高考数学一轮复习第二章第三节第一课时函数的奇偶性、周期性、对称性课件

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·考试要求·1．结合具体函数，了解奇函数、偶函数的概念和几何意义．2．结合具体函数，了解函数周期性的概念和几何意义．
必备知识 落实“四基”
自查自测知识点一　函数的奇偶性1．判断下列说法的正误，正确的画“√”，错误的画“×”．(1)函数y＝x2在x∈(0，＋∞)时是偶函数．(　　)(2)若函数f (x)是奇函数，则一定有f (0)＝0.(　　)(3)若函数y＝f (x＋2)是奇函数，则函数y＝f (x)的图象关于点(2，0)中心对称．(　　)
核心回扣1．函数的奇偶性
f (－x)＝f (x)
f (－x)＝－f (x)
核心回扣函数的周期性
f (x＋T)＝f (x)
自查自测知识点三　函数的对称性1.函数y＝lg0.5x与y＝lg2x的图象(　　)A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线y＝x对称A　解析：由y＝lg0.5x，得y＝－lg2x，所以函数y＝lg0.5x与y＝lg2x的图象关于x轴对称．
2.若函数y＝f (x)的定义域为R，则函数y＝f (x－1)与y＝f (1－x)的图象关于(　　)A．直线x＝0对称B．直线y＝0对称C．直线x＝1对称D．直线y＝1对称C　解析：函数f (x－1)的图象是f (x)的图象向右平移1个单位长度得到的，f (1－x)＝f (－(x－1))的图象是f (－x)的图象向右平移1个单位长度得到的．因为f (x)与f (－x)的图象关于y轴(直线x＝0)对称，所以函数y＝ f (x－1)与y＝f (1－x)的图象关于直线x＝1对称．故选C．
核心回扣1.(1)若函数y＝f (x)的图象关于直线x＝a对称，则f (a－x)＝f (a＋x)；(2)若函数y＝f (x)满足f (a－x)＝－f (a＋x)，则函数y＝f (x)的图象关于点(a，0)对称．2.两个函数图象的对称(1)函数y＝f (x)与y＝f (－x)的图象关于y轴对称；(2)函数y＝f (x)与y＝－f (x) 的图象关于x轴对称；(3)函数y＝f (x)与y＝－f (－x) 的图象关于原点对称．
【常用结论】1．函数奇偶性的2个常用结论(1)如果一个奇函数f (x)在原点处有定义，即f (0)有意义，那么一定有f (0)＝0；如果函数f (x)是偶函数，那么f (x)＝f (|x|)．(2)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性．
应用1　已知函数f (x)＝x3＋x＋m是定义在区间[－2－n，2n]上的奇函数，则m＋n＝(　　)A．0B．1C．2D．4C　解析：由已知得－2－n＋2n＝0且f (0)＝0，所以n＝2，m＝0，此时f (x)＝x3＋x，x∈[－4，4]是奇函数，满足题意．故m＋n＝2.
核心考点 提升“四能”
判断函数奇偶性的常用方法(1)定义法，即根据奇函数、偶函数的定义来判断．(2)图象法，即利用奇函数、偶函数图象的对称性来判断．(3)性质法，即利用在公共定义域内奇函数、偶函数的和、差、积的奇偶性来判断．
(2)已知函数f (x)是偶函数，g(x)是奇函数，f (x)＋g(x)＝x2＋x－2，则f (－2)＝(　　)A．4B．3C．2D．1C　解析：由f (x)＋g(x)＝x2＋x－2，得f (－x)＋g(－x)＝x2－x－2.由函数的奇偶性得f (x)－g(x)＝x2－x－2，联立得f (x)＝x2－2，所以f (－2)＝2.
(4)(2024·哈尔滨模拟)若函数f (x)＝x(ex＋e－x)＋1在区间[－2，2]上的最大值与最小值分别为M，N，则M＋N的值为________.2　解析：依题意，令g(x)＝x(ex＋e－x)，显然函数g(x)的定义域为R，则g(－x)＝－x(e－x＋ex)＝－g(x)，即函数g(x)是奇函数，因此，函数g(x)在区间[－2，2]上的最大值与最小值的和为0.而f (x)＝g(x)＋1，则有M＝g(x)max＋1，N＝g(x)min＋1，于是得M＋N＝g(x)max＋1＋g(x)min＋1＝2，所以M＋N的值为2.
应用函数奇偶性可解决的问题及解题方法(1)求函数值，将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解．(2)求解析式，先将待求区间上的自变量转化到已知区间上，再利用奇偶性求解，或利用奇偶性构造关于f (x)的方程(组)，从而得到f (x)的解析式．(3)求函数解析式中参数的值，利用待定系数法求解，根据f (x)±f (－x)＝0得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得到关于参数的方程(组)，进而得出参数的值．
函数周期性问题的求解策略(1)只需证明f (x＋T)＝f (x)(T≠0)便可证明函数是周期函数，且周期为T，函数的周期性常与函数的其他性质综合命题．(2)根据函数的周期性，可以由函数局部的性质得到函数的整体性质，在解决具体问题时，若T是函数的周期，则kT(k∈Z且k≠0)也是函数的周期．
1．奇函数f (x)的定义域为R，若f (x＋1)为偶函数，且f (1)＝2，则f (4)＋f (5)的值为(　　)A．2B．1C．－1D．－2A　解析：因为f (x＋1)为偶函数，所以f (－x＋1)＝f (x＋1)，则f (－x)＝f (x＋2)．又f (x)为奇函数，则f (－x)＝－f (x)＝f (x＋2)，且f (0)＝0，故f (x＋4)＝f (x＋2＋2)＝－f (x＋2)＝f (x)，所以函数f (x)的周期为4.所以f (4)＋f (5)＝f (0)＋f (1)＝0＋2＝2.故选A．
2．已知f (x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x