2025届安徽省宿州市泗县九上数学开学预测试题【含答案】

这是一份2025届安徽省宿州市泗县九上数学开学预测试题【含答案】，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若一次函数的图像与直线平行，且过点，则此一次函数的解析式为（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如图，在菱形ABCD中，不一定成立的是
A．四边形ABCD是平行四边形B．
C．是等边三角形D．
3、（4分）直角梯形的一个内角为，较长的腰为6，一底为5，则这个梯形的面积为（ ）
A．B．C．25D．或
4、（4分）下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）
A．两组对边分别平行B．一组对边平行且相等C．两组对角分别相等D．一组对边相等且一组对角相等
5、（4分）已知，是一次函数的图象上的两个点，则，的大小关系是
A．B．C．D．不能确定
6、（4分）一元二次方程配方后可化为( )
A．B．C．D．
7、（4分）下列命题中，正确的是（ ）
A．平行四边形的对角线相等
B．矩形的对角线互相垂直
C．菱形的对角线互相垂直且平分
D．对角线相等的四边形是矩形
8、（4分）下列根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH＝_____．
10、（4分）定义运算“★”：对于任意实数 ，都有 ，如：．若，则实数 的值是_____．
11、（4分）五子棋的比赛规则是：一人执黑子，一人执白子，两人轮流放棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线(横、竖、斜均可)就获得胜利．如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋A所在位置用坐标表示是(－2，2)，黑棋B所在位置用坐标表示是(0，4)，现在轮到黑棋走，黑棋放到点C的位置就获得胜利，则点C的坐标是__________．
12、（4分）若等腰三角形中相等的两边长为10cm，第三边长为16cm，那么第三边上的高为______cm.
13、（4分）点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，已知AB=1，∠ADC=120°, 点M，N分别是AB，BC边上的中点，则△MPN的周长最小值是______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB：yx+4交x轴于点A，交y轴于点B．直线CD：yx﹣1与直线AB相交于点M，交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）直接写出点B和点D的坐标；
（2）若点P是射线MD上的一个动点，设点P的横坐标是x，△PBM的面积是S，求S与x之间的函数关系；
（3）当S＝20时，平面直角坐标系内是否存在点E，使以点B、E、P、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，说明理由．
15、（8分） (1)分解因式:
(2)解方程:
16、（8分）小聪与小明在一张矩形台球桌ABCD边打台球，该球桌长AB=4m，宽AD=2m，点O、E分别为AB、CD的中点，以AB、OE所在的直线建立平面直角坐标系。
（1）如图1，M为BC上一点；
①小明要将一球从点M击出射向边AB，经反弹落入D袋，请你画出AB上的反弹点F的位置；
②若将一球从点M(2，12)击出射向边AB上点F(0.5，0)，问该球反弹后能否撞到位于(-0.5，0.8)位置的另一球?请说明理由
（2）如图2，在球桌上放置两个挡板(厚度不计)挡板MQ的端点M在AD中点上且MQ⊥AD，MQ=2m，挡板EH的端点H在边BC上滑动，且挡板EH经过DC的中点E；
①小聪把球从B点击出，后经挡板EH反弹后落入D袋，当H是BC中点时，试证明：DN=BN；
②如图3，小明把球从B点击出，依次经挡板EH和挡板MQ反弹一次后落入D袋，已知∠EHC=75°，请你直接写出球的运动路径BN+NP+PD的长。
17、（10分）某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：

根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如上图所示，每得一票记作1分．
（l）请算出三人的民主评议得分；
（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到 0.01 )?
（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按 4 : 3 : 3 的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？
18、（10分）在直角坐标平面里，梯形ABCD各顶点的位置如图所示，图中每个小正方形方格的边长为1个单位长度．
（1）求梯形ABCD的面积；
（2）如果把梯形ABCD在坐标平面里先向右平移1个单位，然后向下平移2个单位得到梯形A1B1C1D1，求新顶点A1，B1，C1，D1的坐标．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若关于x的方程-2=会产生增根，则k的值为________
20、（4分）如图，在中，，，点在上，且，点在上，连结，若与相似，则_____________．
21、（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，若BE=4cm，则AC的长是____________cm．
22、（4分）如图在中，，，的平分线交于，交的延长线于，则的值等于_________.
23、（4分）扬州市义务教育学业质量监测实施方案如下：3、4、5年级在语文、数学、英语3个科目中各抽1个科目进行测试，各年级测试科目不同.对于4年级学生，抽到数学科目的概率为 .
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某商场计划购进冰箱、彩电相关信息如下表，若商场用80000元购进冰箱的数量与用64000元购进彩电的数量相等，求表中的值.
25、（10分）如图，是等边三角形，，点是射线上任意点（点与点不重合），连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接并延长交直线于点．

（1）如图①，猜想的度数是__________；
（2）如图②，图③，当是锐角或钝角时，其他条件不变，猜想的度数，并选取其中一种情况进行证明；
（3）如图③，若，，，则的长为__________．
26、（12分）某市教育局为了了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中a的值为 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）在这次抽样调查中，众数是 天，中位数是 天；
（4）请你估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是多少？（结果保留整数）
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据平行直线的解析式的k值相等求出k，然后把点P（-1，2）的坐标代入一次函数解析式计算即可得解．
【详解】
一次函数y=kx+b的图象与直线y=-x+1平行，
∴k=-1，
∵一次函数过点（8，2），
∴2=-8+b
解得b=1，
∴一次函数解析式为y=-x+1．
故选：D.
考查了两直线平行的问题，根据平行直线的解析式的k值相等求出一次函数解析式的k值是解题的关键．
2、C
【解析】
菱形是特殊的平行四边形,菱形具有平行四边形的所有性质,菱形是特殊的平行四边形,具有特殊性质:(1)菱形的四条边都相等,(2)菱形的对角线互相平分且垂直,(3)菱形的对角线平分每一组对角,根据菱形的性质进行解答.
【详解】
A选项,因为菱形ABCD,所以四边形ABCD是平行四边形,因此A正确,
B选项,因为AC,BD是菱形的对角线,所以, 因此B正确,
C选项,根据菱形邻边相等可得: 是等腰三角形,但不一定是等边三角形,因此C选项错误,
D选项,因为菱形的对角线平分每一组对角,所以,因此D正确,
故选C.
本题主要考查菱形的性质,解决本题的关键是要熟练掌握菱形的性质.
3、D
【解析】
试题分析：根据“直角梯形的一个内角为120°，较长的腰为6cm”可求得直角梯形的高，由于一底边长为5cm不能确定是上底还是下底，故要分两种情况讨论梯形的面积，根据梯形的面积公式=（上底+下底）×高，分别计算即可．
解：根据题意可作出下图.
BE为高线,BE⊥CD,即∠A=∠C=90°,∠ABD=120°，BD=6cm，
∵AB∥CD,∠ABD=120°，
∴∠D=60°，
∴BE=6×sin60°=3cm; ED=6×cs60°=3cm；
当AB=5cm时,CD=5+3=8cm,梯形的面积= cm2；
当CD=5cm时,AB=5−3=2cm,梯形的面积= cm2；
故梯形的面积为或，
故选D.
4、D
【解析】
根据平行四边形的判定方法逐一进行判断即可.
【详解】
A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故A选项正确，不符合题意；
B. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故B选项正确，不符合题意；
C. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故C选项正确，不符合题意；
D. 一组对边相等且一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，
如图，四边形ABCD为平行四边形，连接AC，作AE垂直BC于E，
在EB上截取EC'=EC,连接AC',则△AEC'≌△AEC,AC'=AC，
把△ACD绕点A顺时针旋转∠CAC'的度数,则AC与AC'重合，
显然四边形ABC'D'满足:AB=CD=C'D'，∠B=∠D=∠D'，而四边形ABC'D'并不是平行四边形，故D选项错误，符合题意，
故选D.
本题考查了平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解本题的关键.
5、C
【解析】
根据，是一次函数的图象上的两个点，由,结合一次函数在定义域内是单调递减函数，判断出，的大小关系即可．
【详解】
，是一次函数的图象上的两个点，且，
．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质.
6、A
【解析】
先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方形式即可．
【详解】
解：x2＋4x＝−1，
x2＋4x＋4＝1，
（x＋2）2＝1．
故选：C．
本题考查了解一元二次方程−配方法：将一元二次方程配成（x＋m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
7、C
【解析】
根据平行四边形的性质对A进行判断；根据矩形的性质对B进行判断；根据菱形的性质对C进行判断；根据矩形的判定方法对D进行判断．
【详解】
解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项错误；
B、矩形的对角线互相平分且相等，所以B选项错误；
C、菱形的对角线互相垂直且平分，所以C选项正确；
D、对角线相等的平行四边形是矩形，所以D选项错误．
故选：C．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部组成．熟练平行四边形和特殊平行四边形的判定与性质是解决此题的关键．
8、A
【解析】
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】
A、是最简二次根式，符合题意；
B、＝，不符合题意；
C、＝3，不符合题意；
D、＝2，不符合题意；
故选A．
本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
试题分析：根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA=4、OB=3，再利用勾股定理列式求出AB=5，然后根据△AOB的面积列式得，解得OH=．
故答案为.
点睛：此题主要考查了菱形的性质，解题时根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据△AOB的面积列式计算即可得解．
10、3或﹣1．
【解析】
根据新定义运算法则得到关于x的方程，通过解方程来求x的值．
【详解】
解：依题意得：（x﹣1）2+3=7，
整理，得（x﹣1）2=4，
直接开平方，得x﹣1=±2，
解得x1=3，x2=﹣1．
故答案是：3或﹣1．
本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是掌握新定义a★b=a2+b，此题难度不大．
11、 (3，3)
【解析】
根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，从而可以得到点C的坐标．
【详解】
由题意可得如图所示的平面直角坐标系，
故点C的坐标为（3，3），
故答案为（3，3）．
本题考查坐标确定位置，解题的关键是明确题意，建立合适的平面直角坐标系．
12、1
【解析】
根据等腰三角形的性质先求出BD，然后在Rt△ABD中，可根据勾股定理进行求解．
【详解】
解：如图：
由题意得：AB=AC=10cm，BC=11cm，
作AD⊥BC于点D，则有DB=BC=8cm，
在Rt△ABD中，AD==1cm．
故答案为1．
本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理的知识，关键是掌握等腰三角形底边上的高平分底边，及利用勾股定理求直角三角形的边长．
13、.
【解析】
先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值．然后证明四边形ABNM′为平行四边形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1，再求出MN的长即可求出答案．
【详解】
如图，作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值，最小值为M′N的长．
∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，
∴M′是AD的中点，
又∵N是BC边上的中点，
∴AM′∥BN，AM′=BN，
∴四边形ABNM′是平行四边形，
∴M′N=AB=1，
∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值为1，
连结MN，过点B作BE⊥MN，垂足为点E，
∴ME=MN，
在Rt△MBE中，，BM=
∴ME=，
∴MN=
∴△MPN的周长最小值是+1.
故答案为+1.
本题考查的是轴对称-最短路线问题及菱形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）B（0，4），D（0，－1）；（2）S（x＞－2）；（3）存在，满足条件的点E的坐标为（8，）或（﹣8，）或（﹣2，）．
【解析】
（1）利用y轴上的点的坐标特征即可得出结论；
（2）先求出点M的坐标，再分两种情况讨论：①当P在y轴右边时，用三角形的面积之和即可得出结论，②当P在y轴左边时，用三角形的面积之差即可得出结论；
（3）分三种情况利用对角线互相平分的四边形是平行四边形和线段的中点坐标的确定方法即可得出结论．
【详解】
（1）∵点B是直线AB：yx+4与y轴的交点坐标，∴B（0，4）．
∵点D是直线CD：yx﹣1与y轴的交点坐标，∴D（0，﹣1）；
（2）如图1．由 ，解得：．
∵直线AB与CD相交于M，∴M（﹣2，）．
∵B（0，4），D（0，﹣1），∴BD＝2．
∵点P在射线MD上，∴分两种情况讨论：
①当P在y轴右边时，即x≥0时，S＝S△BDM+S△BDP2（2+x）；
②当P在y轴左边时，即－2＜x＜0时，S＝S△BDM－S△BDP2（2-|x|）；
综上所述：S=（x＞－2）．
（3）如图2，由（1）知，S，当S＝20时，20，∴x＝3，∴P（3，﹣2）．
分三种情况讨论：
①当BP是对角线时，取BP的中点G，连接MG并延长取一点E'使GE'＝GM，设E'（m，n）．
∵B（0，4），P（3，﹣2），∴BP的中点坐标为（，1）．
∵M（﹣2，），∴1，∴m＝8，n，∴E'（8，）；
②当AB为对角线时，同①的方法得：E（﹣8，）；
③当MP为对角线时，同①的方法得：E''（﹣2，）．
综上所述：满足条件的点E的坐标为（8，）、（﹣8，）、（﹣2，）．
本题是一次函数综合题，主要考查了三角形的面积的计算方法，平行四边形的性质，解（2）掌握三角形的面积的计算方法，解（3）的关键是分类讨论的思想解决问题．
15、（1）；（2）无解
【解析】
（1）先提公因式a，然后利用平方差公式进行因式分解即可；
（2）先找到最简公分母，然后通过去分母，化简计算，求出方程的解，最后还要进行检验即可.
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
经检验，时，，
∴原方程无解.
本题考查了因式分解和解分式方程，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法和解分式方程的步骤，注意：解分式方程必须要验根.
16、（1）①答案见解析 ②答案见解析 （2）①证明见解析 ②
【解析】
（1）①根据反射的性质画出图形，可确定出点F的位置；②过点H作HG⊥AB于点G，利用点H的坐标，可知HG的长，利用矩形的性质结合已知可求出点B，C的坐标，求出BM，BF的长，再利用锐角三角函数的定义，去证明tan∠MFB=tan∠HFG，即可证得∠MFB=∠HFG，即可作出判断；
（2）①连接BD，过点N作NT⊥EH于点N，交AB于点T，利用三角形中位线定理可证得EH∥BD，再证明MQ∥AB，从而可证得∠DNQ=∠BNQ，∠DQN=∠NQB，利用ASA证明△DNQ≌△BNQ，然后利用全等三角形的性质，可证得结论；②作点B关于EH对称点B＇，过点B＇作B＇G⊥BC交BC的延长线于点G，连接B＇H，B＇N，连接AP，过点B＇作B＇L⊥x轴于点L，利用轴对称的性质，可证得AP=DP，NB＇=NB，∠BHN=∠NHB＇根据反射的性质，易证AP，NQ，NC在一条直线上，从而可证得BN+NP+PD=AB＇，再利用邻补角的定义，可求出∠B＇HG=30°，作EK=KH，利用等腰三角形的性质，及三角形外角的性质，求出∠CKH的度数，利用解直角三角形表示出KH，CK的长，由BC=2，建立关于x的方程，解方程求出x的值，从而可得到CH，B＇H的长，利用解直角三角形求出GH，BH的长，可得到点B＇的坐标，再求出AL，B＇L的长，然后在Rt△AB＇L中，利用勾股定理就可求出AB＇的长.
【详解】
（1）解： ①如图1，
②答：反弹后能撞到位于(-0.5，0.8)位置的另一球
理由：如图，设点H（-0.5，0.8），过点H作HG⊥AB于点G，
∴HG=0.8
∵矩形ABCD，点O，E分别为AB，CD的中点，AD=2，AB=4，
∴OB=OA=2，BC=AD=OE=2
∴点B（2，0），点C（2，2）,
∵ 点M(2，1.2)，点F(0.5，0)，
∴BF=2-0.5=1.5，BM=1.2，
FG=0.5-（-0.5）=1
在Rt△BMF中，
tan∠MFB=，
在Rt△FGH中，
tan∠HFG=，
∴∠MFB=∠HFG，
∴反弹后能撞到位于(-0.5，0.8)位置的另一球 .
（2）解：①连接BD，过点N作NT⊥EH于点N，交AB于点T，
∴∠TNE=∠TNH=90°，
∵小聪把球从B点击出，后经挡板EH反弹后落入D袋，
∴∠BNH=∠DNE，
∴∠DNQ=∠BNQ；
∵点M是AD的中点，MQ⊥EO，
∴MQ∥AB，
∴点Q是BD的中点，
∴NT经过点Q；
∵点E，H分别是DC，BC的中点，
∴EH是△BCD的中位线，
∴EH∥BD
∵NT⊥EH
∴NT⊥BD；
∴∠DQN=∠NQB=90°
在△DNQ和△BNQ中，
∴△DNQ≌△BNQ（ASA）
∴DN=BN
②作点B关于EH对称点B＇，过点B＇作B＇G⊥BC交BC的延长线于点G，连接B＇H，B＇N，连接AP，过点B＇作B＇L⊥x轴于点L，
∴AP=DP，NB＇=NB，∠BHN=∠NHB＇
由反射的性质，可知AP，NQ，NC在一条直线上，
∴BN+NP+PD=NB＇+NP+AP=AB＇；
∵∠EHC=75°，∠EHC+∠BHN=180°，
∴∠BHN=180°-75°=105°，
∴∠NHB＇=∠EHC+∠B＇HG=105°
∴∠B＇HG=30°;
如图，作EK=KH，
在Rt△ECH中，∠EHC=75°，
∴∠E=90°-75°=15°，
∴∠E=∠KHE=15°
∴∠CKH=∠E+∠KHE=15°+15°=30°，
∵设CH=x，则KH=2x，CK=
∴
解之：x=，
∴CH=
∴BH=B＇H=BC-CH=2-（）=；
在Rt△B＇GH中，
B＇G=;
GH=B＇Hcs∠B＇HG=（）×；
BG=BH+GH=
∴点B＇的横坐标为：，
∴点B＇；
∴AL=，
B＇L=
在Rt△AB＇L中，
AB＇=
∴ 球的运动路径BN+NP+PD的长为.
本题考查反射的性质，解直角三角形，矩形的性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识点：（1）①根据反射的性质作图，②根据等角的三角函数值相等证明∠MFB=∠HFG来说明反弹后能撞到另一球；（2）①利用ASA证明△DNQ≌△BNQ，然后利用全等三角形的性质可得结论，②作出辅助线，根据反射的性质和轴对称的性质证明BN+NP+PD=AB＇，然后构建方程，解直角三角形并结合勾股定理求出AB＇的长；其中能够根据反射的性质作出图形，利用方程思想及数形结合思想结合直角三角形的特殊角进行求解是解题的关键．
17、 (l) 50 分，80 分，70 分(2)候选人乙将被录用（3）候选人丙将被录用
【解析】
（1）根据扇形统计图中的数据即可求得甲、乙、丙的民主评议得分；
（2）据平均数的概念求得甲、乙、丙的平均成绩，进行比较；
（3）根据加权成绩分别计算三人的个人成绩，进行比较．
【详解】
（1）甲、乙、丙的民主评议得分分别为：200×25%=50分，200×40%=80分，200×35%=70分；
（2）甲的平均成绩为：（分），
乙的平均成绩为：（分），
丙的平均成绩为：（分）．
由于，所以候选人乙将被录用．
（3）如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按的比例确定个人成绩，那么
甲的个人成绩为：（分），
乙的个人成绩为：（分），
丙的个人成绩为：（分），
由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用.
解答本题的关键是读懂题意，通过阅读表格获取信息，再根据题目要求进行平均数与加权平均数的计算.
18、（1）12；（2）A1（﹣2，﹣3），B1（3，﹣3），C1（3，0），D1（0，0）
【解析】
试题分析：（1）判断出A、B、C、D四点坐标，利用梯形的面积公式计算即可；
（2）则平移公式为：，即可解决问题；
试题解析：
（1）由图可知：
A（﹣3，﹣1）、B（2，﹣1）、C（2，2）、D（﹣1，2）
AB∥CD，BC⊥AB，
所以，梯形ABCD是直角梯形，
AB=5，DC=3，BC=3，
梯形ABCD的面积是S＝
（2）如果把梯形ABCD在坐标平面里先向右平移1个单位，然后向下平移2个单位，则平移公式为：
所以，平移以后所得梯形A1B1C1D1各顶点的坐标分别为：
A1（﹣2，﹣3），B1（3，﹣3），C1（3，0），D1（0，0）
A1（-2，-3），B1（3，-3），C1（3，0），D1（0，0）
【点睛】考查梯形的面积公式．、坐标与图形的性质、平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握坐标与图形的性质，正确写出点的坐标是解决问题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据方程有增根可得x=3，把-2=去分母后，再把x=3代入即可求出k的值.
【详解】
∵关于x的方程-2=会产生增根，
∴x-3=0，
∴x=3.
把-2=的两边都乘以x-3得，
x-2(x-3)=-k，
把x=3代入，得
3=-k，
∴k=-3.
故答案为：-3.
本题考查的是分式方程的增根，在分式方程变形的过程中，产生的不适合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最简公分母等于0，不适合原分式方程，但是适合去分母后的整式方程．
20、2或4.5
【解析】
根据题意，要使△AEF与△ABC相似，由于本题没有说明对应关系，故采用分类讨论法．有两种可能：当△AEF∽△ABC时；当△AEF∽△ACB时．最后利用相似三角形的对应边成比例即可求得线段AF的长即可．
【详解】
当△AEF∽△ABC时,则，AF=2；
当△AEF∽△ACB时,则，AF=4.5.
故答案为：2或4.5.
本题考查了相似三角形的性质应用.利用相似三角形性质时，要注意相似比的对应关系.分类讨论时，要注意对应关系的变化，防止遗漏.
21、4+4
【解析】
易证△ABC和△DEB是等腰直角三角形，然后求出DE和BD，结合角平分线的性质定理可得答案.
【详解】
解：∵∠C=90°，AC=BC，DE⊥AB，
∴△ABC和△DEB是等腰直角三角形，
∵BE=4cm，
∴DE=4cm，cm，
∵AD是∠CAB的角平分线，
∴CD=DE=4cm，
∴AC=BC=CD+BD=(cm)，
故答案为：.
本题考查了等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理以及角平分线的性质定理，求出DE和BD的长是解题的关键.
22、4
【解析】
根据平行四边形的性质得到∠F=∠DCF，根据角平分线的性质得到BF=BC=8，从而解得答案.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，
∴∠F=∠DCF，
∵∠C平分线为CF，
∴∠FCB=∠DCF，
∴∠F=∠FCB，
∴BF=BC=8，
同理：DE=CD=6，
∴AF=BF-AB=2，AE=AD-DE=2，
∴AE+AF=4；
本题考查平行四边形的性质和角平分线的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质和角平分线的性质.
23、
【解析】
解：共3个科目，数学科目是其中之一，故抽到数学科目的概率为
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、1
【解析】
根据数量=总价÷单价结合用80000元购进冰箱的数量与用64000元购进彩电的数量相等，即可得出关于a的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】
解：由题意可列方程
解得，
经检验，a=1是原方程的解，且符合题意．
答：表中a的值为1．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
25、（1）；（2），证明见解析；（3） ．
【解析】
（1）根据等边三角形的性质可得，，然后根据旋转的性质可得，°，从而得出，然后利用SAS即可证出，最后利用对顶角相等和三角形的内角和定理即可求出结论；
（2）根据等边三角形的性质可得，，然后根据旋转的性质可得，°，从而得出，然后利用SAS即可证出，最后利用对顶角相等和三角形的内角和定理即可求出结论；
（3）设EC和FO交于点G，根据等边三角形的性质可得，，然后根据旋转的性质可得，°，从而得出、∠DCG=45°、∠BEC=30°，然后利用SAS即可证出，从而可求∠FGC=90°，然后根据等腰直角三角形的性质、勾股定理和30°所对的直角边是斜边的一半即可得出结论．
【详解】
解：（1） ∵是等边三角形，
∴，．
∵线段绕点顺时针旋转60°得到线段,
∴，°．
∴，
即．
在和中
∴．
∴．
又，，．
∴．
（2）．
证明：如图②，是等边三角形，
∴，．
∵线段绕点顺时针旋转60°得到线段,
∴，°．
∴，
即．
在和中
∴．
∴．
又，，．
∴．
（3）设EC和FO交于点G
∵是等边三角形，
∴，．
∵线段绕点顺时针旋转60°得到线段,
∴，°．
∴，
即．
∴∠DCG=∠ECF－∠DCF=45°
∵
∴∠BEC=180°－∠ABC－∠BCE=30°
在和中
∴．
∴=30°
∴∠FGC=180°－∠F－∠ECF=90°
∴△CGD为等腰直角三角形，CG= DG
∴CG 2+DG2=CD2
即2CG2=62
解得：CG= DG=
在Rt△FGC中，FC=2CG =，FG=
∴DF=FG－DG=－
此题考查的是等边三角形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定及性质和直角三角形的性质，掌握等边三角形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定及性质、勾股定理和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．
26、（1）20；（2）见解析；（3）4,4；（4）4（天）．
【解析】
（1）由百分比之和为1可得；
（2）先根据2天的人数及其所占百分比可得总人数，再用总人数乘以对应百分比分别求得3、5、7天的人数即可补全图形；
（3）根据众数和中位数的定义求解可得；
（4）根据加权平均数和样本估计总体思想求解可得．
【详解】
解：（1）a＝100﹣（15+20+30+10+5）＝20，
故答案为20；
（2）∵被调查的总人数为30÷15%＝200人，
∴3天的人数为200×20%＝40人，
5天的人数为200×20%＝40人，
7天的人数为200×5%＝10人，
补全图形如下：
（3）众数是4天、中位数为＝4天，
故答案为4、4；
（4）估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是2×15%+3×20%+4×30%+5×20%+6×10%+7×5%＝4.05≈4（天）．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
进价/（元/台）
冰箱
a
彩电
a-400