2024年河南省郑州市第十一中学数学九上开学考试模拟试题【含答案】

这是一份2024年河南省郑州市第十一中学数学九上开学考试模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，是一钢架，且，为使钢架更加牢固，需在其内部添加-一些钢管、、，添加的钢管都与相等，则最多能添加这样的钢管（ ）
A．根B．根C．根D．无数根
2、（4分）绍兴市著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（ ）
A．4mB．5mC．6mD．8m
3、（4分）计算×的结果是( )
A．B．8C．4D．±4
4、（4分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4B．3，4，6C．6，8，11D．7，24，25
5、（4分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是（ ）
A．AF＝AEB．△ABE≌△AGFC．EF＝D．AF＝EF
6、（4分）如图，已知△ABC为直角三角形，∠B=90°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2=（ ）
A．90°B．135°C．270°D．315°
7、（4分）下列二次根式中，不能与合并的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）小颖八年级第一学期的数学成绩分别为：平时90分，期中86分，期末95分若按下图所显示的权重要求计算，则小颖该学期总评成绩为( )
A．88B．C．D．93
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是 ▲ ．（只要填写一种情况）
10、（4分）若直线y＝kx+3的图象经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是_____．
11、（4分）在梯形ABCD中，AD∥BC，如果AD＝4，BC＝10，E、F分别是边AB、CD的中点，那么EF＝_____．
12、（4分）我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，如果四边形的中点四边形是矩形，则对角线_____．
13、（4分）写一个二次项系数为1的一元二次方程，使得两根分别是﹣2和1．_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在正方ABCD中，E是AB边上任一点，BG⊥CE，垂足为O，交AC于点F，交AD于点G．
（1）证明：BE＝AG；
（2）E位于什么位置时，∠AEF＝∠CEB？说明理由．
15、（8分）若x＝3＋2，y＝3－2，求的值．
16、（8分）如图，在平行四边形ABCD中，O是AB的中点，连接DO并延长交CB的延长线于点E，连接AE、DB．
（1）求证：△AOD≌△BOE；
（2）若DC=DE，判断四边形AEBD的形状，并说明理由．
17、（10分）解方程
（1）
（2）
18、（10分）阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”某校本学年开展了读书活动，在这次活动中，八年级班40名学生读书册数的情况如表
根据表中的数据，求：
(1)该班学生读书册数的平均数；
(2)该班学生读书册数的中位数．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的点E处，折痕的一端点G在边BC上，BG＝1．
如图1，当折痕的另一端点F在AB边上时，EFG的面积为_____；
如图2，当折痕的另一端点F在AD边上时，折痕GF的长为_____．
20、（4分）点A（0,3）向右平移2个单位长度后所得的点A’的坐标为_____．
21、（4分）已知：等腰三角形ABC的面积为30，AB=AC= 10，则底边BC的长度为_________ m.
22、（4分）一辆汽车，新车购买价20万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二，三年的年折旧率相同．已知在第三年年末，这辆车折旧后价值11.56万元，如果设这辆车第二、三年的年折旧率为x，那么根据题意，列出的方程为_____．
23、（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，CE=3，则DF_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）先化简，再求值：，其中是方程的解．
25、（10分）如图，在▱ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分线分别交AD、BC于点E、F，求证：四边形BEDF是平行四边形．
26、（12分）.解方程：
（1） （2）
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
因为每根钢管的长度相等，可推出图中的5个三角形都是等腰三角形，再根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质，计算出最大的∠OQB的度数（必须≤90°），就可得出钢管的根数.
【详解】
解：如图所示，∠AOB=15°，
∵OE=FE，∴∠OFE=∠AOB=15°，
∴∠GEF=15°×2=30°，
∵EF=GF，所以∠EGF=30°，
∴∠GFH=15°+30°=45°，
∵GH=GF，
∴∠GHF=45°，∠HGA=45°+15°=60°，
∵GH=HQ，
∴∠GQH=60°，∠QHB=60°+15°=75°，
∵QH=QB，∴∠QBH=75°，
故∠OQB=180°－15°－75°=90°，
再作与BQ相等的线段时，90°的角不能是底角，则最多能作出的钢管是：EF、FG、GH、HQ、QB，共有5根．
故选B．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形外角的性质，弄清题意，发现规律，正确求得图中各角的度数是解题的关键.
2、D
【解析】
试题分析：连接OA，根据垂径定理可得AB=2AD，根据题意可得：OA=5m，OD=CD－OC=8－5=3m，根据勾股定理可得：AD=4m，则AB=2AD=2×4=8m.
考点：垂径定理.
3、C
【解析】
根据二次根式乘法法则进行计算即可.
【详解】
原式=
=
=4，
故选C.
本题考查了二次根式的乘法，正确把握二次根式乘法的运算法则是解题的关键.
4、D
【解析】
将两短边的平方相加，与最长边的平方进行比较，由此即可得出结论．
【详解】
解：A、∵22+32＝13，42＝16，13≠16，
∴以2、3、4为边长的三角形不是直角三角形；
B、∵32+42＝25，62＝36，25≠36，
∴以3、4、6为边长的三角形不是直角三角形；
C、∵62+82＝100，112＝121，100≠121，
∴以6、8、11为边长的三角形不是直角三角形；
D、∵72+242＝625，252＝625，625＝625，
∴以7、24、24为边长的三角形是直角三角形．
故选：D．
本题考查了勾股定理的逆定理，牢记“如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形”是解题的关键．
5、D
【解析】
试题分析：∵AD∥BC，∴∠AFE=∠FEC，∵∠AEF=∠FEC，∴∠AFE=∠AEF，∴AF=AE，∴选项A正确；
∵ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠C=90°，∵AG=DC，∠G=∠C，∴∠B=∠G=90°，AB=AG，∵AE=AF，∴△ABE≌△AGF，∴选项B正确；
设BE=x，则CE=BC﹣BE=8﹣x，∵沿EF翻折后点C与点A重合，∴AE=CE=8﹣x，在Rt△ABE中，，即，解得x=3，∴AE=8﹣3=5，由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF，∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF=5，过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，∴EH=AB=4，AH=BE=3，∴FH=AF﹣AH=5﹣3=2，在Rt△EFH中，EF=，∴选项C正确；
由已知条件无法确定AF和EF的关系，故选D．
考点：翻折变换（折叠问题）．
6、C
【解析】
如图，根据题意可知∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN，然后结合三角形内角和定理即可推出∠1+∠2的度数．
【详解】
解：∵△ABC为直角三角形，∠B=90°
∴∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN，∠BMN +∠BNM=90°，
∴∠1+∠2=270°．
故选C．
本题考查三角形的外角性质、三角形内角和定理，直角三角形的性质，解题的关键在于求证∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN．
7、C
【解析】
先化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数是否与相同，可得答案．
【详解】
A、＝，故A能与合并；
B、＝2，故B能与合并；
C、＝2，故C不能与合并；
D、能与合并
故选C
本题考查了同类二次根式，被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式．
8、B
【解析】
根据加权平均数的计算公式即可得．
【详解】
由题意得：小颖该学期总评成绩为（分）
故选：B．
本题考查了加权平均数的计算公式，熟记公式是解题关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、AD=BC（答案不唯一）．
【解析】
根据平行四边形是中心对称图形，可以针对平行四边形的各种判定方法，给出相应的条件，得出此四边形是中心对称图形：
∵AB=CD，∴当AD=BC时，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
当AB∥CD时，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
当∠B+∠C=180°或∠A+∠D=180°时，四边形ABCD是平行四边形．
故此时是中心对称图形．
故答案为AD=BC或AB∥CD或∠B+∠C=180°或∠A+∠D=180°等（答案不唯一）．
10、
【解析】
把点(2，0)代入解析式，利用待定系数法求出k的值，然后再解不等式即可.
【详解】
∵直线y＝kx+3的图象经过点(2，0)，
∴0=2k+3，
解得k=-，
则不等式kx+3＞0为-x+3＞0，
解得：x<2，
故答案为：x<2.
本题考查了待定系数法，解一元一次不等式，求出k的值是解题的关键.
11、1．
【解析】
根据梯形中位线定理得到EF=（AD+BC），然后把AD=4，BC=10代入可求出EF的长．
【详解】
∵E，F分别是边AB，CD的中点，
∴EF为梯形ABCD的中位线，
∴EF＝（AD+BC）＝（4+10）＝1．
故答案为1．
本题考查了梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．
12、⊥
【解析】
作出图形，根据三角形的中位线定理可得GH∥AC，同理可得EF∥AC，HG∥EF，HE∥GF，可得中点四边形是平行四边形，要想保证中点四边形是矩形，需要对角线互相垂直．
【详解】
解：∵H、G，分别为AD、DC的中点，
∴HG∥AC，
同理EF∥AC，
∴HG∥EF；
同理可知HE∥GF．
∴四边形EFGH是平行四边形．
当AC⊥BD时，AC⊥EH．
∴GH⊥EH．
∴∠EHG=90°．
∴四边形EFGH是矩形．
故答案为：⊥．
本题考查了三角形的中位线定理，矩形的判定，熟练运用三角形的中位线定理是解题的关键．
13、 (x+2)(x-1)=0
【解析】
根据因式分解法解一元二次方程的方法，可得方程为(x+2)(x-1)=0.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)见解析；（2）当点E位于线段AB中点时，∠AEF=∠CEB ,理由见解析
【解析】
(1) 根据正方形的性质利用ASA判定△GAB≌△EBC，根据全等三角形的对应边相等可得到AG=BE；
(2) 利用SAS判定△GAF≌△EAF，从而得到∠AGF=∠AEF，由△GAB≌△EBC可得到∠AGF=∠CEB,则∠AEF=∠CEB．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形
∴∠ABC=∠BAD=90°，∴∠1+∠3=90°，
∵BG⊥CE,∴∠BOC=90°∴∠2+∠3=90°,
∴∠1=∠2,
在△GAB和△EBC中，
∵∠GAB=∠EBC=90°,AB=BC,∠1=∠2,
∴△GAB≌△EBC (ASA) ,
∴AG=BE;
（2）解：当点E位于线段AB中点时，∠AEF=∠CEB ,
理由如下：若当点E位于线段AB中点时，则AE=BE,
由（1）可知，AG=BE,
∴AG=AE,
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠GAF=∠EAF=45°,
又∵AF=AF,
∴△GAF≌△EAF (SAS),
∴∠AGF=∠AEF,
由（1）知，△GAB≌△EBC,
∴∠AGF=∠CEB,
∴∠AEF=∠CEB.
考查了全等三角形的判定，正方形的性质等知识点，利用全等三角形来得出线段相等是这类题的常用方法．
15、1
【解析】
先运用平方差及完全平方公式进行因式分解，再约分，将分式化到最简即可．
【详解】

=
=
=
=1．
故当x＝3+2，y＝3−2时，原式=1．
本题考查了二次根式的化简求值．运用公式将分子因式分解可使运算简便．由于所求代数式化简之后是一个常数1，与字母取值无关．因而无论x、y取何值，原式都等于1．
16、（1）证明见解析；（2）四边形AEBD是矩形．
【解析】
（1）利用平行线得到∠ADO=∠BEO，再利用对顶角相等和线段中点，可证明△AOD≌△BOE；
（2）先证明四边形AEBD是平行四边形，再利用对角线相等的平行四边形的矩形，可判定四边形AEBD是矩形．
【详解】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CE，∴∠ADO=∠BEO．
∵O是BC中点，∴AO=BO．
又∵∠AOD=∠BOE，∴△AOD≌△BOE（AAS）；
（2）四边形AEBD是矩形，理由如下：
∵△AOD≌△BOE，∴DO=EO．
又AO=BO，∴四边形AEBD是平行四边形．
∵DC=DE=AB，∴四边形AEBD是矩形．
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质，解决这类问题往往是把四边形问题转化为三角形问题解决．
17、（1）；（2）无解
【解析】
(1)将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
(2) 将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：（1）
方程两边同乘，得
解得：
经检验：是原方程的解
所以原分式方程的解为
（2）
方程两边同乘，得
解得：
当时，
∴是原方程的增根
所以原分式方程无解．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
18、 (1) 该班学生读书册数的平均数为册．(2) 该班学生读书册数的中位数为册．
【解析】
（1）根据平均数=读书册数总数÷读书总人数，求出该班同学读书册数的平均数；
（2）将图表中的数据按照从小到大的顺序排列，再根据中位数的概念求解即可.
【详解】
解：该班学生读书册数的平均数为：册，
答：该班学生读书册数的平均数为册．
将该班学生读书册数按照从小到大的顺序排列，
由图表可知第20名和第21名学生的读书册数分别是6册和7册，
故该班学生读书册数的中位数为：册．
答：该班学生读书册数的中位数为册．
本题考查了中位数和平均数的知识，解答本题的关键在于熟练掌握求解平均数的公式和中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、25 4
【解析】
（1）先利用翻折变换的性质以及勾股定理求出AE的长，进而利用勾股定理求出AF和EF的长，利用三角形的面积公式即可得出△EFG的面积；
（2）首先证明四边形BGEF是平行四边形，再利用BG＝EG，得出四边形BGEF是菱形，再利用菱形性质求出FG的长．
【详解】
解：（1）如图1过G作GH⊥AD
在Rt△GHE中，GE＝BG＝1，GH＝8
所以，EH＝＝6，
设AF＝x，则
则
∴
解得：x＝3
∴AF＝3，BF＝EF＝5
故△EFG的面积为：×5×1＝25；
（2）如图2，过F作FK⊥BG于K
∵四边形ABCD是矩形
∴，
∴四边形BGEF是平行四边形
由对称性知，BG＝EG
∴四边形BGEF是菱形
∴BG＝BF＝1，AB＝8，AF＝6
∴KG＝4
∴FG＝．
本题主要考查了翻折，勾股定理，矩形的性质，平行四边形和菱形的性质与判定，熟练掌握相关几何证明方法是解决本题的关键．
20、（2,3）
【解析】根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减可得A′的坐标为（0+2，3）．
解：点A（0，3）向右平移2个单位长度后所得的点A′的坐标为（0+2，3），
即（2，3），
故答案为：（2，3）．
21、或
【解析】
作CD⊥AB于D，则∠ADC=∠BDC=90°，由三角形的面积求出CD，由勾股定理求出AD；分两种情况：①等腰△ABC为锐角三角形时，求出BD，由勾股定理求出BC即可；②等腰△ABC为钝角三角形时，求出BD，由勾股定理求出BC即可．
【详解】
作CD⊥AB于D，
则∠ADC=∠BDC=90°,△ABC的面积=AB⋅CD=×10×CD=30，
解得：CD=6，
∴AD==8m；
分两种情况：
①等腰△ABC为锐角三角形时，如图1所示：
BD=AB−AD=2m,
∴BC==；
②等腰△ABC为钝角三角形时，如图2所示：
BD=AB+AD=18m，
∴BC==；
综上所述：BC的长为或.
故答案为：或.
本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质，分情况讨论等腰三角形.
22、20（1﹣20%）（1﹣x）2＝11.1．
【解析】
设这辆车第二、三年的年折旧率为x，则第二年这就后的价格为20（1-20%）（1-x）元，第三年折旧后的而价格为20（1-20%）（1-x）2元，与第三年折旧后的价格为11.1万元建立方程．
【详解】
设这辆车第二、三年的年折旧率为x，有题意，得
20（1﹣20%）（1﹣x）2＝11.1．
故答案是：20（1﹣20%）（1﹣x）2＝11.1．
一道折旧率问题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，解答本题时设出折旧率，表示出第三年的折旧后价格并运用价格为11.1万元建立方程是关键．
23、=3
【解析】
分析：根据直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，可得AB的长，然后根据三角形的中位线的性质，求出DF的长.
详解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，E为AB的中点，CE=3
∴AB=6
∵D、F为AC、BC的中点
∴DF=AB=3.
故答案为3.
点睛：解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、.
【解析】
【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，再进行分式的乘除运算，解方程求出x的值，然后选择使分式有意义的值代入代简后的结果进行计算即可得.
【详解】原式＝÷
＝ •
＝，
解方程(x＋1)2＝4得x1＝1， x2＝－3 ，
当a=1时，原分式无意义，
所以，当a＝－3时，原式＝.
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
25、见解析
【解析】
根据平行四边形的性质得出∠ABC=∠ADC，AD∥BC，求出DE∥BF，∠EBC=∠AEB，根据角平分线的定义求出∠ADF=∠EBC，求出∠AEB=∠ADF，根据平行线的判定得出BE∥DF，根据平行四边形的判定得出即可．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC，AD∥BC，
∴DE∥BF，∠EBC=∠AEB，
∵∠ABC、∠ADC的平分线分别交AD、BC于点E、F，
∴∠ADF=ADC，∠EBC=ABC，
∴∠ADF=∠EBC，
∴∠AEB=∠ADF，
∴BE∥DF，
∵DE∥BF，
∴四边形BEDF是平行四边形．
本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线的性质，角平分线的定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
26、（1），;（2），
【解析】
（1）先移项，然后用因式分解法求解即可；
（2）直接用求根公式法求解即可.
【详解】
（1）

或
，
（2），，
，
本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
读书册数
4
5
6
7
8
人数人
6
4
10
12
8