=60°,由(1)可知AE=AF，
∴△AEF为等边三角形.
此题主要考查学生对菱形的性质，全等三角形的判定及等边三角形的判定的理解及运用,灵活运用是关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
解:2 -=
故答案为:
20、x=1
【解析】
【分析】一次函数y=ax+b的图象与x轴交点横坐标的值即为方程ax+b=0的解．
【详解】∵一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（1，0），
∴关于x的方程ax+b=0的解是x=1，
故答案为：x=1．
【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
21、2
【解析】
根据相似三角形的判定与性质，可得△ABC的面积，根据面积的和差，可得答案．
【详解】
解：∵DE∥BC，，
∴△ADE∽△ABC，，
∴=（ ）2=，
∵△ADE的面积为8，
∴S△ABC=1．
S四边形DBCE=S△ABC-S△ADE=1-8=2，
故答案为：2．
本题考查相似三角形的判定与性质，利用相似三角形面积的比等于相似比的平方得出S△ABC=1是解题关键．
22、1
【解析】
过点P作PE⊥DC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得PA=PE，PB=PE，再根据AB=10，即可得到PE的长．
【详解】
如图，过点P作PE⊥DC于E．
∵AD∥BC，PA⊥AD，∴PB⊥CB．
∵CP和DP分别平分∠BCD和∠ADC，∴PA=PE，PB=PE，∴PE=PA=PB．
∵PA+PB=AB=10，∴PA=PB=1，∴PE=1．
故答案为1．
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．
23、
【解析】
先分母有理化，然后进行二次根式的乘法运算．
【详解】
解：原式==（2+）= .
故答案为:2+1．
本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）见解析
【解析】
（1）设一次函数解析式为，将A，B坐标代入求出k，b的值，即可得解析式；
（2）建立坐标系，找到A，B两点的位置，再连线即可．
【详解】
（1）设一次函数解析式为，
将A(-1，2)和点B(0，4)代入得：
解得，
∴一次函数解析式为
（2）如图所示，
本题考查求一次函数解析式与作图，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．
25、x+1 当x=2时，原式=3
【解析】
根据分式化简的方法首先将括号里面的进行通分，然后利用分式的除法法则进行计算.选择x的值时不能取1、0和－1，其他的值随便可以自己选择.
【详解】
解：原式=
=
=x+1
当x=2时，
原式=x+1=2+1=3.
本题考查分式的化简求值，注意分式的分母不能为0.
26、（1）见解析（2）见解析（3）4，15
【解析】
（1）根据勾股定理即可作图；
（2）根据题意作出菱形即可；（3）根据菱形的性质即可求解.
【详解】
（1）线段AC如图所示；
（2）四边形ABCD如图所示；
（3）由勾股定理得AB=
BD=
所以周长为4
面积为
此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是数轴菱形的性质.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人