2024年河南省南阳华龙中学九上数学开学学业水平测试试题【含答案】

这是一份2024年河南省南阳华龙中学九上数学开学学业水平测试试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在ABCD中，∠A=70°，DC=DB，则∠CDB=（ ）
A．70°B．60°C．50°D．40°
2、（4分）根据天气预报，2018年6月20日双流区最高气温是，最低气温是，则双流区气温的变化范围是( )
A．B．C．D．
3、（4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OBCD的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（2，5），点A在第二象限，反比例函数 的图象经过点A，则k的值是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如图，在矩形中，，，分别在边上，. 将，分别沿着翻折后得到、. 若分别平分，则的长为（ ）

A．3B．4C．5D．7
5、（4分）已知△ABC的三边之长分别为a、1、3，则化简|9-2a|-的结果是（ ）
A．12-4aB．4a-12C．12D．-12
6、（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连结CE．若▱ABCD的周长为16，则△CDE的周长是（ ）
A．16B．10C．8D．6
7、（4分）点A(-3,-4)到原点的距离为( )
A．3B．4C．5D．7
8、（4分）用一些相同的正方形，摆成如下的一些大正方形，如图第（1）个图中小正方形只有一个，且阴影面积为1，第（2）个图中阴影小正方形面积和3；第（3）个图中阴影小正方形面积和为5，第（9）个图中阴影小正方形面积和为（ ）
A．11B．13C．15D．17
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一次函数y=-x-1的图象不经过第_____象限．
10、（4分）为了解一批节能灯的使用寿命，宜采用__________的方式进行调查．(填“普查”或“抽样调查”)
11、（4分）一组数据；1，3，﹣1，2，x的平均数是1，那么这组数据的方差是_____．
12、（4分）已知一组数据11、17、11、17、11、24共六个数，那么数11在这组数据中的频率是______．
13、（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝24，BD＝10，DE⊥BC，垂足为点E，则DE＝_______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某校分别于2015年、2016年春季随机调查相同数量的学生，对学生做家务的情况进行调查（开展情况分为“基本不做”、“有时做”、“常常做”、“每天做”四种），绘制成部分统计图如下．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）a=______%，b=______%，“每天做”对应阴影的圆心角为______°；
（2）请你补全条形统计图；
（3）若该校2016年共有1200名学生，请你估计其中“每天做”家务的学生有多少名？
15、（8分）如图，在正方形中，点是对角线上一点，且，过点作交于点，连接．
（1）求证：；
（2）当时，求的值．
16、（8分）近年，教育部多次明确表示，今后中小学生参加体育活动情况、学生体质健康状况和运动技能等级纳入初中、高中学业水平考试，纳入学生综合素质评价体系．为更好掌握学生体育水平，制定合适的学生体育课内容，某初级中学对本校初一，初二两个年级的学生进行了体育水平检测．为了解情况，现从两个年级抽样调查了部分学生的检测成绩，过程如下：
（收集数据）从初一、初二年级分别随机抽取了20名学生的水平检测分数，数据如下：
（整理数据）按如下分段整理样本数据：
（分析数据）对样本数据边行如下统计：
（得出结论）
（1）根据统计，表格中a、b、c、d的值分别是 、 、 、 ．
（2）若该校初一、初二年级的学生人数分别为800人和1000人，则估计在这次考试中，初一、初二成绩90分以上（含90分）的人数共有 人．
（3）根据以上数据，你认为 （填“初一“或“初二”）学生的体育整体水平较高．请说明理由（一条理由即可）．
17、（10分）一次函数的图象经过和两点.
（1）求一次函数的解析式.
（2）当时，求的值.
18、（10分）已知：菱形ABCD中，对角线于点E，求菱形ABCD的面积和BE的长．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在的边长为1的小正方形组成的网格中，格点上有四个点，若要求连接两个点所成线段的长度大于3且小于4，则可以连接__________________.(写出一个答案即可)
20、（4分）如图，某居民小区要一块一边靠墙的空地上建一个长方形花园，花园的中间用平行于的栅栏隔开，一边靠墙，其余部分用总长为米的栅栏围成且面积刚好等于平方米，求围成花园的宽为多少米？设米，由题意可列方程为______．
21、（4分）函数的自变量的取值范围是 ．
22、（4分）如图，在△MBN 中，已知：BM＝6，BN＝7，MN＝10，点 A C，D 分别是 MB，NB，MN 的中点，则四边形 ABCD 的周长 是_____．
23、（4分）若关于x的不等式2x﹣3a+2≥0的最小整数解为5，则实数a的值为_____
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市举行．为了调查学生对冬奥知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲校20名学生成绩的频数分布表和频数分布直方图如下：
b．甲校成绩在的这一组的具体成绩是：
87 88 88 88 89 89 89 89
c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下：
根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表1中a = ；表2中的中位数n = ；
（2）补全图1甲校学生样本成绩频数分布直方图；
（3）在此次测试中，某学生的成绩是87分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是 校的学生（填“甲”或“乙”），理由是 ；
（4）假设甲校200名学生都参加此次测试，若成绩80分及以上为优秀，估计成绩优秀的学生人数为__________．
25、（10分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是BC、AD边上的点，且∠1=∠1．求证：四边形AECF是平行四边形．
26、（12分）计算
（1）
（2）；
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
先根据平行四边形的性质得到∠C=70°，再根据DC=DB即可求∠CDB.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C=∠A=70°，
∵DC=DB，∴∠CDB=180°-2∠C=40°，
故选D.
此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形对角相等.
2、D
【解析】
根据题意列出不等式即可求出答案．
【详解】
解：由于最高气温是30℃，最低气温是23℃，
∴23≤t≤30，
故选：D．
本题考查不等式，解题的关键是正确理解不等式的定义，本题属于基础题型．
3、D
【解析】
作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，先通过证得△AOD≌△OCE得出AD＝OE，OD＝CE，设A（x，），则C（，−x），根据正方形的性质求得对角线解得F的坐标，即可得出，解方程组求得k的值．
【详解】
作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，
∵∠AOC＝90，
∴∠AOD＋∠COE＝90，
∵∠AOD＋∠OAD＝90，
∴∠OAD＝∠COE，
在△AOD和△OCE中，
，
∴△AOD≌△OCE（AAS），
∴AD＝OE，OD＝CE，
设A（x，），则C（，−x），
∵AC和OB互相垂直平分，点B的坐标为（2，5），
∴它们的交点F的坐标为（1，），
∴，
解得，
∴k＝−=，
故选：D．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求解析式，正方形的性质，三角形求得的判定和性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．
4、B
【解析】
如图作GM⊥AD于M交BC于N，作HT⊥BC于T．根据题意得到∠GAM＝∠BAE＝∠EAG＝30°，根据三角函数的计算得到CT，即可解决问题．
【详解】
如图作GM⊥AD于M交BC于N，作HT⊥BC于T．
由题意：∠BAD＝90°，∠BAE＝∠EAG＝∠GAM，
∴∠GAM＝∠BAE＝∠EAG＝30°，
∵AB＝AG＝2，
∴AM＝AG•cs30°＝3，
同法可得CT＝3，
易知四边形ABNM，四边形GHTN是矩形，
∴BN＝AM＝3，GH＝TN＝BC﹣BN﹣CT＝10﹣6＝4，
故选：B．
本题考查翻折变换，解直角三角形，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
5、A
【解析】
二次根式的化简：①利用二次根式的基本性质进行化简；②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简.
【详解】
解：由题意得 2＜a＜4，
∴9-2a＞0，3-2a＜0

=9-2a-（2a-3）
=9-2a-2a+3
=12-4a，
故选：A．
本题考查了二次根式化简，熟练掌握化简二次根式是解题的关键．
6、C
【解析】
根据线段垂直平分线性质得出，然后利用平行四边形性质求出，据此进一步计算出△CDE的周长即可.
【详解】
∵对角线的垂直平分线分别交于，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴的周长，
故选：C．
本题主要考查了平行四边形性质与线段垂直平分线性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
7、C
【解析】
根据点A的横纵坐标的绝对值与到原点的距离构成直角三角形，利用勾股定理求解即可．
【详解】
∵点A的坐标为（-3，-4）,到原点O的距离：OA==5，
故选C．
本题考查了勾股定理，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．
8、D
【解析】
根据前4个图中阴影小正方形的面积和找到规律，然后利用规律即可解题．
【详解】
第（1）个面积为12﹣02＝1；
第（2）个面积为22﹣12＝3；
第（3）个面积为32﹣22＝5；
…
第（9）个面积为92﹣82＝17；
故选：D．
本题为图形规律类试题，找到规律是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、一．
【解析】
先根据一次函数y= -x-1中k= -，b=-1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．
【详解】
解：∵一次函数y=-x-1中k=-＜0，b=-1＜0，
∴此函数的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限．
故答案为：一．
本题考查一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＜0时，函数图象经过二、三、四象限．
10、抽样调查
【解析】
了解一批节能灯的使用寿命，对灯泡进行调查具有破坏性，故不宜采用普查，应采用抽样调查．
【详解】
了解一批节能灯的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批节能灯全部用于实验。所以填抽样调查。
本题考查了抽样调查的定义，掌握抽样调查和普查的定义是解决本题的关键.
11、1
【解析】
先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x1，…xn的平均数为，），则方差.
【详解】
解：x＝1×5﹣1﹣3﹣（﹣1）﹣1＝0，
s1＝ [（1﹣1）1+（1﹣3）1+（1+1）1+（1﹣1）1+（1﹣0）1]＝1．
故答案为1．
本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x1，…xn的平均数为，），则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
12、0.1
【解析】
根据公式：频率=即可求解．
【详解】
解：11的频数是3，则频率是：=0.1．
故答案是：0.1．
本题考查了频率公式：频率=，理解公式是关键．
13、
【解析】
试题分析：根据菱形性质得出AC⊥BD，AO=OC=12，BO=BD=5，根据勾股定理求出AB，根据菱形的面积得出S菱形ABCD=×AC×BD=AB×DE，代入求出即可．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，
∴AC⊥BD，AO=OC=AC=12，BO=BD=5，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=13，
∵S菱形ABCD=×AC×BD=AB×DE，
∴×24×10=13DE，
∴DE=，
故答案为．
本题考查的是菱形的性质及等面积法，掌握菱形的性质，灵活运用等面积法是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）19，20，144；（2）见解析；（3）480
【解析】
（1）根据统计图可以求得而2016年抽调的学生数，从而可以求得a、b的值以及“每天做”对应的圆心角的度数；
（2）根据统计图可以求得“有时做”、“常常做”的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据统计图可以估计“每天做”家务的学生的人数．
【详解】
解：（1）由题意可得，
2016年抽调的学生数为：80÷40%=200，
则a=38÷200×100%=19%，
∴b=1-19%-21%-40%=20%，
“每天做”对应的圆心角为：360°×40%=144°，
故答案为：19，20，144；
（2）“有时做”的人数为：20%×200=40，
“常常做”的人数为：200×21%=42，
补全的条形统计图如下图所示，
（3）由题意可得，
“每天做”家务的学生有：1200×40%=480（人），
即该校每天做家务的学生有480人．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．
15、 (1)详见解析;(2)
【解析】
(1)连接CF,利用HL证明Rt△CDF≌Rt△CEF,可得DF=EF,再根据等腰直角三角形可得EF=AF,所以得出DF=AE．
(2) 过点E作EH⊥AB于H,利用勾股定理求出AC,再求出AE,根据特殊直角三角形的边长比求出EH和AH,可得BH,再利用勾股定理求出BE2即可．
【详解】
(1)连接CF,
∵∠D=∠CEF=90°,CD=CE,CF=CF,
∴Rt△CDF≌Rt△CEF(HL),
∴DF=EF,
∵AC为正方形ABCD的对角线,
∴∠CAD=45°,
∴△AEF为等腰直角三角形,
∴EF=AF,
∴DF=AE．
(2) ∵AB＝2+,
∴由勾股定理得AC＝2+2,
∵CE＝CD,
∴AE＝．
过点E作EH⊥AB于H,则△AEH是等腰直角三角形．
∴EH＝AH＝AE＝×＝1．
∴BH＝2+－1＝1+．
在Rt△BEH中,BE2＝BH2＋EH2＝(1+)2＋12＝4+2．
本题考查正方形的性质、三角形全等的性质和判定,关键在于熟练掌握基础知识灵活运用．
16、（1）3、6、84.5、85；（2）490；（3） “初二”，理由详见解析．
【解析】
（1）根据给出的统计表求出a、b，根据中位数和众数的概念求出c、d；
（2）用样本估计总体，得到答案；
（3）根据平均数的性质解答．
【详解】
解：（1）由统计表中的数据可知，a＝3，b＝6，c＝＝84.5，d＝85，
故答案为：3；6；84.5；85；
（2）初一成绩90分以上（含90分）的人数共有：800×＝240（人），
初二成绩90分以上（含90分）的人数共有1000×＝250（人），
240+250＝490（人），
故答案为：490；
（3）“初二”学生的体育整体水平较高，
原因是：初二年级的平均数大于初一年级的平均数，
故答案为：“初二”．
本题考查了数据的统计与分析，熟知平均数、中位数、众数、方差等的实际意义是解题的关键．
17、 (1) ；（2）6.
【解析】
（1）利用待定系数法，把点与代入解析式列出方程组即可求得解析式；
（2）把x=3代入（1）中得到的解析式即可求得y值.
【详解】
解：（1）∵一次函数的图象经过点与，
∴，
解得：，
∴一次函数的解析式为．
（2）中，
当时，．
本题考查了一次函数，运用待定系数法求一次函数的解析式是必备技能，要熟练掌握.
18、菱形ABCD的面积为的长为．
【解析】
试题分析：
根据菱形的性质可由AC=16、BD=12求得菱形的面积和菱形的边长，而由求出的面积和边长即可求得BE的长.
试题解析：
如图，∵菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=16cm，BD=12cm，
∴AC⊥BD于点O，CO=8cm，DO=6cm，S菱形=（cm2），
∴CD=（cm），
∵BE⊥CD于点E，
∴BE·CD=72，即10BE=96，
∴BE=（cm）.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、或
【解析】
根据勾股定理求出AD（或BD），根据算术平方根的大小比较方法解答．
【详解】
由勾股定理得，AD=，
3＜＜4，
（同理可求BD=）
故答案为：AD或BD．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．
20、
【解析】
根据题意设AB=x米，则BC=（30-3x）m，利用矩形面积得出答案．
【详解】
解：设AB=x米，由题意可列方程为：x（30-3x）=1．
故答案为：x（30-3x）=1．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出BC的长是解题关键．
21、x＞1
【解析】
解：依题意可得，解得，所以函数的自变量的取值范围是
22、13
【解析】
根据中位线性质可以推出CD∥AB，AD∥BC，可得四边形ABCD为平行四边形，由中点可得四边形ABCD的周长
【详解】
∵点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点，
∴CD∥AB，AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC.
∵BM＝6，BN＝7，点A，C分别是MB，NB的中点，
∴AB=3，BC=3.5，
∴四边形ABCD的周长=（AB+BC）×2=（3+3.5）×2=13.
故答案为13
本题考查了中位线的性质，以及平行四边形的判定及性质，掌握中位线的性质及平行四边形的性质是解题的关键.
23、＜a≤1
【解析】
先将a看作常数解不等式，根据最小整数解为5，得1＜≤5，解出即可．
【详解】
解不等式2x-3a+2≥0得x≥，
∵不等式的最小整数解为5，
∴1＜≤5，
∴＜a≤1，
故答案为＜a≤1．
本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）1，88.5；（2）见解析；（3）乙，乙的中位数是85，87>85；（4）140
【解析】
(1)根据频数分布表和频数分布直方图的信息列式计算即可得到a的值，根据中位数的定义求解可得n的值；
(2)根据题意补全频数分布直方图即可；
(3)根据甲这名学生的成绩为87分，小于甲校样本数据的中位数88.5分，大于乙校样本数据的中位数85分可得；
(4)利用样本估计总体思想求解可得.
【详解】
(1)a= ，由频数分布表和频数分布直方图中的信息可知，排在中间的两个数是88和89，
∴，
故答案为: 1，88.5；
(2) ∵b=20-1-3-8-6=2，
∴补全图1甲校学生样本成绩频数分布直方图如图所示；
(3)在此次测试中，某学生的成绩是87分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是乙校的学生，
理由:乙的中位数是85，87>85，
故答案为：乙，乙的中位数是85，87>85；
(4) ，
∴成绩优秀的学生人数为140人，
故答案为：140人.
此题考查频数分布表，频数分布直方图，中位数的计算方法，利用部分估计总体的方法，正确理解题意是解题的关键.
25、详见解析
【解析】
由条件可证明AE∥FC，结合平行四边形的性质可证明四边形AECF是平行四边形．
【详解】
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠1=∠EAF，
∵∠1=∠1，
∴∠EAF=∠1，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
本题主要考查平行四边形的性质和判定，利用平行四边形的性质证得AE∥CF是解题的关键．
26、（1）＋；（2）x1＝5，x2＝−1．
【解析】
（1）先算乘法，再合并同类二次根式即可；
（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】
解：（1）原式＝3−＋2−2
＝＋；
（2）x2−4x−5＝0，
（x−5）（x＋1）＝0，
x−5＝0，x＋1＝0，
x1＝5，x2＝−1．
本题考查了二次根式的混合运算和解一元二次方程，能正确运用运算法则进行计算是解此题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
初一年级
88
58
44
90
71
88
95
63
70
90
81
92
84
84
95
31
90
85
76
85
初二年级
75
82
85
85
76
87
69
93
63
84
90
85
64
85
91
96
68
97
57
88
分段
年级
0≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
初一年级
a
1
3
7
b
初二年级
1
4
2
8
5
统计量
年级
平均数
中位数
众数
方差
初一年级
78
c
90
284.6
初二年级
81
85
d
126.4