中考数学核心考点+重点题型+高分秘籍+题组训练+过关检测(全国通用)第8讲一次方程的解法及应用(原卷版+解析)

这是一份中考数学核心考点+重点题型+高分秘籍+题组训练+过关检测(全国通用)第8讲一次方程的解法及应用(原卷版+解析)，共49页。试卷主要包含了一元一次方程，二元一次方程组的解法，一次方程常见的应用题型，关于x的方程有无穷多个解，则，《九章算术》中有这样一个问题等内容，欢迎下载使用。
(全国通用版)
第8讲一次方程的解法及应用
核心考点1：等式的性质
等式的性质
（1）等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式．
（2）等式两边都乘以（或除以）同一个不等于零的数，所得的结果仍是等式．
核心考点2：一元一次方程及其解法
1．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数为1，这样的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式为． 注意：x前面的系数不为0．
2.一元一次方程的求解步骤
注意：解方程时移项容易忘记改变符号而出错，要注意解方程的依据是等式的性质，在等式两边同时加上或减去一个代数式时，等式仍然成立，这也是“移项”的依据．移项本质上就是在方程两边同时减去这一项，此时该项在方程一边是0，而另一边是它改变符号后的项，所以移项必须变号．
核心考点3：二元一次方程（组）及其解法
1.二元一次方程：含有2个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．
2.二元一次方程的解:使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．
3.二元一次方程组:由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组．方程组中同一个字母代表同一个量，其一般形式为．
4.解二元一次方程组的基本思想
解二元一次方程组的基本思想是消元，即将二元化为一元，消元方法主要有代入消元法和加减消元法．
5．二元一次方程组的解法
（1）代入消元法：将方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．
（2）加减消元法：将方程组中两个方程通过适当变形后相加（或相减）消去其中一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．
核心考点4：一次方程（组）的应用
1．一般步骤
（1）审题；（2）设出未知数；（3）列出含未知数的等式——方程；（4）解方程（组）；
（5）检验结果；（6）作答（不要忽略未知数的单位名称）．
2．一次方程（组）常见的应用题型
（1）销售问题：利润售价-成本价；利润率=×100％；售价=标价×折扣；销售额=售价×数量．
（2）工程问题：工作量=工作效率×工作时间．
（3）行程问题：路程=速度×时间．
一元一次方程和二元一次方程组在中考数学中主要涉及的就两种问题，一是方程组的解法，这是必考的一道题；其二是方程组的应用题。在中考数学试卷中主要的题型如下：
解方程组，主要是在解答题中出现，偶尔也在选择填空题;
方程组的应用题，考试的频率是非常高的，主要位于填空题或解答题中。
——等式的性质及方程的解法步骤
1．下列方程中变形正确的是（ ）
A．方程移项，得B．由得
C．方程去括号，得D．方程系数化为1，得
【分析】各项中方程变形得到结果，即可作出判断．
解：A、由移项，得，选项不符合题意；
B、由去分母，得，选项不符合题意；
C、由去括号，得，变形正确，符合题意；
D、由系数化为1，得，选项不符合题意．
故选：B．
【反思】此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
——根据解的情况求方程中的参数
2．关于x的方程的解为整数，则符合条件的正整数m的值之和为（ ）
A．19B．18C．8D．4
【分析】先将方程化简为，根据方程的解为整数，得到关于m的方程，进而得出答案．
【详解】去分母得：，
去括号、移项、合并同类项得：，
方程的解为整数，
或，
解得，或3或或15，
符合条件的正整数m的值之和为：，
故选：A．
【反思】本题考查含参数的一元一次方程，解题的关键是得到关于参数的方程．
——“错解”方程问题
3．解方程时，小刚在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为，则方程正确的解是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据题意按照小刚的解方程步骤解方程，再根据解为求出a的值，再按照正确的步骤解方程即可．
【详解】解：由题意得，小刚的解题过程如下：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
∵小刚的求解结果为，
∴，
∴，
正确过程如下：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
故选D．
【反思】本题主要考查了解一元一次方程，正确理解题意还原小刚的解题过程从而求出a的值是解题的关键．
——方程同解问题
4．如果方程和方程的解相同，那么的值为（ ）.
A．1B．5C．0D．
【分析】先求出方程，将解代入方程，再解方程即可．
【详解】解：解方程，得，
∵方程和方程的解相同，
∴将代入方程中，得
，
解得，
故选：D．
【反思】此题考查了解一元一次方程，方程的解，正确理解同解方程的意义是解题的关键．
——方程变形正确与否问题
5．解方程，去分母得（ ）.
A．B．C．D．
【分析】根据等式的性质：方程两边都乘以4即可得到答案．
【详解】解：方程，两边都乘以4，得
，
整理，得，
故选：D．
【反思】此题考查了去分母解一元一次方程，正确掌握等式的性质是解题的关键．
——求解方程中的参数
6．若关于 的方程是一元一次方程， 则的值为（ ）
A．0B．1C．2D．0 或 2
【分析】根据一元一次方程的定义列式计算即可．
【详解】关于的方程是一元一次方程，
且
解得
故选C．
【反思】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
——解的个数问题
7．关于x的方程有无穷多个解，则（ ）
A． B． C． D．
【分析】把原方程化为，可得当，即时，，此时方程有无穷多个解，即可求解．
【详解】解：，
∴，
∴，
∴当，即时，，此时方程有无穷多个解，
∴当时，方程有无穷多个解．
故选：A
【反思】本题主要考查了一元一次方程的解，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．
——一次方程应用之销售问题
8．某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售．小明买了一件商品，比标价少付了40元，那么他购买这件商品花了（ ）
A．120元B．160元C．200元D．400元
【分析】设商品的标价是x元，根据全场商品一律打八折，比标价少付了40元，可列方程求解．
【详解】解：设商品的标价是x元，根据题意得，
，
解得，
．
他购买这件商品花了160元．
故选：B．
【反思】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
——古代数学名著问题
9．“盈不足问题”作为我国数学的古典问题，在2000多年前的《九章算术》一书中就有很详尽而深刻的阐述．书中记载：今有人买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、物价各几何？意思是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？若设鸡的价钱是文钱，根据题意列一元一次方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】利用人数不变，结合“如果每人出9文钱，多出11文钱；如果每人出6文钱，还差16文钱”，即可得出关于x的一元一次方程．
【详解】解：设鸡的价钱是文钱，根据题意得
．
故选B．
【反思】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10．《九章算术》中有这样一个问题：“两人走路步长相等，相同时间内，走路快的人走步，走路慢的人只走步．若走路慢的人先走步，走路快的人要走多少步才能追上？”设走路快的人要走步才能追上，根据题意可列出的方程是（ ）
A．B．C．D．
【分析】设走路快的人要走步才能追上，则走得慢的人走了，根据两人走的路程相同列方程即可．
【详解】解：设走路快的人要走步才能追上，则走得慢的人走了，
依题意：
，
故选：B．
【反思】本题考查列一元一次方程解决实际问题；根据假设，找到走得慢的人所走过的路程是解题的关键．
——行程问题
11．湿地公园具有湿地保护与利用、生态观光、休闲娱乐等多种功能．某湿地公园有一块边长为100米的正方形湿地如图所示，为保证游客安全，通过编程使两只带有摄像功能的电子蚂蚁甲、乙沿着这个正方形湿地按A→B→C→D→A的路线来回巡逻，甲从A点出发，速度是20米/分钟，同时乙从B点出发，速度是45米/分钟，这两只电子蚂蚁第2022次相遇时，是在这个湿地的（ ）
A．AD边B．CD边C．AB边D．BC边
【分析】第一次相遇时，乙的路程减去甲的路程为300，以后每一次相遇乙的路程减去甲的路程为400米，根据题意列出方程，求得第2022次相遇用时的时间，进而根据甲的速度得出甲的路程，除以，即可求解．
【详解】解：依题意，第一次相遇时，乙的路程减去甲的路程为300，
以后每一次相遇乙的路程减去甲的路程为400米，
∴第2022次相遇时，乙的路程减去甲的路程为米，
设第2022次相遇用时为，
∴
解得：.
∴
∴共跑了圈，
每一条边为圈
所以相遇点在边上，
故选：D．
【反思】本题考查了一元一次方程的应用，追及问题，理解题意是解题的关键．
——工程问题
12．年北京冬奥会以及冬残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融，受到了国内外网友的热烈欢迎，某加工厂接到紧急加工冰墩墩的任务，原计划每天完成只，实际每天比原计划多加工只，结果提前3天完成任务，设原计划x天完成任务，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】设原计划x天完成任务，则实际完成时间为天，结合题意得实际每天加工只，根据总量不变列方程即可．
【详解】解：设原计划x天完成任务，则实际完成时间为天，
实际每天加工只，
依题意得，
故选：A．
【反思】本题考查了一元一次方程的实际应用；根据题意找等量关系正确列方程是解题的关键．
13．一项工程甲单独做要20小时，乙单独做要15小时．现在先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做完成了整个工程．乙做了多少小时？若设乙做了小时，则所列的方程为（ ）
A．B．C．D．
【分析】设乙做了小时，则甲先做了5小时，再与乙合做了小时，根据总工作量为单位“1”，列方程即可．
【详解】解：设乙做了小时，则甲先做了5小时，再与乙合做了小时，
依题意得：，
故选：D．
【反思】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
——方程组问题应用之鸡兔同笼问题
14．日本龟鹤算问题由中国鸡兔同笼问题变化而来“有一群鹤和乌龟都圈在一个笼子里．从上边数脑袋是三十五个，从下边数脚是九十四只．问乌龟和鹤各是多少只？”设鹤和乌龟分别有、只，可以列出方程组______．
【分析】设鹤和乌龟分别有、只，根据鹤和乌龟共35个且鹤和乌龟共有94只脚，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：设鹤和乌龟分别有、只，
依题意，得：，
故答案为：．
【反思】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
15．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？译文：假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少？若设每头牛值金两，每只羊值金两，可列方程组为___________．
【分析】根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组．
【详解】解：根据题意得：，
故答案为：，
【反思】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系．
——方程的解法
16．解方程：
(1)．(2)．
【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
【详解】（1）解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：；
（2）解：去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
【反思】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是关键．
17．解方程：
(1)(2)
【分析】（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（2）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】（1）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
【反思】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．
——方程组的解法
18．解方程组：
(1)解方程组： (2)解方程组：
【分析】（1）利用代入消元法解答，即可求解；
（2）先把变形为，再利用加减消元法解答，即可求解．
【详解】（1）解：
将①代入②得：，
解得：，
将代入①得：，
所以方程组的解为．
（2）解：
由②得，即，
，得，
，得，
所以方程组的解为．
【反思】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法——加减消元法和代入消元法是解题的关键．
19．解方程组
(1)(2)．
【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】（1）解：，
把①代入②得：，
解得：，
把代入①得：，
则方程组的解为；
（2）解：，
①②得：，
解得，
把代入①得：，
则方程组的解为．
【反思】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
——方程应用之几何图形问题
20．如图：用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？
解：设小长方形的长是x厘米，宽是y厘米，
题中的两个相等关系：
(1)小长方形的长____________大长方形的宽，可列方程为：____________；
(2)小长方形的长____________，可列方程为：____________．
【分析】（1）观察图形可知，小长方形的长小长方形的一个宽大长方形的宽，即可列出方程；
（2）观察图形可知，小长方形的长小长方形的宽，即可列出方程．
【详解】（1）解：小长方形的长小长方形的一个宽大长方形的宽；
可列方程为：，
故答案为：小长方形的一个宽；；
（2）解：小长方形的长小长方形的宽，
可列方程为：，
故答案为：小长方形的宽；．
【反思】本题考查了二元一次方程的应用，从图形中找出等量关系是解题关键．
——方程应用之工程问题
21．某县在创建省级卫生文明县城中，对县城内的河道进行整治.现有一段长为米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成.甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治米，共用时天.
(1)小明、小华两位同学提出解题思路如下：
小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米.
根据题意，得
小华同学：设整治任务完成后，表示________，表示________；
得
请你补全小明、小华两位同学的解题思路.
(2)求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？请从中任选一个方程组求解.（写出完整的解答过程）
【分析】（1）根据所列式子可知，小华同学所列方程组中未知数为：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米；小华同学所列方程组中未知数为：设整治任务完成后，m表示甲工程队整治河道用的天数，n表示乙工程队整治河道用的天数，据此补全方程组即可；
（2）选小明同学所列方程组解答即可．
【详解】（1）解：小明、小华两位同学提出的解题思路如下：
小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．
根据题意得，
小华同学：设整治任务完成后，m表示甲工程队整治河道用的天数，n表示乙工程队整治河道用时的天数；
得，
故答案为：，，，甲工程队整治河道用的天数，乙工程队整治河道用时的天数, ；
（2）解：选小明同学所列方程组解答如下：
设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．
由题意得：，
②整理得：③，
③-①×2得：，
把代入①得：，
方程组的解为，
答：甲工程队整治河道120米，乙工程队整治河道60米．
【反思】本题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
——方程应用之销售问题
22．为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平，公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某商店销售A，B两种头盔，进价和售价如表所示，请根据表格信息下列问题．
(1)该商店购进A，B两种头盔共100个，用去4600元钱，求A，B两种头盔各购进了多少个？
(2)经过几天销售后商店发现销量较好，于是又用5400元钱购进这两种头盔若干个，要想将这两次购进的头盔售完后所获总利润不低于3000元，则该商店第二次至少应购进A种头盔多少个？
【分析】（1）设第一次A种头盔批发了x个，B种头盔批发了y个．根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得出答案；
（2）设第二次批发A种头盔x个，则批发B种头盔个．根据题意列出一元一次不等式，则可得解．
（1）设A种头盔购进个，种头盔购进个．根据题意，得，解得，答：A种头盔购进30个，种头盔购进70个．
（2）设第二次购进A种头盔个，则购进种头盔个．由题意，得，解得，答：第二次该商店至少批发70个A种头盔．
【反思】本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程组和不等式的知识解答．
——基础要夯实，切勿眼高手低
根据多年的学习和教学经验，有相当多的同学都有眼高手低的坏毛病，一看很简单的问题，不屑一顾，这么简单做什么，算了不做了，或者说，我都会，没有必要做，这是大多数同学的学习通病，其实不论对于中考还是一般的考试都一样，能不能考高分，其实并不在于那几个难题会不会，而在于基础的题目能不能全做好，一旦有基础题因为自已的大意做错了，你肯定考不好，如果基础题做的很好，即使个别难题不会或者说做不全对，你也不会考的差，请记住！
秘籍七：基础要夯实，切勿眼高手低！
一、选择题
1．解方程，以下去分母正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．在解方程时，第一步应先“去分母”，去分母后所得方程是（ ）
A．B．
C．D．
3．某车间有28名工人生产螺丝和螺母，每人每天生产1200个螺丝或1800个螺母，现有x个工人生产螺丝，恰好每天生产的螺母和螺丝按配套．为求x，可列方程（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，已知线段米，于点，米，射线于，点从点向运动，每秒走1米，点从点向运动，每秒走3米，、同时从出发，则出发秒后，在线段上有一点，使与全等，则的值为（ ）
A．10B．20或10C．6D．6或10
5．方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
6．若关于，的方程组的解满足，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．已知x，y满足方程组，则的值为（ ）
A．15B．18C．20D．22
8．已知点，，若点M、N关于y轴对称，则的值是（ ）
A．0B．1C．D．
9．《九章算术》中记载这样一个问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．问绳长、井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若设绳长、井深分别为x、y尺，则符合题意的方程组是（ ）
A．B．C．D．
10．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为元，足球的单价为元，依题意可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．关于x、y的方程组的解满足，则m的值为______．
12．若关于x，y的方程组的解满足，则n的值为 _____．
13．如果关于x的方程的解是，则___________．
14．若关于x的方程与的解相同，则a的值为___________．
15．对有理数a，b，规定运算☆的意义是：，则方程的解是____________；
16．已知，则______．
17．关于x、y的二元一次方程组，小华用加减消元法消去未知数x，按照他的思路，用得到的方程是______．
三、解答题
18．解下列各方程（组）
(1)
(2)
(3)
(4)
19．用适当的方法解下列方程组．
(1)；
(2)．
20．某公司组织员工去三星堆参观，现有A，B两种客车可以租用．已知3辆A客车和1辆B客车可以坐220人，2辆A客车和3辆B客车坐的人数一样多．
(1)请问A，B两种客车分别可坐多少人？
(2)已知该公司共有300名员工．
①请问如何安排租车方案，可以使得所有人恰好坐下？
②已知A客车160元一天，B客车120元一天，请问该公司租车最少花费多少钱？
21．非常时期，出门切记戴口罩．当下口罩市场出现热销，某超市老板用元购进甲、乙两种型号的口罩在超市俏售，销售完后共获利元．进价和售价如下表：
(1)该超市胸购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？
(2)该超市第二次又以原来的进价购进甲、乙两种型号口罩共袋，此次用于购进口罩的资金不少于元，但不超过元．若两种型号的口罩都按原来的售价全部售完．设此次购进甲种口罩袋，超市获利元，试求关于的函数关系式，并求出的取值范围和超市的最大利润．
22．周末，小明和爸爸沿同一条道路慢跑到红梅公园，两人从家中同时出发，爸爸先以125米/分钟的速度慢跑一段时间，休息了5分钟，再以米/分钟的速度慢跑到红梅公园，小明始终以同一速度慢跑，两人慢跑的路程（米）与时间（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题：
(1) ______，______，______；
(2)若小明的速度是80米/分，求小明在途中与爸爸第二次相遇时行驶的路程．
23．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
（1）小王与小张各自乘坐滴滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点，他们的实际行车里程分别为6千米与8.5千米，两人付给滴滴快车的乘车费相同（1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；
（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候.已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算两人各自的实际乘车时间.
一、选择题
1．下列方程变形正确的是（ ）
A．由，得
B．由去括号得：
C．由，得
D．由，去分母得：
2．已知、是二元一次方程组的解，那么的值是（ ）
A．B．C．D．
3．已知关于，的方程组，若方程组的解中恰为整数，也为整数，则的值为（ ）
A．B．1C．或3D．或
4．已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．已知一个等腰三角形的两边长，满足方程组，则此等腰三角形的周长为（ ）
A．10B．9C．8D．10或8
6．某商品每件标价177.5元，若按标价打8折，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为（ ）
A．110元B．120元C．132元D．142元
7．如图，长方形E的长是宽的2倍，图中所有阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、C的面积依次为5、23、8，则正方形D的面积为（ ）
A．1B．C．2D．6
8．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：“五只雀、六只燕，共重斤（等于两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀的重量为两，每只燕的重量为两，则列方程组为（ ）
A．B．C．D．
9．将4个全等的小长方形按如图所示的方式摆放拼成一个大长方形，且．设小长方形的宽为，长为，依题意列二元一次方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．《九章算术》中记载一题目，译文如下，今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为人，物价为钱，以下列出的方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．已知关于x的方程的解是，则m的值为______．
12．关于x的方程是一元一次方程，则k值为________．
13．在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算，将乘数记入上行，乘数记入右行，然后用乘数的每位数字乘以乘数的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得．如图，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则的a值是_______．
14．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相遇？译文：甲从长安出发，5天到齐国；乙从齐国出发，7天到长安．现乙先出发2天，甲才从长安出发．问多久后甲乙相遇？若设乙出发天甲乙相遇，则可列方程为______．
15．已知数轴上的点表示的数为，点表示4，为数轴上任意一点，表示的数为，若点到点的距离之和为7，则的值为____．
16．如图①，有若干片相同的拼图，若将其沿相同方向无缝隙拼在一起，它们的底部位于同一条直线上．当分别用3片，10片拼图拼时（如图②，③所示），对应的长度分别为14，35（单位：cm），则图①中的拼图长______cm．
17．将四个全等的直角三角形分别拼成正方形（如图1，2），边长分别为6和2．若以一个直角三角形的两条直角边为边向外作正方形（如图3），其面积分别为，．则___________．
18．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，已知型汽车每辆的进价为25万元，型汽车每辆的进价为10万元．若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），则不同的购买方案共有种___________．
三、解答题
19．解方程：
20．解方程组：
21．解方程组：．
22．某学校计划购买、两种型号的空调，经调研得知：购买台型空调和台型空调共需元，购买台型空调和台型空调共需元．
(1)求每台型空调和型空调各多少元；
(2)若该学校准备购买、两种型号的空调共台，要求总费用不超过元，则至少需购进型空调多少台？
(3)在（2）的条件下，若甲、乙两商店以同样价格出售这两种型号的空调，同时又各自推出不同的优惠方案：在甲店购买型空调按原价收费，型空调不优惠；在乙店购买型空调不优惠，但购买型空调按原价收费，则学校到哪家商店购买空调花费少？
23．通过对某校营养午餐的检测，得到如下信息：每份营养午餐的总质量400g；午餐的成分为蛋白质、碳水化合物、脂肪和矿物质，其中碳水化合物和矿物质占45%，矿物质的含量是脂肪含量的1.5倍，蛋白质和碳水化合物含量占80%．
(1)设其中蛋白质含量是，脂肪含量是，请用含x或y的代数式分别表示碳水化合物和矿物质的质量．
(2)求每份营养午餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪和矿物质的质量．
24．随着新冠疫情的出现，口罩成为日常生活的必需品，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共万只，且所有口罩当月全部卖出，其中成本、售价如表所示：
(1)若该公司三月份的利润为万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？
(2)养正学校到该公司购买乙型口罩，有如下两种方案，方案一：乙型口罩一律打折；方案二：购买元会员卡后，乙型口罩一律打折，请帮养正学校设计出合适的购买方案．
变形名称
具体做法
去分母
在方程两边都乘以各分母的最小公倍数
去括号
先去小括号，再去中括号，最后去大括号
移项
把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边
合并同类项
把方程化成的形式
系数化成1
在方程两边都除以未知数的系数，得到方程的解为
名称
A种头盔
B种头盔
进价（元/个）
60
40
售价（元/个）
80
50
型号
价格
甲型口罩
乙型口罩
进价（元/袋）
售价（元/袋）
计费项目
里程费
时长费
远途费
单价
1.8元/千米
0.3元/分
0.8元/千米
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为行车里程7千米以内（含7千米）不收远途费，超过7千米的，超出部分每千米收0.8元.
甲
乙
成本
元/只
元/只
售价
元/只
元/只
中考数学一轮复习资料五合一
《核心考点+重点题型+高分秘籍+题组特训+过关检测》
(全国通用版)
第8讲一次方程的解法及应用
题组特训详解
选择题
1．解方程，以下去分母正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【详解】解：，
去分母，得，
故选：D．
2．在解方程时，第一步应先“去分母”，去分母后所得方程是（ ）
A．B．
C．D．
【详解】
方程两边同乘以，可得：．
故选：A
3．某车间有28名工人生产螺丝和螺母，每人每天生产1200个螺丝或1800个螺母，现有x个工人生产螺丝，恰好每天生产的螺母和螺丝按配套．为求x，可列方程（ ）
A．B．
C．D．
【详解】解：设x名工人生产螺丝，则生产螺母的工人为名．
每天生产螺丝个，生产螺母；
根据“恰好每天生产的螺母和螺丝按配套”，
得出方程：．
故选：B．
4．如图，已知线段米，于点，米，射线于，点从点向运动，每秒走1米，点从点向运动，每秒走3米，、同时从出发，则出发秒后，在线段上有一点，使与全等，则的值为（ ）
A．10B．20或10C．6D．6或10
【详解】解：当 时，，即 ，
解得： ；
当 时，，
此时，（不合题意，舍去），
综上所述：．
故选：A．
5．方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
【详解】解： ，
由②得：，
由得：，
解得：．
将代入①得：，
解得：．
故原方程组的解为．
故选B．
6．若关于，的方程组的解满足，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【详解】解：将两个不等式相加可得，
则，
∵，
∴，
解得，
故选：A．
7．已知x，y满足方程组，则的值为（ ）
A．15B．18C．20D．22
【详解】解：，
，得，
即，
故选A．
8．已知点，，若点M、N关于y轴对称，则的值是（ ）
A．0B．1C．D．
【详解】解：∵点，关于y轴对称，
∴，
解得：，
∴，
故选：B．
9．《九章算术》中记载这样一个问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．问绳长、井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若设绳长、井深分别为x、y尺，则符合题意的方程组是（ ）
A．B．C．D．
【详解】解：若设绳长、井深分别为x、y尺，
则符合题意的方程组是，
故选：C．
10．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为元，足球的单价为元，依题意可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
【详解】解：设篮球的单价为元，足球的单价为元，由题意得：
，
故选：D．
二、填空题
11．关于x、y的方程组的解满足，则m的值为______．
【详解】，
，得：③
得：
解得，
将代入①得：
解得，
将代入得，
解得，．
故答案为：5．
12．若关于x，y的方程组的解满足，则n的值为 _____．
【详解】解：，
①+②得：．
又∵，
∴，
解得：，
∴n的值为．
故答案为：．
13．如果关于x的方程的解是，则___________．
【详解】解：把代入方程得：，
解得：．
故答案为：．
14．若关于x的方程与的解相同，则a的值为___________．
【详解】解：
解得：，
∵关于x的方程与的解相同，
将，代入，得
，
解得：，
故答案为：．
15．对有理数a，b，规定运算☆的意义是：，则方程的解是____________；
【详解】解：已知等式利用题中的新定义化简得：，
移项合并得：，
解得：，
故答案为：．
16．已知，则______．
【详解】解：∵，，
∴，
解得：，
∴．
17．关于x、y的二元一次方程组，小华用加减消元法消去未知数x，按照他的思路，用得到的方程是______．
【详解】解：解二元一次方程组时，小华用加减消元法消去未知数x，按照他的思路，用得到的方程是：，
故答案为：．
三、解答题
18．解下列各方程（组）
(1)(2)
(3)(4)
【详解】（1）解：，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（3）解：，
由①，得③，
把③代入②，得，
解得，
把代入③，得，
故原方程组的解为；
（4）解：原方程组整理，得，
②，得③，
③①，得，
解得，
把代入②，得，
故原方程组的解为．
19．用适当的方法解下列方程组．
(1)；(2)．
【详解】（1）
将①代入②，，
解得，，
把代入①得，，
∴原方程组的解为．
（2），
，得，，
解得，．
将代入①：
解得，，
∴原方程组的解为．
20．某公司组织员工去三星堆参观，现有A，B两种客车可以租用．已知3辆A客车和1辆B客车可以坐220人，2辆A客车和3辆B客车坐的人数一样多．
(1)请问A，B两种客车分别可坐多少人？
(2)已知该公司共有300名员工．
①请问如何安排租车方案，可以使得所有人恰好坐下？
②已知A客车160元一天，B客车120元一天，请问该公司租车最少花费多少钱？
【详解】（1）设A、B分别坐a、b人．
，
解得，
∴A、B两种客车分别坐60，40人．
（2）①设租用A客车x辆，则B需：辆
花费：．
∵x为正整数且为正整数，
∴，3，5．
②当时，元．
答：租车最少花费800元．
21．非常时期，出门切记戴口罩．当下口罩市场出现热销，某超市老板用元购进甲、乙两种型号的口罩在超市俏售，销售完后共获利元．进价和售价如下表：
(1)该超市胸购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？
(2)该超市第二次又以原来的进价购进甲、乙两种型号口罩共袋，此次用于购进口罩的资金不少于元，但不超过元．若两种型号的口罩都按原来的售价全部售完．设此次购进甲种口罩袋，超市获利元，试求关于的函数关系式，并求出的取值范围和超市的最大利润．
【详解】（1）解：根据题意，设甲型号口罩有袋，乙型号口罩有袋，用元购进，获利元，
∴，解方程组得，，
∴甲型号口罩有袋，乙型号口罩有袋．
（2）解：以原来的进价购进甲、乙两种型号口罩共袋，甲种口罩袋，
∴乙型口罩为袋，
∵用于购进口罩的资金不少于元，但不超过元，
∴，解不等式得，，
∵获利元，
∴，整理得，，
∵一次函数中，，
∴函数值随自变量的增大而增大，且自变量的取值范围为，
∴当时，利润最大，最大值为（元），
∴关于的函数关系式为，且自变量的取值范围为，当时，有最大利润，最大利润为元．
22．周末，小明和爸爸沿同一条道路慢跑到红梅公园，两人从家中同时出发，爸爸先以125米/分钟的速度慢跑一段时间，休息了5分钟，再以米/分钟的速度慢跑到红梅公园，小明始终以同一速度慢跑，两人慢跑的路程（米）与时间（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题：
(1) ______，______，______；
(2)若小明的速度是80米/分，求小明在途中与爸爸第二次相遇时行驶的路程．
【详解】（1）解：根据题意得：
（分钟），
（分钟），
（米/分钟），
故答案为：8；13；100；
（2）解：根据题意可得：
小明从家到公园的时间为：（分钟），
则点的坐标为，
设直线的解析式为：，把代入得，
，
解得：，
所以直线的解析式为：，
设直线的解析式为：，
把代入得，
，
解得：，
所以直线的解析式为：，
由解得，
所以小明在途中与爸爸第二次相遇时行驶的路程是1200米，
故答案为：1200米．
23．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
（1）小王与小张各自乘坐滴滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点，他们的实际行车里程分别为6千米与8.5千米，两人付给滴滴快车的乘车费相同（1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；
（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候.已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算两人各自的实际乘车时间.
【详解】（1）设小王乘坐的滴滴快车的实际行车时间为x分钟，小张乘坐的滴滴快车的实际行车时间为y分钟，
由题意，得：
，
，
，
.
答：这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟.
（2）由（1）及题意，得，
化简得
得，
解得.③
将③代入①，得.
答：小王的实际乘车时间为37分钟，小张的实际乘车时间为18分钟.
过关检测详细解析
一．选择题
1．在解方程时，去分母正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【详解】解：，
去分母，方程两边同时乘以6得：
，
故选：C．
2．解方程时，下列去分母变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【详解】解：，
等式两边同时乘以6得，，
故选C．
3．解方程去分母不小心，变为，得到解为．原方程正确的解应为（ ）
A．B．C．D．
【详解】解：∵，得到解为．
∴，
解得：，
∴原方程为，
去分母得：
移项得：
合并同类项得：
化系数为1：，
故选：C．
4．若一元一次方程有无数个解，则的值为（ ）
A．B．C．D．1
【详解】解：
整理得：
方程有无数个解，
，，
解得：，，
．
故选A
5．若方程和有相同的解，则（ ）
A．0B．C．1D．2
【详解】解：解方程，得，
把代入方程，得
，
解得，．
故选：D．
6．某服装电商销售某新款羽绒服，标价为元，若按标价的七折销售，仍可获利元，设这款羽绒服的进价为元，根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
【详解】解：∵标价为元，若按标价的七折销售,
∴羽绒服的售价为：，
∴设这款羽绒服的进价为x元，
∴根据题意可得方程：，
故选．
7．元代朱世杰所著《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行两百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日问良马几何追及？”大意如下：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程（ ）
A．B．
C．D．
【详解】解：设快马x天可以追上慢马，
由题意，得，
故选：C．
8．小明从家里骑自行车到学校，如果每小时骑，可按时到达；如果每小时骑，就会迟到5分钟，问小明家到学校的路程是多少？设小明家到学校的路程是，则据题意列出的方程是（ ）
A．B．C．D．
【详解】设小明家到学校的路程是，则据题意列出的方程是，
故选：A．
9．有A，B两种规格的长方形纸板，如图1，无重合无缝隙的拼成如图2所示的正方形，已知该正方形的周长为，A种长方形的宽为，则B种长方形的面积是（ ）
A．B．C．D．
【详解】解：解：设B长方形的宽是，则B长方形的宽长是，大正方形的边长为，
依题意得：
解得
则B长方形的长是，
则B种长方形的面积是
故选：C．
10．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，如图是一个未完成的幻方，则的值为（ ）
A．7B．8C．9D．10
【详解】解：∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，都是，
完善九宫格如下：
∴，
解得：，
故选：C．
11．二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
【详解】解：
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴方程组的解为，
故选D．
12．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）
A．要消去x，可以将
B．要消去y，可以将
C．要消去x，可以将
D．要消去y，可以将
【详解】解：利用加减消元法解方程组，要消元x，则或；要消去y，则，
故选：C．
13．两位同学在解关于x、y的方程组时甲看错①中的a，解得，乙看错②中的b，解得，那么a和b的正确值应是（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：∵两位同学在解关于x、y的方程组时甲看错①中的a，解得，乙看错②中的b，解得，
∴把代入②，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
∴，
故选：C．
14．如图，大长方形中无重叠地放置9个形状、大小都相同的小长方形，已知大长方形的长与宽的差为2，小长方形的周长为14，则图中空白部分的面积为（ ）
A．143B．99C．44D．53
【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y，观察图形可得：
，
解得： ，
小长方形的面积为 ，
大长方形的面积为
空白部分面积为 ，
故选：D．
15．甲乙两辆小车同时从A地开出，甲车比乙车每小时快，结果甲车行驶了40分钟到达了地，而乙车比甲车晚5分钟到达地，设甲车和乙车的速度分别为，，则下列方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
【详解】解：设甲车和乙车的速度分别为，，
根据甲车比乙车每小时快，得，
根据甲车行驶了40分钟到达了地，而乙车比甲车晚5分钟到达地，得，
故选：B．
16．新世纪商场现销售某品牌运动套装，上衣和裤子一套售价元．若将上衣价格下调，将裤子价格上调，则这样一套运动套装的售价提高．设上衣和裤子在调价前单价分别为x和y元，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
【详解】解：设上衣和裤子在调价前单价分别为和元，根据题意可列方程组为
，
故选：C．
二、填空题
17．北京时间11月21日0时，2022国际足联卡塔尔世界杯迎来揭幕战吸引了亿万球迷的观看．同学们知道吗？如图，此足球是由32块黑（正五边形）白（正六边形）皮子缝制而成，其中黑色皮子共有_______块．
【详解】解：设足球上黑皮有x块，则白皮为块，
∴五边形的边数共有条，六边形边数有条．
由图形关系得：每个正六边形白皮的周围有3个黑皮边，
∴白皮的边数为黑皮的2倍，
∴
解得：，
答：白皮20块，黑皮12块．
故答案为：12
18．若关于 的方程的解是， 则的值为___________．
【详解】把代入
得
解得
故答案为：6．
19．若是关于的方程的解，则___________．
【详解】解：将代入中，得：
，
解得：，
故答案为：．
20．若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为______．
【详解】解：
∵，
∴，
∵关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，
∴把代入①②得：，
整理得：，
得，解得，
故答案为：．
21．已知方程组的解为则的值为______．
【详解】解：把代入得：，
得：，
∴，
故答案为：8．
22．已知方程组的解满足，则k的值为_____．
【详解】解：，
得：，即，
∵方程组的解满足，
∴，
解得：，
故答案为：2．
23．《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，2大桶加2小桶共盛____________斛米．
【详解】设一个大桶盛米斛，一个小桶盛米斛，
根据题意得： ，
得： .
.
故答案为：．
24．小明问数学老师的年龄，数学老师微笑着说：“我像你这么大的时候，你刚好3岁；你到我这么大时，我就42岁了，”那么数学老师今年的年龄是______岁．
【详解】解：设小明和老师今年的年龄分别为x岁、y岁，
由题意得：，
解得：，
故数学老师今年的年龄是29岁，
故答案为：29．
25．我国已研制出新型新冠疫苗一一重组亚单位疫苗（细胞），预计4月初开始接种．3月底我市部分小区率先开始了新型新冠疫苗接种预约，这部分小区平均每个小区有144名业主申报，其中申报人数低于120名的小区平均每个小区有112名业主申报，申报人数不低于120名的小区平均每个小区有168名业主申报．根据统计结果发现，若每个小区同时新增20名业主申报，则此时申报人数低于120名的小区平均每个小区有116名，申报人数不低于120名的小区平均每个小区有180名业主申报，且该市这部分小区个数高于100，且低于130，则这部分小区有______个．
【详解】解：设低于120名的有x个小区，不低于120名的有y个小区，再设每个小区增加20名业主后，低于120名的会在x个小区的基础上减少e个小区，不低于120名的会在y个小区的基础上增加e个小区
∴增加20名业主后，低于120名的有个小区，不低于120户的有个小区，
由题意得：，
∴①，
同时有：，
化简得：②，
由①②解得：，
∵x，y，e都是正整数，且
∴，
∴，
∴，
∴
故答案为：112．
三、解答题
26．解下列一元一次方程
(1)(2)
【详解】（1），
解：去括号得：，
移项合并得：，
故答案为：；
（2），
解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
，
故答案为：．
27．解方程：
(1)
(2)
【详解】（1）解：，
去括号，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ；
（2）解：，
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ．
28．解方程组：
(1)(2)
【详解】（1），
得：，
解得：，
将代入①得，，
解得：，
∴原方程组的解为：
（2），
原方程组可化为：，
得：，
解得：，
将代入①得，，
解得：，
∴原方程组的解为：
29．在“抗击疫情”期间，我县教育局工会号召广大师生积极开展“献爱心捐款”活动，某学校拟用这笔捐款购买、两种防疫物品．如果购买种物品120件、种物品90件，共需2280元；如果购买种物品90件、种物品60件，共需1680元．
(1)求、两种防疫物品每件各多少元？
(2)现要购买、两种防疫物品共1200件，总费用不超过14000元，那么种防疫物品最多能购买多少件？
【详解】（1）解：设、两种防疫物品每件分别为、元，
根据题意，得：，
解得：，
答：、两种防疫物品每件分别为16元、4元；
（2）解：设种防疫物品能购买多件，
根据题意，得：，
解得，
答：种防疫物品最多能购买多766件．
30．如图，将一张长方形大铁皮切割成九块（切痕为虚线），其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，五块是长为、宽为的小长方形．
(1)这张长方形大铁皮的长为____，宽为_____；（用含a、b的代数式表示）
(2)求这张长方形大铁皮的面积S；（用含a、b的代数式表示）
(3)若一个小长方形的周长为，一个大正方形与一个小正方形的面积之差为，求a、b的值，并求这张长方形大铁皮的面积S．
【详解】（1）解：这张长方形大铁皮长为厘米，宽为厘米；
故答案为：，；
（2）根据题意得：
（平方厘米）；
（3）根据题意得：，，
整理得：，，
解得：，
，，
，
则这张长方形大铁皮的面积为270平方厘米．
31．某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进型和型两种吉祥物．据了解，8只型吉祥物和10只型吉祥物的进价共2000元；10只型吉祥物和20只型吉祥物的进价共3100元．
(1)求型和型两种吉祥物每只进价分别是多少元．
(2)该专卖店计划恰好用4500元购进型和型两种吉祥物（两种均购买），问专卖店共有几种采购方案？
【详解】（1）解：设型吉祥物每只进价x元，型两种吉祥物每只进价y元，
依题意得：，
解得：，
∴型吉祥物每只进价150元，型两种吉祥物每只进价80元；
（2）设购进m只型吉祥物，n只型吉祥物，
依题意得：，
∴，
又∵m，n均为正整数，
∴或或，
∴该公司共有3种购买方案，
方案1：购进22只型吉祥物，15只型吉祥物；
方案2：购进14只型吉祥物，30只型吉祥物；
方案3：购进6只型吉祥物，45只型吉祥物．
型号
价格
甲型口罩
乙型口罩
进价（元/袋）
售价（元/袋）
计费项目
里程费
时长费
远途费
单价
1.8元/千米
0.3元/分
0.8元/千米
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为行车里程7千米以内（含7千米）不收远途费，超过7千米的，超出部分每千米收0.8元.