2025届全国高考分科模拟调研卷数 学(一)（含答案）

这是一份2025届全国高考分科模拟调研卷数 学(一)（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x∈Z|x2−x−12csB”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6.已知点M(−1,2)，若P，Q是直线l:ax−y+a−1=0(a∈R)上的两点，且对任意a∈R，∠PMQ≥π2恒成立，则线段PQ的长度的取值范围是( )
A. (0,3]B. [3,+∞)C. (0,6]D. [6,+∞)
7.下列结论正确的是( )
A. 若平面α，β，γ满足α⊥γ，β⊥γ，则α//β
B. 若直线a⊂平面α，点P∉α，则过点P有且仅有一条直线l⊥a
C. 若a，b为异面直线，则过b有且仅有一个平面β与直线a平行
D. 若一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的大小相等或互补
8.设x1，x2是函数f(x)=ax2−ex(a∈R)的两个极值点，若x2x1≥2，则a的最小值为( )
A. 1ln2B. 2ln2C. ln2D. 2ln2
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.对于复数z1，z2，下列结论正确的是( )
A. 若z1z2∈R，则z1=z2B. 若z1z2=0，则z1=0或z2=0
C. 若z12+z22=0，则|z1|=|z2|D. 若z1−z20)，当y≥0时，y= 2px，.所以y′= 2p2 x，所以y,|x=p2= 2p2 p2=1，
所以E在点P处的切线方程为y−p=x−p2，将点(−1,0)代入，得−p=−1−p2，解得p=2，
所以E的方程为y2=4x．
(2)证明：由题意知l与y轴不垂直，设l的方程为x=my+n，A(x1,y1)，B(x2,y2)，联立方程，得x=my+n,y2=4x,消去x并整理，得y2−4my−4n=0，则Δ=16m2+16n>0，且y1+y2=4m，y1y2=−4n．
由(1)知P(1,2)，则PA=(x1−1,y1−2)，PB=(x2−1,y2−2)，若以AB为直径的圆恒过点P，则PA⊥PB恒成立，即PA⋅PB=0恒成立，
所以PA⋅PB=(x1−1)(x2−1)+(y1−2)(y2−2)=(my1+n−1)(my2+n−1)+(y1−2)(y2−2)
=(m2+1)y1y2+(mn−m−2)(y1+y2)+(n−1)2+4
=−4n(m2+1)+4m(mn−m−2)+(n−1)2+4
=n2−6n−4m2−8m+5=(n−3)2−4(m+1)2
=(n+2m−1)(n−2m−5)=0，
所以n+2m−1=0，或n−2m−5=0，
所以n=1−2m，或n=2m+5，由题意知l不经过点P，所以n+2m≠1，
所以n=2m+5，所以l的方程为x=my+2m+5，即x=m(y+2)+5，所以直线l过定点(5,−2)．
18.解：(1)当m+19≤51，即m≤32时，bm=50+(m−1)×(−1)=51−m，am+19=50+(m+19−1)×(−1)=32−m，
所以bm+bm+1+bm+2+⋯+bm+19=20(bm+bm+19)2=10(51−m+32−m)=106，
所以m=36.2∉N∗，不合题意，由对称性知，当m≥51时，也不合题意;
当m