2024-2025学年四川省绵阳市江油一中高三（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年四川省绵阳市江油一中高三（上）月考数学试卷（9月份）（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“∃x∈R，x2−2x+2≤0”的否定是( )
A. ∃x∈R，x2−2x+2≥0B. ∃x∈R，x2−2x+2>0
C. ∀x∈R，x2−2x+2≤0D. ∀x∈R，x2−2x+2>0
2.已知a>b>c>0，则( )
A. 2ab(a−c)
C. 1a−c>1b−cD. (a−c)3>(b−c)3
3.已知集合A={−1,1,2,4}，B={x||x−1|≤1}，则A∩B=( )
A. {−1,2}B. {1,2}C. {1,4}D. {−1,4}
4.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是( )
A. f(x)=−lnxB. f(x)=12xC. f(x)=−1xD. f(x)=3|x−1|
5.函数y=3x−3−xcsx在区间−π2,π2的图象大致为( )
A. B.
C. D.
6.已知函数y=f(12x+1)的定义域是[2,4]，则函数g(x)=f(x)ln(x−2)的定义域为( )
A. (2,3)B. (2,3]C. (2,3)∪(3,6]D. (2,3)∪(3,4]
7.已知函数f(x)=x|x|+2x，若正实数a，b满足f(4a)+f(b−9)=0，则1a+1b的最小值为( )
A. 1B. 3C. 6D. 9
8.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(−x)=x2，∀x1，x2∈[0,+∞)均有f(x1)−f(x2)x1−x2>x1+x22(x1≠x2)，则不等式f(x)−f(1−x)>x−12的解集为( )
A. (−∞,12)B. (12,+∞)C. (0,12)D. (−12,0)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 回归分析中，线性相关系数r的取值范围为(−1,1)
B. 回归分析中，残差图中残差比较均匀分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内，且宽度越窄表示拟合效果越好
C. 回归分析中，决定系数R2越大，说明残差平方和越小，拟合效果越好
D. 两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0
10.已知正数a，b满足ab=a+b+1，则( )
A. a+b的最小值为2+2 2B. ab的最小值为1+ 2
C. 1a+1b的最小值为2 2−2D. 2a+4b的最小值为16 2
11.若函数f(x)的定义域为R，且f(2x+1)为偶函数，f(x−1)关于点(3,3)成中心对称，则下列说法正确的是( )
A. f(x)的一个周期为2B. f(22)=3
C. f(x)的一条对称轴为x=5D. i=119f(i)=57
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知f(x)=x3+a，x∈R，且f(x)是奇函数，则a= ______．
13.已知函数f(x)=ax,x0．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=x2+ax+2，a∈R．
(1)若不等式f(x)≤0的解集为[1,2]，求不等式f(x)≥1−x2的解集；
(2)若对于任意的x∈[−1,1]，不等式f(x)≤2a(x−1)+4恒成立，求实数a的取值范围；
(3)已知g(x)=ax2+(a+2)x+1，若方程f(x)=g(x)在(12,3]有解，求实数a的取值范围．
19.(本小题17分)
定义：给定函数y=f(x)，若存在实数m、n，当f(1−x)、f(x+1)、f(x)有意义时，f(1−x)+mf(x+1)=nf(x)总成立，则称函数y=f(x)具有“m∗n性质”．
(1)判别函数y=2x−3是否具有“m∗n性质”，若是，写出m、n的值，若不是，说明理由；
(2)求证：函数y=lgax(a>0且a≠1)不具有“m∗n性质”；
(3)设定义域为R的奇函数y=f(x)具有“1∗0性质”，且当x∈(0,1]时，y=−2x,x∈(0,12]−1+ 1−4(x−1)2,x∈(12,1]..若对x∈[−4,4]，函数y=f(x)−tx有5个零点，求实数t的取值范围．
参考答案
1.D
2.D
3.B
4.C
5.A
6.A
7.A
8.B
9.BC
10.AC
11.BCD
12.0
13.(0,13]
14.②③④
15.解：(1)甲机床生产的产品中一级品的频率为150200=34；
乙机床生产的产品中一级品的频率为120200=35．
(2)k2=400×(150×80−120×50)2270×130×200×200≈10.256>6.635，
依据小概率值α=0.010的独立性检验，甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异．
16.解：(1)由表可知，x−=15×(9+9.5+10+10.5+11)=10，
y−=15×(11+10+8+6+5)=8，
所以b =i=1nxiyi−nx−y−i=1nxi2−nx−2=392−5×10×8502.5−5×102=−3.2，
a =8−(−3.2)×10=40，
故y关于x的回归直线方程为y =−3.2x+40．
(2)当x=8时，y =−3.2×8+40=14.4，
因为|y −y|=|14.4−15|=0.60可化为f(2t)>f(1−t)，
所以−1≤2t≤1−1≤t−1≤12t