中考数学复习重难题型真题再现(全国通用)专题13一次函数与几何图形综合题(函数与面积、与其他有关)特训(原卷版+解析)

这是一份中考数学复习重难题型真题再现(全国通用)专题13一次函数与几何图形综合题(函数与面积、与其他有关)特训(原卷版+解析)，共32页。
1.在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在直线上，过点B作AB的垂线，过原点O作直线l的垂线，两垂线相交于点C．
（1）如图，点B，C分别在第三、二象限内，BC与AO相交于点D．
①若，求证：．
②若，求四边形的面积．
（2）是否存在点B，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，求OB的长；若不存在，请说明理由．
2．如图1，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，点是直线上的动点，过点作于点，点的坐标为，连接.设点的纵坐标为，的面积为．
（1）当时，请直接写出点的坐标；
（2）关于的函数解析式为其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出与的值；
（3）在上是否存在点，使得是直角三角形？若存在，请求出此时点的坐标和的面积；若不存在，请说明理由．
类型二其他问题
3.如图1，⊙I与直线a相离，过圆心I作直线a的垂线，垂足为H，且交⊙I于P、Q两点（Q在P、H之间）．我们把点P称为⊙I关于直线a的“远点”，把的值称为⊙I关于直线a的“特征数”．

（1）如图2，在平面直角坐标系中，点E的坐标为，半径为1的⊙O与两坐标轴交于点A、B、C、D．
①过点E画垂直于y轴的直线m，则⊙O关于直线m的“远点”是点_________（填“A”、“B”、“C”或“D”），⊙O关于直线m的“特征数”为_________；
②若直线n的函数表达式为，求关于直线n的“特征数”；
（2）在平面直角坐标系中，直线l经过点，点F是坐标平面内一点，以F为圆心，为半径作⊙F．若⊙F与直线l相离，点是⊙F关于直线l的“远点”，且⊙F关于直线l的“特征数”是，求直线l的函数表达式．
4.如图，在平面直角坐标系中，已知点，和，请按下列要求画图并填空．
（1）平移线段，使点平移到点，画出平移后所得的线段，并写出点的坐标为______；
（2）将线段绕点逆时针旋转，画出旋转后所得的线段，并直接写出的值为______；
（3）在轴上找出点，使的周长最小，并直接写出点的坐标为______．
5.在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，A，B为⊙O外两点，AB=1．给出如下定义：平移线段AB，得到⊙O的弦（分别为点A，B的对应点），线段长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”．
（1）如图，平移线段AB到⊙O的长度为1的弦和，则这两条弦的位置关系是 ；在点中，连接点A与点 的线段的长度等于线段AB到⊙O的“平移距离”；
（2）若点A，B都在直线上，记线段AB到⊙O的“平移距离”为，求的最小值；
（3）若点A的坐标为，记线段AB到⊙O的“平移距离”为，直接写出的取值范围．
6.如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，线段的长是方程的一个根，．请解答下列问题：
（1）求点A，B的坐标；
（2）直线交x轴负半轴于点E，交y轴正半轴于点F，交直线于点C．若C是的中点，，反比例函数图象的一支经过点C，求k的值；
（3）在（2）的条件下，过点C作，垂足为D，点M在直线上，点N在直线上．坐标平面内是否存在点P，使以D，M，N，P为顶点的四边形是正方形？若存在，请写出点P的个数，并直接写出其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由．
7.如图所示，的顶点A在反比例函数的图像上，直线AB交y轴于点C，且点C的纵坐标为5，过点A、B分别作y轴的垂线AE、BF，垂足分别为点E、F，且．
（1）若点E为线段OC的中点，求k的值；
（2）若为等腰直角三角形，，其面积小于3．
①求证：；
②把称为，两点间的“ZJ距离”，记为，求的值．
8.如图1，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，C分別是直线y=﹣x+4与坐标轴的交点，点B的坐标为（﹣2，0），点D是边AC上的一点，DE⊥BC于点E，点F在边AB上，且D，F两点关于y轴上的某点成中心对称，连结DF，EF．设点D的横坐标为m，EF2为l，请探究：
①线段EF长度是否有最小值．
②△BEF能否成为直角三角形．
小明尝试用“观察﹣猜想﹣验证﹣应用”的方法进行探究，请你一起来解决问题．
（1）小明利用“几何画板”软件进行观察，测量，得到l随m变化的一组对应值，并在平面直角坐标系中以各对应值为坐标描点（如图2）．请你在图2中连线，观察图象特征并猜想l与m可能满足的函数类别．
（2）小明结合图1，发现应用三角形和函数知识能验证（1）中的猜想，请你求出l关于m的函数表达式及自变量的取值范围，并求出线段EF长度的最小值．
（3）小明通过观察，推理，发现△BEF能成为直角三角形，请你求出当△BEF为直角三角形时m的值．
专题13一次函数与几何图形综合题
（函数与面积、与其他有关）
类型一与面积有关问题
1.在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在直线上，过点B作AB的垂线，过原点O作直线l的垂线，两垂线相交于点C．
（1）如图，点B，C分别在第三、二象限内，BC与AO相交于点D．
①若，求证：．
②若，求四边形的面积．
（2）是否存在点B，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，求OB的长；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）①见解析；②；（2）存在，，4，9，1
【分析】
（1）①等腰三角形等角对等边，则，根据等角的余角相等和对顶角相等，得到，根据等角对等边，即可证明；
②添加辅助线，过点A作于点H，根据直线l的解析式和角的关系，分别求出线段AB、BC、OB、OC的长，则；
（2）分多钟情况进行讨论：①当点C在第二象限内，时；②当点C在第二象限内，时；③当点C在第四象限内，时．
【详解】
解：（1）①证明：如图1，
∵，∴．
∴，∴．
而，
∴．
∵，∴．
∴，
∴．
②如图1，过点A作于点H．由题意可知，
在中，．设，．
∵，∴，解得．
∴．
∵，
∴，
∴
∴．
∵，
∴，
∴，
：
∴．
（2）过点A作于点H，则有．
①如图2，当点C在第二象限内，时，设
∵，∴．
又∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，∴，
∴，整理得，解得．
∴．
②如图3，当点C在第二象限内，时，延长交于点G，
则，∴．
又∵，
∴，
而，
∴，
∴
③当点C在第四象限内，时，与相交于点E，则有．
(a)如图4，点B在第三象限内．
在中，，∴
∴，
又∵，
∴，
而
∴，
∴
∴，
∴，
∴
(b)如图5，点B在第一象限内．
在中
∴，∴．
又∵，
∴
而，∴
∴
∴，
∴，
∴
综上所述，的长为，4，9，1．
【点睛】
本题涉及到等腰三角形、等角的余角相等、利用切割法求四边形的面积和相似三角形等知识，综合性较强．在题中已知两个三角形相似时，要分情况考虑．
2．如图1，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，点是直线上的动点，过点作于点，点的坐标为，连接.设点的纵坐标为，的面积为．
（1）当时，请直接写出点的坐标；
（2）关于的函数解析式为其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出与的值；
（3）在上是否存在点，使得是直角三角形？若存在，请求出此时点的坐标和的面积；若不存在，请说明理由．
【答案】（1） （2）； （3）存在，见解析
【解析】
【分析】
（1）根据A点坐标求出直线AB的解析式，然后和直线进行联立即可求出B点的坐标；
（2）将，代入，可求出b的值，由题可知，当时，达到最大值，通过求出s，然后由即可求出a的值；
（3）若为的直角顶点，则，可求出AC的长度，从而得到结果；若为的直角顶点，过作垂线交于，，则，在中，由勾股定理可求出t，从而得到结果．
【详解】
（1）当时，，
∵直线，，
∴可设直线AB的解析式为，
将代入，
得，
∴直线AB的解析式为，
联立得，
∴ ；
依题有，当时，
故
得
当时，达到最大值，
则
代入得，
解得
若为的直角顶点，则
此时的方程为，
令得
，
此时
若为的直角顶点，过作垂线交于
则
在中，由勾股定理得
即
解得：或
此时或；
或
当为的直角顶点，此种情况不存在，当在上方时为锐角，
当在下方时，为钝角，故不存在．
【点睛】
本题考查了函数和几何综合问题，题目较难，明确题意，注意分类讨论的思想是解题的关键．
类型二其他问题
3.如图1，⊙I与直线a相离，过圆心I作直线a的垂线，垂足为H，且交⊙I于P、Q两点（Q在P、H之间）．我们把点P称为⊙I关于直线a的“远点”，把的值称为⊙I关于直线a的“特征数”．

（1）如图2，在平面直角坐标系中，点E的坐标为，半径为1的⊙O与两坐标轴交于点A、B、C、D．
①过点E画垂直于y轴的直线m，则⊙O关于直线m的“远点”是点_________（填“A”、“B”、“C”或“D”），⊙O关于直线m的“特征数”为_________；
②若直线n的函数表达式为，求关于直线n的“特征数”；
（2）在平面直角坐标系中，直线l经过点，点F是坐标平面内一点，以F为圆心，为半径作⊙F．若⊙F与直线l相离，点是⊙F关于直线l的“远点”，且⊙F关于直线l的“特征数”是，求直线l的函数表达式．
【答案】（1）①D；10；②⊙O关于直线n的“特征数”为6；（2）直线l的解析式为y=-3x+7或y=x+
【解析】
【分析】
（1）①根据题干中“远点”及“特征数”的定义直接作答即可；②过圆心O作OH⊥直线n，垂足为点H，交⊙O于点P、Q，首先判断直线n也经过点E（0，4），在Rt△EOF中，利用三角函数求出∠EFO=60°，进而求出PH的长，再根据“特征数”的定义计算即可；
（2）连接NF并延长，设直线l的解析式为y=kx+b1,用待定系数法得到，再根据两条直线互相垂直，两个一次函数解析式的系数k互为负倒数的关系可设直线NF的解析式为y=x+b2,用待定系数法同理可得，消去b1和b2，得到关于m、n的方程组；根据⊙F关于直线l的“特征数”是，得出NA=，再利用两点之间的距离公式列出方程(m+1)2+n2=10，把代入，求出k的值，便得到m、n的值即点A的坐标，再根据待定系数法求直线l的函数表达式．注意有两种情况，不要遗漏．
【详解】
解：（1）①⊙O关于直线m的“远点”是点D，
⊙O关于直线m的“特征数”为DB·DE=2×5=10；
②如下图：过圆心O作OH⊥直线n，垂足为点H，交⊙O于点P、Q，
∵直线n的函数表达式为，
当x=0时，y=4；当y=0时，x=，
∴直线n经过点E（0，4），点F（，0），
在Rt△EOF中，∵tan∠FEO===，
∴∠FEO=30°，
∴∠EFO=60°，
在Rt△HOF中，∵sin∠HFO=，
∴HO= sin∠HFO·FO=2，
∴PH=HO+OP=3，
∴PQ·PH=2×3=6，
∴⊙O关于直线n的“特征数”为6；
（2）如下图，∵点F是圆心，点是“远点”，
∴连接NF并延长，则直线NF⊥直线l，设NF与直线l的交点为点A（m，n），
设直线l的解析式为y=kx+b1（k≠0）,
将点与A（m，n）代入y=kx+b1中，
②-①得：n-4=mk-k，③
又∵直线NF⊥直线l，
∴设直线NF的解析式为y=x+b2（k≠0）,
将点与A（m，n）代入y=x+b2中，
④-⑤得：-n=+，⑥
联立方程③与方程⑥，得：
解得：，
∴点A的坐标为（，）；
又∵⊙F关于直线l的“特征数”是，⊙F的半径为，
∴NB·NA=，
即2·NA=，
解得：NA=，
∴[m-(-1)]2+(n-0)2=()2，
即(m+1)2+n2=10，
把代入，解得k=-3或k=；
当k=-3时，m=2，n=1，
∴点A的坐标为（2，1），
把点A（2，1）与点代入y=kx+b1中，解得直线l的解析式为y=-3x+7；
当k=时，m=-2，n=3，
∴点A的坐标为（-2，3），
把点A（-2，3）与点代入y=kx+b1中，解得直线l的解析式为y=x+．
∴直线l的解析式为y=-3x+7或y=x+．
【点睛】
本题是一次函数与圆的综合题，考查了直线与圆的位置关系、一次函数的图象和性质、解直角三角形等，理解“远点”和“特征数”的意义，熟练掌握一次函数的图象和性质、两点之间距离公式、两条直线互相垂直的两个一次函数解析式中系数k互为负倒数的关系是解题的关键．
4.如图，在平面直角坐标系中，已知点，和，请按下列要求画图并填空．
（1）平移线段，使点平移到点，画出平移后所得的线段，并写出点的坐标为______；
（2）将线段绕点逆时针旋转，画出旋转后所得的线段，并直接写出的值为______；
（3）在轴上找出点，使的周长最小，并直接写出点的坐标为______．
【答案】（1）（2，-4） （2） （3）（0,4）
【解析】
【分析】
（1）平移线段AB，使A点平移到C点，可以知道A点是向右平移5个单位，向下平移5个单位，故可以确定D点坐标．
（2）根据B、C、E三点坐标，连接BE，可以判断出△BCE为直角三角形，故可求解的值．
（3）过A点做y轴的对称点A’，连接A’B，与y轴的交点即为F点．此时△ABF的周长最小，通过求解函数解析式确认点Ｆ的坐标．
【详解】
解：(1)如图所示：平移线段AB，使A点平移到C点，可以知道A点是向右平移5个单位，再向下平移5个单位，根据题意可知，B点(-3,1)平移到D点，故可以确定点D的坐标．
点D的坐标为；
(2)如图所示：
根据题意，AE是线段AB围绕点A逆时针旋转90°得到，故AB=AE，不难算出点E的坐标为(3,3)．连接BE，根据B、C、E三点坐标算出BC=、EC=、BE=，故,可以判断出△BEC为直角三角形．
故
(3)如图所示：
过A点做y轴的对称点A’，连接A’B，与y轴的交点即为F点．故可知A’的坐标为(1,5)，点B的坐标为(-3,1),设A’B的函数解析式为y=kx+b，将(1,5)，(-3,1)代入函数解析中解得k=1，b=4，则函数解析式为y=x+4,则F点坐标为(0,4),
故点F的坐标为(0,4)．
【点睛】
（1）本题主要考查平移，洞察点A是如何平移到点C，是求出D点坐标的关键．（2）连接BE，根据B、C、E三点坐标判断出△BCE是直角三角形，就不难算出的值．（3）本题通过做A点的对称点A’，连接A’B，找到A’B与y轴的交点F是解答本题的关键．
5.在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，A，B为⊙O外两点，AB=1．给出如下定义：平移线段AB，得到⊙O的弦（分别为点A，B的对应点），线段长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”．
（1）如图，平移线段AB到⊙O的长度为1的弦和，则这两条弦的位置关系是 ；在点中，连接点A与点 的线段的长度等于线段AB到⊙O的“平移距离”；
（2）若点A，B都在直线上，记线段AB到⊙O的“平移距离”为，求的最小值；
（3）若点A的坐标为，记线段AB到⊙O的“平移距离”为，直接写出的取值范围．
【答案】（1）平行，P3；（2）；（3）
【解析】
【分析】
（1）根据圆的性质及“平移距离”的定义填空即可；
（2）过点O作OE⊥AB于点E，交弦CD于点F，分别求出OE、OF的长，由得到的最小值；
（3）线段AB的位置变换，可以看作是以点A为圆心，半径为1的圆，只需在⊙O内找到与之平行，且长度为1的弦即可．平移距离的最大值即点A，B点的位置，由此得出的取值范围．
【详解】
解：（1）平行；P3；
（2）如图，线段AB在直线上，平移之后与圆相交，得到的弦为CD，CD∥AB，过点O作OE⊥AB于点E，交弦CD于点F，OF⊥CD，令，直线与x轴交点为（-2，0），直线与x轴夹角为60°，∴．
由垂径定理得：，
∴；
（3）线段AB的位置变换，可以看作是以点A为圆心，半径为1的圆，只需在⊙O内找到与之平行，且长度为1的弦即可；
点A到O的距离为．
如图，平移距离的最小值即点A到⊙O的最小值：；
平移距离的最大值线段是下图AB的情况，即当A1,A2关于OA对称，且A1B2⊥A1A2且A1B2=1时.∠B2A2A1=60°，则∠OA2A1=30°,
∵OA2=1,∴OM=, A2M=,
∴MA=3,AA2= ,
∴的取值范围为：．
【点睛】
本题考查圆的基本性质及与一次函数的综合运用，熟练掌握圆的基本性质、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系是解题的关键．
6.如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，线段的长是方程的一个根，．请解答下列问题：
（1）求点A，B的坐标；
（2）直线交x轴负半轴于点E，交y轴正半轴于点F，交直线于点C．若C是的中点，，反比例函数图象的一支经过点C，求k的值；
（3）在（2）的条件下，过点C作，垂足为D，点M在直线上，点N在直线上．坐标平面内是否存在点P，使以D，M，N，P为顶点的四边形是正方形？若存在，请写出点P的个数，并直接写出其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）A（9，0），B（0，）；（2）-18；（3）存在5个，（9，12）或（9，-12）或（1，0）或（-7，4）或（-15，0）.
【解析】
【分析】
（1）解一元二次方程，得到点A的坐标，再根据可得点B坐标；
（2）利用待定系数法求出直线AB的表达式，根据点C是EF的中点，得到点C横坐标，代入可得点C坐标，根据点C在反比例函数图像上求出k值；
（3）画出图形，可得点P共有5个位置，分别求解即可.
【详解】
解：（1）∵线段的长是方程的一个根，
解得：x=9或-2（舍），而点A在x轴正半轴，
∴A（9，0），
∵，
∴B（0，）；
（2）∵，
∴E（-6，0），
设直线AB的表达式为y=kx+b，将A和B代入，
得：，解得：，
∴AB的表达式为：，
∵点C是EF的中点，
∴点C的横坐标为-3，代入AB中，y=6，
则C（-3，6），
∵反比例函数经过点C，
则k=-3×6=-18；
（3）存在点P，使以D，M，N，P为顶点的四边形是正方形，
如图，共有5种情况，
在四边形DM1P1N1中，
M1和点A重合，
∴M1（9，0），
此时P1（9，12）；
在四边形DP3BN3中，点B和M重合，
可知M在直线y=x+3上，
联立：，
解得：，
∴M（1，4），
∴P3（1，0），
同理可得：P2（9，-12），P4（-7，4），P5（-15，0）.
故存在点P使以D，M，N，P为顶点的四边形是正方形，
点P的坐标为P1（9，12），P2（9，-12），P3（1，0），P4（-7，4），P5（-15，0）.
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，一次函数表达式，正方形的性质，反比例函数表达式，难度较大，解题的关键是根据图像画出符合条件的正方形.
7.如图所示，的顶点A在反比例函数的图像上，直线AB交y轴于点C，且点C的纵坐标为5，过点A、B分别作y轴的垂线AE、BF，垂足分别为点E、F，且．
（1）若点E为线段OC的中点，求k的值；
（2）若为等腰直角三角形，，其面积小于3．
①求证：；
②把称为，两点间的“ZJ距离”，记为，求的值．
【答案】（1）；（2）①见解析；②8．
【解析】
【分析】
（1）由点E为线段OC的中点，可得E点坐标为，进而可知A点坐标为：，代入解析式即可求出k；
（2）①由为等腰直角三角形，可得，再根据同角的余角相等可证，由AAS即可证明；
②由“ZJ距离”的定义可知为MN两点的水平距离与垂直距离之和，故，即只需求出B点坐标即可，设点，由可得，进而代入直线AB解析式求出k值即可解答．
【详解】
解：（1）∵点E为线段OC的中点，OC=5，
∴,即：E点坐标为，
又∵AE⊥y轴，AE=1，
∴，
∴．
（2）①在为等腰直角三角形中，，，
∴，
又∵BF⊥y轴，
∴，
∴
在和中
，
∴，
②解：设点坐标为，
∵
∴，，
∴，
设直线AB解析式为：，将AB两点代入得：
则．
解得，．
当时，，，，符合；
∴
，
当时，，，，不符，舍去；
综上所述：．
【点睛】
此题属于代几综合题，涉及的知识有：反比例函数、一次函数的性质及求法、三角形全等的判定及性质、等腰直角三角形性质等，熟练掌握三角形全等的性质和判定和数形结合的思想是解本题的关键．
8.如图1，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，C分別是直线y=﹣x+4与坐标轴的交点，点B的坐标为（﹣2，0），点D是边AC上的一点，DE⊥BC于点E，点F在边AB上，且D，F两点关于y轴上的某点成中心对称，连结DF，EF．设点D的横坐标为m，EF2为l，请探究：
①线段EF长度是否有最小值．
②△BEF能否成为直角三角形．
小明尝试用“观察﹣猜想﹣验证﹣应用”的方法进行探究，请你一起来解决问题．
（1）小明利用“几何画板”软件进行观察，测量，得到l随m变化的一组对应值，并在平面直角坐标系中以各对应值为坐标描点（如图2）．请你在图2中连线，观察图象特征并猜想l与m可能满足的函数类别．
（2）小明结合图1，发现应用三角形和函数知识能验证（1）中的猜想，请你求出l关于m的函数表达式及自变量的取值范围，并求出线段EF长度的最小值．
（3）小明通过观察，推理，发现△BEF能成为直角三角形，请你求出当△BEF为直角三角形时m的值．
【答案】（1）连线见解析，二次函数；（2）；（3）m=0或m=
【解析】
【分析】
（1）根据描点法画图即可；
（2）过点F，D分别作FG，DH垂直于y轴，垂足分别为G，H，证明Rt△FGK≌Rt△DHK（AAS），由全等三角形的性质得出FG=DH，可求出F（﹣m，﹣2m+4），根据勾股定理得出l=EF2=8m2﹣16m+16=8（m﹣1）2+8，由二次函数的性质可得出答案；
（3）分三种不同情况，根据直角三角形的性质得出m的方程，解方程求出m的值，则可求出答案．
【详解】
解：（1）用描点法画出图形如图1，由图象可知函数类别为二次函数．
（2）如图2，过点F，D分别作FG，DH垂直于y轴，垂足分别为G，H，
则∠FGK=∠DHK=90°，
记FD交y轴于点K，
∵D点与F点关于y轴上的K点成中心对称，
∴KF=KD，
∵∠FKG=∠DKH，
∴Rt△FGK≌Rt△DHK（AAS），
∴FG=DH，
∵直线AC的解析式为y=﹣x+4，
∴x=0时，y=4，
∴A（0，4），
又∵B（﹣2，0），
设直线AB的解析式为y=kx+b，
∴，
解得，
∴直线AB的解析式为y=2x+4，
过点F作FR⊥x轴于点R，
∵D点的橫坐标为m，
∴F（﹣m，﹣2m+4），
∴ER=2m，FR=﹣2m+4，
∵EF2=FR2+ER2，
∴l=EF2=8m2﹣16m+16=8（m﹣1）2+8，
令﹣+4=0，得x=，
∴0≤m≤．
∴当m=1时，l的最小值为8，
∴EF的最小值为2．
（3）①∠FBE为定角，不可能为直角．
②∠BEF=90°时，E点与O点重合，D点与A点，F点重合，此时m=0．
③如图3，∠BFE=90°时，有BF2+EF2=BE2．
由（2）得EF2=8m2﹣16m+16，
又∵BR=﹣m+2，FR=﹣2m+4，
∴BF2=BR2+FR2=（﹣m+2）2+（﹣2m+4）2=5m2﹣20m+20，
又∵BE2=（m+2）2，
∴（5m2﹣20m+8）+（8m2﹣16m+16）2=（m+2）2，
化简得，3m2﹣10m+8=0，
解得m1=，m2=2（不合题意，舍去），
∴m=．
综合以上可得，当△BEF为直角三角形时，m=0或m=．
【点睛】
本题考查了二次函数的综合应用，考查了描点法画函数图象，待定系数法，全等三角形的判定与性质，坐标与图形的性质，二次函数的性质，勾股定理，中心对称的性质，直角三角形的性质等知识．准确分析给出的条件，结合一次函数的图象进行求解，熟练掌握方程思想及分类讨论思想是解题的关键．