高考数学一轮复习第一章第一节集合学案

这是一份高考数学一轮复习第一章第一节集合学案，共13页。学案主要包含了常用结论等内容，欢迎下载使用。
考试要求：1．了解集合的含义，体会元素与集合间的关系，能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．
2．理解集合间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．在具体情境中，了解全集与空集的含义．
3．理解两个集合的并集、交集与补集的含义，会求两个简单集合的并集、交集与补集．能使用Venn图表示集合间的基本关系及集合的基本运算．
自查自测
知识点一 集合的基本概念
1．下列所给关系中，正确的个数是( )
①π∈R； ②3∉Q； ③0∈N*； ④|－4|∉N*.
A．1B．2
C．3D．4
B 解析：根据各数集的意义可知，①②正确，③④错误．
2．用列举法表示集合A＝{(x，y)|(x＋2)2＋|y－3|＝0，x∈R，y∈R}＝________.
{(－2，3)} 解析：若(x＋2)2＋|y－3|＝0，则x＋2＝0且y－3＝0，即x＝－2，y＝3，所以集合A＝{(－2，3)}．
3．已知集合A＝{0，1，x2－5x}，若－4∈A，则实数x的值为1或4．
核心回扣
1.集合中元素的三个特性：确定性、无序性、互异性．
2．集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法．
3．元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为∉．
4．五个特定的集合及其关系图：
N*或N＋表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集．
自查自测
知识点二 集合间的基本关系
1．若集合M＝{x|x3＝x}，N＝{x|x2＝1}，则下列式子中正确的是( C )
A．M＝NB．M⊆N
C．N⊆MD．M∩N＝∅
2．给出下列四个说法：
(1)任何一个集合都至少有两个子集；
(2){0，2，1}和{0，1，2}是同一个集合；
(3)若{x2，1}＝{0，1}，则x＝0，1；
(4){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}．
其中正确说法的个数是( )
A．0B．1
C．2D．3
B 解析：(1)错误，空集只有一个子集．(2)正确．(3)错误，x＝1时不满足集合中元素的互异性．(4)错误，{x|y＝x2＋1}＝R，{y|y＝x2＋1}＝[1，＋∞)．
3．已知集合P＝{x|x2＝1}，Q＝{x|ax＝1}．若Q⊆P，则a的值是________.
0，±1 解析：由题可得P＝{－1，1}，又Q⊆P，所以当Q＝∅时，a＝0；当Q≠∅时，Q＝1a，所以1a＝1或1a＝－1，解得a＝1或a＝－1.综上，a的值为0，±1.
核心回扣
1．子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集，记作A⊆B(或B⊇A)．
2．真子集：如果集合A是集合B的子集，但集合B中至少有一个元素不属于集合A，则称集合A是集合B的真子集．
3．集合相等：如果A⊆B，并且B⊆A，则A＝B．
4．空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．
自查自测
知识点三 集合的基本运算
1．已知集合M＝{1，2}，N＝{3，4}，则M∪N＝( D )
A．{5} B．{1，2}
C．{3，4} D．{1，2，3，4}
2．(教材改编题)已知集合A＝{x|－1