2024年河南省洛阳嵩县联考九年级数学第一学期开学学业质量监测试题【含答案】

这是一份2024年河南省洛阳嵩县联考九年级数学第一学期开学学业质量监测试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列运算错误的是（ ）
A．B．
C．D．
2、（4分）下列方程没有实数根的是（ ）
A．x3+2＝0B．x2+2x+2＝0
C．＝x﹣1D．＝0
3、（4分）下列说法正确的是（ ）
A．明天会下雨是必然事件
B．不可能事件发生的概率是0
C．在水平的桌面上任意抛掷一枚图钉，一定针尖向下
D．投掷一枚之地近月的硬币1000次，正面朝下的次数一定是500次
4、（4分）如图，四边形是菱形，经过点、、，与相交于点，连接、．若，则的度数为( )
A．B．C．D．
5、（4分）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如表：
该店主决定本周进货时，增加了一些 尺码的衬衫，影响该店主决策的统计量是( )
A．众数B．方差C．平均数D．中位数
6、（4分）一次函数的图象如图所示,则不等式的解集是( )
A．B．C．D．
7、（4分）要使分式的值为零，则的取值应满足（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．3天内下雨B．打开电视机，正在播放广告
C．367人中至少有2人公历生日相同D．a抛掷1个均匀的骰子，出现4点向上
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）当x＝__________时，分式无意义．
10、（4分）有一组勾股数，其中的两个分别是8和17，则第三个数是________
11、（4分）分式的值为1．则x的值为_____．
12、（4分）如图所示，将长方形纸片ABCD进行折叠，∠FEH=70°，则∠BHE=_______.
13、（4分）若一组数据4，a，7，8，3的平均数是5，则这组数据的中位数是________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？
15、（8分）（1）计算：；
（2）解方程：．
16、（8分）某中学积极倡导阳光体育运动，提高中学生身体素质，开展跳绳比赛，下表为该校6年1班40人参加跳绳比赛的情况，若标准数量为每人每分钟100个．
（1）求6年1班40人一分钟内平均每人跳绳多少个？
（2）规定跳绳超过标准数量，每多跳1个绳加3分；规定跳绳未达到标准数量，每少跳1个绳，扣1分，若班级跳绳总积分超过250分，便可得到学校的奖励，通过计算说明6年1班能否得到学校奖励？
17、（10分）某中学七、八年级各选派10名选手参加知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下，其中七年级代表队得6分、10分选手人数分别为a，b．
（1）请依据图表中的数据，求a，b的值．
（2）直接写出表中的m= ，n= ．
（3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．
18、（10分）如图，在四边形中，，点在上，，，．
（1）求的度数；
（2）直接写出四边形的面积为 ．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）某市规定了每月用水不超过l8立方米和超过18立方米两种不同的收费标准，该市用户每月应交水费y（元）是用水x（立方米）的函数，其图象如图所示．已知小丽家3月份交了水费102元，则小丽家这个月用水量为_____立方米．
20、（4分）如图，正方形中，，点在边上，且.将沿对折至，延长交边于点，连接、.则下列结论：①：②；③：④.其中正确的有_（把你认为正确结论的序号都填上）
21、（4分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交边AC于点D，且∠DBC=15°，则∠A的度数是_______.
22、（4分）m，n分别是的整数部分和小数部分，则2m-n=______．
23、（4分）正八边形的一个内角的度数是 度．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图所示，在第四象限内的矩形OABC，两边在坐标轴上，一个顶点在一次函数y＝0.5x﹣3的图象上，当点A从左向右移动时，矩形的周长与面积也随之发生变化，设线段OA的长为m，矩形的周长为C，面积为S．
（1）试分别写出C、S与m的函数解析式，它们是否为一次函数？
（2）能否求出当m取何值时，矩形的周长最大？为什么？
25、（10分）如图，直线y＝﹣x+3与x轴相交于点B，与y轴相交于点A，点E为线段AB中点，∠ABO的平分线BD与y轴相较于点D，点A、C关于点O对称．
（1）求线段DE的长；
（2）一个动点P从点D出发，沿适当的路径运动到直线BC上的点F，再沿射线CB方向移动2个单位到点G，最后从点G沿适当的路径运动到点E处，当P的运动路径最短时，求此时点G的坐标；
（3）将△ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角度α（0＜α≤180°），在旋转过程中DE所在的直线分别与直线BC、直线AC相交于点M、点N，是否存在某一时刻使△CMN为等腰三角形，若存在，请求出CM的长，若不存在，请说明理由．
26、（12分）．已知：如图4，在中，∠BAC=90°，DE、DF是的中位线，连结EF、AD． 求证：EF=AD．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据二次根式的乘法法则和二次根式的性质逐个判断即可．
【详解】
解：A、，故本选项符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选：A．
本题考查了二次根式的乘除和二次根式的性质，能灵活运用二次根式的乘法法则进行化简是解此题的关键，注意.
2、B
【解析】
根据立方根的定义即可判断A；根据根的判别式即可判断B；求出方程x2-3=（x-1）2的解，即可判断C；求出x-2=0的解，即可判断D．
【详解】
A、x3+2＝0，
x3＝﹣2，
x＝﹣，即此方程有实数根，故本选项不符合题意；
B、x2+2x+2＝0，
△＝22﹣4×1×2＝﹣4＜0，
所以此方程无实数根，故本选项符合题意；
C、＝x﹣1，
两边平方得：x2﹣3＝（x﹣1）2，
解得：x＝2，
经检验x＝2是原方程的解，即原方程有实数根，故本选项不符合题意；
D、＝0，
去分母得：x﹣2＝0，
解得：x＝2，
经检验x＝2是原方程的解，即原方程有实数根，故本选项不符合题意；
故选B．
本题考查了解无理方程、解分式方程、解一元二次方程、根的判别式等知识点，能求出每个方程的解是解此题的关键．
3、B
【解析】
根据确定事件，不确定事件的定义；随机事件概率的意义；找到正确选项即可．
【详解】
A.每天可能下雨，也可能不下雨，是不确定事件，故该选项不符合题意，
B.不可能事件发生的概率是0，正确，故该选项符合题意，
C.在水平的桌面上任意抛掷一枚图钉，一定针尖向上，故该选项不符合题意，
D.投掷一枚之地近月的硬币1000次，正面朝下的次数不一定是500次，故该选项不符合题意，
故选B.
本题主要考查了事件的可能性的大小，掌握事件的类型及发生的概率是解题的关键．
4、C
【解析】
由菱形的性质求出∠ACB=50°，由边形是圆内接四边形可求出∠AEB=80°，然后利用三角形外角的性质即可求出的度数.
【详解】
∵四边形是菱形，，
∴，
∵四边形是圆内接四边形，
∴，
∴，
故选：C．
本题考查了菱形的性质，圆内接四边形的性质，三角形外角的性质. 圆内接四边形的性：①圆内接四边形的对角互补，②圆内接四边形的外角等于它的内对角，③圆内接四边形对边乘积的和，等于对角线的乘积.
5、A
【解析】
平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．
【详解】
解：由于众数是数据中出现次数最多的数，
故影响该店主决策的统计量是众数．
故选：A．
本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．掌握以上知识是解题的关键．
6、A
【解析】
根据一次函数与一元一次不等式的关系即可求出答案．
【详解】
解：∵y=kx+b，kx+b＜0
∴y＜0，
由图象可知：x＜-2
故选：A．
本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是正确理解一次函数与一元一次不等式的关系，本题属于基础题型．
7、B
【解析】
分式的值为零时，分子且分母，由此求得应满足的条件．
【详解】
由题意得，，
∴.
故选：B．
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．
8、C
【解析】
根据随机事件和必然事件的定义分别进行判断．
【详解】
A. 3天内会下雨为随机事件，所以A选项错误；
B. 打开电视机，正在播放广告，是随机事件，所以B选项错误；
C. 367人中至少有2人公历生日相同是必然事件，所以C选项正确；
D. a抛掷1个均匀的骰子，出现4点向上，是随机事件，所以D选项错误.
故选C.
此题考查随机事件，解题关键在于掌握其定义.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
根据分式无意义的条件：分母等于0，进行计算即可．
【详解】
∵分式无意义，
∴，
∴．
故答案为：1．
本题考查分式有无意义的条件，明确“分母等于0时，分式无意义；分母不等于0时，分式有意义”是解题的关键．
10、1
【解析】
设第三个数是，①若为最长边，则，不是整数，不符合题意；② 若17为最长边，则，三边是整数，能构成勾股数，符合题意，故答案为1．
11、2
【解析】
分式的值为1的条件是：（1）分子为1；（2）分母不为1．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【详解】
解：由题意可得|x|-2=1且x+2≠1，
解得x=2．
故答案是：2．
考查了分式的值为零的条件，由于该类型的题易忽略分母不为1这个条件，所以常以这个知识点来命题．
12、70°
【解析】
由折叠的性质可得∠DEH=∠FEH=70°，再根据两直线平行，内错角相等即可求得答案.
【详解】
由题意得∠DEH=∠FEH=70°，
∵AD//BC，
∴∠BHE=∠DEH=70°，
故答案为：70°.
本题考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质以及平行线的性质是解题的关键.
13、1
【解析】
先根据平均数的定义求出x的值，然后根据中位数的定义求解．
【详解】
由题意可知，（1+a+7+8+3）÷5=5，
a=3，
这组数据从小到大排列3，3，1，7，8，
所以，中位数是1．
故答案是：1．
考查平均数与中位数的意义．
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、E点应建在距A站1千米处．
【解析】
关键描述语：产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，在Rt△DAE和Rt△CBE中，设出AE的长，可将DE和CE的长表示出来，列出等式进行求解即可．
【详解】
解：设AE＝xkm，
∵C、D两村到E站的距离相等，∴DE＝CE，即DE2＝CE2，
由勾股定理，得152+x2＝12+（25﹣x）2，x＝1．
故：E点应建在距A站1千米处．
本题主要是运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来，两边相等求解即可．
15、 (1)-2;(2) 无解
【解析】
（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，平方根及立方根定义计算即可求出值；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：（1）原式；
（2）方程两边同时乘以，得：，
解得：，
检验：把代入得：，
则是增根，原分式方程无解．
此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16、（1）40人一分钟内平均每人跳绳102；；（2）6（1）班能得到学校奖励．
【解析】
（1）根据加权平均数的计算公式进行计算即可；
（2）根据评分标准计算总积分，然后与1比较大小．
【详解】
解：（1）6（1）班40人中跳绳的平均个数为100+=102个，
答：40人一分钟内平均每人跳绳102；
（2）依题意得：（4×6+5×10+6×5）×3-（-2×6-1×12）×（-1）=288＞1．
所以6（1）班能得到学校奖励．
本题考查了加权平均数，正负数在实际生活中的应用．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
17、（1）a=5，b=1；（2）m=6，n=20%；（3）答案见解析．
【解析】
试题分析：（1）根据题意可以得到关于a、b的方程组，从而可以求得a、b的值；
（2）根据表格可以得到m和n的值；
（3）根据表格中的平均数和中位数进行说明即可解答本题．
试题解析：解：（1）由题意和图表中的数据，可得：
，即，解得：；
（2）七年级的中位数m=6，优秀率n=2÷10=20%；
（3）八年级队成绩比七年级队好的理由：
①八年级队的平均分比七年级队高，说明八年级队总成绩比七年级队的总成绩好．
②中位数七年级队是6，八年级队是7.5，说明八年级队半数以上的学生比七年级队半数以上的成绩好．
点睛：本题考查条形统计图、中位数、方差，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
18、（1）；（2）四边形的面积为．
【解析】
（1）连接AE，得出△ABE是等腰直角三角形，得出∠AEB=45°，，在△ADE中，，得出∠AED=90°，即可得出结果；（2）证出△CDE是等腰直角三角形，得出，BC=BE+CE=3，证明四边形ABCD是直角梯形，由梯形面积公式即可得出结果．
【详解】
（1）连接，如图所示：
，，
，，
在中，，，
，
，
；
（2），，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
四边形是直角梯形，
四边形的面积；
故答案为．
本题考查了勾股逆定理，等腰直角三角形，直角梯形的面积，掌握勾股逆定理，等腰直角三角形的性质是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据题意和函数图象中的数据可以求得当x＞18时对应的函数解析式，根据102＞54可知，小丽家用水量超过18立方米，从而可以解答本题．
【详解】
解：设当x＞18时的函数解析式为y=kx+b，
图象过（18，54），（28，94）
∴,得
即当x＞18时的函数解析式为：y=4x-18，
∵102＞54，
∴小丽家用水量超过18立方米，
∴当y=102时，102=4x-18，得x=1，
故答案为：1．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
20、①②③④
【解析】
根据翻折变换的性质和正方形的性质可证△ABG≌△AFG；由①和翻折的性质得出△ABG≌△AFG，△ADE≌△AFE，即可得出；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF.
【详解】
解：①正确，∵四边形ABCD是正方形，将△ADE沿AE对折至△AFE，
∴AB=AD=AF，
在△ABG与△AFG中，;
△ABG≌△AFG（SAS）；
②正确，
∵由①得△ABG≌△AFG，
又∵折叠的性质，△ADE≌△AFE，
∴∠BAG =∠FAG，∠DAE=∠EAF，
∴∠EAG=∠FAG+∠EAF=90°×=45°；
③正确，
∵EF=DE=CD=2，
设BG=FG=x，则CG=6-x，
在直角△ECG中，
根据勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，
解得x=3，
∴BG=3=6-3=GC；
④正确，
∵CG=BG=GF，
∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF，
又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF，
∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，
∴AG∥CF；
本题考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想应用.
21、1．
【解析】
根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．
【详解】
解：∵MN是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD，
∵∠DBC=15°，
∴∠ABC=∠A+15°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=∠A+15°，
∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，
解得∠A=1°．
故答案为1°
22、
【解析】
先估算出的大致范围，然后可求得-1的整数部分和小数部分，从而可得到m、n的值，最后代入计算即可．
【详解】
解：∵1＜2＜4，
∴1＜＜2，
∴0＜-1＜1．
∴m=0，n=-1．
∴2m-n=0-（-1）=1-．
故答案为：
本题主要考查的是估算无理数的大小，求得的大致范围是解题的关键．
23、135
【解析】
根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数即可.
【详解】
正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°=1080°，
每一个内角的度数为： 1080°÷8=135°，
故答案为135.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）C＝m+6，面积S＝﹣0.5m2+3m， C是m的一次函数，S不是m的一次函数；（2）不能求出当m取何值时，矩形的周长最大．
【解析】
(1)由题意可知A(m，0)，B(m，0.5m﹣3)，从而得AB＝3﹣0.5m，继而根据矩形的周长公式和面积公式进行求解可得相应的函数解析式，然后再根据一次函数的概念进行判断即可；
(2)先确定出m的取值范围为0＜m＜6，根据(1)中的周长，可知m越大周长越大，但m没有是大值，因此不能求出当m取何值时，矩形的周长最大．
【详解】
(1)由题意，可知A(m，0)，B(m，0.5m﹣3)，
则AB＝|0.5m﹣3|＝3﹣0.5m，
∴矩形的周长C＝2(OA+AB)＝2(m+3﹣0.5m)＝m+6，
面积S＝OA•AB＝m(3﹣0.5m)＝﹣0.5m2+3m，
∴C是m的一次函数，S不是m的一次函数；
(2)不能求出当m取何值时，矩形的周长最大．
∵矩形OABC在第四象限内，
∴，
∴0＜m＜6，
又C＝m+6，
∴不能求出当m取何值时，矩形的周长最大．
本题考查了一次函数的应用——几何问题，熟练掌握矩形的周长公式以及面积公式是解题的关键.
25、（1）1；（2）（，）；（3）6+﹣3或6++3或2﹣2或8.
【解析】
（1）想办法证明DE⊥AB，利用角平分线的性质定理证明DE＝OD即可解决问题；
（2）过点E作EE′∥BC，点E′在x轴下方且EE′＝2，作点D关于直线BC的对称点D′，连接E′D′交BC于F，在射线CB上取FG＝2．此时D→F→G→E的路径最短．
（3）分三种情形：①如图1中，当CM＝CN时，在AE上取一点P，使得AP＝PN．设EN＝x．②如图2中，当MN＝MC时，作BP⊥MN于P，则四边形ADPB是矩形．③如图3中，当NC＝MN时，D与N重合，作DP⊥BC于P．分别解直角三角形即可解决问题.
【详解】
解：（1）∵直线y＝﹣x+3与x轴相交于点B，与y轴相交于点A，
∴A（0，3），B（，0），
∴OA＝3，OB＝，
∴tan∠ABO＝＝，
∴∠ABO＝60°，
∵BD平分∠ABO，
∴∠DBO＝30°，
∴OD＝OB•tan30°＝1，DB＝2OD＝2，
∴AD＝DB＝2，
∴AE＝EB，
∴DE⊥AB，∵DO⊥OB，DB平分∠ABO，
∴DE＝DO＝1．
（2）过点E作EE′∥BC，点E′在x轴下方且EE′＝2，作点D关于直线BC的对称点D′，连接E′D′交BC于F，在射线CB上取FG＝2．此时D→F→G→E的路径最短．
∵E′（，），D′（2，﹣1），
∴直线D′E′的解析式为，直线BC的解析式为y＝x﹣3，
由，解得，，
∴F ．
把点F向上平移3个单位，向右平移个单位得到点G，
∴G（）．
（3）以点A为圆心，以AE为半径作⊙A，则DE为⊙A的切线．
①如图1中，当CM＝CN时，在AE上取一点P，使得AP＝PN．设EN＝x．
∵CM＝CN，∠MCN＝30°，
∴∠CNM＝∠CMN＝75°，
∴∠ANE＝∠CNM＝75°，
∴∠EAN＝15°，
∴∠PAN＝∠ANP＝15°，
∴∠EPN＝30°，
∴PN＝AP＝2x，PE＝x，
∴2x+x＝，
∴x＝2﹣3，
∴AN＝，
∴CM＝CN＝=．
②如图2中，当MN＝MC时，作BP⊥MN于P，则四边形ADPB是矩形，PB＝AE＝，
在Rt△PBM中，∠PBM＝30°，
∴BM＝2，
∴CM＝BC﹣BM＝2﹣2．
③如图2﹣1中．CM＝CN时，同法可得CM＝．
④如图3中，当NC＝MN时，D与N重合，作DP⊥BC于P．
∵CD＝6+2＝8，∠DCP＝30°，
∴PC＝PM＝4，
∴CM＝8
综上所述，满足条件的CM的值为或或2﹣2或8．
本题考查一次函数的应用、锐角三角函数、勾股定理、解直角三角形、等腰三角形的判定和性质、轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
26、证明：因为DE,DF是△ABC的中位线
所以DE∥AB，DF∥AC …………. 2分
所以四边形AEDF是平行四边形 ………….… 5分
又因为∠BAC=90°
所以平行四边形AEDF是矩形……………………分
所以EF=AD …………………………….….………10分
【解析】略
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
尺码
39
40
41
42
43
平均每天销售数量（件）
10
12
20
12
12