2024年重庆市西南大附中数学九上开学学业水平测试模拟试题【含答案】

这是一份2024年重庆市西南大附中数学九上开学学业水平测试模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列说法正确的是（ ）
A．了解全国中学生最喜爱哪位歌手，适合全面调查．
B．甲乙两种麦种，连续3年的平均亩产量相同，它们的方差为：S甲2＝1，S乙2＝0.1，则甲麦种产量比较稳．
C．某次朗读比赛中预设半数晋级，某同学想知道自己是否晋级，除知道自己的成绩外，还需要知道平均成绩．
D．一组数据：3，2，1，1，4，6的众数是1．
2、（4分）函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞2B．x≥2C．x≤2D．x≠2
3、（4分）如图,函数和的图象相交于点,则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如图，已知▱ABCD中，点M是BC的中点，且AM=6，BD=12，AD=4，则该平行四边形的面积为（ ）
A．24B．36C．48D．72
6、（4分）下列英文大写正体字母中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如图，在 中， 的垂直平行线交 于 点，则 的度数为（ ）.

A．B．C．D．
8、（4分）某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知一次函数的图像经过点（2，3），则的值为 ▲
10、（4分）已知一个一元二次方程，它的二次项系数为1，两根分别是2和3，则这个方程是______．
11、（4分）已知直线在轴上的截距是-2，且与直线平行，那么该直线的解析是______
12、（4分）如图，用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可以找出_____个平行四边形．
13、（4分）小明做了一个平行四边形的纸板，但他不确定纸板形状是否标准，小聪用刻度尺量了这个四边形的四条边长，然后说这个纸板是标准的平行四边形，小聪的依据是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在△ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB=1．求：△ABD的面积．
15、（8分）如图1，有一张长40cm，宽30cm的长方形硬纸片，截去四个小正方形之后，折成如图2所示的无盖纸盒，设无盖纸盒高为xcm．
（1）用关于x的代数式分别表示无盖纸盒的长和宽．
（2）若纸盒的底面积为600cm2，求纸盒的高．
（3）现根据（2）中的纸盒，制作了一个与下底面相同大小的矩形盒盖，并在盒盖上设计了六个总面积为279cm2的矩形图案A﹣F（如图3所示），每个图案的高为ycm，A图案的宽为xcm，之后图案的宽度依次递增1cm，各图案的间距、A图案与左边沿的间距、F图案与右边沿的间距均相等，且不小于0.3cm，求x的取值范围和y的最小值．
16、（8分）如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE＝AF．请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．
17、（10分）如图，是矩形对角线的交点，，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求矩形的面积．
18、（10分）一辆货车从A地运货到240km的B地，卸货后返回A地，如图中实线是货车离A地的路程y（km）关于出发后的时间x（h）之间的函数图象．货车出发时，正有一个自行车骑行团在AB之间，距A地40km处，以每小时20km的速度奔向B地．
（1）货车去B地的速度是 ，卸货用了 小时，返回的速度是 ；
（2）求出自行车骑行团距A地的路程y（km）关于x的函数关系式，并在此坐标系中画出它的图象；
（3）求自行车骑行团与货车迎面相遇，是货车出发后几小时后，自行车骑行团还有多远到达B地．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）某种服装原价每件80元，经两次降价，现售价每件1．8元，这种服装平均每次降价的百分率是________。
20、（4分）二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线 x＝1，则下列四个结论：①c＞0； ②2a＋b＝0； ③b2－4ac＞0； ④a－b＋c＞0；正确的是_____．
21、（4分）如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b(a＞b)，M是BC边上一个动点，联结AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转恰好至△NGF．给出以下三个结论：①∠AND＝∠MPC； ②△ABM≌△NGF；③S四边形AMFN＝a1+b1．其中正确的结论是_____(请填写序号)．
22、（4分）已知y+1与x成正比例，则y是x的_____函数．
23、（4分）如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB的周长为 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）（1）因式分解：x3﹣8x2+16x．
（2）解方程：2﹣＝．
25、（10分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．
（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；
（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．
26、（12分）某学校计划组织全校1500名师生外出参加集体活动．经过研究，决定租用当地租车公司一共60辆、两种型号客车作为交通工具．
下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：
注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数．
学校租用型号客车辆，租车总费用为元．
(1)求与的函数解析式，请直接写出的取值范围；
(2)若要使租车总费用不超过22000元，一共有几种租车方案？并结合函数性质说明哪种租车方案最省钱？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据数据整理与分析中的抽样调查，方差，中位数，众数的定义和求法即可判断.
【详解】
A、了解全国中学生最喜爱的歌手情况时，调查对象是全国中学生，人数太多，应选用
抽样调查的调查方式，故本选项错误；
、甲乙两种麦种连续3年的平均亩产量的方差为：，，因方差越小越稳定，则乙麦种产量比较稳，故本选项错误；
、某次朗读比赛中预设半数晋级，某同学想知道自己是否晋级，除知道自己的成绩外，还需要知道这次成绩的中位数，故本选项错误；
、.一组数据：3，2，1，1，4，6的众数是1，故本选项正确；.
故选.
本题考查了数据整理与分析中的抽样调查，方差，中位数，众数，明确这些知识点的概念和求解方法是解题关键.
2、C
【解析】
解：由题意得：4﹣1x≥0，解得：x≤1．故选C．
3、A
【解析】
以交点为分界，结合图象写出不等式的解集即可．
【详解】
因为点A的坐标为，
看函数图象，当的图象在的图像上方时，，此时
故选：A．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．关键是求出A点坐标以及利用数形结合的思想．
4、C
【解析】
分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．
详解：由题意，得
x=-4，y=3，
即M点的坐标是（-4，3），
故选C．
点睛：本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．
5、C
【解析】
分析：由平行四边形的性质，可得△BOM∽△AOD，可得出OB⊥OM，进而可求解其面积．
解：AM、BD相交于点O，
在平行四边形ABCD中，可得△BOM∽△AOD，
∵点M是BC的中点，即=，、
∴==，
∵AM=6，BD=12，
∴OM=2，OB=4，
在△BOM中，22+42=，
∴OB⊥OM
∴S△ABD=BD•OA
=×12×4=24，
∴SABCD=2S△ABD=1．
故选C．
【点评】本题主要考查平行四边形的性质，能够运用相似三角形求解一些简单的计算问题．
6、C
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．
故选：C．
此题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，解题关键在于掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
7、A
【解析】
根据等腰三角形的性质求出∠ABC=∠C=65°，根据线段的垂直平分线的性质得到AD=BD，得到答案．
【详解】
解：∵AB=AC，∠A=50°，
∴∠ABC=∠C=65°，
∵l垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=50°，
∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=65°-50°=15°．
故选：A
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
8、C
【解析】
设每个A型包装箱可以装书x本，则每个B型包装箱可以装书（x+15）本，根据单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个，列方程得：，故选C.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2.
【解析】
将点（2，3）代入y=kx+k-3可得关于k的方程，解方程求出k的值即可．
【详解】
将点(2,3)代入一次函数y=kx+k−3，
可得：3=2k+k−3，
解得：k=2.
故答案为2.
本题考查了一次函数的性质.
10、
【解析】
设方程为ax2＋bx＋c＝0，则由已知得出a＝1，根据根与系数的关系得，2＋3＝−b，2×3＝c，求出即可．
【详解】
∵二次项系数为1的一元二次方程的两个根为2，3，
∴2＋3＝−b，2×3＝c，
∴b=-5，c=6
∴方程为，
故答案为：．
本题考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根时，x1＋x2＝−，x1x2＝．
11、
【解析】
【分析】根据一次函数的性质可求得.对于直线在轴上的截距是b;k是斜率，决定直线的位置关系.
【详解】因为，已知直线在轴上的截距是-2，
所以，b=-2.
又直线与直线平行，
所以，k=3.
故答案为：
【点睛】本题考核知识点：一次函数. 解题关键点：熟记一次函数解析式中系数的意义.
12、1
【解析】
根据全等三角形的性质及平行四边形的判定，可找出现1个平行四边形．
【详解】
解：两个全等的等边三角形，以一边为对角线构成的四边形是平行四边形，这样的两个平行四边形又可组成较大的平行四边形，从该图案中可以找出1个平行四边形．
故答案为1．
此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况和读图能力，注意找图过程中，要做到不重不漏．
13、两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
【解析】
根据平行四边形的判定可得：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
故答案是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、2．
【解析】
试题分析：由勾股定理的逆定理证明△ADC是直角三角形，∠C=90°，再由勾股定理求出BC，得出BD，即可得出结果．
解：在△ADC中，AD=15，AC=12，DC=9，
AC2+DC2=122+92=152=AD2，
即AC2+DC2=AD2，
∴△ADC是直角三角形，∠C=90°，
在Rt△ABC中，BC===16，
∴BD=BC﹣DC=16﹣9=7，
∴△ABD的面积=×7×12=2．
15、（1）长，宽，（2）高为5cm，（3）x的取值范围为：，y的最小值为1．
【解析】
根据长两个小正方形的长，宽两个小正方形的宽即可得到答案，
根据面积长宽，列出关于x的一元二次方程，解之即可，
设各图案的间距、A图案与左边沿的间距、F图案与右边沿的间距为m，关于x的一元一次不等式，解之即可，根据面积长宽，列出y关于x的反比例函数，根据反比例函数的增减性求最值．
【详解】
根据题意得：长，宽，
根据题意得：
整理得：
解得：舍去，，
纸盒的高为5cm，
设各图案的间距、A图案与左边沿的间距、F图案与右边沿的间距为m，
，
，
解得：，
根据题意得：，
，
y随着x的增大而减小，
当取到最大值时，y取到最小值，
即当时，，
x的取值范围为：，y的最小值为1．
本题考查二次函数的应用，一元二次方程的应用，解题的关键：(2)根据等量关系列出一元二次方程(3)根据数量关系列出不等式和反比例函数并利用反比例函数的增减性求最值.
16、BE∥DF，BE＝DF,理由见解析
【解析】
证明△BCE≌△DAF，得到BE＝DF，∠3＝∠1，问题得解.
【详解】
解：猜想：BE∥DF，BE＝DF．
证明：如图1
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD，∠1＝∠2，
又∵CE＝AF，
∴△BCE≌△DAF．
∴BE＝DF，∠3＝∠1．
∴BE∥DF．
此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质．难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
17、 (1)见解析；（2）
【解析】
（1）先证明四边形OCED是平行四边形，再证明OD=OC，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形进行判定；
（2）结合题意，根据∠AOD=120°得到为等边三角形，推导出，再结合题意得到AC=6，利用勾股定理求出AD长，矩形面积=AD×CD．
【详解】
（1），，四边形是平行四边形．
是矩形的对角线的交点，
，平行四边形是菱形；
（2），，为等边三角形，故．
，，，，
故矩形．
本题考查平行四边形的性质和判定、菱形的性质和判定以及勾股定理，解题的关键是掌握平行四边形的性质和判定、菱形的性质和判定以及勾股定理.
18、（1）60km/h，1小时，80km/h（2）y=20x+40 （0≤x≤10）（3）自行车骑行团与货车迎面相遇，是货车出发后6小时后，自行车骑行团还有80km到达B地
【解析】
分析：(1)根据速度,以及函数图象中的信息即可解决问题; (2)根据题意y=20x+40(0≤x≤10),画出函数图象即可; (3)利用方程组求交点坐标即可;
详解：（1）货车去B地的速度==60km/h，观察图象可知卸货用了1小时，
返回的速度==80km/h，故答案为60（km/h），1，80（km/h）．
（2）由题意y=20x+40 （0≤x≤10），函数图象如图所示，
（3）货车返回时，y关于x的函数解析式是：y=﹣80x+640 （5≤x≤8）
解方程组，解得得，
答：自行车骑行团与货车迎面相遇，是货车出发后6小时后，自行车骑行团还有80km到达B地．
点睛：本题考查了一次函数的应用及速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、10%
【解析】
设这种服装平均每件降价的百分率是x，则降一次价变为80（1-x），降两次价变为80（1-x）2，而这个值等于1.8，从而得方程，问题得解．
【详解】
解：设这种服装平均每件降价的百分率是x，由题意得
80（1-x）2=1.8
∴（1-x）2=0.81
∴1-x=0.9或1-x=-0.9
∴x=10%或x=1.9（舍）
故答案为10%．
本题是一元二次方程的基本应用题，明白降两次价变为原来的（1-x）2倍是解题的关键．
20、①②③
【解析】
由抛物线开口方向得到a＜0，由抛物线与y轴交点位置得到c＞0，则可对①进行判断；利用抛物线的对称轴方程可对②进行判断；由抛物线与x轴的交点个数可对③进行判断；由于x=-1时函数值小于0，则可对④进行判断．
【详解】
解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线与y轴交点位于y轴正半轴，
∴c＞0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线，
∴b=-2a，即2a+b=0，所以②正确；
∵抛物线与x轴有两个不同的交点，
∴b2-4ac＞0，所以③正确；
∵x=-1时，y＜0，
∴a-b+c＜0，所以④错误．
故答案为：①②③.
本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
21、①②③．
【解析】
①根据正方形的性质得到∠BAD=∠ADC=∠B=90°，根据旋转的性质得到∴∠NAD=∠BAM，∠AND=∠AMB，根据余角的性质得到∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°，可知∠DAM=∠AND，②根据旋转的性质得到GN=ME，等量代换得到AB=ME=NG，根据全等三角形的判定定理得到△ABM≌△NGF；③由旋转的性质得到AM=AN，NF=MF，根据全等三角形的性质得到AM=NF，推出四边形AMFN是矩形，根据余角的想知道的∠NAM=90°，推出四边形AMFN是正方形，于是得到S四边形AMFN=AM1=a1+b1；
【详解】
①∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=∠ADC=∠B=90°，
∴∠BAM+∠DAM=90°，
∵将△ABM绕点A旋转至△ADN，
∴∠NAD=∠BAM，∠AND=∠AMB，
∴∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°，
∴∠DAM=∠AND，故①正确，
②∵将△MEF绕点F旋转至△NGF，
∴GN=ME，
∵AB=a，ME=a，
∴AB=ME=NG，
在△ABM与△NGF中，AB=NG=a，∠B=∠NGF=90°，GF=BM=b，
∴△ABM≌△NGF；故②正确；
③∵将△ABM绕点A旋转至△ADN，
∴AM=AN，
∵将△MEF绕点F旋转至△NGF，
∴NF=MF，
∵△ABM≌△NGF，
∴AM=NF，
∴四边形AMFN是矩形，
∵∠BAM=∠NAD，
∴∠BAM+DAM=∠NAD+∠DAN=90°，
∴∠NAM=90°，
∴四边形AMFN是正方形，
∵在Rt△ABM中，a1+b1=AM1，
∴S四边形AMFN=AM1=a1+b1；故③正确
故答案为①②③．
本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，旋转的性质，正确的理解题意是解题的关键．
22、一次
【解析】
将y+1看做一个整体，根据正比例函数的定义列出解析式解答即可．
【详解】
y+1与x成正比例，
则y+1=kx，
即y=kx-1，
符合一次函数y=kx+b的定义条件：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，则y是x的一次函数．
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．k≠0是考查的重点．
23、21
【解析】
10+7+4=21
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）x（x﹣4）1；（1）x＝
【解析】
（1）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．
（1）观察可得最简公分母是（x﹣1），方程两边乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程，解方程并检验即得结果．
【详解】
解：（1）x3﹣8x1+16x
＝x（x1﹣8x+16）
＝x（x﹣4）1．
（1）1﹣＝，
方程的两边同乘（x﹣1），得：1（x﹣1）﹣x＝﹣1x，
解得：x＝．
检验：把x＝代入x﹣1≠2．
故原方程的解为：x＝．
本题考查了多项式的因式分解和分式方程的解法，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．
25、 (1) ﹣4≤y＜1；（2）点P的坐标为（2，﹣2） .
【解析】
利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；
（1）利用一次函数增减性得出即可．
（2）根据题意得出n=﹣2m+2，联立方程，解方程即可求得．
【详解】
设解析式为：y=kx+b，
将（1，0），（0，2）代入得：，
解得：，
∴这个函数的解析式为：y=﹣2x+2；
（1）把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=1，
把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4，
∴y的取值范围是﹣4≤y＜1．
（2）∵点P（m，n）在该函数的图象上，
∴n=﹣2m+2，
∵m﹣n=4，
∴m﹣（﹣2m+2）=4，
解得m=2，n=﹣2，
∴点P的坐标为（2，﹣2）．
考点：1、待定系数法求一次函数的解析式，2、一次函数图象上点的坐标特征，3、一次函数的性质
26、 (1)与的函数解析式为；(2)一共有11种租车方案，当租用型车辆30辆，型车辆30辆时，租车费用最省钱．
【解析】
（1）根据题意可以得到y与x的函数关系式，然后根据总人数可以求出x的取值范围，本题得以解决；
（2）根据题意可以得到关于x的不等式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．
【详解】
(1)由题意可得，
，
，
解得，，
即与的函数解析式为；
(2)由题意可得，
，
解得，，
，
为整数，
、31、32、33、、40，
共有11种租车方案，
，
随的增大而增大，
当时，取得最小值，此时，，
答：一共有11种租车方案，当租用型车辆30辆，型车辆30辆时，租车费用最省钱．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
型号
载客量
租金单价
30人辆
400元辆
20人辆
300元辆