山东省临沂市兰陵县第十中学2025届高三上学期9月月考数学试卷（原卷版）

这是一份山东省临沂市兰陵县第十中学2025届高三上学期9月月考数学试卷（原卷版），共4页。试卷主要包含了09， 已知集合，则， 已知函数为上奇函数，则实数， 下面四个结论正确的是， 设函数，则等内容，欢迎下载使用。
2024.09
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A B.
C. D.
2. 已知函数为上奇函数，则实数（ ）
A. B. 1C. D. 2
3. 已知等差数列的前项和为，若，且，则（ ）
A. 60B. 72C. 120D. 144
4. 已知，且，则的最小值为（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 8
5. 已知角α，β都是锐角，且，是方程的两个不等实根则（ ）
A. B. C. D.
6. 从20以内的质数中不放回地依次取2个数，记事件A为“第一次取到的数是奇数”，事件B为“两次取出的数之和是奇数”，则（ ）
A B. C. D.
7. 已知圆是内切圆，与，，分别切于点，，，，，则圆的半径为（ ）
A. 1B. C. D.
8. 已知抛物线，为直线上一点，过作抛物线的两条切线，切点分别为，则的值为（ ）
A. 0B. 1C. -2D. -1
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下面四个结论正确的是（ ）
A. 已知向量，，则在上的投影向量为
B. 若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面
C. 已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底
D. 若，则是锐角.
10. 设函数，则（ ）
A. 当时，有三个零点
B. 当时，无极值点
C. ，曲线对称中心的横坐标为定值
D. ，使在上是减函数
11. 围棋起源于中国，据先秦典籍《世本》记载：“尧造围棋，丹朱善之”，至今已有四千多年的历史.在某次围棋比赛中，甲，乙两人进入决赛.决赛采用五局三胜制，即先胜三局的一方获得比赛冠军，比赛结束.假设每局比赛甲胜乙的概率都为，且每局比赛的胜负互不影响，记决赛中的比赛局数为X，则（ ）
A. 乙赢甲概率是B.
C. D. 的最大值是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 在展开式中，的系数是__________.
13. 已知点在圆上，点，当最小时，__________.
14. 著名的“全错位排列”问题（也称“装错信封问题”是指“将n个不同的元素重新排成一行，每个元素都不在自己原来的位置上，求不同的排法总数．”，若将个不同元素全错位排列的总数记为，则数列满足，．已知有7名同学坐成一排，现让他们重新坐，恰有两位同学坐到自己原来的位置，则不同的坐法有_________种
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在中国北京世界园艺博览会期间，某工厂生产、、三种纪念品，每一种纪念品均有精品型和普通型两种，某一天产量如下表：（单位：个）
现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取个，其中种纪念品有个．
（1）求的值；
（2）从种精品型纪念品中抽取个，其某种指标的数据分别如下：、、、、，把这个数据看作一个总体，其均值为，方差为，求的值；
（3）用分层抽样的方法在种纪念品中抽取一个容量为的样本，从样本中任取个纪念品，求至少有个精品型纪念品的概率．
16. 记的内角的对边分别为，已知．
（1）求角；
（2）设的中点为，若，且，求的面积．
17. 如图是一个半圆柱，分别是上､下底面圆的直径，为的中点，且是半圆上任一点（不与重合）.

（1）证明：平面平面，并在图中画出平面与平面的交线（不用证明）；
（2）若点满足，求平面与平面夹角的余弦值.
18. 如图所示，由半椭圆和两个半圆、组成曲线，其中点依次为的左、右顶点，点为的下顶点，点依次为的左、右焦点.若点分别为曲线的圆心.
（1）求的方程；
（2）若点分别在上运动，求的最大值，并求出此时点的坐标；
（3）若点在曲线上运动，点，求的取值范围.
19. 设，.
（1）求函数y=fx的单调区间;
（2）求证:；
（3）设函数与的定义域的交集为，集合.若对任意，都存在，使得成等比数列，且成等差数列，则称与为"A关联函数".求证：若y=fx与y=gx为"关联函数"，则.
纪念品
纪念品
纪念品
精品型
普通型