2024年江苏省淮安市淮阴师院附属中学九上数学开学质量跟踪监视试题【含答案】

这是一份2024年江苏省淮安市淮阴师院附属中学九上数学开学质量跟踪监视试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）下列各命题是假命题的是（ ）
A．平行四边形的对角相等B．四条边都相等的四边形是菱形
C．正方形的两条对角线互相垂直D．矩形的两条对角线互相垂直
3、（4分）某校九年级（1）班全体学生2018年初中毕业体育考试的成绩统计如表：
根据如表的信息判断，下列结论中错误的是（）
A．该班一共有40名同学
B．该班学生这次考试成绩的众数是45分
C．该班学生这次考试成绩的中位数是44分
D．该班学生这次考试最高成绩是50分
4、（4分）二次根式中的取值范围是( )
A．B．C．D．
5、（4分）如图，直线与直线交于点，关于x的不等式的解集是( )
A．B．C．D．
6、（4分）老师在计算学生每学期的总成绩时，是把平时成绩和考试成绩按如图所示的比例计算.如果一个学生的平时成绩为70分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩应为（ ）
A．70分 B．90分 C．82分 D．80分
7、（4分）星期天晚饭后，小丽的爸爸从家里出去散步，如图描述了她爸爸散步过程中离家的距离（km）与散步所用的时间（min）之间的函数关系，依据图象，下面描述符合小丽爸爸散步情景的是（ ）
A．从家出发，休息一会，就回家
B．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家
C．从家出发，休息一会，返回用时20分钟
D．从家出发，休息一会，继续行走一段，然后回家
8、（4分）不等式组的最小整数解是( )
A．0B．－1C．1D．2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若多项式x2+mx+是一个多项式的平方，则m的值为_____
10、（4分）如图，在菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，则菱形ABCD的高AE为 cm．
11、（4分）如果一个多边形的每一个外角都等于60°，则它的内角和是__________.
12、（4分）已知点，，，在平面内找一点，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形，则点的坐标为__________．
13、（4分）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图2是一件产品的销售利润z（单位，元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列正确结论的序号是____．
①第24天的销售量为200件；
②第10天销售一件产品的利润是15元；
③第12天与第30天这两天的日销售利润相等；
④第30天的日销售利润是750元．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分） 如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，点F是BC延长线上一点，且CF＝BC，连结CD、EF，那么CD与EF相等吗？请证明你的结论．
15、（8分）某校为了解八年级学生课外阅读情况，随机抽取20名学生平均每周用于课外阅读读的时间（单位：），过程如下：
（收集数据）
（整理数据）
（分析数据）
请根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______，______，______；
（2）如果每周用于课外读的时间不少于为达标，该校八年级现有学生200人，估计八年级达标的学生有多少人？
16、（8分）为了丰富学生的课外活动，拓展孩子们的课外视野，我校的社团活动每年都在增加，社员也一直在增加．2017年我校八年级社员的总人数是300人，2019年我校八年级总校社员有432人。试求出这两年八年级社员人数的平均增长率．
17、（10分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请解答：
（1）判断的形状，并说明理由；
（2）在网格图中画出AD//BC，且AD=BC；
（3）连接CD，若E为BC中点，F为AD中点，四边形AECF是什么特殊的四边形？请说明理由.
18、（10分）如图，在矩形中，对角线、交于点，且过点作，过点作，两直线相交于点.
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求矩形的面积.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）等腰三角形中，两腰上的高所在的直线所形成的锐角为35°，则等腰三角形的底角为___________
20、（4分）如图，直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c的解为__________．
21、（4分）把方程x2+4xy﹣5y2＝0化为两个二元一次方程，它们是_____和_____．
22、（4分）如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD与点E，AB=2，BC=3，则CE=_____.
23、（4分）一个矩形在直角坐标平面上的三个顶点的坐标分别是（﹣2，﹣1）、（3，﹣1）、（﹣2，3），那么第四个顶点的坐标是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知一次函数的图象经过点（-2，-7）和（2，5），求该一次函数解析式并求出函数图象与y轴的交点坐标.
25、（10分）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，连接CD，过E点作EF∥DC交BC的延长线于点F．
(1)求证：四边形CDEF是平行四边形；
(2)求四边形CDEF的周长．
26、（12分）解决问题．
学校要购买A，B两种型号的足球，按体育器材门市足球销售价格（单价）计算：若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费370元，若买3个A型足球和1个B型足球，则要花费240元．
（1）求A，B两种型号足球的销售价格各是多少元/个？
（2）学校拟向该体育器材门市购买A，B两种型号的足球共20个，且费用不低于1300元，不超过1500元，则有哪几种购球方案？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误．
故选B．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2、D
【解析】
利于平行四边形的性质、菱形的判定定理、正方形的性质及矩形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
A. 平行四边形的对角相等，正确，为真命题；
B. 四条边都相等的四边形是菱形，正确，是真命题；
C. 正方形的两条对角线互相垂直，正确，为真命题；
D. 矩形的两条对角线相等但不一定垂直，故错误，为假命题，
故选D.
此题考查命题与定理，解题关键在于掌握各性质定理.
3、C
【解析】
根据总数，众数，中位数的定义即可一一判断；
【详解】
该班一共有：2+5+6+6+8+7+6=40（人），众数是45分，最高成绩为50分，中位数为45分，
故A、B、D正确，C错误，
故选：C．
此题考查总数，众数，中位数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
4、D
【解析】
由二次根式有意义的条件得：被开方数为非负数可得答案．
【详解】
解：由有意义，则，解得：．
故选D．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握被开方数为非负数是解题的关键．
5、A
【解析】
找到直线函数图像在直线的图像上方时x的取值范围即可.
【详解】
解：观察图像可知，不等式解集为：，
故选A.
本题考查了一次函数与一元一次不等式，从函数图像的角度看，就是确定直线在另一条直线上（或下）方部分时，x的取值范围.
6、C
【解析】
根据平时成绩和考试成绩的占比，可计算得出总评成绩.
【详解】
70.
故答案为：C
考查的是加权平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．解题时要认真审题，不要把数据代错．
7、D
【解析】
利用函数图象，得出各段的时间以及离家的距离变化，进而得出答案．
【详解】
由图象可得出：小丽的爸爸从家里出去散步10分钟，休息20分钟，再向前走10分钟，然后利用20分钟回家．
故选：D．
本题考查了函数的图象，解题的关键是要看懂图象的横纵坐标所表示的意义，然后再进行解答．
8、A
【解析】
解：解不等式组 可得，
在这个范围内的最小整数为0，
所以不等式组的最小整数解是0，
故选A
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、±．
【解析】
根据完全平方公式的结构特征即可求出答案．
【详解】
解：∵x2＋mx＋＝x2＋mx＋（）2，
∴mx＝±2××x，
解得m＝±．
故答案为±．
本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
10、．
【解析】
试题分析：首先根据菱形的对角线互相垂直平分，再利用勾股定理，求出BC的长是多少；然后再结合△ABC的面积的求法，求出菱形ABCD的高AE是多少即可．
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC、BD互相垂直平分，
∴BO=BD=×8=4（cm），CO=AC=×6=3（cm），
在△BCO中，由勾股定理，可得
BC===5（cm）
∵AE⊥BC，
∴AE•BC=AC•BO，
∴AE===（cm），
即菱形ABCD的高AE为cm．
故答案为．
11、720°
【解析】
根据多边形的外角和等于360°，可求出这个多边形的边数，进而，求出这个多边形的内角和.
【详解】
∵一个多边形的每一个外角都等于60°，
又∵多边形的外角和等于360°，
∴这个多边形的边数=360°÷60°=6，
∴这个多边形的内角和=，
故答案是：720°.
本题主要考查多边形的外角和等于360°以及多边形的内角和公式，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键.
12、，，
【解析】
根据题意画出图形，由平行四边形的性质两组对边分别平行且相等来确定点M的坐标．
【详解】
解：①当如图1时，
∵C（0，2），A（1，0），B（4，0），
∴AB=3，
∵四边形ABMC是平行四边形，
∴M（3，2）；
②当如图2所示时，同①可知，M（-3，2）；
③当如图3所示时，过点M作MD⊥x轴，
∵四边形ACBM是平行四边形，
∴BD=OA=1，MD=OC=2，
∴OD=4+1=5，
∴M（5，-2）；
综上所述，点M坐标为（3，2）、（-3，2）、（5，-2）.
本题考查了平行四边形的性质和判定，利用分类讨论思想是本题的关键．
13、①②④．
【解析】
图1是产品日销售量y（单位：件）与时间t单位：天）的函数图象，观察图象可对①做出判断；通过图2求出z与t的函数关系式，求出当t=10时z的值，对②做出判断，通过图1求出当0≤t≤24时，产品日销售量y与时间t的函数关系式，分别求出第12天和第30天的销售利润，对③④进行判断，最后综合各个选项得出答案．
【详解】
解：图1反应的是日销售量y与时间t之间的关系图象，过（24，200），因此①是正确的，
由图2可得：z= ，
当t=10时，z=15，因此②也是正确的，
当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=kt+b，
把（0，100），（24，200）代入得：，
解得： ，
∴y=t+100（0≤t≤24），
当t=12时，y=150，z=-12+25=13，
∴第12天的日销售利润为；150×13=1950（元），第30天的销售利润为：150×5=750元，
因此③不正确，④正确，
故答案为：①②④．
本题考查一次函数的应用，分段函数的意义和应用以及待定系数法求函数的关系式等知识，正确的识图，分段求出相应的函数关系式是解决问题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、CD＝EF．
【解析】
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，DEBC，然后求出四边形DEFC是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等证明即可．
【详解】
结论：CD=EF．理由如下：
∵D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC，DEBC．
∵CFBC，∴DE=CF，∴四边形DEFC是平行四边形，∴CD=EF．
本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定与性质，熟记定理并确定出平行四边形是解题的关键．
15、（1）a=5,b=4,m=81,n=8；（2）120人.
【解析】
根据中位数、众数的定义可以填表格，利用样本和总体之间的比例关系可以估计或计算得到（1）（2）结果．
【详解】
（1）由统计表收集数据可知，，，；
（2）（人）.
答：估计达标的学生有120人.
此题考查中位数、众数的定义，用样本估计总体，解题关键在于看懂图中数据
16、20%
【解析】
根据题意,提取出有效信息,建立一元二次方程的模型进行解题即可.
【详解】
解:设这两年八年级社员人数的平均增长率为x,
依题意得,300(1+x)2=432
解得:x=0.2或x=-2.2(舍)
∴这两年八年级社员人数的平均增长率为20%.
本题考查了一元二次方程的实际应用,属于简单题,根据题意找到等量关系是解题关键,
17、（1）是直角三角形，理由见解析；（2）图见解析；（3）四边形是菱形，理由见解析．
【解析】
（1）先结合网格特点，利用勾股定理求出三边长，再根据勾股定理的逆定理即可得；
（2）先利用平移的性质得到点D，再连接AD即可；
（3）先根据线段中点的定义、等量代换可得，再根据平行四边形的判定可得四边形AECF是平行四边形，然后根据直角三角形的性质可得，最后根据菱形的判定、正方形的判定即可得．
【详解】
（1）是直角三角形，理由如下：
，，
即
是直角三角形；
（2）由平移的性质可知，先将点B向下平移3个单位，再向右平移4个单位可得点C
同样，先将点A向下平移3个单位，再向右平移4个单位可得点D，然后连接AD
则有，且，作图结果如下所示：
（3）四边形是菱形，理由如下：
为中点，为中点
，
，即
四边形是平行四边形
又为中点，是的斜边
平行四边形是菱形
不是等腰直角三角形
与BC不垂直，即
菱形不是正方形
综上，四边形是菱形．
本题考查了作图—平移、勾股定理与勾股定理的逆定理、菱形的判定、正方形的判定等知识点，较难的是题（3），熟练掌握特殊四边形的判定方法是解题关键．
18、（1）见解析；（2）矩形的面积.
【解析】
（1）根据邻边相等的平行四边形是菱形即可判断；
（2）利用勾股定理求出的长即可解决问题.
【详解】
（1）证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是矩形，
∴，
∴四边形是菱形；
（2）∵四边形是菱形
∴，
四边形是矩形，
,,
∴，
∴
∴矩形的面积.
本题考查矩形的性质、菱形的判定、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、17.5°或72.5°
【解析】
分两种情形画出图形分别求解即可解决问题．
【详解】
解：①如图，当∠BAC是钝角时，
由题意：AB=AC，∠AEH=∠ADH=90°，∠EHD=35°，
∴∠BAC=∠EAD=360°-90°-90°-35°=145°，
∴∠ABC=；
②如图，当∠A是锐角时，
由题意：AB=AC，∠CDA=∠BEA=90°，∠CHE=35°，
∴∠DHE=145°，
∴∠A=360°-90°-90°-115°=35°，
∴∠ABC=；
故答案为：17.5°或72.5°．
本题考查等腰三角形的性质，四边形内角和定理等知识，解题的关键是用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
20、x≤1.
【解析】
将点P（m，3）代入y=x+2，求出点P的坐标；结合函数图象可知当x≤1时x+2≤ax+c，即可求解；
【详解】
解：点P（m，3）代入y=x+2，
∴m=1，
∴P（1，3），
结合图象可知x+2≤ax+c的解为x≤1，
故答案为：x≤1．
本题考查一次函数的交点坐标与一元一次不等式的关系；运用数形结合思想把一元一次不等式的解转化为一次函数图象的关系是解题的关键．
21、x+5y＝1 x﹣y＝1
【解析】
通过十字相乘法,把方程左边因式分解,即可求解.
【详解】
∵x2+4xy﹣5y2＝1，
∴(x+5y)(x﹣y)＝1，
∴x+5y＝1或x﹣y＝1，
故答案为：x+5y＝1和 x﹣y＝1．
该题重点考查了因式分解中的十字相乘法,能顺利的把方程左边因式分解是解题的关键所在.十字相乘法相关的知识点是:必须是二次三项式,并且符合拆解的原则,即可利用十字相乘分解因式.
22、
【解析】
根据矩形的性质可得∠AEB=∠EBC，由BE是∠ABC的角平分线可得∠ABE=∠EBC，即可证明∠ABE=∠AEB，进而可得AE=AB，即可求出DE的长，利用勾股定理即可求出CE的长.
【详解】
∵ABCD是矩形，
∴AD//BC，CD=AB=2，AD=BC=3，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE是∠ABC的角平分线，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=2，
∴DE=AD-AE=1，
在Rt△CDE中，CE==，
故答案为：
本题考查矩形的性质、勾股定理及等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
23、（3，3）
【解析】
因为（-2，-1）、（-2，3）两点横坐标相等，长方形有一边平行于y轴，（-2，-1）、（3，-1）两点纵坐标相等，长方形有一边平行于x轴，即可求出第四个顶点的坐标．
【详解】
解：过（﹣2，3）、（3，﹣1）两点分别作x轴、y轴的平行线，
交点为（3，3），即为第四个顶点坐标．
故答案为：（3，3）．
此题考查坐标与图形性质，解题关键在于画出图形
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、y=3x-1, 函数图象与y轴的交点坐标(0,-1).
【解析】
设一次函数解析式为y=kx+b，把一次函数图象上两个已知点的坐标代入得到，然后解方程组求出k、b即可得到一次函数解析式；计算出一次函数当x=0时所对应的函数值即可这个一次函数的图象与y轴的交点坐标．
【详解】
设该一次函数解析式为
把点（-2，-7）和（2，5）代入得：

解得
当x=0时，y= -1
∴交点坐标为（0，-1）
此题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，解题关键在于利用待定系数法求解析式.
25、 (1)证明见解析；(2)四边形CDEF的周长为2+2．
【解析】
（1）直接利用三角形中位线定理得出，再利用平行四边形的判定方法得出答案；
（2）利用等边三角形的性质结合平行四边形的性质得出，进而求出答案．
【详解】
（1）证明：、分别为、的中点，
是的中位线，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：四边形是平行四边形，
，
为的中点，等边的边长是2，
，，，
，
四边形的周长．
此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理等知识，正确掌握平行四边形的性质是解题关键．
26、（1）A，B两种型号足球的销售价格各是50元/个，90元/个．（2）见解析
【解析】
试题分析：（1）设A，B两种型号足球的销售价格各是a元/个，b元/个，由若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费370元，若买3个A型足球和1个B型足球，则要花费240元列出方程组解答即可；
（2）设购买A型号足球x个，则B型号足球（20﹣x）个，根据费用不低于1300元，不超过1500元，列出不等式组解答即可．
解：（1）设A，B两种型号足球的销售价格各是a元/个，b元/个，由题意得
解得
答：A，B两种型号足球的销售价格各是50元/个，90元/个．
（2）设购买A型号足球x个，则B型号足球（20﹣x）个，由题意得
，
解得7.5≤x≤12.5
∵x是整数，
∴x=8、9、10、11、12，
有5种购球方案：
购买A型号足球8个，B型号足球12个；
购买A型号足球9个，B型号足球11个；
购买A型号足球10个，B型号足球10个；
购买A型号足球11个，B型号足球9个；
购买A型号足球12个，B型号足球8个．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
成绩（分）
35
39
42
44
45
48
50
人数（人）
2
5
6
6
8
7
6
30
60
81
50
40
110
130
146
90
100
60
81
120
140
70
81
10
20
100
81
课外阅读时间
等级
人数
3
8
平均数
中位数
众数
80