湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
展开时量:120分钟,满分:150分
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知,其中为虚数单位,则()
A. B. 1C. 3D.
2. 已知点,则直线的倾斜角是( )
A. B. C. D.
3. “”是“方程表示椭圆”的
A. 充分必要条件B. 充分不必要条件
C 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
4. 将函数y=2sin的图象向左平移m(m>0)个单位长度后,所得图象对应的函数为偶函数,则m的最小值为( )
A. B. C. D.
5. 设a,b为两条直线,、为两个平面,下列说法正确的是( )
A. 若,,则B. 若,,则
C. 若,,则D. 若,,,,则
6. 若直线(,)平分圆,则的最小值是( )
A. 2B. 5C. D.
7. 已知是圆上的两个动点,为线段的中点,则( )
A. B. C. D.
8. 已知椭圆的右焦点为,上顶点为,直线上存在一点满足,则椭圆的离心率的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.
9. 下列各式中,值为的是( )
A B.
C. D.
10. 圆和圆的交点为A,B,则有( )
A. 公共弦AB所在直线方程为
B. 公共弦AB长为
C. 线段AB中垂线方程为
D. P为圆上一动点,则P到直线AB距离的最大值为
11. 在一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1,2,3,4.连续抛掷这个正四面体木块两次,并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字,记事件A为“两次记录的数字之和为偶数”,事件B为“第一次记录的数字为偶数”;事件C为“第二次记录的数字为偶数”,则下列结论正确的是( )
A. 事件B与事件C是互斥事件
B. 事件A与事件B是相互独立事件
C.
D.
12. 已知正数,满足,则( )
A. B.
C. D.
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13. 若与平行,则_____________.
14. 已知椭圆的短半轴长为2,离心率为,则椭圆的长轴长是__________.
15. 某中学开展劳动实习,学生加工制作零件,零件的截面如图所示.为圆孔及轮廓圆弧所在圆的圆心,是圆弧与直线的切点,是圆弧与直线的切点,四边形为矩形,,垂足为,,,,,到直线和的距离均为,则圆弧所在圆的半径为________cm.
16. 如图,已知球是棱长为的正方体的内切球,则球的体积为________,平面截球的截面面积为________.
四、解答题:共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 己知直线,.
(1)当时,直线过与交点,且它在两坐标轴上的截距相反,求直线的方程;
(2)若坐标原点O到直线的距离为1,求实数的值.
18. 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.
(1)证明:;
(2)设D为BC边上的中点,点E在AB边上,满足,且,四边形ACDE的面积为,求线段CE的长.
19. 已知:圆过点,,,是直线上的任意一点,直线与圆交于、两点.
(1)求圆的方程;
(2)求的最小值.
20. 如图1,在平行四边形ABCD中,,,,将△ABD沿BD折起,使得平面平面,如图2.
(1)证明:平面BCD;
(2)在线段上是否存在点M,使得二面角大小为45°?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
21. 已知,当时.
(1)若方程有解,求实数的取值范围;
(2)若对于任意实数,函数在区间上的最大值与最小值的差不大于1,求实数的取值范围.
22. 在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,焦距为2.
(1)求椭圆C的方程;
(2)动直线交椭圆于A、B两点,D是椭圆C上一点,直线OD的斜率为,且.T是线段OD延长线上一点,且,的半径为,OP,OQ是的两条切线,切点分别为P,Q,求的最大值.
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湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题(原卷版): 这是一份湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题(原卷版),共4页。