2024年黄埔区广附数学九上开学复习检测模拟试题【含答案】

这是一份2024年黄埔区广附数学九上开学复习检测模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图所示，一场台风过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B 恰好碰到地面，经测量AB=2，则树高为（ ）米．
A．1+B．1+C．2-1D．3
2、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（ ）
A．30°B．60°C．90°D．150°
3、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是（ ）
A．∠BDC＝∠ABDB．∠DAB＝∠DCB
C．AD＝BCD．AC⊥BD
4、（4分）如图，这组数据的组数与组距分别为（ ）
A．5，9B．6，9
C．5，10D．6，10
5、（4分）下列说法中，错误的是( )
A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直
C．矩形的对角线相等D．正方形的对角线不一定互相平分
6、（4分）学校国旗护卫队成员的身高分布加下表：
则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是( )
A．160和160B．160和160.5C．160和161D．161和161
7、（4分）下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）若关于的不等式组的整数解共5个，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）超速行驶是交通事故频发的主要原因之一．交警部门统计某天 7:00—9:00 经过高速公路某测速点的汽车的速度，得到频数分布折线图．若该路段汽车限速为110km/h，则超速行驶的汽车有_________辆．
10、（4分）当x＝4时，二次根式的值为______．
11、（4分）一次函数与轴的交点坐标为__________．
12、（4分）不等式组的最小整数解是___________.
13、（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）把下列各式因式分解：
（1）a3﹣4a2+4a
（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）
15、（8分）如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别在AB，AC上,CE=BC,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF,连接EF
(1)补充完成图形；
(2)若EF∥CD,求证:∠BDC=90°．
16、（8分）四张扑克牌的牌面如图①所示，将扑克牌洗均匀后，如图②背面朝上放置在桌面上。
（1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是_____________；
（2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负。你认为这个游戏是否公平？请说明理由。
17、（10分）如图，以矩形的顶点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系.已知，，，点为轴上一动点，以为一边在右侧作正方形.
（1）若点与点重合，请直接写出点的坐标.
（2）若点在的延长线上，且，求点的坐标.
（3）若，求点的坐标.
18、（10分）计算：
（1） （2）
（3） （4）
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）平面直角坐标系内点P（﹣2，0），与点Q（0，3）之间的距离是_____．
20、（4分）把直线y=﹣2x+1沿y轴向上平移2个单位，所得直线的函数关系式为_________
21、（4分）为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见，现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为______．
22、（4分）如图显示了小亚用计算机模拟随机投掷一枚某品牌啤酒瓶盖的实验结果.
那么可以推断出如果小亚实际投掷一枚品牌啤酒瓶盖时，“凸面向上”的可能性 _________“凹面向上”的可能性.（填“大于”，“等于”或“小于”）.
23、（4分）甲、乙两个班级各20名男生测试“引体向上”，成绩如下图所示：设甲、乙两个班级男生“引体向上”个数的方差分别为S2甲和S2乙，则S2甲____S2乙．（填“＞”，“＜”或“＝”）
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限的、两点，与、轴分别交于、两点，过点作轴于点，连接，且的面积为3，作点关于轴对称点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）连接、，求的面积．
25、（10分）在6.26国际禁毒日到来之际，某市教委为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛，某校七年级、八年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：
（1）根据上述数据，将下列表格补充完成.
（整理、描述数据）：
（分析数据）：样本数据的平均数、中位数如下表：
（得出结论）：
（2）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，从两个方面说明你的理由.
26、（12分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC，点M，N分别是AD，BC的中点，点E，F分别是BM，CM的中点． （1）求证：四边形MENF是菱形； （2）当四边形MENF是正方形时，求证：等腰梯形ABCD的高是底边BC的一半．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据题意利用勾股定理得出BC的长，进而得出答案．
【详解】
解：由题意得：在直角△ABC中，
AC2+AB2=BC2，
则12+22=BC2，
∴BC=，
∴树高为：（1+）m．
故选：A．
此题主要考查了勾股定理的应用，熟练利用勾股定理得出BC的长是解题关键．
2、B
【解析】
根据直角三角形两锐角互余求出∠A=60°，根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△A′AC是等边三角形，根据等边三角形的性质求出∠ACA′=60°，然后根据旋转角的定义解答即可．
【详解】
∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，
∴∠A=90°-30°=60°，
∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上，
∴AC=A′C，
∴△A′AC是等边三角形，
∴∠ACA′=60°，
∴旋转角为60°．
故选：B．
本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
3、D
【解析】
根据平行四边形的性质进行判断即可.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BDC＝∠ABD，故选项A正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB＝∠DCB，故选项B正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，故选项C正确；
由四边形ABCD是平行四边形，不一定得出AC⊥BD，
故选D.
本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的相关知识点是解答本题的关键．
4、D
【解析】
通过观察频率分布直方图，发现一共分为6组，每一组的最大值和最小值的差都是10，做出判断．
【详解】
解：频率分布直方图中共有6个直条，故组数是6，每组的最大值和最小值的差都是10，因此组距是10，
故选：D．
考查频率分布直方图的制作方法，明确组距、组数的意义是绘制频率分布直方图的两个基本的步骤．
5、D
【解析】
用平行四边形对角线互相平分，菱形对角线互相垂直平分，矩形对角线相等且互相平分，正方形对角线互相垂直平分且相等进行判断即可．
【详解】
解：A．平行四边形的对角线互相平分，本选项正确；
B．菱形的对角线互相垂直，本选项正确；
C．矩形的对角线相等，本选项正确；
D．正方形的对角线一定互相平分，故该选项错误．
故选D．
本题考查特殊平行四边形的性质，掌握平行四边形对角线互相平分，菱形对角线互相垂直平分，矩形对角线相等且互相平分，正方形对角线互相垂直平分且相等的性质进行判断是解题关键．
6、C
【解析】
众数是一组数据中出现次数最多的数据；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．根据众数和中位数的概念计算可得解.
【详解】
解：数据160cm出现了10次，次数最多，众数是：160cm；
排序后位于中间位置的是161cm，中位数是：161cm．
故选：C．
本题为统计题，考查众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
7、A
【解析】
根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．
【详解】
A、不是中心对称图形，故此选项正确；
B、是中心对称图形，故此选项错误；
C、是中心对称图形，故此选项错误；
D、是中心对称图形，故此选项错误；
故选：A．
此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
8、B
【解析】
求出不等式组的解集，再根据已知得出关于m的不等式组，即可打得出答案．
【详解】
解不等式①得：x解不等式②得：x⩾3，
所以不等式组的解集是3⩽x∵关于x的不等式 的整数解共有5个，
∴7故选B.
此题考查一元一次不等式组的整数解，解题关键在于掌握运算法则.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、80.
【解析】
根据图中的信息，找到符合条件的数据，进行计算即可.
【详解】
解：读图可知，超过限速110km/h的汽车有60+20=80（辆）.
故答案为80.
本题考查读取频数分布折线图和利用统计图获取信息的能力，对此类问题，必须要认真观察统计图、分析比较，充分利用图中的数据，从而作出正确判断.
10、0
【解析】
直接将，代入二次根式解答即可．
【详解】
解：把x＝4代入二次根式＝0，
故答案为：0
此题主要考查了二次根式的定义，直接将代入求出，利用二次根式的性质直接开平方是解决问题的关键．
11、
【解析】
令y=0,即可求出交点坐标.
【详解】
令y=0，得x=1,
故一次函数与x轴的交点为
故填
此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的性质.
12、-1
【解析】
分别解两个不等式，得到不等式组的解集，再从解集中找到最小整数解．
【详解】
解不等式得，
解不等式得
∴不等式组的解集为
∴不等式组的最小整数解为-1
故答案为：-1．
本题考查求不等式组的最小整数解，熟练掌握解不等式，并由“大小小大取中间”确定不等式组的解集是解题的关键．
13、3或1．
【解析】
当为直角三角形时，有两种情况：
①当点落在矩形内部时，如答图1所示．
连结，先利用勾股定理计算出，根据折叠的性质得，而当为直角三角形时，只能得到，所以点、、共线，即沿折叠，使点落在对角线上的点处，则，，可计算出，设，则，，然后在中运用勾股定理可计算出．
②当点落在边上时，如答图2所示．此时四边形为正方形．
【详解】
解：当为直角三角形时，有两种情况：
①当点落在矩形内部时，如答图1所示．
连结，
在中，，，
，
沿折叠，使点落在点处，
，
当为直角三角形时，只能得到，
点、、共线，即沿折叠，使点落在对角线上的点处，如图，
，，
，
设，则，，
在中，
，
，
解得，
；
②当点落在边上时，如答图2所示．
此时为正方形，
．
综上所述，的长为3或1．
故答案为：3或1．
本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）a（a﹣2）2；（2）（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．
【解析】
（1）原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可；
（2）原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．
【详解】
（1）a3﹣4a2+4a
＝a（a2﹣4a+4）
＝a（a﹣2）2；
（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）
＝（x﹣y）（a2﹣b2）
＝（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
15、见解析
【解析】
试题分析：（1）根据题意补全图形，如图所示；
（2）由旋转的性质得到为直角，由EF与CD平行，得到为直角，利用SAS得到与全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．
试题解析：(1)补全图形，如图所示；

(2)由旋转的性质得：
∴∠DCE+∠ECF=，
∵∠ACB=，
∴∠DCE+∠BCD=，
∴∠ECF=∠BCD，
∵EF∥DC，
∴∠EFC+∠DCF=，
∴∠EFC=，
在△BDC和△EFC中，

∴△BDC≌△EFC(SAS)，
∴∠BDC=∠EFC=.
16、（1）（2）不公平.获胜，否则.
【解析】游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，即转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜的情况数目是否相等．
17、（1）；（2）；（3），.
【解析】
（1）与点重合则点E为（6，3）
（2）作轴，证明：即则点E为（8，3）
（3）分情况解答，在点右侧，过点作轴，证明：；在点左侧，点作轴，证明：
【详解】
解：（1） 与点重合则点E再x轴的位置为2+4=6
.
（2）过点作轴，
∵∠BAD=∠EMD=∠BDE=90°，
∴∠BDA+∠ABD=∠BDA+∠MDE,
∴∠ABD=∠MDE，
∵BD=DE，
，点在线段的中垂线上，.
,.
.
（3）①点在点右侧，如图，
过点作轴，同（2）
设，可得：，
求得：，（舍去）
②点在点左侧，如图，
过点作轴，同上得
设，可得：，
，
求得：，（舍去）
综上所述：，
本题考查正方形的性质，解题关键在于分情况作出垂直线.
18、（1）5；（2）-5；（3）；（4）
【解析】
根据算术平方根的定义以及二次根式的性质，分别对（1）（2）（3）（4）进行化简计算即可．
【详解】
解：（1）
（2）
（3）
（4）
本题主要考查了算术平方根的定义，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
依题意得OP=2，OQ=3，在直角三角形OPQ中，由勾股定理得PQ= =．
【详解】
解：在直角坐标系中设原点为O，三角形OPQ为直角三角形，则OP=2，OQ=3，
∴PQ=．
故答案填：．
20、y=-2x+1
【解析】
试题分析：由题意得：平移后的解析式为：y=﹣2x+1+2=﹣2x+1．
故答案是y=﹣2x+1．
考点：一次函数图象与几何变换．
21、1
【解析】
先求出100名学生中持“赞成”意见的学生人数所占的比例，再用总人数相乘即可．
【详解】
解：∵100名学生中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，
∴持“赞成”意见的学生人数=100-30=70名，
∴全校持“赞成”意见的学生人数约=2400×=1（名）．
故答案为：1．
本题考查的是用样本估计总体，先根据题意得出100名学生中持赞成”意见的学生人数是解答此题的关键．
22、小于
【解析】
根据图形中的数据即可解答本题．
【详解】
解：根据表中数据可得，“凸面向上”的频率在0.443与0.440之间，
∴凸面向上”的可能性 小于“凹面向上”的可能性．，
故答案为：小于．
本题考查模拟实验，可能性的大小，解答本题的关键是明确概率的定义，利用数形结合的思想解答．
23、＜
【解析】
分别求出甲、乙两个班级的成绩平均数，然后根据方差公式求方差作比较即可.
【详解】
解：甲班20名男生引体向上个数为5,6,7,8的人数都是5，
乙班20名男生引体向上个数为5和8的人数都是6个，个数为6和7的人数都是4个，
∴甲班20名男生引体向上的平均数=，
乙班20名男生引体向上的平均数=，
∴，
，
∴，
故答案为：＜.
本题考查了方差的计算，熟练掌握方差公式是解题关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）一次函数，反比例，（2）．
【解析】
（1）点C在反比例函数图象上，且△OCD的面积为3，并且图象在二、四象限，可求出的值，确定反比例函数的关系式，再确定点C的坐标，用A、C的坐标用待定系数法可确定一次函数的关系式， （2）利用一次函数的关系式可求出于坐标轴的交点坐标，与反比例函数关系式联立可求出F点坐标，利用对称可求出点E坐标，最后由三角形的面积公式求出结果．
【详解】
解：（1）∵点C在反比例函数图象上，且△OCD的面积为3，
∴ ， ∴，
∵反比例函数的图象在二、四象限， ∴，
∴反比例函数的解析式为，
把C代入为： 得，， ∴C，
把A（0，4），C（3，-2）代入一次函数得：
，解得：， ∴一次函数的解析式为．
答：一次函数和反比例函数的解析式分别为：，．
（2）一次函数与轴的交点B（2，0）．
∵点B关于y轴对称点E， ∴点E（-2，0）， ∴BE=2+2=4，
一次函数和反比例函数的解析式联立得：，解得：
， ∴点，
∴．
答：△EFC的面积为1．
考查反比例函数的图象和性质、一次函数的图象和性质以及方程组、三角形的面积等知识，理解反比例函数、一次函数图象上点的坐标的特征，是解决问题的关键．
25、（1）2，4，97.5；（2）见解析.
【解析】
（1）根据七八年级的成绩数据即可填写表格；根据中位数的定义即可求解；
（2）根据平均数、中位数的定义与性质言之有理即可.
【详解】
解：依次为（1）2，4，
把八年级的成绩从小到大排序为
69，69，79，79，89，90，91，94，97，97，98，98，99，99，99，99，100，100，100，100，故中位数为=97.5.
（2）八年级学生掌握禁毒知识的水平比较好.从平均分来看，八年级的学生掌握禁毒知识的水平比较好；从中位数来看，八年级的学生掌握禁毒知识的水平比较好.
此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知平均数、中位数的定义与性质.
26、见解析
【解析】
（1）利用等腰梯形的性质证明，利用全等三角形性质及中点概念，中位线的性质证明四边形的四边相等得结论．（2）连接，利用三线合一证明是等腰梯形的高，再利用正方形与直角三角形的性质可得结论．
【详解】
（1）四边形为等腰梯形，
所以，
为中点，．
，
．
为、中点，，，
所以：，
为的中点，为中点
，
∴四边形是菱形．
（2）连结MN， ∵BM=CM，BN=CN，
∴MN⊥BC， ∵AD∥BC， ∴MN⊥AD，
∴MN是梯形ABCD的高，
又∵四边形MENF是正方形，
∴△BMC为直角三角形，
又∵N是BC的中点，，
即等腰梯形ABCD的高是底边BC的一半．
本题考查的是等腰梯形的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的全等的判定，菱形的判定，正方形的性质等，掌握以上知识点是解题关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
身高/cm
159
160
161
162
人数
7
10
9
9
七年级
68
88
100
100
79
94
89
85
100
88
100
90
98
97
77
94
96
100
92
67
八年级
69
97
91
69
98
100
99
100
90
100
99
89
97
100
99
94
79
99
98
79
分数段
七年级人数
2
___________
___________
12
八年级人数
2
2
1
15
年级
平均数
中位数
七年级
90.1
93
八年级
92.3
___________
69
97
91
69
98
100
99
100
90
100
99
89
97
100
99
94
79
99
98
79