2023-2024学年北京市重点学校八年级（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年北京市重点学校八年级（上）期末数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，将一张长方形纸片对折，再对折，然后沿第三个图中的虚线剪下，将纸片展开，得到一个四边形，这个四边形的面积是( )
A. 8cm2B. 16cm2C. 18cm2D. 20cm2
2.化简x2x−1+x1−x的结果是( )
A. x+1B. x−1C. −xD. x
3.如图，小明从A地出发，沿直线前进15米后向左转18°，再沿直线前进15米，又向左转18°……，照这样走下去，他第一次回到出发地A地时，一共走的路程是( )
A. 200米
B. 250米
C. 300米
D. 350米
4.一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度ℎ(cm)和燃烧时间t(小时)之间的函数关系用图象可以表示为图中的( )
A. B. C. D.
5.一个三角形的两边长分别为2和5，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( )
A. 11B. 12C. 13D. 14
6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的角平分线交AC于点D，DE⊥AB于E点，下列四个结论中正确的有( )
①DE=DC；②BE=BC；③AD=DC；④△BDE≌△BDC．
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
7.下面计算正确的是( )
A. 2a+3b=5abB. a2+a3=a5
C. (−2a3b2)3=−8a9b6D. a3⋅a2=a6
8.如图，在三角形ABC中，已知AB=AC，D为BC边上的一点，且AB=BD，AD=CD，则∠ABC等于( )
A. 36°B. 38°
C. 40°D. 45°
9.若k< 90A. 6B. 7C. 8D. 9
10.a，b是两个连续整数，若a< 11A. 7B. 9C. 21D. 25
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.已知x=ay=b是方程组2x+y=−33x−2y=7的解，则5a−b的值是______．
12.计算(x−a)(x+3)的结果中不含x的一次项，则a的值是 ．
13.如图，在△ABC中，∠B=30°，点D是BC的中点，DE⊥BC交AB于E，点O在DE上，OA=OC，OD=1，OE=52，则AE= ______．
14.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x−1的图象经过P1(x1,y1)、P2(x2,y2)两点，若x1”，“<”或“=”)
15.在实数范围内规定一种新的运算“☆”，其规则是：a☆b=3a+b，已知关于x的不等式：x☆m>1的解集在数轴上表示出来如图所示.则m的值是______．
16.已知点A(1,−2)，若A、B两点关于x轴对称，则B的坐标是______．
17.若分式xx+2，在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．
18.如图，直角坐标系中，直线y=x+2和直线y=ax+c相交于点P(m,3)，则方程组y=x+2y=ax+c的解为______．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
如图1，△ABC是直角三角形，∠C=90°，∠CAB的角平分线AE与AB的垂直平分线DE相交于点E．
(1)如图2，若点E正好落在边BC上，求∠B的度数；
(2)在(1)的基础上，证明：BC=3DE．
(3)如图3，若点E满足C、E、D共线.线段AD、DE、BC之间是否满足AD+DE=BC，若满足请给出证明；若不满足，请说明理由．
20.(本小题8分)
(1)解方程：xx−1−3(x−1)(x+2)=1．
(2)先化简(x+3−7x−3)÷2x2−8xx−3，再从0≤x≤4中选一个适合的整数代入求值．
21.(本小题8分)
先化简：(x+1x−1+1)÷x2+xx2−2x+1+2−2xx2−1，然后从−222.(本小题8分)
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在斜边AB上，且AD=AC，过点B作BE⊥CD交直线CD于点E．
(1)求∠BCD的度数；
(2)求证：CD=2BE．
23.(本小题8分)
计算：
(1)(−22)3+20180+(−3)4⋅(−3)−2；
(2)(y+2)(y−2)−(y−1)(y+5)．
24.(本小题8分)
△ABC在直角坐标系中如图所示，请写出点A、B、C的坐标．
25.(本小题8分)
下面有4张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：
(1)画一个直角边长为4，面积为6的直角三角形；
(2)画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形；
(3)画一个面积为5的等腰直角三角形；
(4)画一个一边长为2 2，面积为6的等腰三角形．
26.(本小题8分)
如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求证：∠A+∠C=180°．
参考答案
1.B
2.D
3.C
4.B
5.C
6.C
7.C
8.A
9.D
10.A
11.4
12.3
13.92
14.<
15.−2
16.(1,2)
17.x≠−2
18.x=1y=3
19.(1)解：∵AE平分∠CAB，
∴∠CAE=∠DAE，
又∵ED是AB的垂直平分线，
∴EA=EB，
∴∠B=∠DAE，
∴∠CAE=∠DAE=∠B，
又∵∠C=90°，
∴∠B=13×90°=30°；
(2)证明：∵AE平分∠CAB，且EC⊥AC，ED⊥AB
∴EC=ED，
在Rt△EDB中，∠B=30°
∴BE=2DE，
BC=BE+CE=BE+DE=3DE；
(3)解：线段AD、DE、BC之间满足AD+DE=BC，证明如下：
过点E作EF⊥AC于点F，如图3所示：
∵ED是AB的垂直平分线，且C、E、D共线，
∴CD也是AB的垂直平分线，
∴CA=CB，
又∠ACB=90°，
∴△ABC是等腰直角三角形．
∴∠ACD=45°，
∴△CEF是等腰直角三角形，
∴EF=CF，
∵AE平分∠CAB，且EF⊥AC，ED⊥AB，
∴EF=ED∴ED=FC，
在Rt△ADE和Rt△AFE中，
AE=AEED=EF，
∴Rt△ADE≌Rt△AFE(HL)，
∴AD=AF，
∴BC=AC=AF+FC=AD+DE．
20.(1)解：方程两边同时乘以(x−1)(x+2)，得x(x+2)−3=(x−1)(x+2)，
解得x=1，
检验：当x=1时，(x−1)(x+2)=0，x=1是原方程的增根，
所以原方程无解；
(2)解：原式=(x2−9x−3−7x−3)÷2x2−8xx−3
=(x+4)(x−4)x−3⋅x−32x(x−4)
=x+42x，
当x=1时，原式=1+42×1=52．
21.解：原式=x+1+x−1x−1⋅(x−1)2x(x+1)+2(1−x)(x+1)(x−1)
=2xx−1⋅(x−1)2x(x+1)−2x+1
=2(x−1)x+1−2x+1
=2x−4x+1，
∵满足−2≤x≤2的整数有±2，±1，0，而x=±1，0时，原式无意义，
∴x=±2，
当x=2时，原式=2×2−42+1=0，当x=−2时，原式=2×(−2)−4−2+1=8．
22.解：(1)∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠A=∠ABC=45°，
∵AD=AC，
∴∠ACD=∠ADC=180°−45°2=67.5°，
∴∠BCD=90°−67.5°=22.5°；
(2)证明：作AF⊥CD，
∵AD=AC，
∴CF=FD=12CD，∠FAD=12∠CAB=22.5°，
∵∠ADC=67.5°，
∴∠BDE=67.5°，
∴∠DBE=22.5°，
∴∠CBE=67.5°，
在△AFD和△CEB中，
∠AFD=∠CEB∠ADF=∠CBEAD=CB，
∴△AFD≌△CEB，
∴BE=DF，
∴CD=2BE．

23.解：(1)原式=(−4)3+1+(−3)2
=−64+1+9
=−54；
(2)原式=y2−4−(y2+4y−5)
=y2−4−y2−4y+5
=−4y+1．
24.解：如图所示：A(2,2)，B(−1,−1)，C(−2,−2)．
25.解：(1)如图(1)所示：
(2)如图(2)所示：
(3)如图(3)所示；
(4)如图(4)所示．
26.证明：连接AC．
∵AB=20，BC=15，∠B=90°，
∴由勾股定理，得AC2=202+152=625．
又CD=7，AD=24，
∴CD2+AD2=625，
∴AC2=CD2+AD2，
∴∠D=90°．
∴∠A+∠C=360°−180°=180°．