2025届广东省东莞市中学堂镇六校数学九年级第一学期开学检测试题【含答案】

这是一份2025届广东省东莞市中学堂镇六校数学九年级第一学期开学检测试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若，则下列变形错误的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的( )
A．B．C．D．
3、（4分）如图，经过点的直线与直线相交于点，则不等式的解集为( )
A．B．C．D．
4、（4分）已知a是方程2x2﹣4x﹣2019＝0的一个解，则a2﹣2a＝（ ）
A．2019B．4038C．D．
5、（4分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，要判定四边形DBFE是菱形，下列所添加条件不正确的是（ ）
A．AB=ACB．AB=BCC．BE平分∠ABCD．EF=CF
6、（4分）用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）下面式子是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．a
8、（4分）在下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若关于x的方程(m-2)x|m|＋2x－1＝0是一元二次方程，则m＝________．
10、（4分）若函数y=，则当函数值y＝8时，自变量x的值等于_____．
11、（4分）如图，点D是Rt△ABC斜边AB的中点，AC＝1，CD＝1．5，那么BC＝_____．
12、（4分）如图，在中，，且把的面积三等分，那么_____．
13、（4分）已知三角形的三条中位线的长分别为5cm、6cm、10cm，则这个三角形的周长是_____cm．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）函数y＝mx+n与y＝nx的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
15、（8分）如图，在三角形纸片中，的平分线交于点D，将沿折叠，使点C落在点A处．
（1）求证：．
（2）若，求的度数．
16、（8分）某学校欲招聘一名新教师，对甲、乙、丙三名应试者进行了面试、笔试和才艺三个方面的量化考核，他们的各项得分（百分制）如下表所示：
（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定应聘者的排名顺序；
（2）学校规定：笔试、面试、才艺得分分别不得低于80分、80分、70分，并按照60%、30%、10%的比例计入个人总分，请你说明谁会被录用？
17、（10分）八年级物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分如表：
（1）求这20位同学实验操作得分的众数，中位数；
（2）这20位同学实验操作得分的平均分是多少？
18、（10分）如图，矩形OABC中，点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标是，矩形OABC沿直线BD折叠，使得点C落在对角线OB上的点E处，折痕与OC交于点D．
（1）求直线OB的解析式及线段OE的长；
（2）求直线BD的解析式及点E的坐标；
（3）若点P是平面内任意一点，点M是直线BD上的一个动点，过点M作轴，垂足为点N，在点M的运动过程中是否存在以P、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_____．
20、（4分）在□ABCD中，∠A+∠C=80°，则∠B的度数等于_____________．
21、（4分）已知为实数，且，则______.
22、（4分）如图，这个图案是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺而成的，则这个图案中的等腰梯形的底角(指锐角)是_________度．
23、（4分）如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC,E是AB的中点，若AC=6，则DE的长为 _____________
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，CD⊥AB，垂足为D，CD＝1．求AC的长．
25、（10分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是，图中标有、、、、、、共个格点(每个小格的顶点叫做格点)

(1)从个格点中选个点为顶点，在所给网格图中各画出-一个平行四边形：
(2)在(1)所画的平行四边形中任选-一个，求出其面积.
26、（12分）如图,一次函数y=kx+b的图象经过点A(8,0)，直线y=-3x+6与x轴交于点B,与y轴交于点D,且两直线交于点C(4,m).
(1)求m的值及一次函数的解析式；
(2)求△ACD的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解
【详解】
解：由得3a=2b,
A. 由可得：3a=2b, 本选项正确；
B. 由可得：3a=2b, 本选项正确；
C. , 可知本选项正确；
D. ,由前面可知本选项错误。
故选：D
本题考查了比例的性质，熟练掌握内项之积等于外项之积是解题的关键．
2、B
【解析】
根据矩形的性质，得△EBO≌△FDO，再由△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的得出结论．
【详解】
解：∵四边形为矩形，
∴OB＝OD＝OA＝OC，
在△EBO与△FDO中，
∵∠EOB＝∠DOF，
OB＝OD，
∠EBO＝∠FDO，
∴△EBO≌△FDO（ASA），
∴阴影部分的面积＝S△AEO＋S△EBO＝S△AOB，
∵△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的，
∴S△AOB＝S△ABC＝S矩形ABCD．
故选B．
本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质
3、C
【解析】
先利用直线y=-2x+2的解析式确定A点坐标，然后结合函数特征写出直线y=kx+b在直线y=-2x+2上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
解：把代入y＝﹣2x+2得﹣2m+2＝，解得m＝﹣，
当x＞﹣时，﹣2x+2＜kx+b．
故选C．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
4、C
【解析】
根据“a是方程2x2﹣4x﹣2019＝0的一个解”得出，即，则答案可求．
【详解】
∵a是方程2x2﹣4x﹣2019＝0的一个根，
∴，
∴ ，
故选：C．
本题主要考查整体代入法和方程的根，掌握整体的思想和方程的根的概念是解题的关键．
5、A
【解析】
当AB=BC时，四边形DBFE是菱形．根据三角形中位线定理证明即可；当BE平分∠ABC时，可证BD=DE，可得四边形DBFE是菱形，当EF=FC，可证EF=BF，可得四边形DBFE是菱形，由此即可判断；
【详解】
解：当AB=BC时，四边形DBFE是菱形；
理由：∵点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，
∴DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形DBFE是平行四边形，
∵DE=BC，EF=AB，
∴DE=EF，
∴四边形DBFE是菱形．
故B正确，不符合题意，
当BE平分∠ABC时，∴∠ABE=∠EBC
∵DE∥BC，
∴∠CBE=∠DEB
∴∠ABE =∠DEB
∴BD=DE
∴四边形DBFE是菱形，
故C正确，不符合题意，
当EF=FC，
∵BF=FC
∴EF=BF，
∴四边形DBFE是菱形，
故D正确，不符合题意，
故选A．
本题考查三角形的中位线定理，平行四边形的判定和性质，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型．
6、A
【解析】
根据高线的定义即可得出结论．
【详解】
解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，
故选：A．
本题考查的是作图−基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．
7、A
【解析】
分析：直接利用二次根式定义分析得出答案．
详解：A、，∵a2+1＞0，∴是二次根式，符合题意；
B、是三次根式，不合题意；
C、，无意义，不合题意；
D、a是整式，不合题意．
故选A．
点睛：此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键．
8、A
【解析】
根据中心对称图形和轴对称图形的概念逐一进行分析即可.
【详解】
A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；
C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意，
故选A.
本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、-2
【解析】
方程(m-2)x|m|＋2x－1＝0是一元二次方程，可得且m-2≠0，解得m=-2.
10、或4
【解析】
【分析】把y＝8，分别代入解析式，再解方程，要注意x的取值范围.
【详解】由已知可得x2+2=8或2x=8,
分别解得x1=(不符合题意舍去),x2=-,x3=4
故答案为或4
【点睛】本题考核知识点：求函数值.解题关键点：注意x的取值范围.
11、2
【解析】
首先根据直角三角形斜边中线定理得出AB，然后利用勾股定理即可得出BC.
【详解】
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，
∴AB＝2CD＝17，
∴BC＝＝＝2，
故答案为：2．
此题主要考查直角三角形斜边中线定理以及勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.
12、
【解析】
根据相似三角形的判定及其性质，求出线段DE，MN，BC之间的数量关系，即可解决问题．
【详解】
将的面积三等分，
设的面积分别为
，
，
，
，
故答案为：．
本题考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决问题的关键．
13、1
【解析】
根据三角形的中位线定理解答即可.
【详解】
∵三角形的三条中位线的长分别是5cm、6cm、10cm，
∴三角形的三条边分别是10cm、12cm、20cm．
∴这个三角形的周长＝10+12+20＝1cm．
故答案是：1．
本题考查了三角形的中位线定理，熟知三角形的中位线定理是解决问题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、D
【解析】
当m＞0，n＞0时，y=mx+n经过一、二、三象限，y=nx经过一、三象限；
当m＞0，n＜0时，y=mx+n经过一、三、四象限，y=nx经过二、四象限；
当m＜0，n＞0时，y=mx+n经过一、二、四象限，y=nx经过一、三象限；
当m＜0，n＜0时，y=mx+n经过二、三、四象限，y=nx经过二、四象限.
综上，A,B,C错误，D正确
故选D.
考点：一次函数的图象
15、（1）证明见解析；（2）
【解析】
（1）由角平分线的定义可得，由折叠图形的性质可得，DE垂直平分AC，可得，即可求证；
（2）由（1）可得，在三角形ABC中，根据内角和等于180度即可求解．
【详解】
解：（1）平分，
．
∵将沿DE对折后，点C落在点A处，
垂直平分，
，
．
（2）由（1）可得，，
∴
．
本题考查折叠图形的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理和垂直平分线的性质，解题的关键是灵活运用各种知识证明和求解，是个较简单的几何题．
16、（1）排名顺序为：甲、丙、乙；（2）丙会被录用.
【解析】
（1）代入求平均数公式即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；
（2）先算出甲、乙、丙的总分，根据公司的规定先排除甲，再根据丙的总分最高，即可得出丙被录用
【详解】
（1），，
∴ ∴排名顺序为：甲、丙、乙.
（2）由题意可知，只有甲的笔试成绩只有79分，不符合规定
乙的成绩为：
丙的成绩为：
∵甲先被淘汰，按照学校规定，丙的成绩高于乙的成绩，乙又被淘汰
∴丙会被录用.
此题考查加权平均数，掌握运算法则是解题关键
17、（1）众数是9分，中位数是9分；（2）这20位同学的平均得分是8.75分
【解析】
（1）众数是指一组数据中出现次数最多的数，而中位数是指在将一组数据按照大小顺序排列后位于中间的那个数或位于中间的两个数的平均数，据此进一步求解即可；
（2）根据平均数的计算公式进一步加以计算即可.
【详解】
（1）∵9分的有8个人，人数最多，
∴众数是9分；
把这些数从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，
∴中位数是（分）；
（2）根据题意得：（分）
答：这20位同学的平均得分是8.75分．
本题主要考查了众数、中位数的定义与平均数的计算，熟练掌握相关概念是解题关键.
18、（1），OE=4；（2），；（3）存在，点M的坐标为或或或
【解析】
利用待定系数法求出k，再利用勾股定理求出OB，由折叠求出，即可得出结论；
利用勾股定理求出点D坐标，利用待定系数法求出直线BD的解析式，最后用三角形的面积公式求出点E的横坐标，即可得出结论；
分两种情况，利用菱形的性质求出点N坐标，进而得出点M的横坐标，代入直线BD解析式中，即可得出结论．
【详解】
解：设直线OB的解析式为，
将点代入中，得，
，
直线OB的解析式为，
四边形OABC是矩形，且，
，，
，，
根据勾股定理得，，
由折叠知，，
；
设，
，
由折叠知，，，
在中，，
根据勾股定理得，，
，
，
，，
设直线BD的解析式为 ，
，
∴6k`+5=8
∴K`=
直线BD的解析式为，
由知，直线OB的解析式为，
设点，
根据的面积得，，
，
；
由知，，
以P、N、E、O为顶点的四边形是菱形，
当OE是菱形的边时，，
或，
Ⅰ、当时，
轴，
点M的横坐标为4，
点M是直线BD：上，
，
Ⅱ、当时，
轴，
点M的横坐标为，
点M是直线BD：上，
，
当OE是菱形的对角线时，记对角线的交点为，，
由知，，
，
由知，直线OB的解析式为，
点过直线PN，
直线PN的解析式为，
令，
，
，
，
轴，
点M的横坐标为，
点M是直线BD：上，
，
当ON为对角线时，ON与EP互相平分，
点，
；
即：点M的坐标为或或或
此题是一次函数综合题，主要考查了矩形的性质，菱形的性质，待定系数法，三角形的面积公式，勾股定理，求出点D坐标是解本题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
【分析】先根据众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义进行求解即可得．
【详解】∵数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，
∴x=5，
则这组数据为1、3、3、5、5、6，
∴这组数据的中位数为=1，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题的关键.
20、140°
【解析】
根据平行四边形的性质可得∠A的度数，再利用平行线的性质解答即可．
【详解】
解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD∥BC，
∵∠A+∠C=80°，∴∠A=40°，
∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠B=140°．
故答案为：140°．
本题主要考查了平行四边形的性质和平行线的性质，属于应知应会题型，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．
21、或.
【解析】
根据二次根式有意义的条件可求出x、y的值，代入即可得出结论．
【详解】
∵且，∴，∴，∴或．
故答案为：或．
本题考查了二次根式有意义的条件．解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出x、y的值．
22、60°
【解析】
根据图案的特点，可知密铺的一个顶点处的周角，由3个完全相同的等腰梯形的较大内角组成，即可求出等腰梯形的较大内角的度数，进而即可得到答案.
【详解】
由图案可知：密铺的一个顶点处的周角，由3个完全相同的等腰梯形的较大内角组成，
∴等腰梯形的较大内角为360°÷3=120°，
∵等腰梯形的两底平行，
∴等腰梯形的底角（指锐角）是：180°-120°=60°．
故答案是：60°．
本题主要考查等腰梯形的性质以及平面镶嵌，掌握平面镶嵌的性质是解题的关键．
23、3
【解析】
∵AB=AC，AD平分∠BAC,
∴D是BC中点.
∵E是AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、AC＝
【解析】
根据勾股定理求出BD，设AC＝x，得到AD＝x﹣6，根据勾股定理列方程，解方程得到答案．
【详解】
解：∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝∠BDC＝90°，
在Rt△BCD中，BD＝＝6，
设AC＝AB＝x，则AD＝x﹣6，
在Rt△ACD中，AC2＝AD2+CD2，即x2＝（x﹣6）2+12，
解得，x＝，即AC＝．
本题考查了勾股定理，解题的关键是熟练的掌握勾股定理的运用.
25、（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）根据平行四边形的性质即可得到结论；
（2）根据平行四边形的面积公式计算即可得到结论.
【详解】
解：（1）如图所示，平行四边形ACEG和平行四边形BFGD即为所求；
（2）菱形DBFG面积=
=
=12
或平行四边形面积=
=15
本题考查了作图——应用与设计作图，解此类题目首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图.
26、（1）一次函数的解析式为y= x-12（2）36
【解析】
分析：（1）先把点C（4，m）代入y=-3x+6得求得m=-6，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；
（2）先确定直线y=-3x+6与x轴的交点坐标，然后利用S△ACD=S△ABD+S△ABC进行计算．
(1)∵y=-3x+6经过点C（4，m)
∵-3×4+6=m
∴m=-6.
点C的坐标为（4，-6）
又∵y=kx+b过点A（8，0）和C(4,-6)，
所以，解得
∴一次函数的解析式为y=x-12；
（2）∵y=-3x+6与y轴交于点D，与x轴交于点B，
∴D点的坐标为（0，6），点B的坐标为（2，0），
过点C作CH⊥AB于H，
又∵点A（8，0），点C（4，-6）
∴AB=8-2=6，OD=6，CH=6，
点睛：本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k1x+b1(k1≠0)和直线y=k2x+b2(k2≠0)平行，则k1=k2，直线y=k1x+b1(k1≠0)和直线y=k2x+b2(k2≠0)相交，则交点满足两函数的解析式，也考查了待定系数法求一次函数的解析式.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
应试者
面试成绩
笔试成绩
才艺
甲
83
79
90
乙
85
80
75
丙
80
90
73
得分（分）
10
9
8
7
人数（人）
5
8
4
3