2024年山东省诸城市树一中学九上数学开学学业质量监测试题【含答案】

这是一份2024年山东省诸城市树一中学九上数学开学学业质量监测试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，点是矩形两条对角线的交点，E是边上的点，沿折叠后，点恰好与点重合．若，则折痕的长为 ( )
A．B．C．D．6
2、（4分）如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边 BC 上一动点，PE⊥AB 于 E，PF⊥AC于 F，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为（ ）
A．1B．1.3C．1.2D．1.5
3、（4分）用配方法解方程，配方正确的是（）
A．B．C．D．
4、（4分）下列式子为最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
5、（4分）如图，已知正方形ABCD边长为1，，，则有下列结论：①；②点C到EF的距离是2-1；③的周长为2；④，其中正确的结论有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
6、（4分）若，则的值是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(1，0)．点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(﹣1，1)，第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是( )
A．(﹣26，50)B．(﹣25，50)
C．(26，50)D．(25，50)
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）直线y＝k1x+b与直线y＝k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于X的不等式 k1x+b＞k2x+c的解集为_____．
10、（4分）已知，则______
11、（4分）如图，圆柱体的高为8cm，底面周长为4cm，小蚂蚁在圆柱表面爬行，从A点到B点，路线如图所示，则最短路程为_____．
12、（4分）已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝4cm，CD⊥AB于D，求CD的长及三角形的面积．
13、（4分）如图，已知平行四边形，，是边的中点，是边上一动点，将线段绕点逆时针旋转至，连接，，，，则的最小值是____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2、0.1．
（1）试求出纸箱中蓝色球的个数；
（2）小明向纸箱中再放进红色球若干个，小丽为了估计放入的红球的个数，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到红球的频率在0.5附近波动，请据此估计小明放入的红球的个数．
15、（8分）如图1，直线与轴交于点，与轴交于点，.
(1)求两点的坐标；
(2)如图2，以为边，在第一象限内画出正方形，并求直线的解析式.
16、（8分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，矩形的顶点、，将矩形的一个角沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，折痕与轴交于点．
（1）求线段的长度；
（2）求直线所对应的函数表达式；
（3）若点在线段上，在线段上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
17、（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，ABC 为格点三角形（即 A, B, C 均 为格点），求 BC 上的高.
18、（10分）计算：
（1）｜1－2｜＋．
（2）
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）不等式x+3＞5的解集为_____．
20、（4分）平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移1个单位长度后与点B重合，则点B的坐标是（________）．
21、（4分）27的立方根为 ．
22、（4分）如图，在平面直角坐标系中，与关于点位似，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是__________．
23、（4分）数据1，-3，1，0，1的平均数是____，中位数是____，众数是____，方差是___.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），在正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．
（1）画出△ABC向上平移4个单位得到的△A1B1C1；
（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C，使△A2B2C与△ABC位似，且△A2B2C与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点B2的坐标．
25、（10分）近几年，随着电子产品的广泛应用，学生的近视发生率出现低龄化趋势，引起了相关部门的重视．某区为了了解在校学生的近视低龄化情况，对本区7-18岁在校近视学生进行了简单的随机抽样调查，并绘制了以下两幅不完整的统计图．
请根据图中信息，回答下列问题：
（1）这次抽样调查中共调查了近视学生 人；
（2）请补全条形统计图；
（3）扇形统计图中10-12岁部分的圆心角的度数是 ；
（4）据统计，该区7-18岁在校学生近视人数约为10万，请估计其中7-12岁的近视学生人数．
26、（12分）乙知关于的方程.
（1）试说明无论取何值时，方程总有两个不相等的实数很；
（2）如果方程有一个根为, 试求的值.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
由矩形的性质可得OA=OC，根据折叠的性质可得OC=BC，∠COE=∠B=90°，即可得出BC=AC，OE是AC的垂直平分线，可得∠BAC=30°，根据垂直平分线的性质可得CE=AE，根据等腰三角形的性质可得∠OCE=∠BAC=30°，在Rt△OCE中利用含30°角的直角三角形的性质即可求出CE的长.
【详解】
∵点O是矩形ABCD两条对角线的交点，
∴OA=OC，
∵沿CE折叠后，点B恰好与点O重合．BC=3，
∴OC=BC=3，∠COE=∠B=90°，
∴AC=2BC=6，OE是AC的垂直平分线，
∴AE=CE，
∵∠B=90°，BC=AC，
∴∠BAC=30°，
∴∠OCE=∠BAC=30°，
∴OC=CE，
∴CE=2.
故选A.
本题考查折叠的性质、矩形的性质及含30°角的直角三角形的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；矩形的对角线相等且互相平分；30°角所对的直角边等于斜边的一半.熟练掌握相关性质是解题关键.
2、C
【解析】
首先证明四边形AEPF为矩形，可得AM=AP，最后利用垂线段最短确定AP的位置，利用面积相等求出AP的长，即可得AM.
【详解】
在△ABC中，因为AB2+AC2=BC2，
所以△ABC为直角三角形，∠A=90°，
又因为PE⊥AB，PF⊥AC，
故四边形AEPF为矩形，
因为M 为 EF 中点，
所以M 也是 AP中点，即AM=AP，
故当AP⊥BC时，AP有最小值，此时AM最小，
由，可得AP=，
AM=AP=
故本题正确答案为C.
本题考查了矩形的判定和性质,确定出AP⊥BC时AM最小是解题关键.
3、C
【解析】
把常数项-4移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-2的一半的平方．
【详解】
解：把方程x2-2x-4=0的常数项移到等号的右边，得到x2-2x=4，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-2x+1=4+1，
配方得（x-1）2=1．
故选C．
本题考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
4、C
【解析】
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】
解：最简二次根式被开方数不含分母且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，
根据条件只有C满足题意，
故选C.
本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
5、C
【解析】
先证明Rt△ABE≌Rt△ADF得到∠1=∠2，易得∠1=∠2=∠22.5°，于是可对①进行判断；连接EF、AC，它们相交于点H，如图，利用Rt△ABE≌Rt△ADF得到BE=DF，则CE=CF，接着判断AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，于是利用角平分线的性质定理得到EB=EH，FD=FH，则可对③④进行判断；设BE=x，则EF=2x，CE=1-x，利用等腰直角三角形的性质得到2x=（1-x），解方程，则可对②进行判断．
【详解】
解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠BAD=∠B=∠D=90°，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴∠1=∠2，
∵∠EAF=45°，
∴∠1=∠2=∠22.5°，所以①正确；
连接EF、AC，它们相交于点H，如图，
∵Rt△ABE≌Rt△ADF，
∴BE=DF，
而BC=DC，
∴CE=CF，
∵AE=AF，
∴AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，
∴EB=EH，FD=FH，
∴BE+DF=EH+HF=EF，所以④错误；
∴△ECF的周长=CE+CF+EF=CE+BE+CF+DF=CB+CD=1+1=2，所以③正确；
设BE=x，则EF=2x，CE=1-x，
∵△CEF为等腰直角三角形，
∴EF=CE，即2x=（1-x），解得x=-1，
∴BE=-1，
Rt△ECF中，EH=FH，
∴CH=EF=EH=BE=-1，
∵CH⊥EF，
∴点C到EF的距离是-1，
所以②错误；
本题正确的有：①③；
故选：C．
本题考查四边形的综合题：熟练掌握正方形的性质和角平分线的性质定理．解题的关键是证明AC垂直平分EF．
6、B
【解析】
解：
故选：B．
本题考查同分母分式的加法运算．
7、A
【解析】
根据关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数即可得解.
【详解】
解：点关于轴对称的点的坐标是.
故选A.
本题主要考查关于坐标轴对称的点的坐标，关于x轴对称的点是横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点是纵坐标相同，横坐标互为相反数.
8、C
【解析】
解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为，其中4的倍数的跳动都在轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在轴的右侧.横坐标为，横坐标为，横坐标为，以此类推可得到的横坐标．
【详解】
解：经过观察可得：和的纵坐标均为，和的纵坐标均为，和的纵坐标均为，因此可以推知和的纵坐标均为；其中4的倍数的跳动都在轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在轴的右侧.横坐标为，横坐标为，横坐标为，以此类推可得到：的横坐标为（是4的倍数）.
故点的横坐标为：，纵坐标为：，点第100次跳动至点的坐标为.
故选：．
本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，属于中考常考题型．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、x＞1
【解析】
根据图形，找出直线 k1x+b在直线k2x+c上方部分的x的取值范围即可．
【详解】
解：由图形可知，当x＞1时，k1x+b＞k2x+c，
所以，不等式的解集是x＞1．
故答案为x＞1．
本题考查了两直线相交的问题，根据函数图象在上方的函数值比函数图象在下方的函数值大，利用数形结合求解是解题的关键．
10、34
【解析】
∵，∴=，
故答案为34.
11、10cm
【解析】
将圆柱沿过点A和点B的母线剪开，展开成平面，由圆柱路线可知小蚂蚁在水平方向爬行的路程等于个底面周长，从而求出解题中的AC，连接AB，根据两点之间线段最短可得小蚂蚁爬行的最短路程为此时AB的长，然后根据勾股定理即可求出结论．
【详解】
解：将圆柱沿过点A和点B的母线剪开，展开成平面，由圆柱路线可知小蚂蚁在水平方向爬行的路程等于个底面周长，如下图所示：AC=1．5×4=6cm，连接AB，根据两点之间线段最短，
∴小蚂蚁爬行的最短路程为此时AB的长
∵圆柱体的高为8cm，
∴BC=8cm
在Rt△ABC中，AB=cm
故答案为：10cm．
此题考查的是利用勾股定理求最短路径问题，将圆柱的侧面展开，根据两点之间线段最短即可找出最短路径，然后利用勾股定理求值是解决此题的关键．
12、S△ABC=6cm2，CD=cm．
【解析】
利用勾股定理求得BC=3cm，根据直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半即可求得△ABC的面积，再利用直角三角形的面积等于斜边乘以斜边上高的一半可得AB•CD=6，由此即可求得CD的长.
【详解】
∵∠ACB=90°，AB=5cm，AC=4cm，
∴BC==3cm，
则S△ABC=×AC×BC=×4×3=6（cm2）．
根据三角形的面积公式得：AB•CD=6，
即×5×CD=6，
∴CD=cm．
本题考查了勾股定理、直角三角形面积的两种表示法，根据勾股定理求得BC=3cm是解决问题的关键.
13、
【解析】
如图，作交于，连接、、作于，首先证明，因为，即可推出当、、共线时，的值最小，最小值．
【详解】
如图，作交于，连接、、作于．
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，，
，，
，
，
，
当、、共线时，的值最小，
最小值，
在中，，
，
在中，．
故答案为：．
本题考查了四边形的动点问题，掌握当、、共线时，的值最小，最小值是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）50；（2）2
【解析】
（1）蓝色球的个数等于总个数乘以摸到蓝色球的概率即可；
（2）因为摸到红球的频率在0.5附近波动，所以摸出红球的概率为0.5，再设出红球的个数，根据概率公式列方程解答即可．
【详解】
（1）由已知得纸箱中蓝色球的个数为：100×（1﹣0.2﹣0.1）=50（个）
（2）设小明放入红球x个．根据题意得：
解得：x=2（个）．
经检验：x=2是所列方程的根．
答：小明放入的红球的个数为2．
本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．
15、 (1)；(2)直线的解析式为.
【解析】
（1）由题意A（0，-2k），B（2，0）,再根据，构建方程即可解决问题；
（2）如图2中，作CH⊥x轴于H．利用全等三角形的性质求出点C坐标，再利用待定系数法求出直线CD的解析式即可
【详解】
(1)∵直线与轴交于点，与轴交于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
(2)如图，作轴于点，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴,
∴，
∵，
∴设直线的解析式为，把代入，得，
∴直线的解析式为.
本题考查了一次函数的应用、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
16、（1）15；（2）；（3）
【解析】
（1）根据勾股定理即可解决问题；
（2）设AD=x，则OD=OA=AD=12-x，根据轴对称的性质，DE=x，BE=AB=9，又OB=15，可得OE=OB-BE=15-9=6，在Rt△OED中，根据OE2+DE2=OD2，构建方程即可解决问题；
（3）过点E作EP∥BD交BC于点P，过点P作PQ∥DE交BD于点Q，则四边形DEPQ是平行四边形，再过点E作EF⊥OD于点F，想办法求出最小PE的解析式即可解决问题.
【详解】
解：（1）由题知：.
（2）设，则，
根据轴对称的性质，，，
又，
∴，
在中，，
即，
解得 ，
∴，
∴点，
设直线所对应的函数表达式为：，
则， 解得 ，
∴直线所对应的函数表达式为：，
（3）存在，过点作EP∥DB交于点，过点作PQ∥ED交于点，则四边形是平行四边形．再过点作于点，
由，
得，即点的纵坐标为，
又点在直线：上，
∴， 解得 ， ∴
由于EP∥DB，所以可设直线：，
∵在直线上
∴， 解得 ，
∴直线：，
令，则，
解得，
∴.
本题考查一次函数综合题、矩形的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建一次函数解决问题，属于中考压轴题.
17、.
【解析】
根据网格，由勾股定理求，，的值，即可得到为直角三角形，利用“面积法”求斜边上的高.
【详解】
中，，
，
，
，
为直角三角形，
设边上的高为，则有，
.
本题考查了勾股定理的逆定理的运用，充分利用网格，构造直角三角形是解题的关键.
18、（1）0；（2）.
【解析】
（1）根据绝对值的意义、零指数幂的意义计算；
（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．
【详解】
（1）解：原式.
（2）解：原式.
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、x＞1．
【解析】
利用不等式的基本性质，把不等号左边的3移到右边，合并同类项即可求得原不等式的解集．
【详解】
移项得，x＞5﹣3，
合并同类项得，x＞1．
故答案为：x＞1．
本题主要考查了一元一次不等式的解法，解不等式要依据不等式的基本性质．
20、1 -1
【解析】
让横坐标不变，纵坐标加1可得到所求点的坐标．
【详解】
∵﹣2+1=﹣1，
∴点B的坐标是（1，﹣1），
故答案为1，﹣1．
本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
21、1
【解析】
找到立方等于27的数即可．
解：∵11=27，
∴27的立方根是1，
故答案为1．
考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算
22、
【解析】
根据位似中心的概念，直接连接对应的三点得到三条线，三条线的交点即为位似中心，读出坐标即可
【详解】
如图，连接AA’,BB’,CC’,三线的交点即为P点
读出P的坐标为
本题考查位似中心，能够找到位似中心是本题解题关键
23、0、 1、 1、 2.4.
【解析】
根据平均数、中位数、众数、方差的定义求解即可.
【详解】
平均数是：(1-3+1+0+1) ÷5=0；
中位数是：1；
众数是：1；
方差是：=2.4.
故答案为： 0； 1；1； 2.4
此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）详见解析；（2）图详见解析，点B2的坐标为（4，0）．
【解析】
（1）将△ABC向上平移4个单位得到的△A1B1C1即可；
（2）画出△A2B2C，并求出B2的坐标即可．
【详解】
解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求的三角形；
（2）如图所示，△A2B2C为所求三角形，点B2的坐标为（4，0）．
本题考查了作图-位似变换，平移变换，熟练掌握位似、平移的性质是解本题的关键．
25、（1）1500；（2）详见解析；（3）108°；（5）1．
【解析】
（1）根据16-18岁的近视人数和所占总调查人数的百分率即可求出总调查人数；
（2）计算出7-9岁的近视人数即可补全条形统计图；
（3）求出10-12岁的近视人数占总调查人数的百分率，再乘360°即可；
（4）求出7-12岁的近视学生人数占总调查人数的百分率，再乘该区总人数即可．
【详解】
解：（1）这次抽样调查中共调查了近视学生人数为：330÷22%=1500人
故答案为：1500
（2）7-9岁的近视人数为：人
补全条形统计图如下：
（3）10-12岁部分的圆心角的度数是
故答案为：
（4）10万人=100000人
估计其中7-12岁的近视学生人数为人
答：7-12岁的近视学生人数约1人．
此题考查的是条形统计图和扇形统计图，掌握结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息是解决此题的关键．
26、（1）详见解析；（2）2003
【解析】
（1）由△=（2k）2-4×1×（k2-1）=4＞0可得答案；
（2）将x=3代入方程得k2+6k=-8，代入原式计算可得．
【详解】
解：（1），
无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）因为方程有一个根为，
，即
本题考查根的判别式，解题的关键是记住判别式，△＞0有两个不相等实数根，△=0有两个相等实数根，△＜0没有实数根，属于中考常考题型．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人