新疆维吾尔自治区和田地区墨玉县第一中学2024-2025学年高三上学期9月月考测试数学试题

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1．A
【分析】利用交集的定义直接求解即可.
【详解】因为，，
所以，故A正确.
故选：A
2．C
【分析】根据复数乘法求的代数形式，再由模的公式求结论.
【详解】因为，
所以，
故选：C.
3．C
【分析】先求出的坐标，然后利用向量共线建立方程即可得解
【详解】因为，又因为，所以，所以，
故选：C.
4．C
【分析】利用偶函数的定义，建立方程，可得答案.
【详解】由题意可得，则，可得.
故选：C.
5．B
【分析】由题意可得，再由对数函数性质和根式与指数式的互化分别得出和即可得解.
【详解】由题，
又由是增函数可知，，
∴，
故选：B.
6．D
【分析】根据分段函数的单调性即可求解.
【详解】函数是R上的增函数，
，解得.
故选：.
7．B
【分析】根据辅助角公式可求，故可求的值.
【详解】因为，故，
故，故，故，
故选：B.
8．B
【分析】求出函数的定义域，分、、时、讨论的值域，再结合，的函数值的大小肯定答案.
【详解】函数的定义域为，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
且，，
因为，
所以，所以只有B符合.
故选：B.
9．BD
【分析】利用基本不等式可判断A；解不等式，由充分必要条件可判断B；利用特殊值验证可判断C；利用对数函数性质可判断D.
【详解】对于A，当时，（当且仅当时取等号），
当时，（当且仅当时取等号），
所以没有最小值，故A错误；
对于B，由得或，所以“”是“"的充分不必要条件，故B正确；
对于C，当时，，但 ，故C错误；
对于D，当时，，所以函数（且 ）的图象恒过定点，故D正确.
故选:BD.`
10．BD
【分析】分和两种情况，根据题意列方程求解即可.
【详解】当时，单调递减，
所以，，即，解得（负根已舍弃）；
当时，单调递增，
所以，，即，解得（不符合条件的根已舍弃）.
综上，实数的值为或.
故选：BD
11．ABD
【分析】A选项，赋值法得到，，；B选项，先赋值得到，令得，故B正确；C选项，令，且，当时，，故，从而在R上单调递增；D选项，先变形得到，又，故，由函数单调性得到D正确.
【详解】A选项，中，令得，，
又，故，
令中，令得，
令得，即，A正确；
B选项，中，令得，解得，
中，令得，
故为奇函数，B正确；
C选项，中，令，且，
故，即，
当时，，故，
即，故在R上单调递增，C错误；
D选项，，，
又，故，
又在R上单调递增，所以，D正确.
故选：ABD
12．20
【分析】根据二项式展开式的通项公式计算即可求解.
【详解】二项式展开式的通项公式为，
令，解得，
所以展开式的常数项为.
故答案为：20
13．3
【分析】设等差数列an的公差为，根据条件，利用等差数列的通项公式求得，即可求解.
【详解】设等差数列an的公差为，
因为，得到，即，
又，得到，所以
故答案为：.
14．2
【分析】利用赋值法先判定的周期性，化，再利用赋值法计算即可.
【详解】令，得，则或（与矛盾舍去）.
令，得，则，
则，则，则.
又因为，所以，则，
从而.
故答案为：2
【点睛】思路点睛：抽象函数的性质问题通常用赋值法，通过巧妙赋值先判定的周期性，再利用赋值法计算函数值即可.
15．(1)递减区间为；递增区间为.
(2).
【分析】（1）利用整体代入法，结合余弦函数单调性求解可得；
（2）根据平移变换求出的解析式，使用换元法，利用余弦函数性质求解即可.
【详解】（1）由，解得；
由，解得.
因此的单调递减区间为，
单调递增区间为.
（2）将的图象向右平移个单位得到
，
令，当，则，
因此，
由的性质得，
因此，即的值域为.
16．(1)；
(2).
【分析】（1）由正弦定理边化角，再利用和角的正弦公式求解即得.
（2）由面积公式求出，再利用余弦定理求出，即可求出周长.
【详解】（1）在中，由及正弦定理，得，
而，则，即，
化简得，又，所以.
（2）由（1）及三角形面积公式，得，解得，
由余弦定理得，
所以的周长为.
17．(1)；
(2).
【分析】（1）根据题意，列出方程，求出首项和公差即可求通项；
（2）先求出数列bn的通项，再用裂项的方法求前项和即可.
【详解】（1）设数列an的公差为，
由题意得
解得，
所以an是首项为3，公差为2的等差数列，
通项公式为．
（2）由（1）知，
所以．
设数列bn的前项和为，则
．
18．(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3)
【分析】（1）根据及线面平行的判断定理，即可证明；
（2）根据线面垂直的判定定理，转化为证明线线垂直；
（3）根据（2）的结论，求线面角，再根据几何关系求解正弦值.
【详解】（1）在中，，分别是，的中点，
，
又平面，
平面，
平面．
（2）四边形是正方形，
，
又平面，平面，
，
又，且平面，
平面．
（3）由（2）知，平面，
为斜线在平面上的射影，为直线与平面所成的角．
由题意，在中，，，
，
，
即直线与平面所成角的正弦值为．
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据题意求出即可得解；
（2）分直线斜率是否存在两种情况讨论，当直线的斜率存在时，设方程为，联立方程，利用韦达定理求出，再根据弦长公式即可得解.
【详解】（1）由题意得，解得，
所以椭圆的标准方程为；
（2）当直线的斜率不存在时，方程为，
此时，
当直线的斜率存在时，设方程为，
联立，消得，
恒成立，故，
则，
所以
，
令，则，
所以
，
当，即时，AB取得最大值，此时，
综上所述，当AB最大时，求直线的方程为.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
C
C
B
D
B
B
BD
BD
题号
11









答案
ABD