2024年江苏省通州区金郊初级中学九年级数学第一学期开学统考试题【含答案】

这是一份2024年江苏省通州区金郊初级中学九年级数学第一学期开学统考试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列各式中，最简二次根式为（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3、（4分）有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为（ ）
A．5B．3C．7D．6
4、（4分）一元二次方程x（x﹣1）=0的解是（ ）
A．x=0B．x=1C．x=0或x=﹣1D．x=0或x=1
5、（4分）下列说法错误的是（ ）
A．任意两个直角三角形一定相似
B．任意两个正方形一定相似
C．位似图形一定是相似图形
D．位似图形每一组对应点到位似中心的距离之比都等于位似比
6、（4分）如图，菱形ABCD中，对角线BD与AC交于点O， BD=8cm，AC=6cm，过点O作OH⊥CB于点H，则OH的长为( )
A．5cmB．cm
C．cmD．cm
7、（4分）若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）某小组7名同学的英语口试成绩(满分30分)依次为，，，，，，，则这组数据的中位数是_______．
10、（4分）计算－的结果是_________．
11、（4分）如图，正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，BE=BC，过点E作EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为点F，G，则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比为_____．
12、（4分）方程的解是 ．
13、（4分）如图，在数轴上点A表示的实数是___.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）（1）计算：． （2）解方程：(x+2)2=1．
15、（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AF，
（1）求证：AE＝CE；
（2）求证：四边形ABDF是平行四边形；
（3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，则四边形ABCF的面积为 ．
16、（8分）如图，矩形的顶点分别在轴的正半轴上，点在反比例函数的第一象限内的图像上，，动点在轴的上方，且满足.
(1)若点在这个反比例函数的图像上，求点的坐标;
(2)连接，求的最小值;
(3)若点是平面内一点，使得以为顶点的四边形是菱形，则请你直接写出满足条件的所有点的坐标.
17、（10分）王大伯计划在自家的鱼塘里投放普通鱼苗和红色鱼苗，需要购买这两种鱼苗2000尾，购买这两种鱼苗的相关信息如下表：
设购买普通鱼苗x尾，养殖这些鱼苗的总费用为y元.
（1）写出y（元）与x（尾）之间的函数关系式；
（2）如果购买每种鱼苗不少于600尾，在总鱼苗2000尾不变的条件下，养殖这些鱼苗的最低费用是多少？
18、（10分）已知一次函数y=(m+2)x+3- m，
（1）m为何值时，函数的图象经过坐标原点？
（2）若函数图象经过第一、二、三象限，求m的取值范围．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若，，则=___________.
20、（4分）若关于的方程有增根，则的值是________．
21、（4分）如图，已知，，，，若线段可由线段围绕旋转中心旋转而得，则旋转中心的坐标是______.
22、（4分）若实数x，y满足＋(y＋)2＝0，则yx的值为________.
23、（4分）写出一个二次项系数为1，解为1与﹣3的一元二次方程：____________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，△ABC是以BC为底的等腰三角形，AD是边BC上的高，点E、F分别是AB、AC的中点．
（1）求证：四边形AEDF是菱形；
（2）如果四边形AEDF的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF的面积S．
25、（10分）根据《佛山﹣环西拓规划方案》，三水区域内改造提升的道路约37公里，届时，沿线将串联起狮山、乐平、三水新城、水都基地、白坭等城镇节点，在这项工程中，有一段4000米的路段由甲、乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成的工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用20天．求甲、乙两个工程队平均每天各完成多少米？
26、（12分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE（点B，C的对应点分别是D，E），当点E在BC边上时，连接BD，若∠ABC＝30°，∠BDE＝10°，求∠EAC．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据最简二次根式具备的条件：被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，逐一进行判断即可得出答案．
【详解】
A被开方数中含有能开得尽方的因数54，不是最简二次根式，故错误；
B符合最简二次根式的条件，故正确；
C被开方数中含有分母6，不是最简二次根式，故错误；
D被开方数中含有能开得尽方的因式 ，不是最简二次根式，故错误；
故选：B．
本题主要考查最简二次根式，掌握最简二次根式具备的条件是解题的关键．
2、A
【解析】
根据完全平方公式即可进行求解.
【详解】
∵=0
∴方程化为
故选A.
此题主要考查配方法，解题的关键是熟知完全平方公式的应用.
3、A
【解析】
根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数值为众数，即可得到答案
【详解】
解：由题中数据可得：5出现的次数最多
∴这组数据的众数为5
故选A
本题考查众数的概念，要熟练掌握.
4、D
【解析】
试题分析：方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0，因此可由方程x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x=0或x=1．
故选D．
考点：解一元二次方程-因式分解法
5、A
【解析】
根据相似图形的判定定理与相似三角形的判定定理，位似图形的性质，即可求得答案，注意举反例与排除法的应用．
【详解】
A. 任意两个直角三角形不一定相似，如等腰直角三角形与一般的直角三角形不相似，故本选项错误；
B. 任意两个正方形一定相似，故本选项正确；
C. 位似图形一定是相似图形，故本选项正确；
D. 位似图形每一组对应点到位似中心的距离之比都等于位似比，故本选项正确，
故选A.
本题考查相似图形的判定定理与相似三角形的判定定理，学生们熟练掌握定理即可.
6、C
【解析】
根据菱形的对角线互相垂直平分求出OB、OC，再利用勾股定理列式求出BC，然后根据△BOC的面积列式计算即可得解．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
在Rt△BOC中，由勾股定理得，
∵OH⊥BC，
∴
∴
故选C．
本题考查了菱形的性质，勾股定理，三角形的面积，熟记性质是解题的关键，难点在于利用两种方法表示△BOC的面积列出方程．
7、A
【解析】
根据分式有意义的条件，得到关于x的不等式，进而即可求解．
【详解】
∵分式有意义，
∴，即：，
故选A．
本题主要考查分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于零，是解题的关键．
8、B
【解析】
设单位正方形的边长为1，求出各边的长，再根据各选项的边长是否成比例关系即可判断.
【详解】
设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为2，4，2．
A、三角形三边分别是2，，3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；
B、三角形三边，2，，与给出的三角形的各边成比例，故B选项正确；
C、三角形三边2，3，，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；
D、三角形三边，，4，与给出的三角形的各边不成正比例，故D选项错误．
故选：B．
本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
对于中位数，先将数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可.
【详解】
这组数据从小到大排列顺序为：23,25,25,1,27,29,30，中间一个数为1，所以这组数据的中位数为1．
故答案为：1
考核知识点：中位数.理解中位数的定义是关键.
10、2
【解析】
先利用算术平方根和立方根进行化简，然后合并即可．
【详解】
解:原式=4-2=2
故答案为:2
本题考查了算术平方根和立方根的运算，掌握算术平方根和立方根是解题的关键．
11、
【解析】
设BG=x，则BE=x，即BC=x，则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比=BG：BC=x：x=：2.
【详解】
设BG=x，
则BE=x，
∵BE=BC，
∴BC=x，
则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比=BG：BC=x：x=：2.
故答案为：．
本题主要考查正方形的性质，图形相似的的性质.解此题的关键在于根据正方形的性质得到相关边长的比.
12、
【解析】
解：，．
13、
【解析】
首先利用勾股定理计算出BO的长，然后再根据AO=BO可得答案．
【详解】
OB==，
∵OB=OA，
∴点A表示的实数是，故答案为：.
本题考查实数与数轴、勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理的应用.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1) （2）x1=1，x2=-2
【解析】
（1）本题是二次根式的混合运算，先算除法，然后把根式化成最简根式，合并同类根式即可.
（2）先两边同时开方，再分别求出x1和x2的值，即是方程的根.
【详解】
（1）解：原式

．
（2）x+2=±3，
∴x1=1，x2=-2．
本题考查了二次根式的运算及解一元二次方程，熟练掌握二次根式的化简及开方法是解题的关键.
15、（1）见解析；（2）见解析；（3）1
【解析】
（1）根据平行线的性质得出，根据全等三角形的判定得出，根据全等三角形的性质得出即可；
（2）根据平行四边形的判定推出即可；
（3）求出高和，再根据面积公式求出即可．
【详解】
解：（1）证明：∵点E是BD的中点，
∴BE＝DE，
∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CBE，
在△ADE和△CBE中
∴△ADE≌△CBE（ASA），
∴AE＝CE；
（2）证明：∵AE＝CE，BE＝DE，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∵DF＝CD，
∴DF＝AB，
即DF＝AB，DF∥AB，
∴四边形ABDF是平行四边形；
（3）解：过C作CH⊥BD于H，过D作DQ⊥AF于Q，
∵四边形ABCD和四边形ABDF是平行四边形，AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，
∴DF＝AB＝2，CD＝AB＝2，BD＝AF＝4，BD∥AF，
∴∠BDC＝∠F＝30°，
∴DQ＝DF＝＝1，CH＝DC＝＝1，
∴四边形ABCF的面积S＝S平行四边形BDFA+S△BDC＝AF×DQ+＝4×1+＝1，
故答案为：1．
本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的面积等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
16、（1）点P的坐标为(6,2)；（2）；（3）Q (4−,5)，Q (4+,5)，Q (4−2,−1)，Q (4+2,−1)．
【解析】
(1)首先根据点B坐标，确定反比例函数的解析式，设点P的纵坐标为m(m>0)，根据，构建方程即可解决问题；
(2)过点(0,2)，作直线l⊥y轴,由(1)知，点P的纵坐标为2，推出点P在直线l上作点O关于直线l的对称点O'，则OO'=4，连接AO'交直线l于点P，此时PO+PA的值最小；
(3)分两种情形分别求解即可解决问题；
【详解】
(1)∵四边形OABC是矩形，OA=4，OC=3，
∴点B的坐标为(4,3)，
∵点B在反比例函数的第一象限内的图象上
∴k=12，
∴y=，
设点P的纵坐标为m(m>0)，
∵．
∴⋅OA⋅m=OA⋅OC⋅，
∴m=2，
当点，P在这个反比例函数图象上时，则2= ，
∴x=6
∴点P的坐标为(6,2)．
(2)过点(0,2)，作直线l⊥y轴．
由(1)知，点P的纵坐标为2，
∴点P在直线l上
作点O关于直线l的对称点O'，则OO'=4，
连接AO'交直线l于点P，此时PO+PA的值最小，
则PO+PA的最小值=PO'+PA=O'A=．
(3)
①如图2中，当四边形ABQP是菱形时，易知AB=AP=PQ=BQ=3，P (4−,2)，P (4,2)，
∴Q (4−,5)，Q (4+,5)．
②如图3中，当四边形ABPQ是菱形时，P (4−2,2)，P(4+2,2)，
∴Q (4−2,−1)，Q (4+2,−1)．
综上所述，点Q的坐标为Q (4−,5)，Q (4+,5)，Q (4−2,−1)，Q (4+2,−1)．
此题考查反比例函数图象上点的坐标特点，菱形的性质，矩形的性质，解题关键在于作辅助线和分情况讨论.
17、（1）；（2）养殖鱼苗的最低费用是3300元
【解析】
（1）根据题意和表格中的数据可以写出y与x的函数关系式，本题得以解决；
（2）根据题意和（1）中的关系式，利用一次函数的性质可以解答本题．
【详解】
（1）设普鱼苗为x尾，则红色鱼苗为尾，
∴；
（2）由题意知：，
∴解得，
∵函数，y随x值的增大而减小，
∴当时，y的值最小，
∴，
∴养殖鱼苗的最低费用是3300元.
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
18、（1）m=3；（2）
【解析】
（1）由题意将原点（0，0）代入一次函数y=(m+2)x+3- m，并求解即可；
（2）根据题意函数图象经过第一、二、三象限，可知以及，解出不等式组即可.
【详解】
解：（1）∵由函数的图象经过坐标原点，可得将（0，0）代入一次函数y=(m+2)x+3- m满足条件；
∴，解得.
（2）∵函数图象经过第一、二、三象限，
∴，解得：.
本题考查一次函数图象的性质以及解不等式组，熟练掌握一次函数图象的性质以及解不等式组的方法是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
首先根据平方差公式进行变换，然后直接代入，即可得解.
【详解】
解：根据平方差公式，可得
=
将，，代入，得
原式==
故答案为.
此题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握即可解题.
20、．
【解析】
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x-2=0，所以增根是x=2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．
【详解】
解：方程两边都乘x-2，得
∵方程有增根，
∴最简公分母x-2=0，即增根是x=2，
把x=2代入整式方程，得．
故答案为：．
考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：
①根据最简公分母确定增根的值；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
21、或
【解析】
根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，可知，只要连接两组对应点，作出对应点所连线段的两条垂直平分线，其交点即为旋转中心.
【详解】
解：如图：
连接AC,BD，作他们的垂直平分线交于点P，其坐标为（1，-1）
同理，另一旋转中心为（1,1）
故答案为或
本题主要考查了旋转中心的确定，即出对应点所连线段的两条垂直平分线，其交点即为旋转中心.
22、3
【解析】
根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
解答
【详解】
根据题意得：
解得：
则yx=（） =3
故答案为：3
此题考查非负数的性质，掌握运算法则是解题关键
23、x2+2x﹣3＝0.
【解析】
用因式分解的形式写出方程，再化为一般形式即可
【详解】
解：（x-1）（x+3）=0，
即x2+2x-3=0，
故答案为：x2+2x-3=0
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）证明见解析；（2）．
【解析】
试题分析：（1）利用直角三角形斜边中线是斜边一半，求得DE=AE=AF=DF,
所以AEDF是菱形.
(2)由（1）得，AEDF是菱形，求得菱形对角线乘积的一半，求面积 .
试题解析：
（1）∵AD⊥BC，点E、F分别是AB、AC的中点，
∴Rt△ABD中，DE=AB=AE，
Rt△ACD中，DF=AC=AF，
又∵AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，
∴AE=AF，
∴AE=AF=DE=DF，
∴四边形AEDF是菱形.
（2）如图，∵菱形AEDF的周长为12，
∴AE=3，
设EF=x，AD=y，则x+y=7，
∴x2+2xy+y2=49，①
∵AD⊥EF于O，
∴Rt△AOE中，AO2+EO2=AE2，
∴（y）2+（x）2=32，
即x2+y2=36，②
把②代入①，可得2xy=13，
∴xy=，
∴菱形AEDF的面积S=xy= ．
25、甲工程队平均每天完成1米，乙工程队平均每天完成100米．
【解析】
设乙工程队平均每天完成x米，则甲工程队平均每天完成2x米，根据工作时间=总工作量÷工作效率结合甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用20天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】
设乙工程队平均每天完成x米，则甲工程队平均每天完成2x米，
根据题意得：，
解得：x＝100，
经检验，x＝100是原分式方程的解，且符合题意，
∴2x＝1．
答：甲工程队平均每天完成1米，乙工程队平均每天完成100米．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
26、∠EAC＝100°．
【解析】
由旋转可得，△ABC≌△ADE，进而得出∠ABC＝∠ADE＝30°，AD＝AB，进而得到∠ADB＝40°＝∠ABD，∠BAD＝100°，再根据∠BAC＝∠DAE，即可得到∠EAC＝∠DAB＝100°．
【详解】
由旋转可得，△ABC≌△ADE，
∴∠ABC＝∠ADE＝30°，AD＝AB，
∵∠BDE＝10°，
∴∠ADB＝40°＝∠ABD，
∴∠BAD＝100°，
又∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠EAC＝∠DAB＝100°．
本题主要考查了旋转的性质，解题时注意：旋转前、后的图形全等．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
品种项目
单价（元/尾）
养殖费用（元/尾）
普通鱼苗
0.5
1
红色鱼苗
1
1