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2023-2024学年河北省邢台市四校联考高一（下）期末物理试卷（含详细答案解析）
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这是一份2023-2024学年河北省邢台市四校联考高一（下）期末物理试卷（含详细答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，实验题，计算题等内容，欢迎下载使用。
1.美国的“大鸟”侦察卫星可以发现地面上边长最小为0.36m的方形物体，它距离地面高度为160km，理论和实践都表明：卫星离地面越近，它的分辨率就越高。那么分辨率越高的卫星( )
A. 向心加速度一定越小B. 角速度一定越小
C. 周期一定越小D. 线速度一定越小
2.质量不等，但有相同动能的两个物体，在动摩擦因数相同的水平地面上滑行，直至停止，下列说法正确的是( )
A. 质量大的物体滑行的距离大B. 质量大的物体滑行的时间长
C. 质量大的物体滑行的加速度大D. 它们克服摩擦力所做的功一样多
3.下列说法正确的是( )
A. 做曲线运动的物体的合力一定是变化的
B. 两匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动
C. 做匀速圆周运动的物体的加速度大小恒定，方向始终指向圆心
D. 做平抛运动的物体在相同的时间内速度的变化不同
4.下列关于万有引力定律F=Gm1m2r2的说法，正确的是( )
A. 开普勒通过研究行星运动的规律发现了万有引力定律
B. 牛顿通过地月引力计算首先推算出了引力常量
C. 万有引力定律中引力常量G 的单位是N⋅m2/kg2
D. 研究微观粒子之间的相互作用时万有引力不能忽略
5.人造地球卫星与地面的距离为地球半径的1.5倍，卫星正以角速度ω做匀速圆周运动，地面的重力加速度为g，R、ω、g这三个物理量之间的关系是( )
A. ω=25 2g5RB. ω= 2g5RC. ω=23 3g2RD. ω=25 5g2R
6.一物块从如图所示的弧形轨道上的A点由静止开始滑下，由于轨道不光滑，它仅能滑到B点．由B点返回后，仅能滑到C点，已知A、B高度差为h1，B、C高度差为h2，则下列关系正确的是( )
A. h1>h2B. h1C. h1=h2D. h1、h2大小关系不确定
7.木星至少有16颗卫星，1610年1月7日伽利略用望远镜发现了其中的4颗．这4颗卫星被命名为木卫1、木卫2、木卫3和木卫4.他的这个发现对于打破“地心说”提供了重要的依据．若将木卫1、木卫2绕木星的运动看做匀速圆周运动，已知木卫2的轨道半径大于木卫1的轨道半径，则它们绕木星运行时( )
A. 木卫2的周期大于木卫1的周期
B. 木卫2的线速度大于木卫1的线速度
C. 木卫2的角速度大于木卫1的角速度
D. 木卫2的向心加速度大于木卫1的向心加速度
二、多选题：本大题共3小题，共18分。
8.半径为R的光滑半圆球固定在水平面上(如图所示)，顶部有一个小物体A，今给它一个水平初速度v0= Rg，则下列说法错误的是( )
A. 沿球面下滑至M点
B. 沿球面下滑至某一点N，便离开球面做斜下抛运动
C. 沿半径大于R的新圆弧轨道做圆周运动
D. 立即离开半圆做平抛运动
9.如图所示，长为L的轻绳拴着一个质量为m的小球，绕着固定点O在竖直平面内做完整的圆周运动。不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A. 小球通过最高点时速度可能为零
B. 小球通过最高点时所受轻绳的拉力可能为零
C. 小球通过最低点时速度的最小值等于2gL
D. 小球通过最低点时轻绳拉力的最小值等于6mg
10.如图所示，设月球半径为R，假设“嫦娥四号”探测器在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，运行周期为T，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时，再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月做匀速圆周运动，引力常量为G，不考虑其他星球的影响，则下列说法正确的是( )
A. 月球的质量可表示为256π2R3GT2
B. 探测器在轨道Ⅱ上B点的速率大于在探测器轨道Ⅰ的速率
C. 探测器在轨道I上经过A点时的加速度等于轨道II上经过A点时的加速度
D. 探测器在A点和B点变轨时都需要加速
三、填空题：本大题共1小题，共8分。
11.为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破．飞机在河道上空高H处以速度v0水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标．求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小．(不计空气阻力)______；______.
四、实验题：本大题共2小题，共22分。
12.(1)。在研究平抛运动的实验中，为减小空气阻力对小球运动的影响，应采用______
A.空心小铁球 B.实心小铁球
C.实心小木球 D.以上三种小球都可以
(2)安装实验装置的过程中，斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的目的是______
A.保证小球飞出时，初速度水平
B.保持小球飞出时，速度既不太大，也不太小
C.保证小球在空中运动的时间每次都相等
D.保证小球运动的轨迹是一条抛物线
(3)、如图所示，某同学在做平抛运动的实验时，小球运动过程中先后经历了轨迹(轨迹未画出)上的a、b、c、d四个点；已知图中每个小方格的边长l=1.6cm，g取10m/s2。
请你根据小方格纸上的信息，算完成下面的个问题：
①若已知平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动，则小球运动过程中从a→b、b→c、c→d所经历的时间______(选填“相同”或“不同”)。
②小球平抛运动的初速度v0=______m/s；
③小球在b点时的速率为v=______m/s。(计算结果均保留两位有效数字)
13.用如图甲所示的实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒。m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带通过打点计时器，打出一系列的点。对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。如图乙所示是实验中获取的一条纸带；O是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，计数点间的距离已标注，打点计时器所接电源频率为50Hz。已知m1=50g，m2=150g，则(计算结果均保留两位有效数字)
(1)在纸带上打下计数点5时的速度v5=______m/s。
(2)在打下第“0”点到打下第“5”点的过程中系统动能的增加量ΔEk=______ J，系统势能的减少量ΔEp=______J(当地的重力加速度g取10m/s2)。
(3)若某同学作出12v2−h图像如图丙所示，则当地的重力加速度g=______m/s2。
五、计算题：本大题共2小题，共24分。
14.某星球半径为R=6×106m，假设该星球表面上有一倾角为θ=30∘的固定斜面，一质量为m=1kg的小物块在力，作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F始终与斜面平行，如图甲所示．已知小物块和斜面间的动摩擦因数μ= 33，力F随位移x变化的规律如图乙所示(取沿斜面向上的方向为正向)，如果小物块运动12m时速度恰好为零，已知万有引力常量G=6.67×10−11N⋅m2/kg2.试求：(计算结果保留一位有效数字)
(1)该星球表面上的重力加速度g的大小；
(2)该星球的平均密度．
15.如图所示，光滑水平面AB与竖直面的半圆形导轨在B点衔接，导轨半径R，一个质量为m的静止物块在A处压缩弹簧，把物块释放，在弹力的作用下获得一个向右的速度，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点，求：
(1)弹簧对物块的弹力做的功；
(2)物块从B至C克服摩擦阻力所做的功；
(3)物块离开C点后落回水平面时动能的大小．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：卫星绕地球做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力，可得GMmr2=ma=mω2r=m4π2T2r=mv2r，则得a=GMr2，ω= GMr3，T=2π r3GM，v= GMr
A、分辨率越高的卫星轨道半径r越小，由a=GMr2，知向心加速度a一定越大，故A错误；
B、由ω= GMr3，知r越小，ω越大，故B错误；
C、由T=2π r3GM，知r越小，T越小，故C正确；
D、由v= GMr，知r越小，v越大，故D错误。
故选：C。
根据万有引力提供向心力列式，得到卫星的向心加速度、角速度、周期、线速度与轨道半径的表达式，结合轨道半径关系进行分析。
解决本题的关键要明确卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球的万有引力提供向心力，通过列式进行分析。
2.【答案】D
【解析】解：A、设它们的质量为m，在水平地面上滑行，只有摩擦力做功，根据动能定理−μmgs=0−Ek可得知他们滑行的距离一样长，故A错误；
B、设物体的加速度为a，滑行过程中摩擦力提供加速度，由牛顿第二定律得μmg=ma，得a=μg，因为摩擦因数相同，所以它们的加速度一样大。因为这两个物体的动能相等，所以质量大的速度小，加速度一样，则滑行时间短，故B错误；
C、由上面B的分析知，他们的加速度一样大，故C错误；
D、因为整个过程中只有摩擦力做功，动能全部克服摩擦力做功转化为内能，因为它们的动能相等，所以克服摩擦力做功一样多，故D正确。
故选：D。
只有摩擦力做功，可以根据动能定理解答出它们滑行的距离，另外根据牛顿第二定律判断他们滑行的加速度及时间。
物体滑行过程中，所受合外力等于摩擦力，根根牛顿第二定律以及动能定理就可以很轻松解答。
3.【答案】C
【解析】解：A、物体在恒力作用下可以做曲线运动，如平抛运动，故A错误；
B、当两个互成角度的匀变速直线运动的合力方向与和速度方向在同一直线上时，合运动是直线运动，故B错误；
C、做匀速圆周运动的物体由合外力提供向心力，加速度大小恒定，方向始终指向圆心，故C正确；
D、平抛运动是匀变速曲线运动，根据△v=g△t可知，在相等的时间内速度变化相同，所以D错误；
故选：C
物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，做匀速圆周运动的物体的加速度大小不变，方向始终指向圆心，平抛运动是匀变速曲线运动．
要知道物体做曲线运动的条件是物体受的合力方向与物体的速度方向不在一条直线上，明确平抛运动和匀速圆周运动的特点，难度适中．
4.【答案】C
【解析】解：A、万有引力定律是牛顿发现的，故A错误；
B、万有引力常量有卡文迪许首先通过实验较准确的测得，故B错误；
C、根据万有引力定律F=GMmr2，万有引力常量：G=Fr2Mm，引力常量G 的单位是N⋅m2/kg2.故C正确；
D、研究微观粒子之间的相互作用时万有引力常常忽略不计，故D错误。
故选：C。
万有引力定律是由牛顿发现的，而万有引力恒量是由卡文迪许测定的．根据万有引力定律F=GMmr2，可由质量、距离和力三个量的单位推导出G的单位．
万有引力定律的公式适用于两个质点之间，或均值球体之间，两个质量分布不均匀，没有规则形状的物体之间不适用．r等于零时物体不能看作质点，该公式不再适用
物理公式与数学表达式有所区别，物理公式中的一些量有一定的涵义，掌握万有引力的内容及其物理意义是解决本题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：由
GMmr2=mrω2
解得
ω= GMr3
其中r=2.5R，再根据黄金代换
g=GMR2
可得
ω=25 2g5R
故A正确，BCD错误。
故选：A。
地球表面万有引力与重力相等，卫星绕地球圆周运动万有引力提供圆周运动向心力来分析即可。
万有引力问题的入手点：一是星球表面重力万有引力相等，二是万有引力提供圆周运动向心力。
6.【答案】A
【解析】解：根据功能关系得：
从A到B过程：mgh1=Wf1
从C到B过程：mgh2=Wf2
由于由于小球克服摩擦力做功，机械能不断减小，前后两次经过轨道同一点时速度减小，所需要的向心力减小，则轨道对小球的支持力减小，小球所受的滑动摩擦力相应减小，而滑动摩擦力做功与路程有关，可见，从A到B小球克服摩擦力Wf1一定大于从C到B克服摩擦力做功Wf2，则得h1>h2；
故选：A。
由于物块克服摩擦力做功，机械能不断减小，前后两次经过轨道同一点时的速度不断减小，根据牛顿第二定律研究轨道对小球的支持力，即能由牛顿第三定律研究小球对轨道的压力，最后根据功能关系研究两次高度关系．
本题关键要抓住小球的机械能不断减小，前后两次经过轨道同一点时速度减小，轨道对小球的支持力减小，运用功能关系和牛顿运动定律进行分析．
7.【答案】A
【解析】解：研究卫星绕木星表面做匀速圆周运动，根据万有引力提供圆周运动所需的向心力得出：
A、GmMR2=m4π2RT2得出：T=2π R3GM.表达式里M为中心体木星的质量，R为运动的轨道半径．已知木卫2的轨道半径大于木卫1的轨道半径，木卫2的周期大于木卫1的周期，故A正确．
B、GmMR2=mv2R得出：v= GMR.表达式里M为中心体木星的质量，R为运动的轨道半径．已知木卫2的轨道半径大于木卫1的轨道半径，所以木卫2的线速度小于木卫1的线速度，故B错误．
C、GmMR2=mω2R得出：ω= GMR3.表达式里M为中心体木星的质量，R为运动的轨道半径．已知木卫2的轨道半径大于木卫1的轨道半径，所以木卫2的角速度小于木卫1的角速度，故C错误．
D、GmMR2=ma得出：a=GMR2.表达式里M为中心体木星的质量，R为运动的轨道半径．已知木卫2的轨道半径大于木卫1的轨道半径，所以木卫2的向心加速度小于木卫1的向心加速度，故D错误．
故选A.
研究卫星绕木星表面做匀速圆周运动，根据万有引力提供圆周运动所需的向心力，列出等式表示出向心加速度、线速度、角速度、周期．
已知木卫2的轨道半径大于木卫1的轨道半径，根据各个物理量的表达式判断大小．
要比较一个物理量大小，我们应该把这个物理量先表示出来，在进行比较．
向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．
8.【答案】ABC
【解析】解：小物体A在圆形轨道的最高点位置(轨道在物体下方)，当水平速度v0= gR时，满足mg=mv02R，所以轨道对小物体没有支持力作用，将从此位置做平抛运动离开最高点，故ABC错误，D正确。
本题选错误的，故选：ABC。
根据小物体的位置和对应的轨道情况以及物体运动速度大小判断轨道对小物块是否有支持力作用，从而根据确定的受力分析运动情况。
考查圆周运动临界问题和平抛运动问题，会根据题意进行准确分析和判断。
9.【答案】BD
【解析】解：AB.分析可知，小球在运动到最高点受到绳子的拉力以及自身的重力，绳子的拉力为零时由重力提供向心力，小球继续做圆周运动。假设小球通过最高点时，绳子的拉力恰好为零，此时由重力提供向心力，则有：mg=mv2L解得：v= gL，即为小球通过最高点的最小速度。故A错误，B正确；
CD.从最高点到最低点的过程中，绳子的拉力不做功，仅有重力做功，因此小球的机械能守恒，已知小球在最高点时的最小速度为v= gL，假设小球运动至最低点事的速度为v1，根据动能定理可知12mv12−12mv2=mg×2L，解得小球能通过最低点的最小速度为v1= 5gL，在最低点时绳子的拉力F及小球重力mg的合力提供向心力，由此可知F−mg=mv12L，代入v1可得绳子在最低点的最小拉力为F=6mg，故C错误，D正确。
故选：BD。
轻绳牵引的小球，在竖直平面内做圆周运动时，因为绳子仅能给小球提供拉力，不能提供支持力，因此小球在运动到最高点时的向心力最小为自身重力，此时小球受到的绳子的拉力为零。
本题需要用到圆周运动的相关知识以解决此类问题。
10.【答案】ABC
【解析】解：A、探测器在距月球表面高度为3R的圆形轨道运动，则轨道半径为4R；在轨道I上运动过程中，万有引力充当向心力，故有：GMm(4R)2=m(4R)⋅4π2T2
解得月球质量：M=256π2R3GT2，故A正确；
B、由于探测器从椭圆轨道B点进入圆轨道做近心运动，所以应减速，则探测器在轨道Ⅱ上B点的速率大于在近月轨道Ⅲ上速率，由公式：GMmr2=mv2r，得：v= GMr，所以探测器在近月轨道Ⅲ上的速率大于在探测器轨道Ⅰ的速率，则探测器在轨道Ⅱ上B点的速率大于在探测器轨道Ⅰ的速率，故B正确；
C、由公式：GMmr2=ma，得：a=GMr2，所以探测器在轨道I上经过A点时的加速度等于轨道II上经过A点时的加速度，故C正确；
D、探测器在A点和B点都做近心运动，所以应减速，故D错误。
故选：ABC。
根据万有引力提供向心力即可求出月球的质量以及加速度。
根据向心运动与离心运动的条件与特点进行分析。
此题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力是解题的前提与关键，应用万有引力公式与牛顿第二定律即可解题。
11.【答案】v0 2Hg； v02+2gH
【解析】解：根据H=12gt2得，t= 2Hg.
则击中目标时飞机飞行的水平距离x=v0t=v0 2Hg.
炸弹击中目标时竖直分速度vy= 2gH.
根据平行四边形定则得，v= v02+vy2= v02+2gH.
故答案为：v0 2Hg、 v02+2gH.
炸弹脱离飞机后做平抛运动，根据高度求出平抛运动的时间，结合竖直分速度和初速度求出炸弹击中目标时的速度．
解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．
12.【答案】B A 相同 0.801.0
【解析】解：(1)为了减小空气阻力对小球的影响，要选择体积较小质量较大的小球，故选实心小铁球，故B正确，ACD错误；
故选：B；
(2)实验时必须确保抛出速度方向是水平的，则A正确BCD错误，故选：A
(3)①a→b、b→c、c→d过程中水平向的位移相等，则用时相同。
在研究平抛运动的实验中，为保证小球做平抛运动斜槽末端要水平，为保证每次运动轨迹相同要求小球从同一位置释放，
小球竖直方向做自由落体运动，有：△h=gT2
即为：L=gT2
得：T= Lg
小球初速度为：v0=2LT 代入数据得v0=0.80m/s；
B位置竖直方向速度为：vy=3L2T
vb= v02+vy2 联立解得：vb=1.0m/s
故答案为：(1)B(2)A
(3)①相同 ②0.8③1.0
小球要做平抛运动，则要减小阻力的影响，在小球选择方面要注意选择体积小、质量大的小球；
在实验中让小球在固定斜槽滚下后，做平抛运动，记录下平抛后运动轨迹。要得到的是同一个轨迹，因此要求抛出的小球初速度是相同的，所以在实验时必须确保抛出速度方向是水平的，同时初速度相同。根据图象中两个相邻的位置水平位移相同，可见运动时间相同，小球竖直方向做自由落体运动，△h=gT2，可求出时间间隔T，再由水平方向x=vT，求得初速度为1m/s，根据竖直方向上某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点竖直分速度，从而求出B点速度。
本题考查了实验器材的选择原理，要减小空气阻力的影响；在实验中如何实现让小球做平抛运动是关键，因此实验中关键是斜槽末端槽口的切线保持水平。
13.【答案】
【解析】解：(1)每相邻两计数点间还有4个点，则相邻计数点的时间间隔为
T=5×0.02s=0.1s
在纸带上打下计数点5时的速度为
v5=x462T=21.60+26.402×0.1×0.01m/s=2.4m/s
(2)在打下0点到打下计数点5的过程中系统动能的增加量为
ΔEk=12(m1+m2)v52−0=12×(0.05+0.15)×2.42J=0.58J
系统势能的减少量为
ΔEp=(m2−m1)gh=(0.15−0.05)×10×(38.40+21.60)×0.01J=0.60J
(3)根据系统机械能守恒可得
(m2−m1)gh=12(m2+m1)v2
可得
v22=(m2−m1)gm2+m1h
图像的斜率为
k=(m2−m1)gm2+m1
解得当地的重力加速度为
g=(m2+m1)km2−m1=0.15+−0.05×
故答案为：(1)2.4；(2)0.58，0.60；(3)9.7。
(1)根据某段时间内中间时刻的速度等于这段时间的平均速度求出计数点5的速度；
(2)根据计数点5的瞬时速度求出系统动能的增加量，根据重力对系统所做的功求出系统重力势能减少量；
(3)根据系统机械能守恒得出12v2−h的表达式，结合图线的斜率求出当地的重力加速度。
本题全面考查机械能守恒定律实验中的数据处理问题，要熟练掌握匀变速直线运动中的瞬时速度的求解以及系统动能增加量和系统重力势能减少量；利用图象处理问题时需要写出其函数表达式。
14.【答案】解：(1)令该星球表面的重力加速度为g，根据动能定理，小物块在力F1作用过程中有：
N=mgcsθ
f=μNμmgcs30∘= 33mg× 32=12mg
小物块在力F2作用过程中有：
由题图可知：F1=15N，s1=6m；F2=3N，s2=6m
所以根据动能定理有：
WF+Wf+WG=△Ek
代入数据：
15×6+(−3×6)+(−mg2×12)+(−mg×12×12)=0
解得：g=6m/s2
(2)在星球表面重力与万有引力相等有：
GmMR2=mg
可得地球的质量为：
M=gR2G
可得星球的密度ρ=MV=gR2G43πR3=3g4πGR=3×64×3.14×6.67×10−11×6×106kg/m3=4×103kg/m3
答：(1)该星球表面上的重力加速度g的大小为6m/s2；
(2)该星球的平均密度为4×103kg/m3.
【解析】(1)由图可知，读出力的大小的大小．分前后两段位移根据动能定理求出重力加速度；
(2)物体在星球上，重力等于万有引力，列式求出该星球的质量，根据密度公式求解星球的平均密度．
本题是动能定理的综合运用，第(2)问掌握在星球表面重力与万有引力相等，并掌握球的体积公式是解决问题的关键．
15.【答案】解：(1)物体在B点时，做圆周运动，由牛顿第二定律可知：
T−mg=mv2R
解得v= 6gR
从A到C由动能定理可得：
弹力对物块所做的功W=12mv2=3mgR；
(2)物体在C点时由牛顿第二定律可知：
mg=mv02R；
对BC过程由动能定理可得：
−2mgR−Wf=12mv02−12mv2
解得物体克服摩擦力做功：
Wf=12mgR.
(3)物体从C点到落地过程，机械能守恒，则由机械能守恒定律可得：
2mgR=Ek−12mv02
物块落地时的动能Ek=52mgR.
【解析】(1)由B点对导轨的压力可求得物体在B点的速度，则由动能定理可求得弹簧对物块的弹力所做的功；
(2)由临界条件利用向心力公式可求得最高点的速度，由动能定理可求得摩擦力所做的功；
(3)由C到落后地面，物体做平抛运动，机械能守恒，则由机械能守恒定理可求得落回水平地面时的动能．
解答本题首先应明确物体运动的三个过程，第一过程弹力做功增加了物体的动能；第二过程做竖直面上的圆周运动，要注意临界条件的应用；第三过程做平抛运动，机械能守恒．
1.美国的“大鸟”侦察卫星可以发现地面上边长最小为0.36m的方形物体，它距离地面高度为160km，理论和实践都表明：卫星离地面越近，它的分辨率就越高。那么分辨率越高的卫星( )
A. 向心加速度一定越小B. 角速度一定越小
C. 周期一定越小D. 线速度一定越小
2.质量不等，但有相同动能的两个物体，在动摩擦因数相同的水平地面上滑行，直至停止，下列说法正确的是( )
A. 质量大的物体滑行的距离大B. 质量大的物体滑行的时间长
C. 质量大的物体滑行的加速度大D. 它们克服摩擦力所做的功一样多
3.下列说法正确的是( )
A. 做曲线运动的物体的合力一定是变化的
B. 两匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动
C. 做匀速圆周运动的物体的加速度大小恒定，方向始终指向圆心
D. 做平抛运动的物体在相同的时间内速度的变化不同
4.下列关于万有引力定律F=Gm1m2r2的说法，正确的是( )
A. 开普勒通过研究行星运动的规律发现了万有引力定律
B. 牛顿通过地月引力计算首先推算出了引力常量
C. 万有引力定律中引力常量G 的单位是N⋅m2/kg2
D. 研究微观粒子之间的相互作用时万有引力不能忽略
5.人造地球卫星与地面的距离为地球半径的1.5倍，卫星正以角速度ω做匀速圆周运动，地面的重力加速度为g，R、ω、g这三个物理量之间的关系是( )
A. ω=25 2g5RB. ω= 2g5RC. ω=23 3g2RD. ω=25 5g2R
6.一物块从如图所示的弧形轨道上的A点由静止开始滑下，由于轨道不光滑，它仅能滑到B点．由B点返回后，仅能滑到C点，已知A、B高度差为h1，B、C高度差为h2，则下列关系正确的是( )
A. h1>h2B. h1
7.木星至少有16颗卫星，1610年1月7日伽利略用望远镜发现了其中的4颗．这4颗卫星被命名为木卫1、木卫2、木卫3和木卫4.他的这个发现对于打破“地心说”提供了重要的依据．若将木卫1、木卫2绕木星的运动看做匀速圆周运动，已知木卫2的轨道半径大于木卫1的轨道半径，则它们绕木星运行时( )
A. 木卫2的周期大于木卫1的周期
B. 木卫2的线速度大于木卫1的线速度
C. 木卫2的角速度大于木卫1的角速度
D. 木卫2的向心加速度大于木卫1的向心加速度
二、多选题：本大题共3小题，共18分。
8.半径为R的光滑半圆球固定在水平面上(如图所示)，顶部有一个小物体A，今给它一个水平初速度v0= Rg，则下列说法错误的是( )
A. 沿球面下滑至M点
B. 沿球面下滑至某一点N，便离开球面做斜下抛运动
C. 沿半径大于R的新圆弧轨道做圆周运动
D. 立即离开半圆做平抛运动
9.如图所示，长为L的轻绳拴着一个质量为m的小球，绕着固定点O在竖直平面内做完整的圆周运动。不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A. 小球通过最高点时速度可能为零
B. 小球通过最高点时所受轻绳的拉力可能为零
C. 小球通过最低点时速度的最小值等于2gL
D. 小球通过最低点时轻绳拉力的最小值等于6mg
10.如图所示，设月球半径为R，假设“嫦娥四号”探测器在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，运行周期为T，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时，再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月做匀速圆周运动，引力常量为G，不考虑其他星球的影响，则下列说法正确的是( )
A. 月球的质量可表示为256π2R3GT2
B. 探测器在轨道Ⅱ上B点的速率大于在探测器轨道Ⅰ的速率
C. 探测器在轨道I上经过A点时的加速度等于轨道II上经过A点时的加速度
D. 探测器在A点和B点变轨时都需要加速
三、填空题：本大题共1小题，共8分。
11.为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破．飞机在河道上空高H处以速度v0水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标．求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小．(不计空气阻力)______；______.
四、实验题：本大题共2小题，共22分。
12.(1)。在研究平抛运动的实验中，为减小空气阻力对小球运动的影响，应采用______
A.空心小铁球 B.实心小铁球
C.实心小木球 D.以上三种小球都可以
(2)安装实验装置的过程中，斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的目的是______
A.保证小球飞出时，初速度水平
B.保持小球飞出时，速度既不太大，也不太小
C.保证小球在空中运动的时间每次都相等
D.保证小球运动的轨迹是一条抛物线
(3)、如图所示，某同学在做平抛运动的实验时，小球运动过程中先后经历了轨迹(轨迹未画出)上的a、b、c、d四个点；已知图中每个小方格的边长l=1.6cm，g取10m/s2。
请你根据小方格纸上的信息，算完成下面的个问题：
①若已知平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动，则小球运动过程中从a→b、b→c、c→d所经历的时间______(选填“相同”或“不同”)。
②小球平抛运动的初速度v0=______m/s；
③小球在b点时的速率为v=______m/s。(计算结果均保留两位有效数字)
13.用如图甲所示的实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒。m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带通过打点计时器，打出一系列的点。对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。如图乙所示是实验中获取的一条纸带；O是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，计数点间的距离已标注，打点计时器所接电源频率为50Hz。已知m1=50g，m2=150g，则(计算结果均保留两位有效数字)
(1)在纸带上打下计数点5时的速度v5=______m/s。
(2)在打下第“0”点到打下第“5”点的过程中系统动能的增加量ΔEk=______ J，系统势能的减少量ΔEp=______J(当地的重力加速度g取10m/s2)。
(3)若某同学作出12v2−h图像如图丙所示，则当地的重力加速度g=______m/s2。
五、计算题：本大题共2小题，共24分。
14.某星球半径为R=6×106m，假设该星球表面上有一倾角为θ=30∘的固定斜面，一质量为m=1kg的小物块在力，作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F始终与斜面平行，如图甲所示．已知小物块和斜面间的动摩擦因数μ= 33，力F随位移x变化的规律如图乙所示(取沿斜面向上的方向为正向)，如果小物块运动12m时速度恰好为零，已知万有引力常量G=6.67×10−11N⋅m2/kg2.试求：(计算结果保留一位有效数字)
(1)该星球表面上的重力加速度g的大小；
(2)该星球的平均密度．
15.如图所示，光滑水平面AB与竖直面的半圆形导轨在B点衔接，导轨半径R，一个质量为m的静止物块在A处压缩弹簧，把物块释放，在弹力的作用下获得一个向右的速度，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点，求：
(1)弹簧对物块的弹力做的功；
(2)物块从B至C克服摩擦阻力所做的功；
(3)物块离开C点后落回水平面时动能的大小．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：卫星绕地球做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力，可得GMmr2=ma=mω2r=m4π2T2r=mv2r，则得a=GMr2，ω= GMr3，T=2π r3GM，v= GMr
A、分辨率越高的卫星轨道半径r越小，由a=GMr2，知向心加速度a一定越大，故A错误；
B、由ω= GMr3，知r越小，ω越大，故B错误；
C、由T=2π r3GM，知r越小，T越小，故C正确；
D、由v= GMr，知r越小，v越大，故D错误。
故选：C。
根据万有引力提供向心力列式，得到卫星的向心加速度、角速度、周期、线速度与轨道半径的表达式，结合轨道半径关系进行分析。
解决本题的关键要明确卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球的万有引力提供向心力，通过列式进行分析。
2.【答案】D
【解析】解：A、设它们的质量为m，在水平地面上滑行，只有摩擦力做功，根据动能定理−μmgs=0−Ek可得知他们滑行的距离一样长，故A错误；
B、设物体的加速度为a，滑行过程中摩擦力提供加速度，由牛顿第二定律得μmg=ma，得a=μg，因为摩擦因数相同，所以它们的加速度一样大。因为这两个物体的动能相等，所以质量大的速度小，加速度一样，则滑行时间短，故B错误；
C、由上面B的分析知，他们的加速度一样大，故C错误；
D、因为整个过程中只有摩擦力做功，动能全部克服摩擦力做功转化为内能，因为它们的动能相等，所以克服摩擦力做功一样多，故D正确。
故选：D。
只有摩擦力做功，可以根据动能定理解答出它们滑行的距离，另外根据牛顿第二定律判断他们滑行的加速度及时间。
物体滑行过程中，所受合外力等于摩擦力，根根牛顿第二定律以及动能定理就可以很轻松解答。
3.【答案】C
【解析】解：A、物体在恒力作用下可以做曲线运动，如平抛运动，故A错误；
B、当两个互成角度的匀变速直线运动的合力方向与和速度方向在同一直线上时，合运动是直线运动，故B错误；
C、做匀速圆周运动的物体由合外力提供向心力，加速度大小恒定，方向始终指向圆心，故C正确；
D、平抛运动是匀变速曲线运动，根据△v=g△t可知，在相等的时间内速度变化相同，所以D错误；
故选：C
物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，做匀速圆周运动的物体的加速度大小不变，方向始终指向圆心，平抛运动是匀变速曲线运动．
要知道物体做曲线运动的条件是物体受的合力方向与物体的速度方向不在一条直线上，明确平抛运动和匀速圆周运动的特点，难度适中．
4.【答案】C
【解析】解：A、万有引力定律是牛顿发现的，故A错误；
B、万有引力常量有卡文迪许首先通过实验较准确的测得，故B错误；
C、根据万有引力定律F=GMmr2，万有引力常量：G=Fr2Mm，引力常量G 的单位是N⋅m2/kg2.故C正确；
D、研究微观粒子之间的相互作用时万有引力常常忽略不计，故D错误。
故选：C。
万有引力定律是由牛顿发现的，而万有引力恒量是由卡文迪许测定的．根据万有引力定律F=GMmr2，可由质量、距离和力三个量的单位推导出G的单位．
万有引力定律的公式适用于两个质点之间，或均值球体之间，两个质量分布不均匀，没有规则形状的物体之间不适用．r等于零时物体不能看作质点，该公式不再适用
物理公式与数学表达式有所区别，物理公式中的一些量有一定的涵义，掌握万有引力的内容及其物理意义是解决本题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：由
GMmr2=mrω2
解得
ω= GMr3
其中r=2.5R，再根据黄金代换
g=GMR2
可得
ω=25 2g5R
故A正确，BCD错误。
故选：A。
地球表面万有引力与重力相等，卫星绕地球圆周运动万有引力提供圆周运动向心力来分析即可。
万有引力问题的入手点：一是星球表面重力万有引力相等，二是万有引力提供圆周运动向心力。
6.【答案】A
【解析】解：根据功能关系得：
从A到B过程：mgh1=Wf1
从C到B过程：mgh2=Wf2
由于由于小球克服摩擦力做功，机械能不断减小，前后两次经过轨道同一点时速度减小，所需要的向心力减小，则轨道对小球的支持力减小，小球所受的滑动摩擦力相应减小，而滑动摩擦力做功与路程有关，可见，从A到B小球克服摩擦力Wf1一定大于从C到B克服摩擦力做功Wf2，则得h1>h2；
故选：A。
由于物块克服摩擦力做功，机械能不断减小，前后两次经过轨道同一点时的速度不断减小，根据牛顿第二定律研究轨道对小球的支持力，即能由牛顿第三定律研究小球对轨道的压力，最后根据功能关系研究两次高度关系．
本题关键要抓住小球的机械能不断减小，前后两次经过轨道同一点时速度减小，轨道对小球的支持力减小，运用功能关系和牛顿运动定律进行分析．
7.【答案】A
【解析】解：研究卫星绕木星表面做匀速圆周运动，根据万有引力提供圆周运动所需的向心力得出：
A、GmMR2=m4π2RT2得出：T=2π R3GM.表达式里M为中心体木星的质量，R为运动的轨道半径．已知木卫2的轨道半径大于木卫1的轨道半径，木卫2的周期大于木卫1的周期，故A正确．
B、GmMR2=mv2R得出：v= GMR.表达式里M为中心体木星的质量，R为运动的轨道半径．已知木卫2的轨道半径大于木卫1的轨道半径，所以木卫2的线速度小于木卫1的线速度，故B错误．
C、GmMR2=mω2R得出：ω= GMR3.表达式里M为中心体木星的质量，R为运动的轨道半径．已知木卫2的轨道半径大于木卫1的轨道半径，所以木卫2的角速度小于木卫1的角速度，故C错误．
D、GmMR2=ma得出：a=GMR2.表达式里M为中心体木星的质量，R为运动的轨道半径．已知木卫2的轨道半径大于木卫1的轨道半径，所以木卫2的向心加速度小于木卫1的向心加速度，故D错误．
故选A.
研究卫星绕木星表面做匀速圆周运动，根据万有引力提供圆周运动所需的向心力，列出等式表示出向心加速度、线速度、角速度、周期．
已知木卫2的轨道半径大于木卫1的轨道半径，根据各个物理量的表达式判断大小．
要比较一个物理量大小，我们应该把这个物理量先表示出来，在进行比较．
向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．
8.【答案】ABC
【解析】解：小物体A在圆形轨道的最高点位置(轨道在物体下方)，当水平速度v0= gR时，满足mg=mv02R，所以轨道对小物体没有支持力作用，将从此位置做平抛运动离开最高点，故ABC错误，D正确。
本题选错误的，故选：ABC。
根据小物体的位置和对应的轨道情况以及物体运动速度大小判断轨道对小物块是否有支持力作用，从而根据确定的受力分析运动情况。
考查圆周运动临界问题和平抛运动问题，会根据题意进行准确分析和判断。
9.【答案】BD
【解析】解：AB.分析可知，小球在运动到最高点受到绳子的拉力以及自身的重力，绳子的拉力为零时由重力提供向心力，小球继续做圆周运动。假设小球通过最高点时，绳子的拉力恰好为零，此时由重力提供向心力，则有：mg=mv2L解得：v= gL，即为小球通过最高点的最小速度。故A错误，B正确；
CD.从最高点到最低点的过程中，绳子的拉力不做功，仅有重力做功，因此小球的机械能守恒，已知小球在最高点时的最小速度为v= gL，假设小球运动至最低点事的速度为v1，根据动能定理可知12mv12−12mv2=mg×2L，解得小球能通过最低点的最小速度为v1= 5gL，在最低点时绳子的拉力F及小球重力mg的合力提供向心力，由此可知F−mg=mv12L，代入v1可得绳子在最低点的最小拉力为F=6mg，故C错误，D正确。
故选：BD。
轻绳牵引的小球，在竖直平面内做圆周运动时，因为绳子仅能给小球提供拉力，不能提供支持力，因此小球在运动到最高点时的向心力最小为自身重力，此时小球受到的绳子的拉力为零。
本题需要用到圆周运动的相关知识以解决此类问题。
10.【答案】ABC
【解析】解：A、探测器在距月球表面高度为3R的圆形轨道运动，则轨道半径为4R；在轨道I上运动过程中，万有引力充当向心力，故有：GMm(4R)2=m(4R)⋅4π2T2
解得月球质量：M=256π2R3GT2，故A正确；
B、由于探测器从椭圆轨道B点进入圆轨道做近心运动，所以应减速，则探测器在轨道Ⅱ上B点的速率大于在近月轨道Ⅲ上速率，由公式：GMmr2=mv2r，得：v= GMr，所以探测器在近月轨道Ⅲ上的速率大于在探测器轨道Ⅰ的速率，则探测器在轨道Ⅱ上B点的速率大于在探测器轨道Ⅰ的速率，故B正确；
C、由公式：GMmr2=ma，得：a=GMr2，所以探测器在轨道I上经过A点时的加速度等于轨道II上经过A点时的加速度，故C正确；
D、探测器在A点和B点都做近心运动，所以应减速，故D错误。
故选：ABC。
根据万有引力提供向心力即可求出月球的质量以及加速度。
根据向心运动与离心运动的条件与特点进行分析。
此题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力是解题的前提与关键，应用万有引力公式与牛顿第二定律即可解题。
11.【答案】v0 2Hg； v02+2gH
【解析】解：根据H=12gt2得，t= 2Hg.
则击中目标时飞机飞行的水平距离x=v0t=v0 2Hg.
炸弹击中目标时竖直分速度vy= 2gH.
根据平行四边形定则得，v= v02+vy2= v02+2gH.
故答案为：v0 2Hg、 v02+2gH.
炸弹脱离飞机后做平抛运动，根据高度求出平抛运动的时间，结合竖直分速度和初速度求出炸弹击中目标时的速度．
解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．
12.【答案】B A 相同 0.801.0
【解析】解：(1)为了减小空气阻力对小球的影响，要选择体积较小质量较大的小球，故选实心小铁球，故B正确，ACD错误；
故选：B；
(2)实验时必须确保抛出速度方向是水平的，则A正确BCD错误，故选：A
(3)①a→b、b→c、c→d过程中水平向的位移相等，则用时相同。
在研究平抛运动的实验中，为保证小球做平抛运动斜槽末端要水平，为保证每次运动轨迹相同要求小球从同一位置释放，
小球竖直方向做自由落体运动，有：△h=gT2
即为：L=gT2
得：T= Lg
小球初速度为：v0=2LT 代入数据得v0=0.80m/s；
B位置竖直方向速度为：vy=3L2T
vb= v02+vy2 联立解得：vb=1.0m/s
故答案为：(1)B(2)A
(3)①相同 ②0.8③1.0
小球要做平抛运动，则要减小阻力的影响，在小球选择方面要注意选择体积小、质量大的小球；
在实验中让小球在固定斜槽滚下后，做平抛运动，记录下平抛后运动轨迹。要得到的是同一个轨迹，因此要求抛出的小球初速度是相同的，所以在实验时必须确保抛出速度方向是水平的，同时初速度相同。根据图象中两个相邻的位置水平位移相同，可见运动时间相同，小球竖直方向做自由落体运动，△h=gT2，可求出时间间隔T，再由水平方向x=vT，求得初速度为1m/s，根据竖直方向上某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点竖直分速度，从而求出B点速度。
本题考查了实验器材的选择原理，要减小空气阻力的影响；在实验中如何实现让小球做平抛运动是关键，因此实验中关键是斜槽末端槽口的切线保持水平。
13.【答案】
【解析】解：(1)每相邻两计数点间还有4个点，则相邻计数点的时间间隔为
T=5×0.02s=0.1s
在纸带上打下计数点5时的速度为
v5=x462T=21.60+26.402×0.1×0.01m/s=2.4m/s
(2)在打下0点到打下计数点5的过程中系统动能的增加量为
ΔEk=12(m1+m2)v52−0=12×(0.05+0.15)×2.42J=0.58J
系统势能的减少量为
ΔEp=(m2−m1)gh=(0.15−0.05)×10×(38.40+21.60)×0.01J=0.60J
(3)根据系统机械能守恒可得
(m2−m1)gh=12(m2+m1)v2
可得
v22=(m2−m1)gm2+m1h
图像的斜率为
k=(m2−m1)gm2+m1
解得当地的重力加速度为
g=(m2+m1)km2−m1=0.15+−0.05×
故答案为：(1)2.4；(2)0.58，0.60；(3)9.7。
(1)根据某段时间内中间时刻的速度等于这段时间的平均速度求出计数点5的速度；
(2)根据计数点5的瞬时速度求出系统动能的增加量，根据重力对系统所做的功求出系统重力势能减少量；
(3)根据系统机械能守恒得出12v2−h的表达式，结合图线的斜率求出当地的重力加速度。
本题全面考查机械能守恒定律实验中的数据处理问题，要熟练掌握匀变速直线运动中的瞬时速度的求解以及系统动能增加量和系统重力势能减少量；利用图象处理问题时需要写出其函数表达式。
14.【答案】解：(1)令该星球表面的重力加速度为g，根据动能定理，小物块在力F1作用过程中有：
N=mgcsθ
f=μNμmgcs30∘= 33mg× 32=12mg
小物块在力F2作用过程中有：
由题图可知：F1=15N，s1=6m；F2=3N，s2=6m
所以根据动能定理有：
WF+Wf+WG=△Ek
代入数据：
15×6+(−3×6)+(−mg2×12)+(−mg×12×12)=0
解得：g=6m/s2
(2)在星球表面重力与万有引力相等有：
GmMR2=mg
可得地球的质量为：
M=gR2G
可得星球的密度ρ=MV=gR2G43πR3=3g4πGR=3×64×3.14×6.67×10−11×6×106kg/m3=4×103kg/m3
答：(1)该星球表面上的重力加速度g的大小为6m/s2；
(2)该星球的平均密度为4×103kg/m3.
【解析】(1)由图可知，读出力的大小的大小．分前后两段位移根据动能定理求出重力加速度；
(2)物体在星球上，重力等于万有引力，列式求出该星球的质量，根据密度公式求解星球的平均密度．
本题是动能定理的综合运用，第(2)问掌握在星球表面重力与万有引力相等，并掌握球的体积公式是解决问题的关键．
15.【答案】解：(1)物体在B点时，做圆周运动，由牛顿第二定律可知：
T−mg=mv2R
解得v= 6gR
从A到C由动能定理可得：
弹力对物块所做的功W=12mv2=3mgR；
(2)物体在C点时由牛顿第二定律可知：
mg=mv02R；
对BC过程由动能定理可得：
−2mgR−Wf=12mv02−12mv2
解得物体克服摩擦力做功：
Wf=12mgR.
(3)物体从C点到落地过程，机械能守恒，则由机械能守恒定律可得：
2mgR=Ek−12mv02
物块落地时的动能Ek=52mgR.
【解析】(1)由B点对导轨的压力可求得物体在B点的速度，则由动能定理可求得弹簧对物块的弹力所做的功；
(2)由临界条件利用向心力公式可求得最高点的速度，由动能定理可求得摩擦力所做的功；
(3)由C到落后地面，物体做平抛运动，机械能守恒，则由机械能守恒定理可求得落回水平地面时的动能．
解答本题首先应明确物体运动的三个过程，第一过程弹力做功增加了物体的动能；第二过程做竖直面上的圆周运动，要注意临界条件的应用；第三过程做平抛运动，机械能守恒．
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