2024年内蒙古包头市九原区九上数学开学复习检测试题【含答案】

这是一份2024年内蒙古包头市九原区九上数学开学复习检测试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，四象限，则的值是，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，P为□ABCD对角线BD上一点，△ABP的面积为S1，△CBP的面积为S2，则S1和S2的关系为 （ ）
A．S1>S2B．S1=S2C．S12、（4分）直角三角形中，两直角边分别是和，则斜边上的中线长是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）已知一次函数y=x-2,当函数值y>0时,自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A．B．C．D．
4、（4分）若反比例函数的图象在第二、四象限，则的值是（ ）
A．-1或1B．小于的任意实数C．-1D．不能确定
5、（4分）关于x的一元二次方程的两实数根分别为、，且，则m的值为（ ）
A．B．C．D．0
6、（4分）如图，在□ ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子一定成立的是( )
A．AC⊥BDB．AO=ODC．AC=BDD．OA=OC
7、（4分）在某学校汉字听写大赛中，有21名同学参加比赛，预赛成绩各不相同，要取前10名才能参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的( )
A．中位数B．平均数C．众数D．方差
8、（4分）下列各组数中，不是勾股数的为（ ）
A．3，4，5B．6，8，10C．5，12，13D．5，7，10
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于________．
10、（4分）已知点和都在第三象限的角平分线上，则_______．
11、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，斜边AB=12，CD⊥AB于D，则AD=_____________．
12、（4分）点A（0,3）向右平移2个单位长度后所得的点A’的坐标为_____．
13、（4分）当m=_____时，是一次函数.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，中，、两点在对角线上，且.
求证：.
15、（8分）如图，，，垂足为E，，求的度数．
16、（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝1．
（1）当t＝3时，解这个方程；
（2）若m，n是方程的两个实数根，设Q＝（m﹣2）（n﹣2），试求Q的最小值．
17、（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴交于点C与直线AD交于点A(1，2)，点D的坐标为(0，1)
(1)求直线AD的解析式；
(2)直线AD与x轴交于点B，请判断△ABC的形状；
(3)在直线AD上是否存在一点E，使得4S△BOD＝S△ACE，若存在求出点E的坐标，若不存在说明理由．
18、（10分）如图所示，矩形OABC的邻边OA、OC分别与x、y轴重合，矩形OABC的对称中心P(4，3)，点Q由O向A以每秒1个单位速度运动，点M由C向B以每秒2个单位速度运动，点N由B向C以每秒2个单位速度运动，设运动时间为t秒，三点同时出发，当一点到达终点时同时停止.
（1）根据题意，可得点B坐标为__________，AC＝_________；
（2）求点Q运动几秒时，△PCQ周长最小?
（3）在点M、N、Q的运动过程中，能否使以点O、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若能，请求出t值；若不能，请说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）使得分式值为零的x的值是_________；
20、（4分）有5张正面分别标有数字-2,0,2,4,6的不透明卡片，它们除数不同外其余全部相同，先将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为,则使关于的不等式组有解的概率为____________；
21、（4分）数据1，-3，1，0，1的平均数是____，中位数是____，众数是____，方差是___.
22、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y1的图象与直线y1=x+1交于点A（1，a）．则：
（1）k的值为______；
（1）当x满足______时，y1＞y1．
23、（4分）已知一次函数y＝﹣2x+4，完成下列问题：
（1）在所给直角坐标系中画出此函数的图象；
（2）根据函数图象回答：
方程﹣2x+4＝0的解是______________；当x_____________时，y＞2；当﹣4≤y≤0时，相应x的取值范围是_______________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某汽车租凭公司要购买轿车和面包车共辆，其中轿车最少要购买辆，轿车每辆万元，购头面包车每辆万元，公司可投入的购车资金不超过万元．
（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；
（2）如果每辆轿车日租金为元，每辆面包车日租金为元，假设新购买的这辆汽车每日都可以全部租出，公司希望辆汽车的日租金最高，那么应该选择以上的哪种购买方案？且日租金最高为多少元？
25、（10分）先化简分式，后在，0，1，2中选择一个合适的值代入求值.
26、（12分）解方程：-=1．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
分析：根据平行四边形的性质可得点A、C到BD的距离相等，再根据等底等高的三角形的面积相等.
详解：∵在□ABCD中，点A、C到BD的距离相等，设为h.
∴S1= S△ABP=BP ,S2= S△CPB=BP.
∴S1=S2,故选：B.
点睛：本题主要考查的平行四边形的性质，关键在于理解等底等高的三角形的面积相等的性质.
2、C
【解析】
利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．
【详解】
解：由勾股定理得，斜边＝，
所以，斜边上的中线长＝×13＝6.1．
故选：C．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．
3、C
【解析】
由已知条件知x-1＞0，通过解不等式可以求得x＞1．然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
【详解】
∵一次函数y=x-1,
∴函数值y>0时,x-1>0,解得x>1,
表示在数轴上为：
故选：C
本题考查了在数轴上表示不等式的解集．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
4、C
【解析】
根据反比例函数的定义列出方程且求解即可．
【详解】
解：是反比例函数，
，，
解之得．
又因为图象在第二，四象限，
所以，
解得，即的值是．
故选：．
对于反比例函数．（1），反比例函数图像分布在一、三象限；（2） ，反比例函数图像分布在第二、四象限内．
5、A
【解析】
根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2=4，代入代数式计算即可．
【详解】
解：∵x1+x2=4，
∴x1+3x2=x1+x2+2x2=4+2x2=5，
∴x2=，
把x2=代入x2-4x+m=0得：（）2-4×+m=0，
解得：m=，
故选：A．
本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=-，x1•x2=是解题的关键．
6、D
【解析】
试题解析：A、菱形的对角线才相互垂直．故不对．
B、平行四边形中，AO不一定等于OD，故不对．
C、只有平行四边形为矩形时，其对角线相等，故也不对．
D、平行四边形对角线互相平分．故该选项正确．
故选D．
7、A
【解析】
可知一共有21名同学参赛，要取前10名，因此只需知道这组数据的中位数即可.
【详解】
解：∵ 有21名同学参加比赛，预赛成绩各不相同，要取前10名才能参加决赛，
∴小颖是否能进入决赛，将21名同学的成绩从小到大排列，可知第11名同学的成绩是这组数据的中位数，
∴小颖要知道这组数据的中位数，就可知道自己是否进入决赛.
故答案为：A
本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
8、D
【解析】
满足的三个正整数，称为勾股数，由此判断即可．
【详解】
解：、，此选项是勾股数；
、，此选项是勾股数；
、，此选项是勾股数；
、，此选项不是勾股数．
故选：．
此题主要考查了勾股数，关键是掌握勾股数的定义．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
先通过去分母，将分式方程化为整式方程，再根据增根的定义得出x的值，然后将其代入整式方程即可．
【详解】
两边同乘以得，
由增根的定义得，
将代入得，
故答案为：．
本题考查了解分式方程、增根的定义，掌握理解增根的定义是解题关键．
10、-6
【解析】
本题应先根据题意得出第三象限的角平分线的函数表达式，在根据、的坐标得出、的值，代入原式即可．
【详解】
解：点A（-2，x）和都在第三象限的角平分线上，
，，
．
故答案为：.
本题考查了第三象限的角平分线上的点的坐标特点及代数式求值，注意第三象限的角平分线上的点的横纵坐标相等.
11、1
【解析】
根据30°角所对的直角边是斜边的一半，可得BC=6，然后利用勾股定理求出AC，再次利用30°所对的直角边的性质得到CD=AC，最后用勾股定理求出AD．
【详解】
∵在Rt△ABC中，∠A=30°，斜边AB=12，
∴BC=AB=6
∴AC=
∵在Rt△ACD中，∠A=30°
∴CD=AC=
∴AD=
故答案为：1．
本题考查含30°角的直角三角形的性质与勾股定理，熟练掌握30°角所对的直角边是斜边的一半是解题的关键．
12、（2,3）
【解析】根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减可得A′的坐标为（0+2，3）．
解：点A（0，3）向右平移2个单位长度后所得的点A′的坐标为（0+2，3），
即（2，3），
故答案为：（2，3）．
13、3或0
【解析】
根据一次函数的定义即可求解.
【详解】
依题意得m-3≠0，2m+1=1或m-3=0,
解得m=0或m=3，
故填：3或0.
此题主要考查一次函数的定义，解题的关键是熟知一次函数的特点.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、见解析
【解析】
证明△ADF≌△CBE，根据全等三角形的对应角相等即可证得∠AFD=∠CEB，进而得出∠AFE=∠CEF，即可得出结论.
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AD=CB．
∴∠ADF=∠CBE．
在△ABE和△CDF中
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴∠AFD=∠CEB，
∵∠AFE=180°-∠AFD，∠CEF=180°-∠CEB，
∴∠AFE=∠CEF，
∴.
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形和平行线的判定，理解同位角相等两直线平行是解题关键．
15、
【解析】
直接利用平行线的性质得出∠A+∠C=180°，进而得出∠C的度数，再利用垂直的定义得出∠C+∠D=90°，即可得出答案．
【详解】
，已知
两直线平行，同旁内角互补，
，已知
等量代换
又，已知
，垂直定义
直角三角形的两个锐角互余
等量代换
本题考查了平行线的性质以及垂线的定义，得出∠C的度数是解题关键．
16、（2）x2＝3﹣，x2＝3+；（2）Q的最小值是﹣2．
【解析】
（2）把t＝3代入x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝2，再利用公式法即可求出答案；
（2）由根与系数的关系可得出m+n＝2t、mn＝t2﹣2t+4，将其代入（m﹣2）（n﹣2）＝mn﹣2（m+n）+4中可得出（m﹣2）（n﹣2）＝（t﹣3）2﹣2，由方程有两个实数根结合根的判别式可求出t的取值范围，再根据二次函数的性质即可得出（m﹣2）（n﹣2）的最小值．
【详解】
（2）当t＝3时，原方程即为x2﹣6x+7＝2，
，
解得，；
（2）∵m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝2的两实数根，
∴m+n＝2t，mn＝t2﹣2t+4，
∴（m﹣2）（n﹣2）＝mn﹣2（m+n）+4＝t2﹣6t+8＝（t﹣3）2﹣2．
∵方程有两个实数根，
∴△＝（﹣2t）2﹣4（t2﹣2t+4）＝8t﹣26≥2，
∴t≥2，
∴（t﹣3）2﹣2≥（3﹣3）2﹣2＝﹣2．
故Q的最小值是﹣2．
本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c＝2（a≠2）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞2时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝2时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜2时，方程无实数根．也考查了一元二次方程的解法．
17、 (1)y＝x+1；(2)△ABC是等腰直角三角形；(3)存在，点E的坐标为(2，3)或(0，1)时，4S△BOD＝S△ACE．
【解析】
(1)利用待定系数法，即可得到直线AD的解析式；
(2)依据点的坐标求得AB＝2，AC＝2，BC＝4，即可得到AB2+AC2＝16＝BC2，进而得出△ABC是等腰直角三角形；
(3)依据4S△BOD＝S△ACE，即可得到AE＝，分两种情况进行讨论：①点E在直线AC的右侧，②点E在直线AC的左侧，分别依据AD＝AE＝，即可得到点E的坐标．
【详解】
解：(1)直线AD的解析式为y＝kx+b，
∵直线AD经过点A(1，2)，点D(0，1)，
∴，
解得，
∴直线AD的解析式为y＝x+1；
(2)∵y＝x+1中，当y＝0时，x＝﹣1；y＝﹣x+3中，当y＝0时，x＝3，
∴直线AD与x轴交于B(﹣1，0)，直线AC与x轴交于C(3，0)，
∵点A(1，2)，
∴AB＝2，AC＝2，BC＝4，
∵AB2+AC2＝16＝BC2，
∴∠BAC＝90°，
∴△ABC是等腰直角三角形；
(3)存在，
AC＝2，S△BOD＝×1×1＝，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠CAE＝90°，
∵S△ACE＝AE×AC，4S△BOD＝S△ACE，
∴4×＝×AE×2，
解得AE＝，
①如图，当点E在直线AC的右侧时，过E作EF⊥y轴于F，
∵AD＝AE＝，∠EDF＝45°，
∴EF＝DF＝2，OF＝2+1＝3，
∴E(2，3)；
②当点E在直线AC的左侧时，
∵AD＝AE＝，
∴点E与点D重合，即E(0，1)，
综上所述，当点E的坐标为(2，3)或(0，1)时，4S△BOD＝S△ACE．
本题主要考查了两直线相交问题，待定系数法求一次函数解析式的运用，解题时注意：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．
18、（1）10 （2） （3）或
【解析】
（1）根据四边形OABC为矩形，矩形OABC的对称中心P(4，3)，即可得到B的坐标，再结合勾股定理可得AC的长.
（2）首先根据题意可得△PCQ周长等于CP、CQ、PQ的线段之和，而CP是定值，进而只要CQ和PQ的和最小即可.
（3）假设能，设出t值，利用MN=OQ，计算出t值即可.
【详解】
（1）根据四边形OABC为矩形，矩形OABC的对称中心P(4，3)
可得B点的坐标为（8,6）
根据勾股定理可得
（2）设点Q运动t秒时，△PCQ周长最小
根据题意可得

要使△PCQ周长最小，则必须CQ+PQ最短，过x轴作P点的对称点P’
所以可得C、P’、Q在一条直线上
C（0,6），（4，-3）
设直线方程为
即
因此，C所在的直线为
所以Q点的坐标为（ ，0）
所以OQ=
因此t=
（3）根据题意要使点O、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形
则OQ=MN
OQ=t
MN=8-2t-2t=8-4t或MN=2t+2t-8=4t-8
所以t=8-4t或t=4t-8
所以可得t=或t=
本题主要考查动点的问题，这是常考点，关键在于根据时间计算距离.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、2
【解析】
根据分式的性质，要使分式有意义，则必须分母不能为0，要使分式为零，则只有分子为0,因此计算即可.
【详解】
解：要使分式有意义则 ，即
要使分式为零，则 ，即
综上可得
故答案为2
本题主要考查分式的性质，关键在于分式的分母不能为0.
20、
【解析】
首先确定不等式的解，然后根据有确定a的取值范围，再利用概率公式求解即可.
解：解关于x不等式得，
∵关于x不等式有实数解，
∴
解得a<１.
∴使关于x不等式有实数解的概率为.
故答案为
“点睛”本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，期中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=.
21、0、 1、 1、 2.4.
【解析】
根据平均数、中位数、众数、方差的定义求解即可.
【详解】
平均数是：(1-3+1+0+1) ÷5=0；
中位数是：1；
众数是：1；
方差是：=2.4.
故答案为： 0； 1；1； 2.4
此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
22、2； x＜﹣2或0＜x＜2．
【解析】
(2)将A点坐标分别代入两个解析式，可求k；
(2)由两个解析式组成方程组，求出交点，通过图象可得解．
【详解】
(2)∵函数y2的图象与直线y2=x+2交于点A(2，a)，
∴a=2+2=2，
∴A(2，2)，
∴2，
∴k=2，
故答案为：2；
(2)∵函数y2的图象与直线y2=x+2相交，
∴x+2，
∴x2=2，x2=﹣2，
∵y2＞y2，∴x＜﹣2或0＜x＜2，
故答案为：x＜﹣2或0＜x＜2.
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，关键是熟练利用图象表达意义解决问题．
23、（1）见解析；（2）x＝2，＜1，2≤x≤1
【解析】
（1）列表，描点，连线即可；
（2）利用函数图象得出y=0时，x的值；观察y＞2时，函数图象对应的x的取值；观察函数图象，即可确定当﹣1≤y≤0时，x对应的取值范围．
【详解】
（1）列表：
描点，连线可得：
（2）根据函数图象可得：
当y=0时，x=2，故方程﹣2x+1＝0的解是x=2；
当x＜1时，y＞2；
当﹣1≤y≤0时，相应x的取值范围是2≤x≤1．
故答案为：x=2；＜1；2≤x≤1．
本题考查的是作一次函数的图象及一次函数与不等式的关系，能把式子与图象结合起来是关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）三种，理由见解析；（2）购买5辆轿车，5辆面包车时，日租金最高为1550元．
【解析】
（1）本题首先根据题中的不等关系轿车最少要购买3辆及公司可投入的购车资金不超过55万元，列出不等式组，进而求出x的取值范围，即可确定符合公司要求的购买方案；
（2）本题先由题意求出日租金总额和轿车数量之间的函数关系，再根据一次函数的增减性求出使日租金最大的方案，进而得出具体的日租金．
【详解】
解：（1）设购轿车x辆，
由已知得x≥3且7x+4（10-x）≤55，
∴解得3≤x≤5，
又因为x为正整数，
∴x=3、4、5，
∴符合题意的购买方案有三种；
（2）可设日租金总额为W，
则W=200x+110（10-x）=90x+1．
∵90＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴x取5时，W最大=1550元，
∴可知购买5辆轿车，5辆面包车时，日租金最高为1550元．
本题主要考查一元一次不等式组应用及已一次函数的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系或不等关系．
25、，.
【解析】
先对进行化简，再选择－1，0，1代入计算即可.
【详解】
原式
因为且
所以当时，原式
当时，原式
考查了整式的化简求值，解题关键是熟记分式的运算法则.
26、x=–2
【解析】
试题分析：根据分式方程的解法即可求出答案．
试题解析：解：去分母得：（x+3）2﹣4（x﹣3）=（x﹣3）（x+3）
x2+6x+9﹣4x+12=x2﹣9，x=﹣2．把x=﹣2代入（x﹣3）（x+3）≠0，∴原分式方程的解为：x=﹣2．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
x
2
0
y＝﹣2x+1
0
1