2024年江苏省扬州市邵樊片九上数学开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】

这是一份2024年江苏省扬州市邵樊片九上数学开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于（ ）
A．2B．3.5C．7D．14
2、（4分）使用同一种规格的下列地砖，不能进行平面镶嵌的是（ ）
A．正三角形地砖 B．正四边形地砖 C．正五边形地砖 D．正六边形地砖
3、（4分）如图，在矩形ABCD中，已知，，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则EF的长为
A．2B．3C．4D．5
4、（4分）如图，在四边形ABCD中，点D在AC的垂直平分线上，．若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．50°
5、（4分）若关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）下列运算正确的是
A．B．
C．D．
7、（4分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点B、C的坐标分别为(3，4)、(4，2)，且AB平行于x轴，将Rt△ABC向左平移，得到Rt△A′B′C′．若点B′、C′同时落在函数y=（x＞0）的图象上，则k的值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
8、（4分）如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在BC边上的F处，若CD=6，BF=2，则AD的长是（ ）
A．7B．8C．9D．10
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为，则点C的坐标为______．
10、（4分）如图是甲、乙两人10次射击成绩的条形统计图，则甲、乙两人成绩比较稳定的是________．
11、（4分）已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是 .
12、（4分）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办了“玩转数学”比赛．评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为每个参赛小组打分，按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，各项成绩均按百分制记录．甲小组的研究报告得85分，小组展示得90分，答辩得80分，则甲小组的参赛成绩为_____．
13、（4分）分解因式：x2－9＝_ ▲ ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）为了庆祝新中国成立70周年，某校组织八年级全体学生参加“恰同学少年，忆峥嵘岁月”新中国成立70周年知识竞赛活动．将随机抽取的部分学生成绩进行整理后分成5组，50～60分（）的小组称为“学童”组，60～70分()的小组称为“秀才”组，70～80分()的小组称为“举人”组，80～90分()的小组称为“进士”组，90～100分()的小组称为“翰林”组，并绘制了不完整的频数分布直方图如下，请结合提供的信息解答下列问题：
（1）若“翰林”组成绩的频率是12.5％，请补全频数分布直方图；
（2）在此次比赛中，抽取学生的成绩的中位数在 组；
（3）学校决定对成绩在70～100分()的学生进行奖励，若八年级共有336名学生，请通过计算说明，大约有多少名学生获奖?
15、（8分）如图，在矩形ABCD中，AF平分∠BAD交BC于E，交DC延长线于F，点G为EF的中点，连接DG．
（1）求证：BC=DF；（2）连接BD，求BD∶DG的值．
16、（8分）为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C，D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨：从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．
（1）A城和B城各有多少吨肥料？
（2）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求y与x的函数关系式．
（3）怎样调运才能使总运费最少？并求最少运费．
17、（10分）如图，将绕点A按逆时针方向旋转，使点B落在BC边上的点D处，得.若，，求的度数.
18、（10分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．猜测DE和BF的位置关系和数量关系，并加以证明．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_____．
20、（4分）顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 .
21、（4分）在平面直角坐标系xOy中，直线与x，y轴分别交于点A，B，若将该直线向右平移5个单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，则k的值为_____.
22、（4分）如图，等腰三角形中，，是底边上的高，则AD=________________.
23、（4分）如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是CD的中点，连接OM，若OM=2，则BC的长是______________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某产品每件的成本为10元，在试销阶段每件产品的日销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：
（1）观察与猜想y与x的函数关系，并说明理由．
（2）求日销售价定为30元时每日的销售利润．
25、（10分）如图，四边形和都是平行四边形.求证：四边形是平行四边形.
26、（12分）一次函数的图象经过点.
（1）求出这个一次函数的解析式；
（2）求把该函数图象向下平移1个单位长度后得到的函数图象的解析式.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
由菱形的周长可求得AB的长，再利用三角形中位线定理可求得答案0
【详解】
∵四边形ABCD为菱形，∴AB28=7，且O为BD的中点．
∵E为AD的中点，∴OE为△ABD的中位线，∴OEAB=3.1．
故选B．
本题考查了菱形的性质，由条件确定出OE为△ABD的中位线是解题的关键．
2、C
【解析】试题解析：A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺，故A不符合题意；
B、正四边形每个内角是90°，能整除360°，能密铺，故B不符合题意；
C、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺，故C符合题意；
D、正六边形每个内角是120°，能整除360°，能密铺，故D不符合题意．
故选C．
3、B
【解析】
求出AC的长度；证明设为，得到；列出关于的方程，求出即可解决问题．
【详解】
解：四边形ABCD为矩形，
，；
由勾股定理得：，
；
由题意得：
，
；设为，
，；
由勾股定理得：
，解得：，
．
故选：B．
该题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答
4、A
【解析】
根据平行线的性质可得，再由线段垂直平分线的性质可得AD=CD，根据等腰三角形的性质可得,由三角形的内角和定理即可求得的度数.
【详解】
∵，
∴，
∵点D在AC的垂直平分线上，
∴AD=CD,
∴,
∴.
故选A.
本题考查了平行线的性质、线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，正确求得是解决问题的关键.
5、B
【解析】
首先解不等式组，利用m表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有4个整数解即可求得m的范围．
【详解】
解：，
解①得x＜m，
解②得x≥1．
则不等式组的解集是1≤x＜m．
∵不等式组有4个整数解，
∴不等式组的整数解是1，4，5，2．
∴2＜m≤3．
故选：B．
本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
6、C
【解析】
根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断．
【详解】
解：A、与不能合并，所以A选项计算错误；
B、原式，所以B选项计算错误；
C、原式，所以C选项计算正确；
D、与不能合并，所以D选项计算错误．
故选：C．
考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质.
7、B
【解析】
设平移的距离为m，由点B、C的坐标可以表示出B′、C′的坐标，B′、C′都在反比例函数的图象上，可得方程，求出m的值，进而确定点B′、C′的坐标，代入可求出k的值．
【详解】
设Rt△ABC向左平移m个单位得到Rt△A′B′C′．
由B（3，4）、C（4，2），得：B′（3-m，4），C′（4-m，2）
点B′（3-m，4），C′（4-m，2）都在反比例函数的图象上，
∴（3-m）×4=（4-m）×2，
解得：m=2，
∴B′（1，4），C′（2，2）代入反比例函数的关系式得：k=4，
故选：B．
本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征以及平移的性质，表示出平移后对应点的坐标，建立方程是解决问题的关键．
8、D
【解析】
分析：根据矩形的性质和折叠的性质可得AD= DF=BC，设AD= DF=BC=x，在Rt△DCF中，根据勾股定理列出方程求得x值，即可得AD的长.
详解：
∵△DEF由△DEA翻折而成，
∴DF=AD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC,
设AD= DF=BC=x，
在Rt△DCF中，根据勾股定理可得，
，
解得x=1.
即AD=1．
故选D．
点睛：本题考查了矩形的翻折变换，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，解决这类问题的基本思路是在直角三角形中利用勾股定理列方程．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据轴对称图形的性质即可解决问题.
【详解】
四边形OABC是菱形，
、C关于直线OB对称，
，
，
故答案为．
本题考查菱形的性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，利用菱形是轴对称图形解决问题．
10、乙
【解析】
∵通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，
∴甲的方差大于乙的方差，
∴乙的成绩比较稳定.
故答案为乙．
点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
11、15.6
【解析】
试题分析：此题考查了折线统计图和中位数，掌握中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.把这些数从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，
最中间的两个数的平均数是（15.3+15.9）÷2=15.6（℃），
则这六个整点时气温的中位数是15.6℃．
考点：折线统计图；中位数
12、85分
【解析】
根据加权平均数的定义计算可得．
【详解】
根据题意知，甲小组的参赛成绩为85×40%+90×30%+80×30%=85（分），
故答案为：85分．
本题考查的是加权平均数的求法，根据某方面的需要选拔时往往利用加权平均数更合适．
13、 (x＋3)(x－3)
【解析】
x2-9=（x+3）（x-3），
故答案为（x+3）（x-3）.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）详见解析；（2）70~80或“举人”；（3）231.
【解析】
（1）先根据90～100分的人数及其所占百分比求得总人数，再由各组人数之和等于总人数求得60～70分的人数．从而补全图形；
（2）根据中位数的定义求解可得；
（3）利用样本估计总体的思想求解可得．
【详解】
解：（1）∵被调查的总人数为6÷12.5%=48（人），
∴60～70分的人数为48-（3+18+9+6）=12（人），
补全频数分布直方图如下：
（2）因为中位数是第24、25个数据的平均数，而第24、25个数据都落在70～80分这一组，
所以在此次比赛中，抽取学生的成绩的中位数在70~80或“举人”组，
故答案为70~80或“举人”；
（3）．
答：大约有231名学生获奖．
故答案为（1）详见解析；（2）70~80或“举人”；（3）231.
本题考查频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
15、（1）详见解析；（2）
【解析】
（1）根据矩形的性质解答即可；
（2）根据全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质解答即可．
【详解】
证明：（1）∵四边形ABCD为矩形，
∴AD＝BC，∠BAD＝∠ADC＝90°，
∵AF平分∠BAD，
∴∠DAF＝45°，
∴AD＝DF，
∴BC＝DF；
（2）连接CG，BG，
∵点G为EF的中点，
∴GF＝CG，
∴∠F＝∠BCG＝45°，
在△BCG与△DFG中，
∴△BCG≌△DFG（SAS），
∴BG＝DG，∠CBG＝∠FDG，
∴△BDG为等腰直角三角形，
∴BD＝DG，
∴BD：DG＝：1．
此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和全等三角形的判定和性质解答．
16、（1）A城200吨，B城300吨；（2）y=4x+10040；（3）10040元，见解析.
【解析】
（1）根据A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，列方程或方程组得答案；
（2）设从A城运往C乡肥料x吨，用含x的代数式分别表示出从A运往运往D乡的肥料吨数，从B城运往C乡肥料吨数，及从B城运往D乡肥料吨数，根据：运费=运输吨数×运输费用，得一次函数解析式；
（3）利用一次函数的性质即得结论．
【详解】
（1）设A城有化肥a吨，B城有化肥b吨
根据题意，得
解得
答：A城和B城分别有200吨和300吨肥料；
（2）∵从A城运往C乡肥料x吨，
∴从A城运往D乡（200-x）吨，
从B城运往C乡肥料（240-x）吨，则从B城运往D乡（60+x）吨．
∴根据题意，得：y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）=4x+10040
（3）由于y=4x+10040是一次函数，k=4＞0，
∴y随x的增大而增大．
因为x≥0，
所以当x=0时，运费最少，最少运费是10040元．
∴当从A城运往D乡200吨，从B城运往C乡肥料240吨，则从B城运往D乡60吨时总运费最少，最少运费是10040元．
本题考查了二元一次方程组及一次函数的应用．根据题意列出一次函数解析式是关键．
17、20°
【解析】
由旋转的性质可得∠AED=∠ACB=40°，∠BAD=∠DAE, AB=AD，AC=AE, 又因为DE∥AB，所以∠BAD=∠ADE，列出方程求解可得出∠BAD=60°，所以∠ACE=∠AEC =60°，∠DEC=∠AEC-∠AED=60°-40°=20°
【详解】
解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转后得△ADE，
∴∠AED=∠ACB=40°，∠BAD=∠DAE, AB=AD，AC=AE,
∴∠ABD=∠ADB，∠ACE=∠AEC，
∵DE∥AB，
∴∠BAD=∠ADE
设∠BAD=x, ∠ABD=y,=z,可列方程组：
∴
解得：x=60°
即∠BAD=60°
∴∠ACE=∠AEC =60°
∴∠DEC=∠AEC-∠AED=60°-40°=20°
此题考查了旋转的性质以及平行线的性质．注意掌握旋转前后图形的对应关系以及方程思想的应用是关键．
18、DE=BF，DE∥BF.
【解析】
由平行四边形的性质可得AD=BC，AD∥BC，由“SAS”可证△ADE≌△CBF，即可得结论．
【详解】
解：DE∥BF DE=BF
.理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，且AE=CF，AD=BC，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴DE=BF，∠AED=∠BFC，
∴∠DEC=∠AFB，
∴DE∥BF.
∴DE=BF，DE∥BF.
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1．
【解析】
试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．
由平均数的公式得：（1+1+3+4+5）÷5=3，
∴方差=[（1﹣3）1+（1﹣3）1+（3﹣3）1+（4﹣3）1+（5﹣3）1]÷5=1．
考点：方差．
20、平行四边形
【解析】
试题分析：由三角形的中位线的性质，平行与第三边且等于第三边的一半，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
考点：平行四边形的判定
21、
【解析】
根据菱形的性质知AB=2，由一次函数图象的性质和两点间的距离公式解答．
【详解】
令y=0，则x=-，即A（-，0）．
令x=0，则y=3，即B（0，3）．
∵将该直线向右平移2单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，
∴AB=2，则AB2=1．
∴（-）2+32=1．
解得k=．
故答案是：．
考查了菱形的性质和一次函数图象与几何变换，解题的关键是根据菱形的性质得到AB=2．
22、1
【解析】
先根据等腰三角形的性质求出BD的长，再根据勾股定理解答即可．
【详解】
根据等腰三角形的三线合一可得：BD=BC=×6=3cm，在直角△ABD中，
由勾股定理得：AB2=BD2+AD2，
所以，AD=1cm．
故答案为1．
本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理．关键要熟知等腰三角形的三线合一可得．
23、1
【解析】
证明是的中位线即可求解．
【详解】
解：四边形是平行四边形，
，
是中点，
，
∴是的中位线，
，
故答案为：1．
本题考查平行四边形的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是根据平行四边形性质判断出是的中位线．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）y=-x+40；理由见解析；（2）200元．
【解析】
（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，任取两对，利用待定系数法求函数解析式；
（2）将x=30代入求得y的值，然后依据销售利润=每件的利润×销售件数即可．
【详解】
解：（1）设经过点（15，25）（20，20）的函数关系式为y=kx+b，
则有，
解得：，
∴y与x的函数关系式是y=-x+40；
（2）当x=30时，y=-30+40=10，
每日的销售利润=（30-10）×10=200元．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的步骤和方法是解题的关键．
25、证明见解析.
【解析】
首先根据平行四边形的性质，可得AD∥BC，AD＝BC，BC∥EF，BC＝EF，进而得出AD∥EF，AD＝EF，即可判定.
【详解】
解：∵四边形ABCD和BEFC都是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，BC∥EF，BC＝EF．
∴AD∥EF，AD＝EF．
∴四边形AEFD是平行四边形．
此题主要考查利用平行四边形的性质进行平行四边形的判定，熟练掌握，即可解题.
26、（1），（2）.
【解析】
（1）把点（-1，2）代入即可求解；
（2）根据一次函数的平移性质即可求解.
【详解】
（1）把点（-1，2）代入
即2=-k+4
解得k=2，
∴一次函数为
（2）把向下平移一个单位得到的函数为
此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
X（元）
15
20
25
…
Y（件）
25
20
15
…