人教版七年级数学上册常考点提分精练第一次月考押题培优01卷(考试范围：1.1-1.5)(原卷版+解析)

这是一份人教版七年级数学上册常考点提分精练第一次月考押题培优01卷(考试范围：1.1-1.5)(原卷版+解析)，共25页。试卷主要包含了1-1，7|<|−0等内容，欢迎下载使用。

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．(本题3分)计算的结果是（ ）
A．1B．C．D．15
2．(本题3分)某单位开展了“健步迎冬奥，一起向未来”职工健步走活动，职工每天健步走5000步即为达标．若小王走了7205步，记为+2205步；小李走了4700步，记为（ ）
A．-4700步B．-300步C．300步D．4700步
3．(本题3分)如图，检测四个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，则最接近标准质量的是（ ）
A．B．C．D．
4．(本题3分)下面有5个判断：
①若是有理数，则是负数
②互为相反数的两个数的绝对值相等
③如果有理数x的绝对值为x，那么x一定为正数
④一个有理数不是整数就是分数
⑤几个有理数相乘，当负因数的个数为奇数时，积一定为负数
其中判断正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．(本题3分)在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a−b|=2022，且AO=2BO，则a+b的值为（ ）
A．674B．673C．D．
6．(本题3分)下面算式与的值相等的是（ ）
A．B．
C．D．
7．(本题3分)比较－，，的大小，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．(本题3分)如图，数轴上两个点分别对应实数a，b，且这两个点关于原点对称，则正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．(本题3分)实数的绝对值是（ ）
A．B．C．D．
10．(本题3分)若m，n互为相反数，p，q互为倒数，t的绝对值等于4，则的值是（ ）
A．B．65C．或65D．63或
11．(本题3分)符合条件|a＋5|＋|a－3|＝8的整数a的值有（ ）．
A．4个B．5个C．7个D．9个
12．(本题3分)按如图所示的运算程序，能使输出的结果为25的是（ ）
A．x＝7，y＝2B．x＝6，y＝﹣1C．x＝﹣2，y＝6D．x＝4，y＝1
13．(本题3分)|﹣2|＝_____；﹣2的相反数是 _____；﹣2的倒数是 _____．
14．(本题3分)已知数轴上三点A、O、B对应的数分别为、0、10，点P、C、Q分别从点A、O、B出发沿数轴向右运动，速度分别是每秒4个单位长度，每秒3个单位长度，每秒1个单位长度，设t秒时点C到点P，点Q的距离相等，则t的值为_________．
15．(本题3分)如果，那么我们规定，例如：因为，所以．若，，，则________．
16．(本题3分)若与互为相反数，则________．
17．(本题3分)已知、，那么＝________或________或________．
18．(本题3分)如图，用长度相等的小木棒搭成的三角形网格，当层数为n时，所需小木棒的根数为________________．
19．(本题6分)如图，数轴上点A，B，C，D表示的数分别为a，b，c，d，相邻两点间的距离均为2个单位长度．
(1)若a与c互为相反数，求的值；
(2)若这四个数中最小数与最大数的积等于7，求a的值．
20．(本题16分)计算：
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
（5）．
（6）．
（7）．
（8）．
21．(本题8分)已知，．
（1）若，求的值．
（2）若，求的值．
22．(本题8分)【我阅读】
解方程：．
解：当时，原方程可化为：，解得；
当时，原方程可化为：，解得．
所以原方程的解是或．
【我会解】
解方程：
23．(本题8分)A，B两个动点在数轴上做匀速运动，运动方向不变，它们的运动时间以及对应位置所对应的数记录如表．
(1)_______；______；
(2)A，B两点在第________秒时相遇，此时A，B点对应的数是__________；
(3)在运动到多少秒时，A，B两点相距10个单位长度？
24．(本题8分)观察下列等式的规律：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
第5个等式：；
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第7个等式：______；
(2)写出第n个等式（用含n的等式表示），并验证．
25．(本题12分)阅读下面的材料：
点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为∣AB∣，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，∣AB∣＝∣OB∣=∣b∣=∣a-b∣；当A、B两点都不在原点时：
①如图2，点A、B都在原点的右边：
∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣；
②如图3，点A、B都在原点的左边：
∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=-b-（-a）=∣a-b∣；
③如图4，点A、B在原点的两边：
∣AB∣=∣OA∣+∣OB∣=∣a∣+∣b∣=a+（-b）=∣a-b∣，
综上，数轴上A、B两点之间的距离∣AB∣=∣a-b∣．
回答下列问题：
(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是___________；
(2)数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是________，如果∣AB∣=2， 那么x为__________．
(3)当代数式∣x+1∣+∣x-2∣取最小值时，相应的x的取值范围是__________．
评卷人
得分
一、单选题(共36分)
评卷人
得分
二、填空题(共18分)
评卷人
得分
三、解答题(共66分)
时间（秒）
0
4
7
A点位置
8
m
B点位置
n
16
31
第一次月考押题培优01卷（考试范围1.1-1.5）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．(本题3分)计算的结果是（ ）
A．1B．C．D．15
【答案】C
【解析】
【分析】
根据有理数的减法法则进行即可．
【详解】
，
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的减法运算，掌握减法法则是关键．
2．(本题3分)某单位开展了“健步迎冬奥，一起向未来”职工健步走活动，职工每天健步走5000步即为达标．若小王走了7205步，记为+2205步；小李走了4700步，记为（ ）
A．-4700步B．-300步C．300步D．4700步
【答案】B
【解析】
【分析】
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】
解：小王走了7205步，7205-5000=2205，记为+2205步,
则小李走了4700步，4700-5000=-300，记为-300步,
故选：B．
【点睛】
本题主要考查正数和负数的知识点，解答本题的关键是掌握正负数的定义．
3．(本题3分)如图，检测四个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，则最接近标准质量的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．
【详解】
解：∵|−0.7|<|−0.85|<|-1.2|<|+1.3|，
∴−0.7最接近标准，
故选：C．
【点睛】
本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键．
4．(本题3分)下面有5个判断：
①若是有理数，则是负数
②互为相反数的两个数的绝对值相等
③如果有理数x的绝对值为x，那么x一定为正数
④一个有理数不是整数就是分数
⑤几个有理数相乘，当负因数的个数为奇数时，积一定为负数
其中判断正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解析】
【分析】
根据有理数的分类，绝对值的意义，相反数的定义，有理数乘法进行逐一判断即可．
【详解】
解：①若是有理数，则可能是正数，负数或者是0，说法错误；
②互为相反数的两个数的绝对值相等，说法正确；
③如果有理数x的绝对值为x，那么x可能是整数或者为0，说法错误；
④一个有理数不是整数就是分数，说法正确；
⑤几个有理数相乘，当负因数的个数为奇数时，积不一定为负数，例如当这几个有理数中有0时，最后的结果为0，说法错误；
故选B
【点睛】
本题主要考查了有理数的分类，绝对值的意义，相反数的定义，有理数的乘法，熟知相关知识是解题的关键．
5．(本题3分)在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a−b|=2022，且AO=2BO，则a+b的值为（ ）
A．674B．673C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据绝对值和数轴表示数的方法，可求出OA，OB的长，进而确定a、b的值，再代入计算即可．
【详解】
解：∵|a-b|=2022，即数轴上表示数a的点A，与表示数b的点B之间的距离为2022，也就是AB=2022，
又∵且AO=2BO，
∴OB=674，OA=1348，
∵点A（表示整数a）在原点O的左侧，点B（表示整数b）在原点O的右侧，
∴a=-1348，b=674，
∴a+b=-1348+674=-674，
故选：D．
【点睛】
本题考查数轴表示数，代数式求值以及绝对值的定义，掌握数轴表示数的方法，绝对值的定义是解决问题的前提．
6．(本题3分)下面算式与的值相等的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
直接计算每个算式，对比答案即可．
【详解】
解：；
A、；
B、；
C、；
D、，
故选：C
【点睛】
本题考查了有理数的加减运算，熟记有理数的加减混合运算的法则是解题的关键．
7．(本题3分)比较－，，的大小，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据乘方运算，求得每个式子的值，再根据有理数大小比较方法，求解即可．
【详解】
解：，，
∵，
∴，
∴，
故选：C
【点睛】
此题考查了有理数乘方运算以及大小比较，掌握有理数大小比较规则是解题的关键，正数大于零；负数小于零；两个负数比较大小绝对值大的反而小．
8．(本题3分)如图，数轴上两个点分别对应实数a，b，且这两个点关于原点对称，则正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据数轴上点的位置关系，可得a，b的关系，根据有理数的运算，可得答案．
【详解】
解：由数轴上点的位置，得
a＜0＜b，|a|=|b|，
A. ，不符合题意；
B. ，符合题意；
C. ，不符合题意；
D. ，不符合题意；
故选B
【点睛】
本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得a，b的关系是解题关键．
9．(本题3分)实数的绝对值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
首先判断的正负性，然后根据绝对值的意义即可求解．
【详解】
∵，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义：一个正数的绝对值是它的本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，掌握其意义是解题的关键．
10．(本题3分)若m，n互为相反数，p，q互为倒数，t的绝对值等于4，则的值是（ ）
A．B．65C．或65D．63或
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据相反数性质、倒数的定义及绝对值的概念得出m+n=0，pq=1，t=4或t=-4，再分别代入计算即可．
【详解】
解：根据题意知：m+n=0，pq=1，t=4或t=-4，
当t=4时，原式=02022-（-1）2023+43
=0+1+64
=65；
当t=-4时，原式=02022-（-1）2023+（-4）3
=1-64
=-63；
综上，的值是65或-63，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．
11．(本题3分)符合条件|a＋5|＋|a－3|＝8的整数a的值有（ ）．
A．4个B．5个C．7个D．9个
【答案】D
【解析】
【分析】
此方程可理解为a到−5和3的距离的和，由此可得出a的值，继而可得出答案．
【详解】
解：|a＋5|表示a到−5点的距离，
|a−3|表示a到3点的距离，
由−5到3点的距离为8，
故−5到3之间的所有点均满足条件，
即−5≤a≤3，
又由a为整数，
故满足条件的a有：−5，−4，−3，−2，−1，0，1，2，3共9个，
故选：D．
【点睛】
本题考查含绝对值的一元一次方程，关键是利用数轴进行解答．
12．(本题3分)按如图所示的运算程序，能使输出的结果为25的是（ ）
A．x＝7，y＝2B．x＝6，y＝﹣1C．x＝﹣2，y＝6D．x＝4，y＝1
【答案】A
【解析】
【分析】
将各项中的x与y代入运算程序中计算即可．
【详解】
解：当x=7，y=2时，（x-y）2=（7-2）2=25，
当x=6，y=-1时，（x-y）2=（6+1）2=49，
当x=-2，y=6时，（x+y）2=（-2+6）2=16，
当x=-4，y=1时，（x+y）2=（-4+1）2=9．
故选：A．
【点睛】
本题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
13．(本题3分)|﹣2|＝_____；﹣2的相反数是 _____；﹣2的倒数是 _____．
【答案】 2 2
【解析】
【分析】
由一个负数的绝对值等于它的相反数、互为相反数的两个数和为零、互为倒数的两个数积为1，据此解答．
【详解】
解：|﹣2|＝2；﹣2的相反数是 2；﹣2的倒数是
故答案为：2，2，．
【点睛】
本题考查绝对值、相反数、倒数等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
14．(本题3分)已知数轴上三点A、O、B对应的数分别为、0、10，点P、C、Q分别从点A、O、B出发沿数轴向右运动，速度分别是每秒4个单位长度，每秒3个单位长度，每秒1个单位长度，设t秒时点C到点P，点Q的距离相等，则t的值为_________．
【答案】或4
【解析】
【分析】
根据题意，分别用含t的代数式表示PC和QC，由列方程即可求出t值．
【详解】
解：根据题意，t秒时，点P表示的数是，点C表示的数是，点Q表示的数是，
，，
点C到点P，点Q的距离相等，
，
解得或4，
故答案为：或4．
【点睛】
本题考查数轴的应用以及解一元一次方程等，掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键．
15．(本题3分)如果，那么我们规定，例如：因为，所以．若，，，则________．
【答案】
【解析】
【分析】
由新规定的运算可得，，，再将转化为后，再代入求值即可．
【详解】
由于，，，根据新规定的运算可得，
，，，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查幂的乘方，同底数幂的除法，掌握幂的乘方和同底数幂的除法的计算方法是正确计算的前提，理解新规定运算的意义是解决问题的关键．
16．(本题3分)若与互为相反数，则________．
【答案】-5
【解析】
【分析】
根据互为相反数的两个数的和为0，可得关于x、y的方程，解方程即可得答案．
【详解】
解：与互为相反数，
+=0，
，
解得，，
，
故答案为：-5．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，解一元一次方程等，熟练掌握相关知识是解题的关键．
17．(本题3分)已知、，那么＝________或________或________．
【答案】 2 0 -2
【解析】
【分析】
根据x+a，x+b的符号，结合绝对值的性质进行计算即可．
【详解】
解：当x+a＞0，x+b＞0时，原式＝1+1＝2，
当x+a＞0，x+b＜0时，原式＝1﹣1＝0，
当x+a＜0，x+b＞0时，原式＝﹣1+1＝0，
当x+a＜0，x+b＜0时，原式＝﹣1﹣1＝﹣2，
故答案为：2，0，﹣2．
【点睛】
本题考查绝对值，理解绝对值的性质是解答的关键．
18．(本题3分)如图，用长度相等的小木棒搭成的三角形网格，当层数为n时，所需小木棒的根数为________________．
【答案】
【解析】
【分析】
分别列出一层、二层、三层、四层这四个图形中所含小三角形个数和所需小木棒的根数，得出n层时，所需小木棒的根数为3×（1+2+···+n）即可．
【详解】
解：当n=1时，木棒根数为3×1；
当n=2时，木棒根数为3×（1+2）；
当n=3时，3×（1+2+3），
依次规律，当层数为n时，
小木棒的根数为3×（1+2+3+…+n）=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查图形规律列代数式，根据题意找出规律是解题关键．
19．(本题6分)如图，数轴上点A，B，C，D表示的数分别为a，b，c，d，相邻两点间的距离均为2个单位长度．
(1)若a与c互为相反数，求的值；
(2)若这四个数中最小数与最大数的积等于7，求a的值．
【答案】(1)4
(2)1或－7
【解析】
【分析】
（1）根据数轴和相反数的定义可得a＋c＝0，b＝0，进而求出d的值即可；
（2）根据题意列方程求解即可．
(1)
解：∵a与c互为相反数，点A，B，C，D相邻两点间的距离均为2个单位长度，
∴a＋c＝0，b＝0，
∴d＝4，
∴；
(2)
由数轴可知，a，b，c，d四个数中a最小，d最大，且d＝a＋6，
∴a（a＋6）＝7，
∴a＝1或a＝－7．
【点睛】
本题考查了数轴、相反数及一元二次方程的解法，能够根据题意列出算式或方程是解题的关键．
20．(本题16分)计算：
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
（5）．
（6）．
（7）．
（8）．
【答案】（1）；（2）3；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）2；（8）
【解析】
【分析】
（1）、（2）、（3）、（4）根据有理数的加减混合运算法则计算即可；
（5）、（6）、（7）、（8）原式各项根据负因式个数确定出正负，再利用乘法法则计算即可得到结果．
【详解】
（1）原式，
，
，
（2）原式，
，
，
（3）原式，
，
，
，
（4）原式，
，
，
，
，
（5）原式
，
（6）原式
，
，
，
（7）原式，
，
，
（8）原式，
，
．
【点睛】
本题考查的是有理数的加减混合运算及乘法的运算法则，解题的关键是掌握有理数的加减混合运算及乘法运算法则．
21．(本题8分)已知，．
（1）若，求的值．
（2）若，求的值．
【答案】（1）-1或-5；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据绝对值的性质和有理数的加法运算确定出x，y，然后相加即可．
（2）根据绝对值的性质和有理数的乘法运算确定出x，y，然后相减即可．
【详解】
（1）∵，，∴，，
若，则此时有两种情况：
，或，，
当，时，，
当，时，
综上的值为-1或-5．
（2）若，则有两种情况：
，或，，
当，时，，
当时，时，，
综上．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，正确分类讨论是解题关键．
22．(本题8分)【我阅读】
解方程：．
解：当时，原方程可化为：，解得；
当时，原方程可化为：，解得．
所以原方程的解是或．
【我会解】
解方程：
【答案】x=，x=-1
【解析】
【分析】
根据题目中的方法，分两种情况讨论：当3x-2≥0时；当3x-2<0时；化为一元一次方程，然后求解即可得．
【详解】
解:|3x-2|-5=0，
原方程可化为:|3x-2|=5
当3x-2≥0时，原方程可化为:3x-2=5，
移项，得3x=7
解得x=；
当3x-2<0时，原方程可化为:3x-2=-5，
移项，得3x=-3，
解得x=-1
所以原方程的解是x=，x=-1．
【点睛】
题目主要考查绝对值化简及解一元一次方程，理解题目中的求解方法，准确计算是解题关键．
23．(本题8分)A，B两个动点在数轴上做匀速运动，运动方向不变，它们的运动时间以及对应位置所对应的数记录如表．
(1)_______；______；
(2)A，B两点在第________秒时相遇，此时A，B点对应的数是__________；
(3)在运动到多少秒时，A，B两点相距10个单位长度？
【答案】(1)-13，
(2)，
(3)或
【解析】
【分析】
（1）由表格信息分别求解的运动速度与运动方向，从而可得答案；
（2）先表示运动后对应的数，在利用相遇时，两数相同列方程，再解方程可得答案；
（3）先利用绝对值的含义求解再解方程可得答案．
(1)
解： A由0秒在8对应的点，4秒时在对应的点，
A以每秒3个单位长度的速度向左运动，
∴可得A点7秒时对应的数为：
B由4秒在16对应的点，7秒时在对应的点，
B以每秒5个单位长度的速度向右运动，
所以可得B点0秒时对应的数为：，
故答案为：-13；-4；
(2)
解：由（1）可得A点运动后对应的数为，点运动后对应的数为
当相遇时，则，
解得：，
此时：
则对应的数为：，
故答案为：，；
(3)
解：由A点运动后对应的数为，点运动后对应的数为
，
，
或
解得：或．
【点睛】
本题考查的是数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，绝对值方程的应用，一元一次方程的应用，掌握“利用绝对值方程解决数轴上的动点问题”是解题的关键．
24．(本题8分)观察下列等式的规律：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
第5个等式：；
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第7个等式：______；
(2)写出第n个等式（用含n的等式表示），并验证．
【答案】(1)
(2)，证明见解析
【解析】
【分析】
（1）通过观察可得出等号左边第1个分母是序号的2倍与1的差，第2个分母是序号的2倍与1的和，等呈右边的分母是序号2倍的平方与1的差，据此可写出第7个式子；
（2）通过观察由（1）的分析可写出第n个式子，并进行证明．
(1)
根据题意得，第7个等式：，
故答案为：
(2)
根据题意得，第n个等式为：
证明：左边
右边
∴左边右边
∴
【点睛】
本题考查了数字的规律变化，要求学生通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．
25．(本题12分)阅读下面的材料：
点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为∣AB∣，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，∣AB∣＝∣OB∣=∣b∣=∣a-b∣；当A、B两点都不在原点时：
①如图2，点A、B都在原点的右边：
∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣；
②如图3，点A、B都在原点的左边：
∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=-b-（-a）=∣a-b∣；
③如图4，点A、B在原点的两边：
∣AB∣=∣OA∣+∣OB∣=∣a∣+∣b∣=a+（-b）=∣a-b∣，
综上，数轴上A、B两点之间的距离∣AB∣=∣a-b∣．
回答下列问题：
(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是___________；
(2)数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是________，如果∣AB∣=2， 那么x为__________．
(3)当代数式∣x+1∣+∣x-2∣取最小值时，相应的x的取值范围是__________．
【答案】(1)3，3，4
(2)，1或-3
(3)
【解析】
【分析】
（1）根据材料提供的方法进行计算数轴上两点之间的距离， 紧紧抓住在数轴上A、B两点之间的距离∣AB∣=∣a-b∣解题即可．
（2）根据数轴上两点之间的距离得到，然后根据绝对值的意义求出x的值．
（3）把原题看成点x到点-1和点2的距离之和，即可得到答案．
(1)
解：数轴上表示2和5的两点之间的距离为，
数轴上表示-2和-5的两点之间的距离为，
数轴上表示1和-3的两点之间的距离为；
故答案为：3，3，4；
(2)
解：数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是，
根据题意得，即，所以x=1或-3，
故答案为，1或-3；
(3)
解：代数式∣x+1∣+∣x-2∣可以看成x到-1和2的距离和，只有在-1和2之间才会有最小距离3，所以x的取值为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了数轴上两点间的距离以及绝对值，重点是读懂题干的两点间的距离以及绝对值的意义是解题的关键．
评卷人
得分
一、单选题(共36分)
评卷人
得分
二、填空题(共18分)
评卷人
得分
三、解答题(共66分)
时间（秒）
0
4
7
A点位置
8
m
B点位置
n
16
31