安徽省合肥市多校联考2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题

这是一份安徽省合肥市多校联考2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题，共11页。

注意事项：
1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出四个选项，其中只有一个是正确的．
1．下列关于的函数中，一定是二次函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则（ ）
A．B．C．D．
3．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．将抛物线先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的函数表达式为（ ）
A．B．
C．D．
5．若抛物线与轴的交点位于轴的负半轴上，则的值不可能是（ ）
A．－1B．0C．1D．2
6．已知二次函数满足，则该二次函数的图象一定经过点（ ）
A．B．C．D．
7．已知抛物线与轴有唯一的一个交点，则的值为（ ）
A．－2B．4C．2或－4D．－2或4
8．二次函数与反比例函数且在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
9．已知点和都在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
10．如图是抛物线是常数，且的一部分，其对称轴是直线，且与轴的一个交点坐标是，则下列结论中正确的有（ ）
①；②；③关于的一元二次方程的根是；
④若，则或．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．若函数是关于的二次函数，则应满足________．
12．写一个满足下列两个条件的二次函数：（1）开口向下；（2）顶点坐标是（），可以是________．
13．如图，排球运动员站在点处练习发球，将球从点正上方的处发出，把球看成点，其运行的高度（单位：m）与运行的水平距离（单位：m）满足关系式，已知球网与点的水平距离为9m，高度为2．43m，球场的边界距点的水平距离为18m．若排球运动员本次练习发球过程中球会超过球网但不会出界（可以压线），则的取值范围是________．
14．如图，反比例函数的图象与矩形在第一家限相交于题图点，，，连接．记的面积分别为．
（1）比较大小：（填“”、“”、“”）；
（2）若，则的面积为________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．将二次函数化为一般形式，并指出其二次项系数、一次项系数和常数项．
16．已知抛物线的对称轴是直线，且经过点和，求抛物线的函数表达式．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．为检测一种玩具气球的质量情况，需往气球里充满一定量的气体，当温度不变时，气球里的气体的压强是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求反比例函数的表达式；（不用写自变量取值范围）
（2）若气球内气体的压强不能超过800kPa，为安全起见，则其体积要控制在什么范围?
18．已知二次函数和一次函数．
（1）在给出的平面直角坐标系中画出这两个函数的图象；
（2）结合图象，直接写出不等式的解集．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．已知抛物线与轴交于点和点表示点与点之间的距离，解答下列问题：
（1）填表：
（2）若是一元二次方程的两个根，则，请根据这个结论解答问题：已知抛物线与轴交于点，且，求的值．
20．已知二次函数（是常数）．
（1）求证：该二次函数的图象与轴一定有两个交点；
（2）若点在该二次函数的图象上，且点在第四象限，该二次函数的图象与轴交于点，求点与点之间的距离．
六、（本题满分12分）
21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点．
（1）求一次函数与反比例函数的函数表达式；
（2）过点作轴，垂足为．
①点在轴正半轴上，且，将直线向下平移个单位长度得到直线，若直线经过点，求的值；
②若直线与轴交于点，连接交轴于，求的长及的面积．
七、（本题满分12分）
22．一位助农主播利用“互联网+”销售一种农业加工品，这种加工品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种加工品的销售利润率不高于，市场调查发现，该加工品每天的销售量（件）与销售价（元/件）之间的函数关系如图所示．
（1）求与之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
（2）求每天的销售利润（元）与销售价（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（销售利润销售量每件的利润）
（3）该助农主播销售这种农业加工品每天获得的利润能否是128元？若能，求出销售单价应为多少元；若不能，请说明理由．
八、（本题满分14分）
23．已知二次函数是常数，且．
（1）若该二次函数的图象经过点和，求该二次函数的表达式；
（2）若，且该二次函数图象经过第一、二、四象限，求实数的取值范围；
（3）在（1）的条件下，若该二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点和点（点在点左侧），线段在抛物线的对称轴上移动（点在点下方），且．求的最小值．
九年级数学参考答案及评分标准
（沪科版）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
10．C 由图象知对称轴是直线，①错误；，②正确；根据抛物线的对称性，点关于直线的对称点是抛物线与轴的交点坐标是和关于的一元二次方程的根是，故③正确；，对于函数，当时的函数值应小于当时的函数值．，抛物线的对称轴是直线，又此时抛物线上的点离对称轴越近函数值越大，或，故④正确．综上，正确的有②③④，共3个．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．
12．本题答案不唯一，如或等
13．
球会超过球网，当时，，
解得球不会出界网，当时，，
解得．
14．（1） （2）
（1）根据反比例系数的几何意义知的面积分别为，
（2），
，的面积矩形的面积的面积的面积的面积．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解：；
其中二次项系数是－2、一次项系数是－7、常数项是4．
16．解：抛物线的对称轴是直线设抛物线的函数表达式为，
抛物线经过点和，解得，
抛物线的函数表达式为．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．解：
（1）设，由题意知，即；
（2）当时，．
在第一象限，随的增大而减小，当时，，
为了安全起见，气体的体积应不小于7．5mL．
18．解：
（1）列表：
描点；连线．两个函数的图象如图所示：
（2）由图象可知，函数与函数的图象交于点（和，
不等式的解集为或．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．解：
（1）第2行：（；第3行：（；
第4行：（；第6行：
（2）设点坐标为，点坐标为是一元二次方程的两个根，根据题意可得，，整理得，解得或．
20．解：
（1）当时，，
无论为何值，关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
二次函数（是常数）的图象与轴有两个交点；
（2）点在二次函数的图象上，，整理得，
解得或点在第四象限，，
点坐标为，二次函数表达式为，
当时，点坐标为点与点之间的距离为．
六、（本题满分12分）
21．解：
（1）点在反比例函数的图象上，，
得反比例函数表达式为
点在反比例函数的图象上，，得点坐标为
点，点都在一次函数的图象上，
，解得，一次函数表达式为；
（2）①由（1）得点坐标为（2，4），根据题意，点坐标为（2，0），
点在轴上，且，点坐标为，
设直线的函数表达式为直线经过点，
，得；
②设，根据题意得，
当时，，
点坐标为，当时，点坐标为，
的面积．
七、（本题满分12分）
22．解：
（1）设与的函数表达式为，
将代入，得：，解得：，
所以与的函数表达式为，
（元/件），；
（2）根据题意知，
当时，随的增大而增大，
当时，取得最大值，
最大值为；
每件销售价为16元/件时，每天的销售利润最大，最大利润是168元；
（3）该助农主播销售这种农业加工品每天获得的利润能是128元．
根据题意知，，，解得或（舍去），
答：该助农主播销售这种农业加工品每天获得的利润能是128元，销售单价为14元/件．
八、（本题满分14分）
23．解：
（1）根据题意得，解得
二次函数表达式为
（2）图象经过第一、二、四象限，，
且二次函数的对称轴，解得，①
，
且，解得，②
综合①②可得的取值范围为；
（3）过点作对称轴的垂线交二次函数的图象于点，
过点作平行于对称轴，且使，
如图，连接交对称轴于，易得四边形是平行四边形，，
由抛物线的对称性知点关于对称轴对称，，
当点，，在一条直线上时，的值最小，此时．
由（1）得对称轴是直线，
当时，，
点点，点，
当时，，解得或点在点左侧，点，
的最小值．
以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分．
函数
点坐标
点坐标
1
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
B
A
B
D
C
B
C
函数
－2
0
2
4
6
7
－5
－9
－5
7
1
－5