2024年辽宁省沈阳134中学九年级数学第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】

这是一份2024年辽宁省沈阳134中学九年级数学第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=5，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，则AE的长为( )
A．3B．2.5C．2D．1.5
2、（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，，，则BD的长是
A．2B．5C．6D．4
3、（4分）如图，为矩形的对角线的中点，过点作的垂线分别交、于点、，连结.若该矩形的周长为20，则的周长为( )
A．10B．9C．8D．5
4、（4分）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A．y2﹣2y+4＝（y﹣2）2
B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
C．a（x+y）＝ax+ay
D．t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t
5、（4分）若，，则（ ）
A．B．C．D．5
6、（4分）若是一个完全平方式，则k的值是（ ）
A．8B．-2C．-8或-2D．8或-2
7、（4分）如图，Rt△ABC的直角边AB在数轴上，点A表示的实数为0，以A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴的负半轴于点D，若CB=1，AB=2，则点D表示的实数为（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）一辆慢车以50千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为500千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩________分．
10、（4分）如果在平行四边形ABCD中，两个邻角的大小是5：4，那么其中较小的角等于_____．
11、（4分）如图是某超市一层到二层电梯的示意图，其中AB、CD分别表示超市一层、二层电梯口处地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长约为12米，则乘电梯从点B到点C上升的高度h约为________米．
12、（4分）关于的一元二次方程有一个解是，则__________．
13、（4分）已知四边形中，，，含角（）的直角三角板（如图）在图中平移，直角边，顶点、分别在边、上，延长到点，使，若，，则点从点平移到点的过程中，点的运动路径长为__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如图所示：
（1）请将下表补充完整：（参考公式：方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]）
（2）请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和方差相结合看， 的成绩好些；
②从平均数和中位数相结合看， 的成绩好些；
③若其他队选手最好成绩在9环左右，现要选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由．
15、（8分）操作与证明：如图，把一个含角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AC、AE、其中AC与EF交于点N，取AF中点M，连接MD、MN．
求证：是等腰三角形；
在的条件下，请判断MD，MN的数量关系和位置关系，并给出证明．
16、（8分）为了响应“五水共治，建设美丽永康”的号召，某小区业委会随机调查了该小区20户家庭5月份的用水量，结果如下表：
（1）计算这20户家庭5月份的平均用水量；
（2）若该小区有800户家庭，估计该小区5月份用水量多少吨？
17、（10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为a．直线y＝bx+c交x轴于E，交y轴于F，且a、b、c分别满足﹣（a﹣4）2≥0，c＝+8.
（1）求直线y＝bx+c的解析式并直接写出正方形OABC的对角线的交点D的坐标；
（2）直线y＝bx+c沿x轴正方向以每秒移动1个单位长度的速度平移，设平移的时间为t秒，问是否存在t的值，使直线EF平分正方形OABC的面积？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）点P为正方形OABC的对角线AC上的动点（端点A、C除外），PM⊥PO，交直线AB于M，求的值．
18、（10分）在平面直角坐标系中，如果点P 的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点。
（1）求函数的图像上和谐点的坐标；
（2）若二次函数y＝ax2+4x+c（a≠0）的图象上有且只有一个和谐点（，），当0≤x≤m时，函数y＝ax2+4x+c﹣（a≠0）的最小值为﹣3，最大值为1，则m的取值范围.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知，，则2x3y+4x2y2+2xy3=_________.
20、（4分）在一次捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额单位：元如下表所示：这8名同学捐款的平均金额为______元
21、（4分）已知一次函数的图象经过点，则不等式的解是__________．
22、（4分）平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1）与B（x2，y2），如果满足x1+x2＝0，y1﹣y2＝0，其中x1≠x2，则称点A与点B互为反等点．已知：点C（3，8）、G（﹣5，8），联结线段CG，如果在线段CG上存在两点P，Q互为反等点，那么点P的横坐标xP的取值范围是__．
23、（4分）当x≤2时，化简：=________
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某校为提高学生的汉字书写能力，开展了“汉字听写”大赛．七、八年级各有150人参加比赛，为了解这两个年级参加比赛学生的成绩情况，从中各随机抽取10名学生的成绩，数据如下：
七年级 88 94 90 94 84 94 99 94 99 100
八年级 84 93 88 94 93 98 93 98 97 99
整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：
分析数据：补全下列表格中的统计量：
得出结论：你认为抽取的学生哪个年级的成绩较为稳定？并说明理由．
25、（10分）某种商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件；如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件.若商城某个月要盈利1250元，求每件商品应上涨多少元？
26、（12分）如图，在中，，点M、N分别在BC所在的直线上，且BM=CN，求证：△AMN是等腰三角形．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
由平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD，可证得△BCE是等腰三角形，继而利用AE=BE-AB，求得答案．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=5，
∴∠E=∠ECD，
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE=∠ECD，
∴∠E=∠BCE，
∴BE=BC=5，
∴AE=BE-AB=5-3=2.
故选C．
此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．能证得△BCE是等腰三角形是解此题的关键．
2、D
【解析】
根据矩形的性质得出OA=OB=OC=OD，∠BAD=90°，求出△AOB是等边三角形，求出OB=AB=2，然后由BD=2OB求解即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB=OC=OD，∠BAD=90°，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OB=AB=2，
∴BD=2BO=4，
故选D．
本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
3、A
【解析】
根据线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，可得出AE=CE，即可得出的周长.
【详解】
解：∵为矩形的对角线的中点，
∴AO=OC，
又∵AC⊥EF，
∴AE=CE，
又∵矩形的周长为20，
∴AD+CD=
∴的周长为CD+CE+DE= CD+AE+ DE=10
故答案为A.
此题主要考查利用线段垂直平分线的性质，进行等量转换，即可解题.
4、B
【解析】
根据因式分解的意义，可得答案．
【详解】
A．分解不正确，故A不符合题意；
B．把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；
C．是整式的乘法，故C不符合题意；
D．没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意．
故选B．
本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
5、C
【解析】
依据，2y=3z即可得到x=y，z=y，代式化简求值即可．
【详解】
解：∵，，
∴x=y，z=y，
∴= -5.
故选：C.
本题主要考分式的求值，用含y的代数式表示x和z是解决问题的关键．
6、D
【解析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
【详解】
∵x1+1（k-3）x+15是一个整式的平方，
∴1（k-3）=±10，
解得：k=8或-1．
故选：D．
考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
7、B
【解析】
首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AD的长，再根据A点表示0，可得D点表示的数．
【详解】
解：
则AD=
∵A点表示0，
∴D点表示的数为：-
故选：B．
此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．同时考查了实数与数轴．
8、C
【解析】
因为慢车和快车从相距500千米的甲乙两地同时出发,则时间为0小时,两车相距距离为500千米,经过4小时,两车相遇,则此时两车相距距离为0,相遇之后快车经过小时先到达甲地,此时两车相距(75+50) ×=千米>250千米,然后再经过小时,慢车到达乙地,此时两车相距500千米,故选C.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
根据题意得：
85×+80×+90×=17+24+45=1（分），
答：小王的成绩是1分．
故答案为1．
10、80°
【解析】
根据平行四边形的性质得出AB∥CD，推出∠B+∠C=180°，根据∠B：∠C=4：5，求出∠B即可．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠C＝180°，
∵∠B：∠C＝4：5，
∴∠B＝×180°＝80°，
故答案为：80°．
本题考查了平行线的性质和平行四边形的性质的应用，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．
11、1
【解析】
过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于E，
∵∠ABC=150°，
∴∠CBE=30°，
在Rt△BCE中，∵BC=12，∠CBE=30°，
∴CE=BC=1．
故答案是1．
点睛：本题考查了含30°角的直角三角形的性质，解题的关键是作辅助线构造直角三角形．
12、-3
【解析】
∵方程的一个解为，
∴将代入原方程，
得：，则，
∵是关于的一元二次方程．
∴，即，
∴．
13、
【解析】
当点P与B重合时，推出△AQK为等腰直角三角形，得出QK的长度，当点M′与D重合时，推出△KQ′M′为等腰直角三角形，得出KQ′的长度，根据题意分析出点Q的运动路径为QK+KQ′，从而得出结果.
【详解】
解：如图当点M与A重合时，∵∠ABC=45°，∠ANB=90°，
PN=MN=CD=3，BN=MN=3，
∴此时PB=3-3，
∵运动过程中，QM=PB，
当点P与B重合时，点M运动到点K, 此时点Q在点K的位置，
AK即AM的长等于原先PB和AQ的长，即3-3，
∴△AQK为等腰直角三角形，
∴QK=AQ=3-3，
当点M′与D重合时，P′B=BC-P′C=10-3=Q′M′，
∵AD=BC-BN=BC-AN=BC-DC=7,
KD=AD-AK=7-（3-3）=10-3，
Q′M′=BP′=BC-P′C= BC-PN =10-3，
∴△KQ′M′为等腰直角三角形，
∴KQ′=Q′M′=（10-3）=，
当点M从点A平移到点D的过程中，点Q的运动路径长为QK+KQ′，
∴QK+KQ′=（3-3）+（）=7，
故答案为7.
本题考查平移变换、运动轨迹、解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）1.2，7，7.5；（2）甲，乙，乙，理由见解析.
【解析】
分析: （1）根据统计表，结合平均数、方差、中位数的定义，即可求出需要填写的内容．
（2）①可分别从平均数和方差两方面着手进行比较；
②可分别从平均数和中位数两方面着手进行比较；
③可从具有培养价值方面说明理由．
详解:
解：（1）甲的方差[（9﹣7）2+（5﹣7）2+4×（7﹣7）2+2×（8﹣7）2+2×（6﹣7）2]=1.2，
乙的平均数：（2+4+6+8+7+7+8+9+9+10）÷10=7，
乙的中位数：（7+8）÷2=7.5，
填表如下：
（2）①从平均数和方差相结合看，甲的成绩好些；
②从平均数和中位数相结合看，乙的成绩好些；
③选乙参加．
理由：综合看，甲发挥更稳定，但射击精准度差；乙发挥虽然不稳定，但击中高靶环次数更多，成绩逐步上升，提高潜力大，更具有培养价值，应选乙．
故答案为：（1）1.2，7，7.5；（2）①甲；②乙．
点睛: 本题考查了折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，折线统计图能清楚地看出数据的变化情况．
15、（1）证明见解析；（2）
【解析】
（1）根据正方形性质得：AB=AD=BC=CD，∠ABE=∠ADF=90°，再根据等腰直角三角形得BE=DF，证明△ABE≌△ADF，得AE=AF，则△AFE是等腰三角形；
（2）先根据直角三角形斜边中线等于斜边一半得：DM=AF，再由等腰三角形三线合一得：AC⊥EF，EN=FN，同理MN=AF，则DM=MN；可证∠FMD=2∠FAD，∠FMN==2∠FAC，
则∠DMN=∠DMF+∠FMN=2∠FAD +2∠FAC=2∠DAC=90°．即可得到DM⊥MN．
【详解】
（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠ABE=∠ADF=90°，
∵△EFC是等腰直角三角形，∴CE=CF，∴BE=DF，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE=AF，∴△AFE是等腰三角形；
（2）DM=MN，且DM⊥MN．理由是：
在Rt△ADF中，∵M是AF的中点，∴DM=AF，
∵EC=FC，AC平分∠ECF，
∴AC⊥EF，EN=FN，
∴∠ANF=90°，
∴MN=AF，∴MD=MN．
由（1）得：△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠FAD，
∵DM=AF=AM，∴∠FAD=∠ADM，
∴∠FMD=∠FAD+∠ADM=2∠FAD，
同理：∠FMN==2∠FAC，
∴∠DMN=∠DMF+∠FMN=2∠FAD +2∠FAC=2∠DAC=2×45°=90°．
∴MD⊥MN．
本题考查了正方形、等腰直角三角形的性质，本题还应用了直角三角形斜边中线的性质，要熟练掌握；本题的关键是证明△ABE≌△ADF，从而得出结论．
16、（1）11吨；（2）8800吨.
【解析】
根据统计表信息：这20户家庭5月份的平均用水量为；
根据（1）估计该小区5月份用水量为．
【详解】
解：这20户家庭5月份的平均用水量为(吨)；
估计该小区5月份用水量为吨．
本题考核知识点：平均数，用样本估计总体. 解题关键点：熟记平均数公式.
17、（1）y=2x+8，D（2，2）；（2）存在，5；（3）.
【解析】
试题分析：（1）利用非负数的性质求出a，b，c的值，进而确定出直线y=bx+c，得到正方形的边长，即可确定出D坐标；
（2）存在，理由为：对于直线y=2x+8，令y=0求出x的值，确定出E坐标，根据题意得：当直线EF平移到过D点时正好平分正方形AOBC的面积，设平移后的直线方程为y=2x+t，将D坐标代入求出b的值，确定出平移后直线解析式，进而确定出此直线与x轴的交点，从而求出平移距离，得到t的值；
（3）过P点作PQ∥OA，PH∥CO，交CO、AB于N、Q，交CB、OA于G、H，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，利用角平分线定理得到PH=PQ，利用AAS得到三角形OPH与三角形MPQ全等，得到OH=QM，根据四边形CNPG为正方形，得到PG=BQ=CN，由三角形CGP为等腰直角三角形得到CP=GP=BM，即可求出所求式子的值．
试题解析：（1）∵-（a-4）2≥0，，
∴a=4，b=2，c=8，
∴直线y=bx+c的解析式为：y=2x+8，
∵正方形OABC的对角线的交点D，且正方形边长为4，
∴D（2，2）；
（2）存在，理由为：
对于直线y=2x+8，
当y=0时，x=-4，
∴E点的坐标为（-4，0），
根据题意得：当直线EF平移到过D点时正好平分正方形AOBC的面积，
设平移后的直线为y=2x+t，
代入D点坐标（2，2），
得：2=4+t，即t=-2，
∴平移后的直线方程为y=2x-2，
令y=0，得到x=1，
∴此时直线和x轴的交点坐标为（1，0），平移的距离为1-（-4）=5，
则t=5秒；
（3）过P点作PQ∥OA，PH∥CO，交CO、AB于N、Q，交CB、OA于G、H，
∵∠OPM=∠HPQ=90°，
∴∠OPH+∠HPM=90°，∠HPM+∠MPQ=90°，
∴∠OPH=∠MPQ，
∵AC为∠BAO平分线，且PH⊥OA，PQ⊥AB，
∴PH=PQ，
在△OPH和△MPQ中，
，
∴△OPH≌△MPQ（AAS），
∴OH=QM，
∵四边形CNPG为正方形，
∴PG=BQ=CN，
∴CP=PG=BM，
即．
考点：一次函数综合题．
【详解】
请在此输入详解！
18、（1）；（2）2≤m≤4
【解析】
（1）根据和谐点的横坐标与纵坐标相同，设和谐点的坐标为（a,a）,代入可得关于a的方程，解方程可得答案．
（2）根据和谐点的概念令ax2+4x+c=x，即ax2+3x+c=0，由题意，△=32-4ac=0，即4ac=9，方程的根为＝，从而求得a=-1，c＝−，所以函数y=ax2+4x+c-=-x2+4x-3，根据函数解析式求得顶点坐标与纵坐标的交点坐标，根据y的取值，即可确定x的取值范围．
【详解】
（1）设和谐点的坐标为（a,a），则a=-2a+1
解得：a=，
∴函数的图像上和谐点的坐标为.
（2）令ax2+4x+c＝x，即ax2+3x+c＝0，
由题意，△＝32﹣4ac＝0，即4ac＝9，
又方程的根为，
解得a＝﹣1，c＝．
故函数y＝ax2+4x+c﹣＝﹣x2+4x﹣3，
如下图，该函数图象顶点为（2，1），与y轴交点为（0，﹣3），由对称性，该函数图象也经过点（4，﹣3）．
由于函数图象在对称轴x＝2左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小，且当0≤x≤m时，函数y＝﹣x2+4x﹣3的最小值为﹣3，最大值为1，
∴2≤m≤4.
本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质以及根的判别式等知识，正确理解和谐点的概念是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、-25
【解析】
先用提公因式法和完全平方公式法把2x3y+4x2y2+2xy3因式分解，然后把，代入计算即可.
【详解】
∵，，
∴2x3y+4x2y2+2xy3
=2xy(x2+2xy+y2)
=2xy(x+y)2
=2×() ×52
=-25.
故答案为-25.
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,整体代入法求代数式的值，,熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键.
20、6.5
【解析】
根据加权平均数的计算公式用捐款的总钱数除以8即可得出答案．
【详解】
这8名同学捐款的平均金额为元，
故答案为：．
此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，属于基础题．
21、
【解析】
将点P坐标代入一次函数解析式得出，如何代入不等式计算即可.
【详解】
∵一次函数的图象经过点，
∴，即：，
∴可化为：,
即：，
∴.
故答案为：.
本题主要考查了一次函数与不等式的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
22、﹣3≤xP≤3，且xp≠1．
【解析】
因为点P、Q是线段CG上的互反等点，推出点P在线段CC′上，由此可确定点P的横坐标xP的取值范围；
【详解】
如图，设C关于y轴的对称点C′（﹣3，8）．
由于点P与点Q互为反等点．又因为点P，Q是线段CG上的反等点，
所以点P只能在线段CC′上，
所点P的横坐标xP的取值范围为：﹣3≤xP≤3，且xp≠1．
故答案为：﹣3≤xP≤3，且xp≠1．
本题考查坐标与图形的性质、点A与点B互为反等点的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，所以中考常创新题目．
23、2-x
【解析】
，
∵x≤2，
∴原式=2-x.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、1，1，93.5，1；八年级的成绩较为稳定．
【解析】
根据中位数，众数和方差的定义即可得到结论．
【详解】
整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：
分析数据：补全下列表格中的统计量：
八年级的成绩较为稳定，理由：∵七年级的方差=24.2，八年级的方差=20.4，24.2＞20.4，∴八年级的成绩较为稳定．
故答案为：1，1，93.5，1．
本题考查了中位数，众数，方差，熟练掌握中位线，众数和方差的定义是解题的关键．
25、上涨15元；
【解析】
设商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元，直接利用每件利润×销量=总利润得到解析式，进而把y=1250求出答案,即可解答.
【详解】
设商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元，
根据题意，y=（60-50+x）（200-10x），
整理得，y=-10x2+100x+2000；
把y=1250代入解析式得：-10x2+100x+2000=1250，
x2-10x-75=0，
解得：x1=15，x2=-5（不合题意，舍去），
答：商场某个月要盈利1250元，每件商品应上涨15元；
此题考查二次函数的应用，一元二次方程的应用，正确得出函数关系式是解题关键．
26、详见解析
【解析】
根据已知条件易证△ABM≌△ACN，由全等三角形的性质可得AM=AN，即可证得△AMN是等腰三角形．
【详解】
证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABM=∠ACN，
在△ABM和△ACN中，

∴△ABM≌△ACN，
∴AM=AN，
即△AMN是等腰三角形．
本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的判定，利用全等三角形的的判定证得△ABM≌△CAN是解决问题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
平均数
方差
中位数
甲
7

7
乙

5.4

5月份用水量（吨）
5
10
11
13
15
20
户数
3
5
6
3
2
1
金额元
5
6
7
10
人数
2
3
2
1
平均数
方差
中位数
甲
7
1.2
7
乙
7
5.4
7.5