2024年河南省驻马店市上蔡县数学九年级第一学期开学调研试题【含答案】
展开一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、(4分)已知:等边三角形的边长为6cm,则一边上的高为( )
A.B.2C.3D.
2、(4分)下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( )
A.1,2,3B.2,3,4C.3,4,5D.4,5,6
3、(4分)一组数据、、、、、的众数是( )
A.B.C.D.
4、(4分)数据60,70,40,30这四个数的平均数是( )
A.40B.50C.60D.70
5、(4分)已知多边形的内角和等于外角和,这个多边形的边数为( )
A.B.C.D.
6、(4分)如图,直线与双曲线交于、两点,过点作轴,垂足为,连接,若,则的值是( )
A.2B.4C.-2D.-4
7、(4分)一次函数y=5x-4的图象经过( ).
A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限
8、(4分)如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,过点D作直线m∥AC,点E、F是直线m上两个动点,在运动过程中EF∥AC且EF=AC,四边形ACFE的面积是( )
A.48B.40C.24D.30
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、(4分)因式分解:_________.
10、(4分)在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,点P是BC上的一个动点,连接AP、DP,则AP+DP的最小值为_____.
11、(4分)正方形按如图所示的方式放置,点.和. 分别在直线和x轴上,已知点,则Bn的坐标是____________
12、(4分)当a__________时,分式有意义.
13、(4分)已知是一元二次方程的两实根,则代数式_______.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(12分)为了了解江城中学学生的身高情况,随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查,已知抽取的样本中,男生、女生的人数相同,根据所得数据绘制成如下所示的统计表和如图所示的统计图.
根据图表中提供的信息,回答下列问题:
(1)女生身高在B组的有________人;
(2)在样本中,身高在150≤x<155之间的共有________人,身高人数最多的在________组(填组别序号);
(3)已知该校共有男生500人,女生480人,请估计身高在155≤x<165之间的学生有多少人.
15、(8分)如图,点E是正方形ABCD的边AB上任意一点,过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F.求证:DE=DF.
16、(8分)如图,在R△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,CE为AB边上的中线,AD=4,CE=10,求CD的长.
17、(10分)某服装店的一次性购进甲、乙两种童衣共100件进行销售,其中甲种童衣的进价为80元/件,售价为120元/件;乙种童衣的进价为100元/件,售价为150元/件.设购进甲种童衣的数量为(件),销售完这批童衣的总利润为(元).
(1)请求出与之间的函数关系式(不用写出的取值范围);
(2)如果购进的甲种童衣的件数不少于乙种童衣件数的3倍,求购进甲种童衣多少件式,这批童衣销售完利润最多?最多可以获利多少元?
18、(10分)如图,,,点在轴上,且.
(1)求点的坐标,并画出;
(2)求的面积;
(3)在轴上是否存在点,使以三点为顶点的三角形的面积为10?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.
B卷(50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、(4分)有甲、乙两张纸条,甲纸条的宽度是乙纸条宽的2倍,如图,将这两张纸条交叉重叠地放在一起,重合部分为四边形ABCD.则AB与BC的数量关系为 .
20、(4分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D.若BC=16,CD=6,则AC=_____.
21、(4分)一个n边形的内角和是720°,则n=_____.
22、(4分)如图,直线y=-x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为-2,则关于x的不等式-x+m>nx+4n的解集为____________.
23、(4分)已知,是关于的一元二次方程的两个实根,且满足,则的值等于__________.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(8分)如图,⊙O为ABC的外接圆,D为OC与AB的交点,E为线段OC延长线上一点,且EACABC.
(1)求证:直线AE是⊙O的切线;
(2)若D为AB的中点,CD3,AB8.
①求⊙O的半径;②求ABC的内心I到点O的距离.
25、(10分)如图,在直角坐标系中,,,是线段上靠近点的三等分点.
(1)若点是轴上的一动点,连接、,当的值最小时,求出点的坐标及的最小值;
(2)如图2,过点作,交于点,再将绕点作顺时针方向旋转,旋转角度为,记旋转中的三角形为,在旋转过程中,直线与直线的交点为,直线与直线交于点,当为等腰三角形时,请直接写出的值.
26、(12分)如图,已知是平行四边形中边的中点,是对角线,连结并延长交的延长线于点,连结.求证:四边形是平行四边形.
参考答案与详细解析
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、C
【解析】
根据等边三角形的性质三线合一求出BD的长,再利用勾股定理可求高.
【详解】
如图,AD是等边三角形ABC的高,
根据等边三角形三线合一可知BD=BC=3,
∴它的高AD==,
故选:C.
本题考查等边三角形的性质及勾股定理,较为简单,解题的关键是掌握勾股定理.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
2、C
【解析】
根据勾股定理的逆定理逐项判断即可.
【详解】
A、12+22≠32,不能构成直角三角形,故不符合题意;
B、22+32≠42,不能构成直角三角形,故不符合题意;
C、32+42=52,能构成直角三角形,故符合题意;
D、42+52≠62,不能构成直角三角形,故不符合题意.
故选:C.
本题考查勾股定理的逆定理,如果三角形的三边长为a,b,c,有下面关系:a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
3、D
【解析】
根据众数的定义进行解答即可.
【详解】
解:6出现了2次,出现的次数最多,则众数是6;
故选:D.
此题考查了众数,众数是一组数据中出现次数最多的数.
4、B
【解析】
用四个数的和除以4即可.
【详解】
(60+70+40+30)÷4=200÷4=50.
故选B.
本题重点考查了算术平均数的计算,希望同学们要牢记公式,并能够灵活运用.
数据x1、x2、……、xn的算术平均数:=(x1+x2+……+xn).
5、B
【解析】
设多边形的边数为n,则根据多边形的内角和公式与多边形的外角和为360°,列方程解答.
【详解】
解:设多边形的边数为n,根据题意列方程得,
(n−2)•180°=360°,
∴n−2=2,
解得:n=1.
故选:B.
本题考查了多边形的内角与外角,解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为360°.
6、A
【解析】
由题意得:,又,则k的值即可求出.
【详解】
设,
直线与双曲线交于A、B两点,
,
,
,
,
,则.
又由于反比例函数位于一三象限,,故.
故选A.
本题主要考查了反比例函数中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为,是经常考查的一个知识点.
7、C
【解析】
根据一次函数的性质结合k、b的值即可确定答案.
【详解】
∵k=5>0,
∴一次函数y=5x-4的图象经过第一、三象限,
∵b=-4<0,
∴一次函数y=5x-4的图象与y轴的交点在x轴下方,
∴一次函数y=5x-4的图象经过第一、三、四象限,
故选C.
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理 直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k>0时,直线必经过一、三象限.k<0时,直线必经过二、四象限.b>0时,直线与y轴正半轴相交.b=0时,直线过原点;b<0时,直线与y轴负半轴相交.
8、A
【解析】
根据题意在运动过程中EF∥AC且EF=AC,所以可得四边形ACFE为平行四边形,因此计算面积即可.
【详解】
根据在运动过程中EF∥AC且EF=AC
四边形ACFE为平行四边形
过D作DM垂直AC于点M
根据等面积法,在中
可得四边形ACFE为平行四边形的高为
故选A
本题主要考查平行四边形的性质,关键在于计算平行四边形的高.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、
【解析】
直接提取公因式即可.
【详解】
.
故答案为:.
本题考查了因式分解——提取公因式法,掌握知识点是解题关键.
10、1
【解析】
作点D关于BC的对称点D',连接AD',PD',依据AP+DP=AP+PD'≥AD',即可得到AP+DP的最小值等于AD'的长,利用勾股定理求得AD'=1,即可得到AP+DP的最小值为1.
【详解】
解:如图,作点D关于BC的对称点D',连接AD',PD',则DD'=2DC=2AB=4,PD=PD',
∵AP+DP=AP+PD'≥AD',
∴AP+DP的最小值等于AD'的长,
∵Rt△ADD'中,AD'= ==1,
∴AP+DP的最小值为1,
故答案为:1.
本题考查的是最短线路问题及矩形的性质,熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键.
11、(2n-1,2n-1)
【解析】
首先由B1的坐标为(1,1),点B2的坐标为(3,2),可得正方形A1B1C1O1边长为1,正方形A2B2C2C1边长为2,即可求得A1的坐标是(0,1),A2的坐标是:(1,2),然后由待定系数法求得直线A1A2的解析式,由解析式即可求得点A3的坐标,继而可得点B3的坐标,观察可得规律Bn的坐标是(2n-1,2n-1).
【详解】
解:∵B1的坐标为(1,1),点B2的坐标为(3,2),
∴正方形A1B1C1O1边长为1,正方形A2B2C2C1边长为2,
∴A1的坐标是(0,1),A2的坐标是:(1,2),
∴,
解得:,
∴直线A1A2的解析式是:y=x+1.
∵点B2的坐标为(3,2),
∴点A3的坐标为(3,4),
∴点B3的坐标为(7,4),
∴Bn的横坐标是:2n-1,纵坐标是:2n-1.
∴Bn的坐标是(2n-1,2n-1).
故答案为: (2n-1,2n-1).
此题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质.此题难度适中,属于规律型题目,注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.
12、
【解析】
根据分式有意义的条件可得,再解不等式即可.
【详解】
解:分式有意义,
则;
解得:,
故答案为:.
此题主要考查了分式有意义的条件,关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零.
13、
【解析】
根据韦达定理得,再代入原式求解即可.
【详解】
∵是一元二次方程的两实根
∴
∴
故答案为:.
本题考查了一元二次方程根与系数的问题,掌握韦达定理是解题的关键.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(1)12;(2)16;C;(3) 541人.
【解析】
先计算出B组所占百分之再求即可
将位于这一小组内的频数相加即可求得结果;
分别计算男、女生的人数,相加即可得解.
【详解】
解:(1)女生身高在B组的人数有40×(1−30%−20%−15%−5%)=12人;
(2) 在样本中,身高在150⩽x<155之间的人数共有4+12=16人,身高人数最多的在C组;
(3)500×+480×(30%+15%)=541(人).
答:估计身高在155≤x<165之间的学生约有541人.
本题主要考查从统计图表中获取信息,解题的关键是要读懂统计图.
15、见解析
【解析】
试题分析:根据正方形的性质可得AD=DC,∠A=∠DCF=90°,再根据DE⊥DF得出∠1=∠2,从而说明三角形ADE和△CDF全等.
试题解析:∵四边形ABCD是正方形, ∴ AD=CD ,∠A=∠DCF=90°
又∵DF⊥DE, ∴∠1+∠3=∠2+∠3 ∴∠1=∠2
∴△DAE≌△DCE ∴DE=DF
考点:(1)、正方形的性质;(2)、三角形全等判定
16、CD=8.
【解析】
根据直角三角形的性质得出AE=CE=10,进而得出DE=6,利用勾股定理解答即可.
【详解】
∵,为边上的中线,
∴.
∵,
∴.
又∵为边上的高,
∴.
此题考查直角三角形的性质,关键是根据直角三角形的性质得出AE=CE=1.
17、(1);(2)75件,4250元.
【解析】
(1)总利润=甲种童衣每件的利润×甲种童衣的数量+乙种童衣每件的利润×乙种童衣的数量,根据等量关系列出函数解析式即可;
(2)根据题意,先得出x的取值范围,再根据函数的增减性进行分析即可.
【详解】
解:(1)∵甲种童衣的数量为件,,是乙种童衣数量为件;
依题意得:甲种童衣每件利润为:元;乙种童衣每件利润为:元
∴,
∴;
(2),
,
∵中,,
∴随的增大而减小,
∵,
∴时,
答:购进甲种童衣为75件时,这批童衣销售完获利最多为4250元.
本题考查了一次函数的应用.
18、 (1)点的坐标为,,画图见解析;(2) 6;(3)点的坐标为或
【解析】
(1)分点B在点A的左边和右边两种情况解答;
(2)利用三角形的面积公式列式计算即可得解;
(3)利用三角形的面积公式列式求出点P到x轴的距离,然后分两种情况写出点P的坐标即可.
【详解】
(1)点B在点A的右边时,-1+3=2,
点B在点A的左边时,-1-3=-4,
所以,B的坐标为(2,0)或(-4,0),
如图所示:
(2)△ABC的面积=×3×4=6;
(3)设点P到x轴的距离为h,
则×3h=10,
解得h=,
点P在y轴正半轴时,P(0,),
点P在y轴负半轴时,P(0,-),
综上所述,点P的坐标为(0,)或(0,-).
本题考查了坐标与图形性质,主要利用了三角形的面积,难点在于要分情况讨论.
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、AB=2BC.
【解析】
过A作AE⊥BC于E、作AF⊥CD于F,
∵甲纸条的宽度是乙纸条宽的2倍,
∴AE=2AF,
∵纸条的两边互相平行,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ABC=∠ADC,AD=BC,
∵∠AEB=∠AFD=90°,
∴△ABE∽△ADF,
∴,即.
故答案为AB=2BC.
考点:相似三角形的判定与性质.
点评:本题考查的是相似三角形的判定与性质,根据题意作出辅助线,构造出相似三角形是解答此题的关键.
20、1
【解析】
作DE⊥AB于E.设AC=x.由AD平分∠CAB,DC⊥AC,DE⊥AB,推出DC=DE=6,由BC=16,推出BD=10,在Rt△EDB中,BE==8,易知△ADC≌△ADE,推出AE=AC=x,在Rt△ACB中,根据AC2+BC2=AB2,可得x2+162=(x+8)2,由此即可解决问题.
【详解】
解:作DE⊥AB于E.设AC=x.
∵AD平分∠CAB,DC⊥AC,DE⊥AB,
∴DC=DE=6,
∵BC=16,
∴BD=10,
在Rt△EDB中,BE==8,
易知△ADC≌△ADE,
∴AE=AC=x,
在Rt△ACB中,∵AC2+BC2=AB2,
∴x2+162=(x+8)2,
∴x=1,
∴AC=1.
故答案为1;
本题考查了角平分线性质,全等三角形的性质与判定及勾股定理,熟练掌握相关性质定理是解题的关键。
21、1
【解析】
多边形的内角和可以表示成(n-2)•180°,依此列方程可求解.
【详解】
依题意有:
(n﹣2)•180°=720°,
解得n=1.
故答案为:1.
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数,解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.
22、<-1
【解析】
根据图象求出不等式的解集即可.
【详解】
由图象可得
当时,直线y=-x+m的图象在直线y=nx+4n(n≠0)的图象的上方
故可得关于x的不等式-x+m>nx+4n的解集为
故答案为:<-1.
本题考查了解一元一次不等式的问题,掌握用图象法解一元一次不等式是解题的关键.
23、-1
【解析】
根据根的存在情况限定△≥0;再将根与系数的关系代入化简的式子x1•x2+2(x2+x1)+4=13,即可求解;
【详解】
解:∵x1,x2是关于x一元二次方程x2+(3a−1)x+2a2−1=0的两个实根,
∴△=a2−6a+5≥0
∴a≥5或a≤1;
∴x1+x2=−(3a−1)=1−3a,x1•x2=2a2−1,
∵(x1+2)(x2+2)=13,
∴整理得:x1•x2+2(x2+x1)+4=13,
∴2a2−1+2(1−3a)+4=13,
∴a=4或a=−1,
∴a=−1;
故答案为−1.
本题考查一元二次方程根与系数的关系;熟练掌握根与系数的关系,一元二次方程的解法是解题的关键.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(1)见解析;(2)①⊙O的半径;②ABC的内心I到点O的距离为.
【解析】
(1)连接AO,证得EACABC=,,则EAO=EAC+CAO=,从而得证;
(2)①设⊙O的半径为r,则OD=r-3,在△AOD中,根据勾股定理即可得出②作出ABC的内心I,过I作AC,BC的垂线,垂足分别为F,G.设内心I到各边的距离为a,由面积法列出方程求解可得答案.
【详解】
(1)如图,连接AO
则EACABC=.
又∵AO=BO,
∴ACO=CAO=
∴EAO=EAC+CAO=AOC +=
∴EA⊥AO
∴直线AE是⊙O的切线;
(2)①设⊙O的半径为r,则OD=r-3,
∵D为AB的中点,
∴OC⊥AB,ADO=,AD=4
∴,即
解得
②如下图,
∵D为AB的中点,
∴
且CO是的平分线,则内心I在CO上,连接AI,BI,过I作AC,BC的垂线,垂足分别为F,G.
易知DI=FI=GI,设其长为a.由面积可知:
即
解得
∴
∴ABC的内心I到点O的距离为
本题考查了圆的切线的判定,垂径定理,圆周角定理等知识,是中考常见题.
25、(1),;(2)α的值为45°,90°,135°,180°.
【解析】
(1)作HG⊥OB于H.由HG∥AO,求出OG,HG,即可得到点H的坐标,作点B关于y轴的对称点B′,连接B′H交y轴于点M,则B'(-2,0),此时MB+MH的值最小,最小值等于B'H的长;求得直线B′H的解析式为y= ,即可得到点M的坐标为.
(2)依据△OST为等腰三角形,分4种情况画出图形,即可得到旋转角的度数.
【详解】
解:(1)如图1,作HG⊥OB于H.
∵HG∥AO,
∴
∵OB=2,OA= ,
∴GB= ,HG= ,
∴OG=OB-GB= ,
∴H(,)
作点B关于y轴的对称点B′,连接B′H交y轴于点M,则B'(-2,0),
此时MB+MH的值最小,最小值等于B'H的长.
∵B'(-2,0),H(,)
B'H=
∴MB+MH的最小值为
设直线B'H的解析式为y=kx+b,则有
解得:
∴直线B′H的解析式为
当x=0时,y=
∴点M的坐标为:
(2)如图,当OT=OS时,α=75°-30°=45°;
如图,当OT=TS时,α=90°;
如图,当OT=OS时,α=90°+60°-15°=135°;
如图,当ST=OS时,α=180°;
综上所述,α的值为45°,90°,135°,180°.
本题考查几何变换综合题、平行线分线段成比例定理、轴对称最短问题、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题,学会用分类讨论的思想思考问题.
26、见解析
【解析】
先证明△ABE与△FCE全等,根据全等三角形的对应边相等得到AB=CF;再由AB与CF平行,根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ABFC为平行四边形.
【详解】
证明:∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB∥DC,
∴∠ABE=∠ECF,
又∵E为BC的中点,
∴BE=CE,
在△ABE和△FCE中,
,
∴△ABE≌△FCE(ASA),
∴AB=CF,
又∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB∥CF,
∴四边形ABFC为平行四边形.
此题考查了平行四边形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,熟练掌握基本判定与性质是解本题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
组别
身高(cm)
A
x<150
B
150≤x<155
C
155≤x<160
D
160≤x<165
E
x≥165
河南省驻马店市上蔡县第一初级中学2023-2024学年八年级下学期开学数学试题(原卷版): 这是一份河南省驻马店市上蔡县第一初级中学2023-2024学年八年级下学期开学数学试题(原卷版),共6页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容,欢迎下载使用。
河南省驻马店市上蔡县第一初级中学2023-2024学年八年级下学期开学数学试题: 这是一份河南省驻马店市上蔡县第一初级中学2023-2024学年八年级下学期开学数学试题,共8页。
河南省驻马店市上蔡县第一初级中学2023-2024学年八年级下学期开学数学试题: 这是一份河南省驻马店市上蔡县第一初级中学2023-2024学年八年级下学期开学数学试题,共8页。