高考数学一轮复习第十章第六节离散型随机变量的分布列及数字特征学案

这是一份高考数学一轮复习第十章第六节离散型随机变量的分布列及数字特征学案，共23页。学案主要包含了常用结论等内容，欢迎下载使用。
2．理解并会求离散型随机变量的数字特征．
自查自测
知识点一 随机变量及离散型随机变量的分布列及性质
1．判断下列说法的正误，正确的画“√”，错误的画“×”．
(1)在离散型随机变量的概率分布列中，各个概率之和可以小于1.( × )
(2)若X是随机变量，则Y＝aX＋b(a，b为常数)也是随机变量．( √ )
(3)如果随机变量X的分布列由下表给出，
则它服从两点分布．( × )
2.甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局．用ξ表示甲的得分，则{ξ＝3}表示( )
A．甲赢三局
B．甲赢一局输两局
C．甲、乙平局二次
D．甲赢一局输两局或甲、乙平局三次
D 解析：因为甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，故{ξ＝3}表示两种情况，即甲赢一局输两局或甲、乙平局三次．
3．抛掷一枚质地均匀的硬币2次，则正面向上的次数X的所有可能取值是0，1，2．
4．(教材改编题)已知离散型随机变量X的分布列为
则常数q＝________.
1－22 解析：由分布列的性质得0.5＋1－2q＋q2＝1，解得q＝1－22或q＝1＋22(舍去)．
核心回扣
1.随机变量
(1)随机变量：一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有唯一的实数X(ω)与之对应，我们称X为随机变量．
(2)离散型随机变量：可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称为离散型随机变量．
(3)字母表示：通常用大写英文字母表示随机变量；用小写英文字母表示随机变量的取值．
注意点：
离散型随机变量X的每一个可能取值为实数，其实质代表的是“事件”，即事件是用一个反映结果的实数表示的．
2.离散型随机变量的分布列
(1)定义：一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，…，xn，我们称X取每一个值xi的概率P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n为X的概率分布列，简称分布列．
(2)表示方法：①表格；②概率分布图．
(3)性质：①pi≥0，i＝1，2，3，…，n；②p1＋p2＋…＋pn＝1．
3.两点分布：X的分布列如下表所示．
称X服从两点分布或0—1分布．
自查自测
知识点二 离散型随机变量的均值与方差
1.已知随机变量X的分布列如下：
则E(X)的值为________.
－13 解析：E(X)＝－12+0+16＝－13.
2.篮球运动员在比赛中每次罚球得分的规则：命中得1分，不中得0分．已知某篮球运动员罚球命中的概率为0.9，设其罚球一次的得分为X，则X的方差D(X)＝______.
0.09 解析：由题意知，随机变量X的可能取值为0，1.因为P(X＝1)＝0.9，P(X＝0)＝1－0.9＝0.1，所以E(X)＝1×0.9＋0×0.1＝0.9，D(X)＝(1－0.9)2×0.9＋(0－0.9)2×0.1＝0.09.
3.甲、乙两名工人在一天生产中出现的废品数分别是两个随机变量X，Y，其分布列如下：
若甲、乙两人的日产量相等，则甲、乙两人中技术较好的是________.
乙 解析：E(X)＝0×0.4＋1×0.3＋2×0.2＋3×0.1＝1，E(Y)＝0×0.3＋1×0.5＋2×0.2＝0.9，所以E(Y)