吉林省吉林市第十二中学2024-2025学年高一上学期第一次月考模拟练习数学试题

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这是一份吉林省吉林市第十二中学2024-2025学年高一上学期第一次月考模拟练习数学试题，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（本大题共8小题，共40分）
1．集合，则（）
A．B．C．D．
2．下列说法正确的是（）
A．B．C．D．
3．下列各组函数是同一函数的是（）
①与； ②与；
③与； ④与．
A．①②B．①③C．③④D．①④
4．设集合，，，则（）
A．B．C．D．
5．若，则下列不等式成立的是
A．B．C．D．
6．已知集合，若，则实数的值是（）
A．B．
C．D．；
7．函数的值域是
A．B．C．D．
8．已知函数则（）
A．B．2C．4D．11
二、多选题（本大题共3小题，共18分）
9．已知集合，，若，则实数a可以为（）
A．0B．C．1D．2
10．下列说法正确的有（）
A．对于定义在上的函数，若，则函数是上的减函数
B．对于定义在上的函数，若，则函数不是偶函数
C．函数的图象与直线的交点最多有个
D．已知函数，则是增函数
11．我们知道，如果集合，那么S的子集A的补集为且，类似地，对于集合A、B我们把集合且，叫做集合A和B的差集，记作，例如：，，则有，，下列解析正确的是（）
A．已知，，则
B．如果，那么
C．已知全集、集合A、集合B关系如上图中所示，则
D．已知或，，则或
三、填空题（本大题共3小题，共15分）
12．用列举法表示中华人民共和国国旗的颜色名称的集合是．
13．函数的定义域是 .
14．已知，若不等式的解集为，已知，则的取值范围为 .
四、解答题（本大题共5小题，共77分）
15．已知，求.
16．已知集合，
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围．
17．设不等式的解集为，且，.
（1）试比较与的大小；
（2）设表示集合中的最大数，且，求的取值范围.
18．使太阳光射到硅材料上产生电流直接发电，以硅材料的应用开发形成的光电转换产业链条称之为“光伏产业”.某农产品加工合作社每年消耗电费万元.为了节约成本，计划修建一个可使用年的光伏电站，并入该合作社的电网.修建光伏电站的费用（单位：万元）是关于面积（单位：）的正比例函数，比例系数为.为了保证正常用电，修建后采用光伏电能和常规电能互补的供电模式用电.设在此模式下，当光伏电站的太阳能面板的面积为（单位：）时，该合作社每年消耗的电费为（单位：万元，为常数）.记该合作社修建光伏电站的费用与16年所消耗的电费之和为（单位：万元）.
(1)求常数的值，并用表示；
(2)该合作社应修建多大面积的太阳能面板，可使最小?并求出最小值.
19．已知函数，，，，若关于的不等式的整数解有且仅有一个值为-2.
（1）求整数的值；
（2）若函数的图像恒在函数的上方，求实数的取值范围.
参考答案：
1．A
【分析】根据集合的交集运算即可求解.
【详解】，
所以
故选：A
2．D
【分析】根据常见数集可判断BC的正误，根据元素与集合的关系可判断A的正误，根据集合的关系可判断D的正误.
【详解】对于A，，故A错误；
对于B，，为的一个元素，故不正确，故B错误；
对于C，，故C错误；
对于D，，故成立，故D正确，
故选：D.
3．C
【分析】通过验证定义域和对应法则，判断两个函数是否为同一函数.
【详解】①与的定义域是，而，故这两个函数不是同一函数；
②与的定义域都是，，这两个函数的定义域相同，对应法则不同，故这两个函数不是同一函数；
③与的定义域都是，并且定义域内，对应法则也相同，故这两个函数是同一函数；
④与定义域相同，对应法则相同，是同一函数；
所以是同一函数的是③④．
故选：C．
4．D
【解析】求出，逐项排除可得答案.
【详解】集合，，，
或，
，，，，
故，，均错误，正确，
故选：．
5．D
【分析】由已知，分别验证四个选项即可做出判断.
【详解】选项A，因为，所以，故该选项错误；
选项B，因为，所以，故该选项错误；
选项C，因为，两边同除以，可得，故该选项错误；
选项C，因为，两边同除以，可得，故该选项正确；
故选：D.
6．D
【分析】根据两个集合相等列方程，从而求得的值.
【详解】依题意，
所以或，
解得或或（舍去）.
故选：D.
7．C
【详解】∵2x>0,
故0≤4-2x<4,
∴函数值域为[0,2).
8．C
【分析】利用分段函数定义，代入计算即可.
【详解】解：由题知，
.
故选：C
9．ABC
【解析】先分析的情况，然后分析的情况，由此确定出的可取值.
【详解】当时，此时，满足；
当时，此时，所以，
因为，所以或，所以或，
所以的可取值有：，
故选：ABC.
10．BCD
【分析】利用特例法可判断A选项；利用反证法可判断B选项；利用函数的定义可判断C选项；利用幂函数的单调性可判断D选项.
【详解】对于A选项，取，则，但函数在上不单调，A错；
对于B选项，假设函数为上的偶函数，则，与题设条件矛盾，
假设不成立，故函数为偶函数，B对；
对于C选项，若函数在处有定义，则函数的图象与直线有个交点，
若函数在处无定义，则函数的图象与直线无交点，
所以，函数的图象与直线的交点最多有个，C对；
对于D选项，函数为上的增函数，D对.
故选：BCD.
11．BD
【分析】根据集合新定义判断A、B，应用韦恩图确定判断C，由求集合判断D.
【详解】A：由且，故，错误；
B：由且，则，故，正确；
C：由韦恩图知：如下图阴影部分，
所以，错误；
D：或，则或，正确.
故选：BD
12．{黄色，红色}
【分析】易知国旗颜色，用列举法表示即可.
【详解】易知国旗颜色有黄色与红色，
所以集合为{黄色，红色}，
故答案为：{黄色，红色}.
13．(-3,2)
【详解】试题分析：由，得．
考点：函数的定义域．
14．
【分析】将问题转化为在区间上恒成立,然后对分三种情况讨论,结合二次函数的图象可得.
【详解】因为不等式的解集为,
所以的解集为,
当,即时,不等式化为,所以,所以,满足;
当,即或时,函数在上恒成立,
所以满足;
当,即时,二次函数的图象开口向下,
要使,只需 ,化简得,解得或.
又,所以或,
综上,实数的取值范围是.
故答案为: .
15．
【解析】先确定集合和中的元素，然后求交集．
【详解】
16．（1）；（2）或
【解析】（1）求出集合和集合，计算再与集合求交集即可求解；
（2）若，则，可得或，即可求解.
【详解】或，
（1）若，
，
所以，
（2）因为，所以，
因为，所以，
若，则或，
解得：或，
所以实数的取值范围是或.
17．(1) ；（2）.
【分析】（1）先解得不等式解集为，再用作差法进行判断
（2）根据定义，求的是中的最大值的取值范围，故需对进行大小比较，可先比较与的大小，判断出后，再判断与的大小关系，借助放缩法完成证明即可
【详解】（1）由，得，
∴原不等式的解集.
∵，，∴0∴，∴，
（2）∵，，∴0当时，可得，∴，
.
∴最大，即.
当时，同理可得.
综上可得的取值范围为.
18．(1)，，
(2)修建的太阳能面板可使最小，的最小值为90万元
【分析】（1）根据题意求出的值，进而建立函数模型运算即可得解；
（2）利用函数模型、基本不等式运算即可得解.
【详解】（1）由题意，当时，，解得，
所以，.
（2）因为，
当且仅当，即时，等号成立，
所以该合作社应修建的太阳能面板，可使最小，的最小值为90万元.
19．（1）；（2）.
【分析】（1）解不等式，根据整数解为，即可求解；
（2）问题等价于恒成立，分类讨论将绝对值号去掉即可求解.
【详解】（1）由，即，，得.
因为不等式的整数解为，所以，解得，
又不等式仅有一个整数解，所以；
（2）函数的图像恒在函数的上方，故，
所以对任意恒成立.
设，则，
所以在区间上是减函数，在区间上是增函数.
所以当时，取得最小值，
故，
即实数的取值范围是.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
D
D
D
C
C
ABC
BCD
题号
11

答案
BD