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苏科版数学七年级上册全程通关培优(专项卷+章节复习+期中期末备考)期末压轴题型专练(选择题35题)(特训（学生版+解析）)
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这是一份苏科版数学七年级上册全程通关培优(专项卷+章节复习+期中期末备考)期末压轴题型专练(选择题35题)(特训（学生版+解析）)，共34页。试卷主要包含了47，5a+bD．a+1，5分，等内容，欢迎下载使用。
试题说明：精选各地名校期中期末真题中难度题目，对苏科版七年级上册1-6章知识点内容强化巩固，优选35道选择题，结合易错，常考类题型着重复习，进一步提升学生的解题技巧，减少失误，优化方法。加强几何与计算的综合能力
1．（2分）（2022秋•邗江区期末）某商店换季准备打折出售，若按照原售价的八折出售，将亏损20元，而按原售价的九折出售，将盈利10元，则该商品的成本为（ ）
A．230元B．250元C．260元D．300元
2．（2分）（2022秋•苏州期末）将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则下列序号中不应剪去的是（ ）
A．3B．2C．6D．1
3．（2分）（2022秋•仪征市期末）两个正方形如图摆放，大正方形的边长是4，小正方形边长是2，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则两阴影部分的面积差（a﹣b）为（ ）
A．14B．12C．10D．无法计算
4．（2分）（2022秋•鼓楼区期末）如图，∠BOC在∠AOD的内部，且∠BOC＝x°，∠AOD＝y°，则图中所有角的度数之和为（注：图中所有角均指小于180°的角）（ ）
A．x+3yB．2x+2yC．3x+yD．3y﹣x
5．（2分）（2022秋•海门市期末）如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为3，则第2023次输出的结果是（ ）
A．﹣4B．﹣2C．﹣3D．﹣6
6．（3分）（2022秋•南京期末）若有理数a，a+2b，b在数轴上对应点如图所示，则下列运算结果是正数的是（ ）
A．a+bB．a﹣bC．1.5a+bD．a+1.5b
7．（3分）（2018秋•如东县期末）一只小球落在数轴上的某点P0处，第一次从P0处向右跳1个单位到P1处，第二次从P1向左跳2个单位到P2处，第三次从P2向右跳3个单位到P3处，第四次从P3向左跳4个单位到P4处…，若小球按以上规律跳了（2n+3）次时，它落在数轴上的点P2n+3处所表示的数恰好是n﹣3，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是（ ）
A．﹣4B．﹣5C．n+6D．n+3
8．（3分）（2022秋•南通期末）现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（ ）
A．a﹣bB．C．D．
9．（3分）（2021秋•仪征市期末）如图，若将三个含45°的直角三角板的直角顶点重合放置，若∠2＝25°，∠3＝35°，则∠1的度数为（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
10．（3分）（2021秋•广陵区校级期末）汉字文化正在走进人们的日常消费生活．如图所示图形都是由同样大小的圆点和线段按照一定的规律排列组成的篆书简化“汉”字，其中，图①中共有12个圆点，图②中共有18个圆点，图③中共有25个圆点，图④中共有33个圆点…依此规律则，图⑩中共有圆点的个数是（ ）
A．63B．75C．88D．102
11．（3分）（2018秋•滨湖区期末）某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
12．（3分）（2022秋•姑苏区校级期末）下列说法正确的是（ ）
A．若AC＝BC，则点C为线段AB中点
B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程，数学原理是“两点确定一条直线”
C．已知A，B，C三点在一条直线上，若AB＝2，BC＝4，则AC＝6
D．已知C，D为线段AB上两点，若AC＝BD，则AD＝BC
13．（3分）（2021秋•秦淮区期末）如图，点A、B、C在同一直线上，H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，则下列说法：①MN＝HC；②MH＝（AH﹣HB）；③MN＝（AC+HB）；④HN＝（HC+HB），其中正确的是（ ）
A．①②B．①②④C．②③④D．①②③④
14．（3分）（2022秋•泗阳县校级期末）如图，∠BOC在∠AOD的内部，且∠BOC＝20°，若∠AOD的度数是一个正整数，则图中所有角的度数之和可能是（ ）
A．340°B．350°C．360°D．370°
15．（3分）（2021秋•江都区期末）如图，把从2开始的连续偶数按如上规律排列，将偶数10的位置记作（3，2），偶数24的位置记作（5，2），则偶数2022位置记作（ ）
A．（45，21）B．（45，42）C．（44，20）D．（44，40）
16．（3分）（2021秋•邗江区期末）一件毛衣先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利70元，求这件毛衣的成本是多少元，若设成本是x元，可列方程为（ ）
A．0.8x+70＝（1+50%）xB．0.8 x﹣70＝（1+50%）x
C．x+70＝0.8×（1+50%）xD．x﹣70＝0.8×（1+50%）x
17．（3分）（2020秋•苏州期末）如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点E是AB上的一点，且AE＝2BE．点P从点C出发，以2cm/s的速度沿点C﹣D﹣A﹣E匀速运动，最终到达点E．设点P运动时间为ts，若三角形PCE的面积为18cm2，则t的值为（ ）
A．或B．或或
C．或6D．或6或
18．（3分）（2021秋•江阴市期末）如图，点A、O、B在一条直线上，∠BOC＝50°，OD平分∠AOC，现将OC以每秒5°的速度绕点O顺时针旋转一周，OD保持不动．当OC⊥OD时，OC的运动时间为（ ）
A．5秒B．31秒C．5秒或41秒D．5秒或67秒
19．（3分）（2021秋•无锡期末）在一列数：a1，a2，a3，…，an中，a1＝1，a2＝2，a3＝4，从第四个数开始，每一个数都等于它前三个数之积的个位数字，则这一列数中的第2022个数是（ ）
A．2B．4C．6D．8
20．（3分）（2019秋•崇川区校级期末）如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形ABCD，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积S1与（2）图长方形的面积S2的比是多少？（ ）
A．2：3B．1：2C．3：4D．1：1
21．（3分）（2020秋•建邺区期末）如图射线OA的方向是北偏东28°，在同一平面内∠AOB＝72°，则射线OB的方向是（ ）
A．北偏东44°B．北偏西44°
C．南偏东80°D．B、C都有可能
22．（3分）（2019秋•南京期末）如图，在一个正方形盒子的六面上写有“祝、母、校、更、美、丽”六个汉字，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上，则这个盒子的展开图（不考虑文字方向）不可能的是（ ）
A．B．
C．D．
23．（3分）（2018秋•广陵区校级期末）a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是＝﹣2，﹣2的“哈利数”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，依此类推，则a2019＝（ ）
A．3B．﹣2C．D．
24．（3分）（2020秋•鼓楼区期末）如图是一个圆，一只电子跳蚤在标有数字的五个点上跳跃．若它停在奇数点上时，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上时，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若这只跳蚤从1这点开始跳，则经过2021次跳跃后它所停在的点对应的数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
25．（3分）（2020秋•镇江期末）七（1）班全体同学进行了一次转盘得分活动．如图，将转盘等分成8格，每人转动一次，指针指向的数字就是获得的得分，指针落在边界则重新转动一次．根据小红、小明两位同学的对话，可得七（1）班共有学生（ ）人．
A．38B．40C．42D．45
26．（3分）（2020秋•泰兴市期末）通过对现象的观察、分析，从特殊到一般地探索这类现象的规律、提出猜想的思想方法称为归纳．请用归纳思想解决下列问题：三角形有3个顶点，如果在它的内部再画n个点，并以（n+3）个点为顶点画三角形，那么最多可以剪得的三角形个数为（ ）
A．2n﹣3B．2n﹣1C．2n+1D．2n+3
27．（3分）（2022秋•姑苏区校级期末）将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B′、D′，若∠B′AD′＝16°，则∠EAF的度数为（ ）
A．40°B．45°C．56°D．37°
28．（3分）（2019秋•崇川区校级期末）著名数学家斐波那契发现著名的斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13…，这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和，如图1，现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造正方形；如图2，再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成长方形并标记①，②，③，④，若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形的周长是（ ）
A．466B．288C．233D．178
29．（3分）（2021秋•惠山区期末）图1、图2均是正方体，图3是由一些大小相同的正方体搭成的几何体从正面看和左面看得到的形状图，小敏同学经过研究得到如下结论：
（1）若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；
（2）用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形；
（3）用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形ABC中∠ABC＝45°；
（4）如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则a+b＝19．
其中正确结论的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
30．（3分）（2019秋•扬州期末）下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（ ）
A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短
C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线
D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
31．（3分）（2020秋•常州期末）图1是一个小正方体的展开图，小正方体从图2的所示位置依次翻到第1格，第2格，第3格，这时小正方体朝上一面的字是（ ）
A．常B．州C．越D．来
32．（3分）（2018秋•江宁区校级期末）如图，一个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图中三种状态所显示的数字，正方体的正面“？”表示的数字是（ ）
A．1B．2C．4D．6
33．（3分）（2019秋•玄武区期末）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
34．（3分）（2022秋•海陵区校级期末）如图，C、D在线段BE上，下列说法：①直线CD上以B、C、D、E为端点的线段共有6条；②图中有2对互补的角；③若∠BAE＝90°，∠DAC＝40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为360°；④若BC＝2，CD＝DE＝3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大值为15，最小值为11，其中说法正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
35．（3分）（2021秋•秦淮区期末）如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ）
A．B．
C．D．
2023-2024学年苏科版数学七年级上册期末压轴题型专练（选择题35题）
试题满分：100分 考试时间：90分钟 试卷难度：0.47
试题说明：精选各地名校期中期末真题中难度题目，对苏科版七年级上册1-6章知识点内容强化巩固，优选35道选择题，结合易错，常考类题型着重复习，进一步提升学生的解题技巧，减少失误，优化方法。加强几何与计算的综合能力
1．（2分）（2022秋•邗江区期末）某商店换季准备打折出售，若按照原售价的八折出售，将亏损20元，而按原售价的九折出售，将盈利10元，则该商品的成本为（ ）
A．230元B．250元C．260元D．300元
解：设该商品的原售价为x元，
根据题意得：80%x+20＝90%x﹣10，
解得：x＝300，
则该商品的原售价为300元．
该商品的成本为：300×80%+20＝260，
故选：C．
2．（2分）（2022秋•苏州期末）将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则下列序号中不应剪去的是（ ）
A．3B．2C．6D．1
解：正方体有6个面组成，每一个顶点出有3个面，
∴1、2、6必须剪去一个，
故选：A．
3．（2分）（2022秋•仪征市期末）两个正方形如图摆放，大正方形的边长是4，小正方形边长是2，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则两阴影部分的面积差（a﹣b）为（ ）
A．14B．12C．10D．无法计算
解：设空白部分的面积为x．
根据题意，得a+x＝16，b+x＝4，
则a＝16﹣x，b＝4﹣x，
所以a﹣b＝16﹣x﹣（4﹣x）＝16﹣x﹣4+x＝12．
故选：B．
4．（2分）（2022秋•鼓楼区期末）如图，∠BOC在∠AOD的内部，且∠BOC＝x°，∠AOD＝y°，则图中所有角的度数之和为（注：图中所有角均指小于180°的角）（ ）
A．x+3yB．2x+2yC．3x+yD．3y﹣x
解：∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠COD
＝（∠AOB+∠BOD）+（∠AOC+∠COD）+∠AOD+∠BOC
＝∠AOD+∠AOD+∠AOD+∠BOC
＝3∠AOD+∠BOC
＝3y+x，
故选：A．
5．（2分）（2022秋•海门市期末）如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为3，则第2023次输出的结果是（ ）
A．﹣4B．﹣2C．﹣3D．﹣6
解：输入x＝3，∵3是奇数，
∴输出3﹣5＝﹣2．
输入x＝﹣2，∵﹣2是偶数，
∴输出﹣2×＝﹣1．
输入x＝﹣1，∵﹣1是奇数，
∴输出﹣1﹣5＝﹣6．
输入x＝﹣6，∵﹣6是偶数，
∴输出﹣6×＝﹣3．
输入x＝﹣3，∵﹣3是奇数，
∴输出﹣3﹣5＝﹣8．
输入x＝﹣8，∵﹣8是偶数，
∴输出﹣8×＝﹣4．
输入x＝﹣4，∵﹣4是偶数，
∴输出﹣4×＝﹣2．
输入x＝﹣2，∵﹣2是偶数，
∴输出﹣2×＝﹣1．
输入x＝﹣1，∵﹣1是奇数，
∴输出﹣1﹣5＝﹣6..．
依次类推，除去第一次输入，输出分别以﹣2、﹣1、﹣6、﹣3、﹣8、﹣4循环．
∴2023÷6＝．
故第2023次输出的结果是﹣2．
故选：B．
6．（3分）（2022秋•南京期末）若有理数a，a+2b，b在数轴上对应点如图所示，则下列运算结果是正数的是（ ）
A．a+bB．a﹣bC．1.5a+bD．a+1.5b
解：由数轴可得a+2b＞a，
解不等式得b＞0，
a+2b＜b，
解不等式得a+b＜0，
∵b＞0，
∴a＜0，且|a|＞|b|，
∴a﹣b＜0，1.5a+b＜0，
故选：D．
7．（3分）（2018秋•如东县期末）一只小球落在数轴上的某点P0处，第一次从P0处向右跳1个单位到P1处，第二次从P1向左跳2个单位到P2处，第三次从P2向右跳3个单位到P3处，第四次从P3向左跳4个单位到P4处…，若小球按以上规律跳了（2n+3）次时，它落在数轴上的点P2n+3处所表示的数恰好是n﹣3，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是（ ）
A．﹣4B．﹣5C．n+6D．n+3
解：设点P0所表示的数是a，
则点P1所表示的数是a+1，
点P，2所表示的数是a+1﹣2＝a﹣1，
点P3所表示的数是a﹣1+3＝a+2，
点P4所表示的数是a+2﹣4＝a﹣2，
∵点P（2n+3）所表示的数是n﹣3，
∴a+＝n﹣3，
解得，a＝﹣5，
故选：B．
8．（3分）（2022秋•南通期末）现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（ ）
A．a﹣bB．C．D．
解：设小长方形的长为x、宽为y，大长方形的长为m，
则a+2y＝x+m，2x+b＝y+m，
∴x＝a+2y﹣m，y＝2x+b﹣m，
∴x﹣y＝（a+2y﹣m）﹣（2x+b﹣m），
即x﹣y＝a+2y﹣m﹣2x﹣b+m，
3x﹣3y＝a﹣b，
∴x﹣y＝，
即小长方形的长与宽的差是，
故选：C．
9．（3分）（2021秋•仪征市期末）如图，若将三个含45°的直角三角板的直角顶点重合放置，若∠2＝25°，∠3＝35°，则∠1的度数为（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
解：
∵∠AOB＝∠COD＝90°
∴∠4＝∠AOC＝25°，
∴∠1＝∠EOF﹣∠2﹣∠DOF＝90°﹣25°﹣35°＝30°，
故选：B．
10．（3分）（2021秋•广陵区校级期末）汉字文化正在走进人们的日常消费生活．如图所示图形都是由同样大小的圆点和线段按照一定的规律排列组成的篆书简化“汉”字，其中，图①中共有12个圆点，图②中共有18个圆点，图③中共有25个圆点，图④中共有33个圆点…依此规律则，图⑩中共有圆点的个数是（ ）
A．63B．75C．88D．102
解：在图①中，圆点个数y1＝12，
在图②中，圆点个数y2＝18＝6+y1，
在图③中，圆点个数y3＝25＝7+y2，
在图④中，圆点个数y4＝33＝8+y3，
∴y5＝9+y4＝42，y6＝10+y5＝52，y7＝11+y6＝63，y8＝12+y7＝75，y9＝13+y8＝88，y10＝14+y9＝102，
∴图⑩中共有圆点的个数是102，
故选：D．
11．（3分）（2018秋•滨湖区期末）某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
解：实际完成的零件的个数为x+120，实际每天生产的零件个数为50+6，
所以根据时间列的方程为：＝3，
故选：C．
12．（3分）（2022秋•姑苏区校级期末）下列说法正确的是（ ）
A．若AC＝BC，则点C为线段AB中点
B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程，数学原理是“两点确定一条直线”
C．已知A，B，C三点在一条直线上，若AB＝2，BC＝4，则AC＝6
D．已知C，D为线段AB上两点，若AC＝BD，则AD＝BC
解：A：漏掉A、B、C三点在同一直线上，
∴不符合题意；
B：原理应该是：“两点之间线段最短”，
∴不符合题意；
C：分两种情况①图
AC＝6，
②图
AC＝2，
∴不符合题意；
D：①图
②图
这两种情况都能满足AC＝BD，则AD＝BC，
∴符合题意；
故选：D．
13．（3分）（2021秋•秦淮区期末）如图，点A、B、C在同一直线上，H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，则下列说法：①MN＝HC；②MH＝（AH﹣HB）；③MN＝（AC+HB）；④HN＝（HC+HB），其中正确的是（ ）
A．①②B．①②④C．②③④D．①②③④
解：∵H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，
∴AH＝CH＝AC，AM＝BM＝AB，BN＝CN＝BC，
∴MN＝MB+BN＝（AB+BC）＝AC，
∴MN＝HC，①正确；
（AH﹣HB）＝（AB﹣BH﹣BH）＝MB﹣HB＝MH，②正确；
MN＝AC，③错误；
（HC+HB）＝（BC+HB+HB）＝BN+HB＝HN，④正确，
故选：B．
14．（3分）（2022秋•泗阳县校级期末）如图，∠BOC在∠AOD的内部，且∠BOC＝20°，若∠AOD的度数是一个正整数，则图中所有角的度数之和可能是（ ）
A．340°B．350°C．360°D．370°
解：由题意可得，图中所有角的度数之和＝∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOC+∠BOD+∠AOD＝3∠AOD+∠BOC，
∵∠BOC＝20°，∠AOD的度数是一个正整数，
∴A、当3∠AOD+∠BOC＝340°时，则∠AOD＝，不符合题意；
B、当3∠AOD+∠BOC＝3×110°+20°＝350°时，则∠AOD＝110°，符合题意；
C、当3∠AOD+∠BOC＝360°时，则∠AOD＝，不符合题意；
D、当3∠AOD+∠BOC＝370°时，则∠AOD＝，不符合题意．
故选：B．
15．（3分）（2021秋•江都区期末）如图，把从2开始的连续偶数按如上规律排列，将偶数10的位置记作（3，2），偶数24的位置记作（5，2），则偶数2022位置记作（ ）
A．（45，21）B．（45，42）C．（44，20）D．（44，40）
解：由题意得：所排列的数的总数为：1+2+3+...+n＝，
∵偶数2022是第1011个数，
∴＝1011，
则n（n+1）＝2022，
∵44×45＝1980，45×46＝2070，
∴偶数2022在第45行，
∵（2022﹣1980）÷2＝21，
∴偶数2022的位置记作：（45，21），
故选：A．
16．（3分）（2021秋•邗江区期末）一件毛衣先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利70元，求这件毛衣的成本是多少元，若设成本是x元，可列方程为（ ）
A．0.8x+70＝（1+50%）xB．0.8 x﹣70＝（1+50%）x
C．x+70＝0.8×（1+50%）xD．x﹣70＝0.8×（1+50%）x
解：标价为：（1+50%）x
八折出售的价格为：0.8×（1+50%）x；
可列方程为：x+70＝0.8×（1+50%）x．
故选：C．
17．（3分）（2020秋•苏州期末）如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点E是AB上的一点，且AE＝2BE．点P从点C出发，以2cm/s的速度沿点C﹣D﹣A﹣E匀速运动，最终到达点E．设点P运动时间为ts，若三角形PCE的面积为18cm2，则t的值为（ ）
A．或B．或或
C．或6D．或6或
解：如图1，当点P在CD上，即0＜t≤3时，
∵四边形ABCD是长方形，
∴AB＝CD＝6cm，AD＝BC＝8cm．
∵CP＝2t（cm），
∴S△PCE＝×2t×8＝18，
∴t＝；
如图2，当点P在AD上，即3＜t≤7时，
∵AE＝2BE，
∴AE＝AB＝4．
∵DP＝2t﹣6，AP＝8﹣（2t﹣6）＝14﹣2t．
∴S△PCE＝×（4+6）×8﹣（2t﹣6）×6﹣（14﹣2t）×4＝18，
解得：t＝6；
当点P在AE上，即7＜t≤9时，
PE＝18﹣2t．
∴S△CPE＝（18﹣2t）×8＝18，
解得：t＝＜7（舍去）．
综上所述，当t＝或6时△APE的面积会等于18．
故选：C．
18．（3分）（2021秋•江阴市期末）如图，点A、O、B在一条直线上，∠BOC＝50°，OD平分∠AOC，现将OC以每秒5°的速度绕点O顺时针旋转一周，OD保持不动．当OC⊥OD时，OC的运动时间为（ ）
A．5秒B．31秒C．5秒或41秒D．5秒或67秒
解：∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣50°＝130°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD＝∠AOC＝×130°＝65°，
∴（90﹣65）÷5
＝25÷5
＝5（秒），
（270﹣65）÷5
＝205÷5
＝41（秒），
故选：C．
19．（3分）（2021秋•无锡期末）在一列数：a1，a2，a3，…，an中，a1＝1，a2＝2，a3＝4，从第四个数开始，每一个数都等于它前三个数之积的个位数字，则这一列数中的第2022个数是（ ）
A．2B．4C．6D．8
解：依题意得：a1＝1，a2＝2，a3＝4，
∵从第四个数开始，每一个数都等于它前三个数之积的个位数字，
∴1×2×4＝8，即a4＝8，
2×4×8＝64，即a5＝4，
4×8×4＝128，即a6＝8，
8×4×8＝256，即a7＝6，
4×8×6＝192，即a8＝2，
8×6×2＝96，即a9＝6，
6×2×6＝72，即a10＝2，
2×6×2＝24，即a11＝4，
6×2×4＝48，即a12＝8，
...，
即从第2个数开始，以2，4，8，4，8，6，2，6这8个数不断循环出现，
∵（2022﹣1）÷8＝，
∴第2022个数为8．
故选：D．
20．（3分）（2019秋•崇川区校级期末）如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形ABCD，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积S1与（2）图长方形的面积S2的比是多少？（ ）
A．2：3B．1：2C．3：4D．1：1
解：设图（1）中长方形的长为acm，宽为bcm，图（2）中长方形的宽为xcm，长为ycm，
解法一：由两个长方形ABCD的AD＝3b+2y＝a+x，
∴图（3）阴影部分周长为：2（3b+2y+DC﹣x）＝6b+4y+2DC﹣2x＝2a+2x+2DC﹣2x＝2a+2DC，
∴图（4）阴影部分周长为：2（a+x+DC﹣3b）＝2a+2x+2DC﹣6b＝2a+2x+2DC﹣2（a+x﹣2y）＝2DC+4y，
∵两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，
∴2a+2DC＝2DC+4y，
a＝2y，
∵3b+2y＝a+x，
∴x＝3b，
∴＝＝＝；
解法二：如图3和4，构建长方形BCNM和BCQP，
∵阴影部分的周长＝长方形BCNM的周长＝长方形BCQP的周长，
∴BP＝CN，
∴DN＝AP，即x＝3b，
∵AD不变，
∴3b+2y＝a+x，
∴a＝2y，
∴＝＝＝；
故选：A．
21．（3分）（2020秋•建邺区期末）如图射线OA的方向是北偏东28°，在同一平面内∠AOB＝72°，则射线OB的方向是（ ）
A．北偏东44°B．北偏西44°
C．南偏东80°D．B、C都有可能
解：如图，
∵OA的方向是北偏东28°，在同 一平面内∠AOB＝72°，
∴当射线OB在第二象限时，∠BOE＝∠AOB﹣∠AOE＝72°﹣28°＝44°，
即OB的方向是北偏西44°．
∴当射线OB在第四象限时，
∴∠AOD＝90°﹣∠AOE＝90°﹣28°＝62°，
∴∠DOB＝∠AOB﹣∠AOD＝72°﹣62°＝10°．
即OB的方向是南偏东80°，
故选：D．
22．（3分）（2019秋•南京期末）如图，在一个正方形盒子的六面上写有“祝、母、校、更、美、丽”六个汉字，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上，则这个盒子的展开图（不考虑文字方向）不可能的是（ ）
A．B．
C．D．
解：由图可得，“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上，则这个盒子的展开图可能是A，B，C选项，
而D选项中，“更”与“祝”的位置互换后则符合题意．
故选：D．
23．（3分）（2018秋•广陵区校级期末）a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是＝﹣2，﹣2的“哈利数”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，依此类推，则a2019＝（ ）
A．3B．﹣2C．D．
解：∵a1＝3，
∴a2＝＝﹣2，
a3＝，
a4＝＝，
a5＝＝3，
∴该数列每4个数为一周期循环，
∵2019÷4＝504…3，
∴a2019＝a3＝，
故选：C．
24．（3分）（2020秋•鼓楼区期末）如图是一个圆，一只电子跳蚤在标有数字的五个点上跳跃．若它停在奇数点上时，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上时，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若这只跳蚤从1这点开始跳，则经过2021次跳跃后它所停在的点对应的数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
解：∵它停在奇数点上时，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上时，则下一次沿逆时针方向跳一个点，
∴这只跳蚤从1这点开始跳，第一次停的点表示3，第二次停的点表示5，第三次停的点表示2，第四次停的点表示1；
第五次停的点表示3，第六次停的点表示5，第七次停的点表示2，第八次停的点表示1…，可见每跳4次又回到表示1的点，
∵2021＝505×4+1，
∴经过2021次跳跃后它所停在的点对应的数为3．
故选：C．
25．（3分）（2020秋•镇江期末）七（1）班全体同学进行了一次转盘得分活动．如图，将转盘等分成8格，每人转动一次，指针指向的数字就是获得的得分，指针落在边界则重新转动一次．根据小红、小明两位同学的对话，可得七（1）班共有学生（ ）人．
A．38B．40C．42D．45
解：方法1：设得3分，4分，5分和6分的共有x人，它们平均得分为y分，分两种情况：
（1）得分不足7分的平均得分为3分，
xy+3×2+5×1＝3（x+5+3），
xy﹣3x＝13①，
（2）得3分及以上的人平均得分为4.5分，
xy+3×7+4×8＝4.5（x+3+4），
4.5x﹣xy＝21.5②，
①+②得1.5x＝34.5，
解得x＝23，
故七（1）班共有学生23+5+3+3+4＝38（人）．
方法2：设3分及3分以上的人数为x人，则不足7分的人数为x+5+3﹣3﹣4＝（x+1）人，
依题意有：5×1+3×2+4.5x＝3×7+4×8+3（x+1），
解得x＝30，
故七（1）班共有学生30+5+3＝38（人）．
故选：A．
26．（3分）（2020秋•泰兴市期末）通过对现象的观察、分析，从特殊到一般地探索这类现象的规律、提出猜想的思想方法称为归纳．请用归纳思想解决下列问题：三角形有3个顶点，如果在它的内部再画n个点，并以（n+3）个点为顶点画三角形，那么最多可以剪得的三角形个数为（ ）
A．2n﹣3B．2n﹣1C．2n+1D．2n+3
解：∵当三角形内点的个数为1时，最多可以剪得3个三角形；
当三角形内点的个数为2时，最多可以剪得5个三角形；
当三角形内点的个数为3时，最多可以剪得7个三角形；
当三角形内点的个数为4时，最多可以剪得9个三角形；
∴变化规律是：三角形内的点每增加1个，最多剪得的三角形增加2个；
∴当三角形内点的个数为n时，最多可以剪得（2n+1）个三角形；
故选：C．
27．（3分）（2022秋•姑苏区校级期末）将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B′、D′，若∠B′AD′＝16°，则∠EAF的度数为（ ）
A．40°B．45°C．56°D．37°
解：设∠EAD′＝α，∠FAB′＝β，
根据折叠可知：
∠DAF＝∠D′AF，∠BAE＝∠B′AE，
∵∠B′AD′＝16°，
∴∠DAF＝16°+β，
∠BAE＝16°+α，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB＝90°，
∴16°+β+β+16°+16°+α+α＝90°，
∴α+β＝21°，
∴∠EAF＝∠B′AD′+∠D′AE+∠FAB′
＝16°+α+β
＝16°+21°
＝37°．
则∠EAF的度数为37°．
故选：D．
28．（3分）（2019秋•崇川区校级期末）著名数学家斐波那契发现著名的斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13…，这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和，如图1，现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造正方形；如图2，再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成长方形并标记①，②，③，④，若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形的周长是（ ）
A．466B．288C．233D．178
解：观察图形可知：
序号为①的长方形的宽为1，长为2，
序号为②的长方形的宽为2，长为3，
序号为③的长方形的宽为3，长为5，
序号为④的长方形的宽为5，长为8，
序号为⑤的长方形的宽为8，长为13，
序号为⑥的长方形的宽为13，长为21，
序号为⑦的长方形的宽为21，长为34，
序号为⑧的长方形的宽为34，长为55，
∴序号为⑧的长方形的周长为2（55+34）＝178．
故选：D．
29．（3分）（2021秋•惠山区期末）图1、图2均是正方体，图3是由一些大小相同的正方体搭成的几何体从正面看和左面看得到的形状图，小敏同学经过研究得到如下结论：
（1）若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；
（2）用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形；
（3）用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形ABC中∠ABC＝45°；
（4）如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则a+b＝19．
其中正确结论的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
解：（1）若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；正确，因为正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，所以至少要剪开12﹣5＝7条棱．
（2）用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形；正确，因为用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．
（3）用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形ABC中∠ABC＝45°；错误，因为△ABC是等边三角形，所以∠ABC＝60°．
（4）如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则a+b＝19．错误，应该是a＝6，b＝11，a+b＝17．
故选：B．
30．（3分）（2019秋•扬州期末）下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（ ）
A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短
C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线
D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
解：A、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：垂线段最短，故原命题错误；
B、两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短，正确；
C、一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，正确；
D、从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确．
故选：A．
31．（3分）（2020秋•常州期末）图1是一个小正方体的展开图，小正方体从图2的所示位置依次翻到第1格，第2格，第3格，这时小正方体朝上一面的字是（ ）
A．常B．州C．越D．来
解：由正方体的表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“常”与“来”是对面，
“州”与“好”是对面，
“越”与“越”是对面，
翻动第1次，第2次时，“好”在前面，“州”在后面，
翻动第3次时，“好”在下面，“州”在上面，
故选：B．
32．（3分）（2018秋•江宁区校级期末）如图，一个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图中三种状态所显示的数字，正方体的正面“？”表示的数字是（ ）
A．1B．2C．4D．6
解：依题意可知由于1同时和2、3、4、5相邻，则1的对面是6，当3在上边时，5在右边，4在下面，时，2在左边，那么1在后面，前面是6，
故选：D．
33．（3分）（2019秋•玄武区期末）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
解：根据分析，可得
则所有符合条件的m的值为：128、21、20、3．
故选：B．
34．（3分）（2022秋•海陵区校级期末）如图，C、D在线段BE上，下列说法：①直线CD上以B、C、D、E为端点的线段共有6条；②图中有2对互补的角；③若∠BAE＝90°，∠DAC＝40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为360°；④若BC＝2，CD＝DE＝3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大值为15，最小值为11，其中说法正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
解：①以B、C、D、E为端点的线段BC、BD、BE、CE、CD、DE共6条，故①正确；
②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，即∠BCA和∠ACD互补，∠ADE和∠ADC互补，故②正确；
③由∠BAE＝90°，∠CAD＝40°，根据图形可以求出∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠BAE+∠BAD+∠CAE＝90°+90°+90°+40°＝310°，故③错误；
④当F在线段CD上，则点F到点B、C、D、E的距离之和最小为FB+FE+FD+FC＝11，当F和E重合，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大为FB+FE+FD+FC＝8+0+6+3＝17，故④错误．
故选：B．
35．（3分）（2021秋•秦淮区期末）如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ）
A．B．
C．D．
解：由“相间Z端是对面”可知A、D不符合题意，而C折叠后，圆形在前面，正方形在上面，则三角形的面在右面，与原图不符，
只有B折叠后符合，
故选：B
三角形内点的个数
图形
最多剪出的小三角形个数
1
3
2
5
3
7
…
…
…
三角形内点的个数
图形
最多剪出的小三角形个数
1
3
2
5
3
7
…
…
…
试题说明：精选各地名校期中期末真题中难度题目，对苏科版七年级上册1-6章知识点内容强化巩固，优选35道选择题，结合易错，常考类题型着重复习，进一步提升学生的解题技巧，减少失误，优化方法。加强几何与计算的综合能力
1．（2分）（2022秋•邗江区期末）某商店换季准备打折出售，若按照原售价的八折出售，将亏损20元，而按原售价的九折出售，将盈利10元，则该商品的成本为（ ）
A．230元B．250元C．260元D．300元
2．（2分）（2022秋•苏州期末）将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则下列序号中不应剪去的是（ ）
A．3B．2C．6D．1
3．（2分）（2022秋•仪征市期末）两个正方形如图摆放，大正方形的边长是4，小正方形边长是2，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则两阴影部分的面积差（a﹣b）为（ ）
A．14B．12C．10D．无法计算
4．（2分）（2022秋•鼓楼区期末）如图，∠BOC在∠AOD的内部，且∠BOC＝x°，∠AOD＝y°，则图中所有角的度数之和为（注：图中所有角均指小于180°的角）（ ）
A．x+3yB．2x+2yC．3x+yD．3y﹣x
5．（2分）（2022秋•海门市期末）如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为3，则第2023次输出的结果是（ ）
A．﹣4B．﹣2C．﹣3D．﹣6
6．（3分）（2022秋•南京期末）若有理数a，a+2b，b在数轴上对应点如图所示，则下列运算结果是正数的是（ ）
A．a+bB．a﹣bC．1.5a+bD．a+1.5b
7．（3分）（2018秋•如东县期末）一只小球落在数轴上的某点P0处，第一次从P0处向右跳1个单位到P1处，第二次从P1向左跳2个单位到P2处，第三次从P2向右跳3个单位到P3处，第四次从P3向左跳4个单位到P4处…，若小球按以上规律跳了（2n+3）次时，它落在数轴上的点P2n+3处所表示的数恰好是n﹣3，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是（ ）
A．﹣4B．﹣5C．n+6D．n+3
8．（3分）（2022秋•南通期末）现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（ ）
A．a﹣bB．C．D．
9．（3分）（2021秋•仪征市期末）如图，若将三个含45°的直角三角板的直角顶点重合放置，若∠2＝25°，∠3＝35°，则∠1的度数为（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
10．（3分）（2021秋•广陵区校级期末）汉字文化正在走进人们的日常消费生活．如图所示图形都是由同样大小的圆点和线段按照一定的规律排列组成的篆书简化“汉”字，其中，图①中共有12个圆点，图②中共有18个圆点，图③中共有25个圆点，图④中共有33个圆点…依此规律则，图⑩中共有圆点的个数是（ ）
A．63B．75C．88D．102
11．（3分）（2018秋•滨湖区期末）某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
12．（3分）（2022秋•姑苏区校级期末）下列说法正确的是（ ）
A．若AC＝BC，则点C为线段AB中点
B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程，数学原理是“两点确定一条直线”
C．已知A，B，C三点在一条直线上，若AB＝2，BC＝4，则AC＝6
D．已知C，D为线段AB上两点，若AC＝BD，则AD＝BC
13．（3分）（2021秋•秦淮区期末）如图，点A、B、C在同一直线上，H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，则下列说法：①MN＝HC；②MH＝（AH﹣HB）；③MN＝（AC+HB）；④HN＝（HC+HB），其中正确的是（ ）
A．①②B．①②④C．②③④D．①②③④
14．（3分）（2022秋•泗阳县校级期末）如图，∠BOC在∠AOD的内部，且∠BOC＝20°，若∠AOD的度数是一个正整数，则图中所有角的度数之和可能是（ ）
A．340°B．350°C．360°D．370°
15．（3分）（2021秋•江都区期末）如图，把从2开始的连续偶数按如上规律排列，将偶数10的位置记作（3，2），偶数24的位置记作（5，2），则偶数2022位置记作（ ）
A．（45，21）B．（45，42）C．（44，20）D．（44，40）
16．（3分）（2021秋•邗江区期末）一件毛衣先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利70元，求这件毛衣的成本是多少元，若设成本是x元，可列方程为（ ）
A．0.8x+70＝（1+50%）xB．0.8 x﹣70＝（1+50%）x
C．x+70＝0.8×（1+50%）xD．x﹣70＝0.8×（1+50%）x
17．（3分）（2020秋•苏州期末）如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点E是AB上的一点，且AE＝2BE．点P从点C出发，以2cm/s的速度沿点C﹣D﹣A﹣E匀速运动，最终到达点E．设点P运动时间为ts，若三角形PCE的面积为18cm2，则t的值为（ ）
A．或B．或或
C．或6D．或6或
18．（3分）（2021秋•江阴市期末）如图，点A、O、B在一条直线上，∠BOC＝50°，OD平分∠AOC，现将OC以每秒5°的速度绕点O顺时针旋转一周，OD保持不动．当OC⊥OD时，OC的运动时间为（ ）
A．5秒B．31秒C．5秒或41秒D．5秒或67秒
19．（3分）（2021秋•无锡期末）在一列数：a1，a2，a3，…，an中，a1＝1，a2＝2，a3＝4，从第四个数开始，每一个数都等于它前三个数之积的个位数字，则这一列数中的第2022个数是（ ）
A．2B．4C．6D．8
20．（3分）（2019秋•崇川区校级期末）如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形ABCD，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积S1与（2）图长方形的面积S2的比是多少？（ ）
A．2：3B．1：2C．3：4D．1：1
21．（3分）（2020秋•建邺区期末）如图射线OA的方向是北偏东28°，在同一平面内∠AOB＝72°，则射线OB的方向是（ ）
A．北偏东44°B．北偏西44°
C．南偏东80°D．B、C都有可能
22．（3分）（2019秋•南京期末）如图，在一个正方形盒子的六面上写有“祝、母、校、更、美、丽”六个汉字，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上，则这个盒子的展开图（不考虑文字方向）不可能的是（ ）
A．B．
C．D．
23．（3分）（2018秋•广陵区校级期末）a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是＝﹣2，﹣2的“哈利数”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，依此类推，则a2019＝（ ）
A．3B．﹣2C．D．
24．（3分）（2020秋•鼓楼区期末）如图是一个圆，一只电子跳蚤在标有数字的五个点上跳跃．若它停在奇数点上时，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上时，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若这只跳蚤从1这点开始跳，则经过2021次跳跃后它所停在的点对应的数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
25．（3分）（2020秋•镇江期末）七（1）班全体同学进行了一次转盘得分活动．如图，将转盘等分成8格，每人转动一次，指针指向的数字就是获得的得分，指针落在边界则重新转动一次．根据小红、小明两位同学的对话，可得七（1）班共有学生（ ）人．
A．38B．40C．42D．45
26．（3分）（2020秋•泰兴市期末）通过对现象的观察、分析，从特殊到一般地探索这类现象的规律、提出猜想的思想方法称为归纳．请用归纳思想解决下列问题：三角形有3个顶点，如果在它的内部再画n个点，并以（n+3）个点为顶点画三角形，那么最多可以剪得的三角形个数为（ ）
A．2n﹣3B．2n﹣1C．2n+1D．2n+3
27．（3分）（2022秋•姑苏区校级期末）将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B′、D′，若∠B′AD′＝16°，则∠EAF的度数为（ ）
A．40°B．45°C．56°D．37°
28．（3分）（2019秋•崇川区校级期末）著名数学家斐波那契发现著名的斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13…，这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和，如图1，现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造正方形；如图2，再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成长方形并标记①，②，③，④，若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形的周长是（ ）
A．466B．288C．233D．178
29．（3分）（2021秋•惠山区期末）图1、图2均是正方体，图3是由一些大小相同的正方体搭成的几何体从正面看和左面看得到的形状图，小敏同学经过研究得到如下结论：
（1）若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；
（2）用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形；
（3）用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形ABC中∠ABC＝45°；
（4）如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则a+b＝19．
其中正确结论的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
30．（3分）（2019秋•扬州期末）下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（ ）
A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短
C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线
D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
31．（3分）（2020秋•常州期末）图1是一个小正方体的展开图，小正方体从图2的所示位置依次翻到第1格，第2格，第3格，这时小正方体朝上一面的字是（ ）
A．常B．州C．越D．来
32．（3分）（2018秋•江宁区校级期末）如图，一个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图中三种状态所显示的数字，正方体的正面“？”表示的数字是（ ）
A．1B．2C．4D．6
33．（3分）（2019秋•玄武区期末）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
34．（3分）（2022秋•海陵区校级期末）如图，C、D在线段BE上，下列说法：①直线CD上以B、C、D、E为端点的线段共有6条；②图中有2对互补的角；③若∠BAE＝90°，∠DAC＝40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为360°；④若BC＝2，CD＝DE＝3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大值为15，最小值为11，其中说法正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
35．（3分）（2021秋•秦淮区期末）如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ）
A．B．
C．D．
2023-2024学年苏科版数学七年级上册期末压轴题型专练（选择题35题）
试题满分：100分 考试时间：90分钟 试卷难度：0.47
试题说明：精选各地名校期中期末真题中难度题目，对苏科版七年级上册1-6章知识点内容强化巩固，优选35道选择题，结合易错，常考类题型着重复习，进一步提升学生的解题技巧，减少失误，优化方法。加强几何与计算的综合能力
1．（2分）（2022秋•邗江区期末）某商店换季准备打折出售，若按照原售价的八折出售，将亏损20元，而按原售价的九折出售，将盈利10元，则该商品的成本为（ ）
A．230元B．250元C．260元D．300元
解：设该商品的原售价为x元，
根据题意得：80%x+20＝90%x﹣10，
解得：x＝300，
则该商品的原售价为300元．
该商品的成本为：300×80%+20＝260，
故选：C．
2．（2分）（2022秋•苏州期末）将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则下列序号中不应剪去的是（ ）
A．3B．2C．6D．1
解：正方体有6个面组成，每一个顶点出有3个面，
∴1、2、6必须剪去一个，
故选：A．
3．（2分）（2022秋•仪征市期末）两个正方形如图摆放，大正方形的边长是4，小正方形边长是2，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则两阴影部分的面积差（a﹣b）为（ ）
A．14B．12C．10D．无法计算
解：设空白部分的面积为x．
根据题意，得a+x＝16，b+x＝4，
则a＝16﹣x，b＝4﹣x，
所以a﹣b＝16﹣x﹣（4﹣x）＝16﹣x﹣4+x＝12．
故选：B．
4．（2分）（2022秋•鼓楼区期末）如图，∠BOC在∠AOD的内部，且∠BOC＝x°，∠AOD＝y°，则图中所有角的度数之和为（注：图中所有角均指小于180°的角）（ ）
A．x+3yB．2x+2yC．3x+yD．3y﹣x
解：∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠COD
＝（∠AOB+∠BOD）+（∠AOC+∠COD）+∠AOD+∠BOC
＝∠AOD+∠AOD+∠AOD+∠BOC
＝3∠AOD+∠BOC
＝3y+x，
故选：A．
5．（2分）（2022秋•海门市期末）如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为3，则第2023次输出的结果是（ ）
A．﹣4B．﹣2C．﹣3D．﹣6
解：输入x＝3，∵3是奇数，
∴输出3﹣5＝﹣2．
输入x＝﹣2，∵﹣2是偶数，
∴输出﹣2×＝﹣1．
输入x＝﹣1，∵﹣1是奇数，
∴输出﹣1﹣5＝﹣6．
输入x＝﹣6，∵﹣6是偶数，
∴输出﹣6×＝﹣3．
输入x＝﹣3，∵﹣3是奇数，
∴输出﹣3﹣5＝﹣8．
输入x＝﹣8，∵﹣8是偶数，
∴输出﹣8×＝﹣4．
输入x＝﹣4，∵﹣4是偶数，
∴输出﹣4×＝﹣2．
输入x＝﹣2，∵﹣2是偶数，
∴输出﹣2×＝﹣1．
输入x＝﹣1，∵﹣1是奇数，
∴输出﹣1﹣5＝﹣6..．
依次类推，除去第一次输入，输出分别以﹣2、﹣1、﹣6、﹣3、﹣8、﹣4循环．
∴2023÷6＝．
故第2023次输出的结果是﹣2．
故选：B．
6．（3分）（2022秋•南京期末）若有理数a，a+2b，b在数轴上对应点如图所示，则下列运算结果是正数的是（ ）
A．a+bB．a﹣bC．1.5a+bD．a+1.5b
解：由数轴可得a+2b＞a，
解不等式得b＞0，
a+2b＜b，
解不等式得a+b＜0，
∵b＞0，
∴a＜0，且|a|＞|b|，
∴a﹣b＜0，1.5a+b＜0，
故选：D．
7．（3分）（2018秋•如东县期末）一只小球落在数轴上的某点P0处，第一次从P0处向右跳1个单位到P1处，第二次从P1向左跳2个单位到P2处，第三次从P2向右跳3个单位到P3处，第四次从P3向左跳4个单位到P4处…，若小球按以上规律跳了（2n+3）次时，它落在数轴上的点P2n+3处所表示的数恰好是n﹣3，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是（ ）
A．﹣4B．﹣5C．n+6D．n+3
解：设点P0所表示的数是a，
则点P1所表示的数是a+1，
点P，2所表示的数是a+1﹣2＝a﹣1，
点P3所表示的数是a﹣1+3＝a+2，
点P4所表示的数是a+2﹣4＝a﹣2，
∵点P（2n+3）所表示的数是n﹣3，
∴a+＝n﹣3，
解得，a＝﹣5，
故选：B．
8．（3分）（2022秋•南通期末）现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（ ）
A．a﹣bB．C．D．
解：设小长方形的长为x、宽为y，大长方形的长为m，
则a+2y＝x+m，2x+b＝y+m，
∴x＝a+2y﹣m，y＝2x+b﹣m，
∴x﹣y＝（a+2y﹣m）﹣（2x+b﹣m），
即x﹣y＝a+2y﹣m﹣2x﹣b+m，
3x﹣3y＝a﹣b，
∴x﹣y＝，
即小长方形的长与宽的差是，
故选：C．
9．（3分）（2021秋•仪征市期末）如图，若将三个含45°的直角三角板的直角顶点重合放置，若∠2＝25°，∠3＝35°，则∠1的度数为（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
解：
∵∠AOB＝∠COD＝90°
∴∠4＝∠AOC＝25°，
∴∠1＝∠EOF﹣∠2﹣∠DOF＝90°﹣25°﹣35°＝30°，
故选：B．
10．（3分）（2021秋•广陵区校级期末）汉字文化正在走进人们的日常消费生活．如图所示图形都是由同样大小的圆点和线段按照一定的规律排列组成的篆书简化“汉”字，其中，图①中共有12个圆点，图②中共有18个圆点，图③中共有25个圆点，图④中共有33个圆点…依此规律则，图⑩中共有圆点的个数是（ ）
A．63B．75C．88D．102
解：在图①中，圆点个数y1＝12，
在图②中，圆点个数y2＝18＝6+y1，
在图③中，圆点个数y3＝25＝7+y2，
在图④中，圆点个数y4＝33＝8+y3，
∴y5＝9+y4＝42，y6＝10+y5＝52，y7＝11+y6＝63，y8＝12+y7＝75，y9＝13+y8＝88，y10＝14+y9＝102，
∴图⑩中共有圆点的个数是102，
故选：D．
11．（3分）（2018秋•滨湖区期末）某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
解：实际完成的零件的个数为x+120，实际每天生产的零件个数为50+6，
所以根据时间列的方程为：＝3，
故选：C．
12．（3分）（2022秋•姑苏区校级期末）下列说法正确的是（ ）
A．若AC＝BC，则点C为线段AB中点
B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程，数学原理是“两点确定一条直线”
C．已知A，B，C三点在一条直线上，若AB＝2，BC＝4，则AC＝6
D．已知C，D为线段AB上两点，若AC＝BD，则AD＝BC
解：A：漏掉A、B、C三点在同一直线上，
∴不符合题意；
B：原理应该是：“两点之间线段最短”，
∴不符合题意；
C：分两种情况①图
AC＝6，
②图
AC＝2，
∴不符合题意；
D：①图
②图
这两种情况都能满足AC＝BD，则AD＝BC，
∴符合题意；
故选：D．
13．（3分）（2021秋•秦淮区期末）如图，点A、B、C在同一直线上，H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，则下列说法：①MN＝HC；②MH＝（AH﹣HB）；③MN＝（AC+HB）；④HN＝（HC+HB），其中正确的是（ ）
A．①②B．①②④C．②③④D．①②③④
解：∵H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，
∴AH＝CH＝AC，AM＝BM＝AB，BN＝CN＝BC，
∴MN＝MB+BN＝（AB+BC）＝AC，
∴MN＝HC，①正确；
（AH﹣HB）＝（AB﹣BH﹣BH）＝MB﹣HB＝MH，②正确；
MN＝AC，③错误；
（HC+HB）＝（BC+HB+HB）＝BN+HB＝HN，④正确，
故选：B．
14．（3分）（2022秋•泗阳县校级期末）如图，∠BOC在∠AOD的内部，且∠BOC＝20°，若∠AOD的度数是一个正整数，则图中所有角的度数之和可能是（ ）
A．340°B．350°C．360°D．370°
解：由题意可得，图中所有角的度数之和＝∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOC+∠BOD+∠AOD＝3∠AOD+∠BOC，
∵∠BOC＝20°，∠AOD的度数是一个正整数，
∴A、当3∠AOD+∠BOC＝340°时，则∠AOD＝，不符合题意；
B、当3∠AOD+∠BOC＝3×110°+20°＝350°时，则∠AOD＝110°，符合题意；
C、当3∠AOD+∠BOC＝360°时，则∠AOD＝，不符合题意；
D、当3∠AOD+∠BOC＝370°时，则∠AOD＝，不符合题意．
故选：B．
15．（3分）（2021秋•江都区期末）如图，把从2开始的连续偶数按如上规律排列，将偶数10的位置记作（3，2），偶数24的位置记作（5，2），则偶数2022位置记作（ ）
A．（45，21）B．（45，42）C．（44，20）D．（44，40）
解：由题意得：所排列的数的总数为：1+2+3+...+n＝，
∵偶数2022是第1011个数，
∴＝1011，
则n（n+1）＝2022，
∵44×45＝1980，45×46＝2070，
∴偶数2022在第45行，
∵（2022﹣1980）÷2＝21，
∴偶数2022的位置记作：（45，21），
故选：A．
16．（3分）（2021秋•邗江区期末）一件毛衣先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利70元，求这件毛衣的成本是多少元，若设成本是x元，可列方程为（ ）
A．0.8x+70＝（1+50%）xB．0.8 x﹣70＝（1+50%）x
C．x+70＝0.8×（1+50%）xD．x﹣70＝0.8×（1+50%）x
解：标价为：（1+50%）x
八折出售的价格为：0.8×（1+50%）x；
可列方程为：x+70＝0.8×（1+50%）x．
故选：C．
17．（3分）（2020秋•苏州期末）如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点E是AB上的一点，且AE＝2BE．点P从点C出发，以2cm/s的速度沿点C﹣D﹣A﹣E匀速运动，最终到达点E．设点P运动时间为ts，若三角形PCE的面积为18cm2，则t的值为（ ）
A．或B．或或
C．或6D．或6或
解：如图1，当点P在CD上，即0＜t≤3时，
∵四边形ABCD是长方形，
∴AB＝CD＝6cm，AD＝BC＝8cm．
∵CP＝2t（cm），
∴S△PCE＝×2t×8＝18，
∴t＝；
如图2，当点P在AD上，即3＜t≤7时，
∵AE＝2BE，
∴AE＝AB＝4．
∵DP＝2t﹣6，AP＝8﹣（2t﹣6）＝14﹣2t．
∴S△PCE＝×（4+6）×8﹣（2t﹣6）×6﹣（14﹣2t）×4＝18，
解得：t＝6；
当点P在AE上，即7＜t≤9时，
PE＝18﹣2t．
∴S△CPE＝（18﹣2t）×8＝18，
解得：t＝＜7（舍去）．
综上所述，当t＝或6时△APE的面积会等于18．
故选：C．
18．（3分）（2021秋•江阴市期末）如图，点A、O、B在一条直线上，∠BOC＝50°，OD平分∠AOC，现将OC以每秒5°的速度绕点O顺时针旋转一周，OD保持不动．当OC⊥OD时，OC的运动时间为（ ）
A．5秒B．31秒C．5秒或41秒D．5秒或67秒
解：∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣50°＝130°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD＝∠AOC＝×130°＝65°，
∴（90﹣65）÷5
＝25÷5
＝5（秒），
（270﹣65）÷5
＝205÷5
＝41（秒），
故选：C．
19．（3分）（2021秋•无锡期末）在一列数：a1，a2，a3，…，an中，a1＝1，a2＝2，a3＝4，从第四个数开始，每一个数都等于它前三个数之积的个位数字，则这一列数中的第2022个数是（ ）
A．2B．4C．6D．8
解：依题意得：a1＝1，a2＝2，a3＝4，
∵从第四个数开始，每一个数都等于它前三个数之积的个位数字，
∴1×2×4＝8，即a4＝8，
2×4×8＝64，即a5＝4，
4×8×4＝128，即a6＝8，
8×4×8＝256，即a7＝6，
4×8×6＝192，即a8＝2，
8×6×2＝96，即a9＝6，
6×2×6＝72，即a10＝2，
2×6×2＝24，即a11＝4，
6×2×4＝48，即a12＝8，
...，
即从第2个数开始，以2，4，8，4，8，6，2，6这8个数不断循环出现，
∵（2022﹣1）÷8＝，
∴第2022个数为8．
故选：D．
20．（3分）（2019秋•崇川区校级期末）如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形ABCD，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积S1与（2）图长方形的面积S2的比是多少？（ ）
A．2：3B．1：2C．3：4D．1：1
解：设图（1）中长方形的长为acm，宽为bcm，图（2）中长方形的宽为xcm，长为ycm，
解法一：由两个长方形ABCD的AD＝3b+2y＝a+x，
∴图（3）阴影部分周长为：2（3b+2y+DC﹣x）＝6b+4y+2DC﹣2x＝2a+2x+2DC﹣2x＝2a+2DC，
∴图（4）阴影部分周长为：2（a+x+DC﹣3b）＝2a+2x+2DC﹣6b＝2a+2x+2DC﹣2（a+x﹣2y）＝2DC+4y，
∵两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，
∴2a+2DC＝2DC+4y，
a＝2y，
∵3b+2y＝a+x，
∴x＝3b，
∴＝＝＝；
解法二：如图3和4，构建长方形BCNM和BCQP，
∵阴影部分的周长＝长方形BCNM的周长＝长方形BCQP的周长，
∴BP＝CN，
∴DN＝AP，即x＝3b，
∵AD不变，
∴3b+2y＝a+x，
∴a＝2y，
∴＝＝＝；
故选：A．
21．（3分）（2020秋•建邺区期末）如图射线OA的方向是北偏东28°，在同一平面内∠AOB＝72°，则射线OB的方向是（ ）
A．北偏东44°B．北偏西44°
C．南偏东80°D．B、C都有可能
解：如图，
∵OA的方向是北偏东28°，在同 一平面内∠AOB＝72°，
∴当射线OB在第二象限时，∠BOE＝∠AOB﹣∠AOE＝72°﹣28°＝44°，
即OB的方向是北偏西44°．
∴当射线OB在第四象限时，
∴∠AOD＝90°﹣∠AOE＝90°﹣28°＝62°，
∴∠DOB＝∠AOB﹣∠AOD＝72°﹣62°＝10°．
即OB的方向是南偏东80°，
故选：D．
22．（3分）（2019秋•南京期末）如图，在一个正方形盒子的六面上写有“祝、母、校、更、美、丽”六个汉字，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上，则这个盒子的展开图（不考虑文字方向）不可能的是（ ）
A．B．
C．D．
解：由图可得，“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上，则这个盒子的展开图可能是A，B，C选项，
而D选项中，“更”与“祝”的位置互换后则符合题意．
故选：D．
23．（3分）（2018秋•广陵区校级期末）a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是＝﹣2，﹣2的“哈利数”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，依此类推，则a2019＝（ ）
A．3B．﹣2C．D．
解：∵a1＝3，
∴a2＝＝﹣2，
a3＝，
a4＝＝，
a5＝＝3，
∴该数列每4个数为一周期循环，
∵2019÷4＝504…3，
∴a2019＝a3＝，
故选：C．
24．（3分）（2020秋•鼓楼区期末）如图是一个圆，一只电子跳蚤在标有数字的五个点上跳跃．若它停在奇数点上时，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上时，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若这只跳蚤从1这点开始跳，则经过2021次跳跃后它所停在的点对应的数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
解：∵它停在奇数点上时，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上时，则下一次沿逆时针方向跳一个点，
∴这只跳蚤从1这点开始跳，第一次停的点表示3，第二次停的点表示5，第三次停的点表示2，第四次停的点表示1；
第五次停的点表示3，第六次停的点表示5，第七次停的点表示2，第八次停的点表示1…，可见每跳4次又回到表示1的点，
∵2021＝505×4+1，
∴经过2021次跳跃后它所停在的点对应的数为3．
故选：C．
25．（3分）（2020秋•镇江期末）七（1）班全体同学进行了一次转盘得分活动．如图，将转盘等分成8格，每人转动一次，指针指向的数字就是获得的得分，指针落在边界则重新转动一次．根据小红、小明两位同学的对话，可得七（1）班共有学生（ ）人．
A．38B．40C．42D．45
解：方法1：设得3分，4分，5分和6分的共有x人，它们平均得分为y分，分两种情况：
（1）得分不足7分的平均得分为3分，
xy+3×2+5×1＝3（x+5+3），
xy﹣3x＝13①，
（2）得3分及以上的人平均得分为4.5分，
xy+3×7+4×8＝4.5（x+3+4），
4.5x﹣xy＝21.5②，
①+②得1.5x＝34.5，
解得x＝23，
故七（1）班共有学生23+5+3+3+4＝38（人）．
方法2：设3分及3分以上的人数为x人，则不足7分的人数为x+5+3﹣3﹣4＝（x+1）人，
依题意有：5×1+3×2+4.5x＝3×7+4×8+3（x+1），
解得x＝30，
故七（1）班共有学生30+5+3＝38（人）．
故选：A．
26．（3分）（2020秋•泰兴市期末）通过对现象的观察、分析，从特殊到一般地探索这类现象的规律、提出猜想的思想方法称为归纳．请用归纳思想解决下列问题：三角形有3个顶点，如果在它的内部再画n个点，并以（n+3）个点为顶点画三角形，那么最多可以剪得的三角形个数为（ ）
A．2n﹣3B．2n﹣1C．2n+1D．2n+3
解：∵当三角形内点的个数为1时，最多可以剪得3个三角形；
当三角形内点的个数为2时，最多可以剪得5个三角形；
当三角形内点的个数为3时，最多可以剪得7个三角形；
当三角形内点的个数为4时，最多可以剪得9个三角形；
∴变化规律是：三角形内的点每增加1个，最多剪得的三角形增加2个；
∴当三角形内点的个数为n时，最多可以剪得（2n+1）个三角形；
故选：C．
27．（3分）（2022秋•姑苏区校级期末）将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B′、D′，若∠B′AD′＝16°，则∠EAF的度数为（ ）
A．40°B．45°C．56°D．37°
解：设∠EAD′＝α，∠FAB′＝β，
根据折叠可知：
∠DAF＝∠D′AF，∠BAE＝∠B′AE，
∵∠B′AD′＝16°，
∴∠DAF＝16°+β，
∠BAE＝16°+α，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB＝90°，
∴16°+β+β+16°+16°+α+α＝90°，
∴α+β＝21°，
∴∠EAF＝∠B′AD′+∠D′AE+∠FAB′
＝16°+α+β
＝16°+21°
＝37°．
则∠EAF的度数为37°．
故选：D．
28．（3分）（2019秋•崇川区校级期末）著名数学家斐波那契发现著名的斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13…，这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和，如图1，现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造正方形；如图2，再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成长方形并标记①，②，③，④，若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形的周长是（ ）
A．466B．288C．233D．178
解：观察图形可知：
序号为①的长方形的宽为1，长为2，
序号为②的长方形的宽为2，长为3，
序号为③的长方形的宽为3，长为5，
序号为④的长方形的宽为5，长为8，
序号为⑤的长方形的宽为8，长为13，
序号为⑥的长方形的宽为13，长为21，
序号为⑦的长方形的宽为21，长为34，
序号为⑧的长方形的宽为34，长为55，
∴序号为⑧的长方形的周长为2（55+34）＝178．
故选：D．
29．（3分）（2021秋•惠山区期末）图1、图2均是正方体，图3是由一些大小相同的正方体搭成的几何体从正面看和左面看得到的形状图，小敏同学经过研究得到如下结论：
（1）若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；
（2）用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形；
（3）用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形ABC中∠ABC＝45°；
（4）如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则a+b＝19．
其中正确结论的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
解：（1）若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；正确，因为正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，所以至少要剪开12﹣5＝7条棱．
（2）用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形；正确，因为用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．
（3）用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形ABC中∠ABC＝45°；错误，因为△ABC是等边三角形，所以∠ABC＝60°．
（4）如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则a+b＝19．错误，应该是a＝6，b＝11，a+b＝17．
故选：B．
30．（3分）（2019秋•扬州期末）下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（ ）
A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短
C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线
D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
解：A、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：垂线段最短，故原命题错误；
B、两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短，正确；
C、一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，正确；
D、从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确．
故选：A．
31．（3分）（2020秋•常州期末）图1是一个小正方体的展开图，小正方体从图2的所示位置依次翻到第1格，第2格，第3格，这时小正方体朝上一面的字是（ ）
A．常B．州C．越D．来
解：由正方体的表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“常”与“来”是对面，
“州”与“好”是对面，
“越”与“越”是对面，
翻动第1次，第2次时，“好”在前面，“州”在后面，
翻动第3次时，“好”在下面，“州”在上面，
故选：B．
32．（3分）（2018秋•江宁区校级期末）如图，一个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图中三种状态所显示的数字，正方体的正面“？”表示的数字是（ ）
A．1B．2C．4D．6
解：依题意可知由于1同时和2、3、4、5相邻，则1的对面是6，当3在上边时，5在右边，4在下面，时，2在左边，那么1在后面，前面是6，
故选：D．
33．（3分）（2019秋•玄武区期末）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
解：根据分析，可得
则所有符合条件的m的值为：128、21、20、3．
故选：B．
34．（3分）（2022秋•海陵区校级期末）如图，C、D在线段BE上，下列说法：①直线CD上以B、C、D、E为端点的线段共有6条；②图中有2对互补的角；③若∠BAE＝90°，∠DAC＝40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为360°；④若BC＝2，CD＝DE＝3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大值为15，最小值为11，其中说法正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
解：①以B、C、D、E为端点的线段BC、BD、BE、CE、CD、DE共6条，故①正确；
②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，即∠BCA和∠ACD互补，∠ADE和∠ADC互补，故②正确；
③由∠BAE＝90°，∠CAD＝40°，根据图形可以求出∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠BAE+∠BAD+∠CAE＝90°+90°+90°+40°＝310°，故③错误；
④当F在线段CD上，则点F到点B、C、D、E的距离之和最小为FB+FE+FD+FC＝11，当F和E重合，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大为FB+FE+FD+FC＝8+0+6+3＝17，故④错误．
故选：B．
35．（3分）（2021秋•秦淮区期末）如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ）
A．B．
C．D．
解：由“相间Z端是对面”可知A、D不符合题意，而C折叠后，圆形在前面，正方形在上面，则三角形的面在右面，与原图不符，
只有B折叠后符合，
故选：B
三角形内点的个数
图形
最多剪出的小三角形个数
1
3
2
5
3
7
…
…
…
三角形内点的个数
图形
最多剪出的小三角形个数
1
3
2
5
3
7
…
…
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