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50，湖北省恩施市白杨坪镇熊家岩初级中学中学2023-2024学年九年级下学期开学模拟检测数学试卷
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这是一份50，湖北省恩施市白杨坪镇熊家岩初级中学中学2023-2024学年九年级下学期开学模拟检测数学试卷，共3页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列选项中，比﹣3℃低的温度是( )
A．﹣4℃B．﹣2℃C．﹣1℃D．0℃
2．（本题3分）下列图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．（本题3分）不等式的非负整数解的个数为（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．（本题3分）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．（本题3分）下列调查中．适合采取全面调查方式的是（ ）
A．了解某城市的空气质量的情况B．了解全国中学生的视力情况
C．了解某企业对应聘人员进行面试的情况D．了解某池塘中鱼的数量的情况
6．（本题3分）以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图所示摆放，直角顶点B在零刻度线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P．若点P的读数为135°，则∠CBD的度数是（ ）
A．35°B．45°C．55°D．60°
7．（本题3分）一个多边形每个外角都等于，则这个多边形的边数是（ ）．
A．B．C．D．
8．（本题3分）已知点，点，且直线轴，则a的值为（ ）
A．B．7C．1D．
9．（本题3分）如图，为的直径，，为上的两点，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．（本题3分）已知关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若方程有两个互为相反数的实数根，则b＝0；②若方程ax2+bx+c＝0没有实数根，则方程ax2+bx﹣c＝0必有两个不相等的实根；③若二次三项式ax2+bx+c是完全平方式，则b2﹣4ac＝0；④若c＝0，则方程必有两个不相等的实数根．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）计算﹣＝ ．
12．（本题3分）已知函数，若y随x的增大而增大，则实数k的取值范围是 ．
13．（本题3分）有4张正面分别标有数字﹣3、1、2、3的卡片，它们除数字不同外其余完全相同，现将它们背面朝上，从中随机抽出2张卡片，则抽出的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是 ．
14．（本题3分）（算法统宗）是中国古代数学名著之一，作者是明代数学家程大位，其中有一个“绳索量竿”问题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，问索长几尺”译文：现有一根杆和一条绳索，用绳索去量杆，绳索比杆子长5尺；如果将绳索对折后再去量杆，就比杆子短5尺，问绳索长几尺？注：一托尺．设绳索长x尺，杆子长y尺，则x的值为 ．
15．（本题3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为27和16，则的面积为
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--九年级数学
一、单选题（共30分）
一、单选题（共15分）
三、解答题（共75分）
16．（本题6分）计算:
17．（本题8分）如图，在四边形ABCD中，AD＝CD，BD⊥AC于点O，点E是DB延长线上一点，OE＝OD，BF⊥AE于点F．
(1)求证：四边形AECD是菱形；(2)若AB平分∠EAC，OB＝3，BE＝5，求EF和AD的长．
18．（本题8分）如图是某小区益智健身点中的“侧摆器”及其示意图．锻炼方法：面对器械，双手紧握扶手，双脚站立于踏板上，腰部发力带动下肢做左右摆式运动．
(1)摆臂的长度为厘米，在侧摆运动过程中，点为踏板中心在侧摆运动过程中的最低点位置，点为最高点位置，＝，求踏板中心点在最高位置与最低位置时的高度差（精确到厘米，，，）；
(2)小杰在侧摆器上进行锻炼，原计划消耗大卡的能量，由于小杰加快了运动频率，每小时能量消耗比原计划增加了大卡，结果比原计划提早分钟完成任务，求小杰原计划完成锻炼需多少小时？
19．（本题8分）某校随机抽取部分学生，就对自己做错题进行整理、分析、改正这一学习习惯进行问卷调查，选项为：很少、有时、常常、总是（每人只能选一项）；调查数据进行了整理绘制成部分统计图如图：
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)该调查的总人数为 ，a= %，“常常”对应扇形的圆心角的度数为 ．
(2)请你补全条形统计图；
(3)若该校有2000名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少人？
20．（本题8分）如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，与正比例函数图象交于点．
(1)求m和n的值；(2)求的面积；(3)在直线上是否存在点C，使得是等腰三角形？若存在，请求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．
21．（本题8分）如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C．
（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CB=2，CE=4，①求圆的半径；②求DE、DF的长．
22．（本题8分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品的售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．
（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？
（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
（3）商场每月销售这种商品的利润能达到8000元吗？
23．（本题9分）如图，在△ABC中，AC>AB，AD平分∠BAC，点D到点B与点C的距离相等，过点D作DE⊥BC于点E.
(1)求证：BE＝CE；
(2)请直接写出∠ABC，∠ACB，∠ADE三者之间的数量关系；
(3)若∠ACB＝40°，∠ADE＝20°，求∠DCB的度数．
24．（本题12分）已知抛物线．
(1)若抛物线的对称轴为，求该抛物线的解析式；
(2)如图1，在（1）的条件下，抛物线与x轴交于O，A两点，顶点为B，已知点，连，若点P为抛物线上一点，且满足，求点P的坐标；
(3)如图2，抛物线过两个定点，其中一个定点为第一象限内的点E，另一个定点为x轴上的点F，过点F作直线与抛物线有且只有一个交点（不与x轴垂直），直线与直线交于点M．直线ME交抛物线于另一点P．过点P作线段轴于点Q，求证；线段的长为定值．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
题号
11
12
13
14
15
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列选项中，比﹣3℃低的温度是( )
A．﹣4℃B．﹣2℃C．﹣1℃D．0℃
2．（本题3分）下列图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．（本题3分）不等式的非负整数解的个数为（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．（本题3分）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．（本题3分）下列调查中．适合采取全面调查方式的是（ ）
A．了解某城市的空气质量的情况B．了解全国中学生的视力情况
C．了解某企业对应聘人员进行面试的情况D．了解某池塘中鱼的数量的情况
6．（本题3分）以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图所示摆放，直角顶点B在零刻度线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P．若点P的读数为135°，则∠CBD的度数是（ ）
A．35°B．45°C．55°D．60°
7．（本题3分）一个多边形每个外角都等于，则这个多边形的边数是（ ）．
A．B．C．D．
8．（本题3分）已知点，点，且直线轴，则a的值为（ ）
A．B．7C．1D．
9．（本题3分）如图，为的直径，，为上的两点，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．（本题3分）已知关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若方程有两个互为相反数的实数根，则b＝0；②若方程ax2+bx+c＝0没有实数根，则方程ax2+bx﹣c＝0必有两个不相等的实根；③若二次三项式ax2+bx+c是完全平方式，则b2﹣4ac＝0；④若c＝0，则方程必有两个不相等的实数根．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）计算﹣＝ ．
12．（本题3分）已知函数，若y随x的增大而增大，则实数k的取值范围是 ．
13．（本题3分）有4张正面分别标有数字﹣3、1、2、3的卡片，它们除数字不同外其余完全相同，现将它们背面朝上，从中随机抽出2张卡片，则抽出的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是 ．
14．（本题3分）（算法统宗）是中国古代数学名著之一，作者是明代数学家程大位，其中有一个“绳索量竿”问题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，问索长几尺”译文：现有一根杆和一条绳索，用绳索去量杆，绳索比杆子长5尺；如果将绳索对折后再去量杆，就比杆子短5尺，问绳索长几尺？注：一托尺．设绳索长x尺，杆子长y尺，则x的值为 ．
15．（本题3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为27和16，则的面积为
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--九年级数学
一、单选题（共30分）
一、单选题（共15分）
三、解答题（共75分）
16．（本题6分）计算:
17．（本题8分）如图，在四边形ABCD中，AD＝CD，BD⊥AC于点O，点E是DB延长线上一点，OE＝OD，BF⊥AE于点F．
(1)求证：四边形AECD是菱形；(2)若AB平分∠EAC，OB＝3，BE＝5，求EF和AD的长．
18．（本题8分）如图是某小区益智健身点中的“侧摆器”及其示意图．锻炼方法：面对器械，双手紧握扶手，双脚站立于踏板上，腰部发力带动下肢做左右摆式运动．
(1)摆臂的长度为厘米，在侧摆运动过程中，点为踏板中心在侧摆运动过程中的最低点位置，点为最高点位置，＝，求踏板中心点在最高位置与最低位置时的高度差（精确到厘米，，，）；
(2)小杰在侧摆器上进行锻炼，原计划消耗大卡的能量，由于小杰加快了运动频率，每小时能量消耗比原计划增加了大卡，结果比原计划提早分钟完成任务，求小杰原计划完成锻炼需多少小时？
19．（本题8分）某校随机抽取部分学生，就对自己做错题进行整理、分析、改正这一学习习惯进行问卷调查，选项为：很少、有时、常常、总是（每人只能选一项）；调查数据进行了整理绘制成部分统计图如图：
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)该调查的总人数为 ，a= %，“常常”对应扇形的圆心角的度数为 ．
(2)请你补全条形统计图；
(3)若该校有2000名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少人？
20．（本题8分）如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，与正比例函数图象交于点．
(1)求m和n的值；(2)求的面积；(3)在直线上是否存在点C，使得是等腰三角形？若存在，请求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．
21．（本题8分）如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C．
（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CB=2，CE=4，①求圆的半径；②求DE、DF的长．
22．（本题8分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品的售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．
（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？
（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
（3）商场每月销售这种商品的利润能达到8000元吗？
23．（本题9分）如图，在△ABC中，AC>AB，AD平分∠BAC，点D到点B与点C的距离相等，过点D作DE⊥BC于点E.
(1)求证：BE＝CE；
(2)请直接写出∠ABC，∠ACB，∠ADE三者之间的数量关系；
(3)若∠ACB＝40°，∠ADE＝20°，求∠DCB的度数．
24．（本题12分）已知抛物线．
(1)若抛物线的对称轴为，求该抛物线的解析式；
(2)如图1，在（1）的条件下，抛物线与x轴交于O，A两点，顶点为B，已知点，连，若点P为抛物线上一点，且满足，求点P的坐标；
(3)如图2，抛物线过两个定点，其中一个定点为第一象限内的点E，另一个定点为x轴上的点F，过点F作直线与抛物线有且只有一个交点（不与x轴垂直），直线与直线交于点M．直线ME交抛物线于另一点P．过点P作线段轴于点Q，求证；线段的长为定值．题号
1
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答案
题号
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