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高中物理第四章 运动和力的关系6 超重和失重优秀导学案
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这是一份高中物理第四章 运动和力的关系6 超重和失重优秀导学案，文件包含46超重和失重原卷版docx、46超重和失重解析版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共29页， 欢迎下载使用。
知识点1 超重和失重
1.超重和失重的概念
(1)实重:物体实际所受的重力.物体所受的重力不会因为物体运动状态的变化而变化.
(2)视重:当物体竖直悬挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时,弹簧测力计或台秤的示数称为视重. 视重大小等于弹测力计所受物体的拉力大小或台秤所受物体的压力大小.
[注意]因为当物体竖直方向有加速度时视重不再等于实重,所以我们用弹簧测力计测物体的重力时,应在物体静止或匀速运动时进行.
(3)超重:物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象即此时视重大于实重.
(4)失重:物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象即此时视重小于实重.
(5)完全失重:物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)等于零的现象,即此时视重为零。
(1)发生超重或失重现象时,物体的重力没有变化,只是物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)变大或变小了(即视重变大或变小了).
(2)在完全失重的状态下,一切由重力产生的物理现象都会完全消失,如:天平不能使用、浸在水中的物体不再受浮力作用、液柱不再产生压强等。
视重与实重的区别
电梯匀速运动时，体重秤上小朋友的视重等于实重;电梯向上加速运动时,视重大于实重;电梯向下加速运动时,视重小于实重
以电梯加速下降为例,沿加速度的方向建立坐标轴x,由牛顿第二定律知mg-N=ma,N=mg-ma;由牛顿第三定律可知，人对台秤的压力N'与台秤对人的支持力相等，即N'=mg - ma.
2.超重和失重时物体的运动状态
(1)超重:在竖直方向上有 F-mg=ma则F=mg +ma>mg,即物体具有向上的加速度时处于超重状态,物体可能是向上加速运动或向下减速运动
(2)失重:在竖直方向上有 mg-F=ma,则F=mg-ma(3)完全失重:F=0,加速度a=g,方向竖直向下。
(1)只要物体有向上或向下的加速度,物体就处于超重或失重状态,与物体的速度方向无关。
(2)即使物体的加速度不沿竖直方向,只要加速度具有竖直向上的分量物体就处于超重状态;同理,只要加速度具有竖直向下的分量,物体就处于失重状态。
【典例1】下列关于超重和失重现象的描述中正确的是（ ）
A．电梯正在减速上升时，电梯中的乘客处于超重状态
B．磁悬浮列车在水平轨道上加速行驶时，列车上的乘客处于超重状态
C．小明逛商场，随感应扶梯加速下行时，小明处于失重状态
D．“天宫课堂”中，宇航员可以用天平直接测量物体的质量
【答案】C
【详解】A．电梯正在减速上升时，加速度方向向下，电梯中的乘客处于失重状态，故A错误；
B．磁悬浮列车在水平轨道上加速行驶时，竖直方向的加速度为0，列车上的乘客不是处于超重状态，故B错误；
C．小明逛商场，随感应扶梯加速下行时，小明有竖直向下的分加速度，小明处于失重状态，故C正确；
D．“天宫课堂”中，由于完全失重，宇航员不可以用天平直接测量物体的质量，故D错误。
故选C。
【典例2】如图为某同学在训练跳远的场景，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．研究运动员跳远动作时可以将运动员看作质点
B．起跳瞬间人对地面的压力可能大于地面对人的支持力
C．运动员在空中做的是匀变速运动
D．运动员在空中的阶段处于超重状态
【答案】C
【详解】A．研究运动员跳远动作时不能忽略运动员的形状和大小，不可以将运动员看作质点，故A错误；
B．人对地面的压力和地面对人的支持力是一对相互作用力，总是等大反向，故B错误；
C．不计空气阻力，运动员在空中只受重力，加速度不变，是匀变速曲线运动，故C正确；
D．运动员在空中运动只受重力，处于完全失重状态，故D错误。
故选C。
【典例3】在升降电梯内的地板上放一体重计，电梯静止时，晓敏同学站在体重计上，体重计示数为50 kg，电梯运动过程中，某一段时间内晓敏同学发现体重计示数如图所示。在这段时间内下列说法正确的是（ ）
A．晓敏同学所受的重力变小了
B．晓敏对体重计的压力大于体重计对晓敏的支持力
C．电梯一定在竖直向下运动
D．电梯的加速度大小为g5，方向一定竖直向下
【答案】D
【详解】A．重力加速度不变时，物体的重力不变，与运动状态无关，故A错误；
B．根据牛顿第三定律，相互作用力大小相等、方向相反，晓敏对体重计的压力等于体重计对晓敏的支持力，故B错误；
C．体重计的示数小于晓敏的真实重力，属于失重现象，电梯的加速度方向竖直向下，电梯的运动方向不确定，有可能是向下的加速运动或者向上的减速运动，故C错误；
D．由体重计的示数可得，体重计对晓敏的支持力大小为
N=40g
根据牛顿第二定律
mg−N=ma
解得
a＝g5
方向竖直向下，故D正确。
故选D。
【典例4】小明站在力传感器上做蹲、起动作，该过程中力传感器的示数随时间的变化情况如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．小明的质量约为70kg
B．0~6s内小明完成一次蹲、起动作
C．小明在“站起”过程做匀变速运动
D．1~2s内小明先“下蹲”后“站起”
【答案】B
【详解】BD．“下蹲”过程向下运动，先加速再减速，先失重再超重，“站起”过程向上运动，先加速再减速，故先超重再失重，因此对应图像1~2s内是“下蹲”过程，4~6s内是“站起”过程，故B正确，D错误；
A．从图中可知小明的体重约为
m=50010kg=50kg
故A错误；
C．小明在“站起”过程受到的力是变力，则加速度是变化的，不是匀变速运动，故C错误。
故选B。
【典例5】春节烟花汇演中常伴随无人机表演。如图是两架无人机a、b同时从同一地点竖直向上飞行的v—t图像。下列说法正确的是（ ）
A．t=5s时，无人机a处于失重状态
B．t=10s时，无人机a飞到了最高点
C．0∼30s内，两架无人机a、b的平均速度相等
D．0∼10s内，无人机a的位移小于无人机b的位移
【答案】C
【详解】A．t=5s时，无人机向上匀加速运动，a处于超重状态，故A错误；
B．t=10s时，无人机a速度达到最大，10s后减速上升，30s时飞到了最高点，故B错误；
C．v−t图像下与坐标轴围成的面积表示位移，0∼30s内，两架无人机a、b的位移相等，平均速度相等，故C正确；
D．v−t图像下与坐标轴围成的面积表示位移，0∼10s内，无人机a的位移大于无人机b的位移，故D错误。
故选C。
【典例6】“反向蹦极”是一项比蹦极更刺激的运动。如图所示，劲度系数为k的弹性轻绳的上端固定在O点，拉长后将下端固定在体验者的身上，人再与固定在地面上的拉力传感器相连，传感器示数为1000N。打开扣环，人从A点由静止释放，像火箭一样被“竖直发射”，经B点上升到最高位置C点，在B点时速度最大。已知AB长为2m，人与装备总质量m=80kg（可视为质点）。忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．在B点时，弹性轻绳的拉力为零B．经过C点时，人处于超重状态
C．弹性轻绳的劲度系数k为500N/mD．打开扣环瞬间，人在A点的加速度大小为22.5m/s2
【答案】C
【详解】C．在B点时人的速度最大，加速度为零，处于平衡状态，有
kx=mg
在A点未释放时，有
kx'=mg+F
又
x'−x=2m
联立，解得
k=500Nm
故A错误；C正确；
B．在C点速度为零，有向下的加速度，人处于失重状态。故B错误；
D．打开扣环瞬间，由牛顿第二定律，可得
kx'−mg=F=ma
解得
a=12.5ms2
故D错误。
故选C。
【典例7】智能手机里一般都装有加速度传感器。打开手机加速度传感器软件，手托着手机在竖直方向上运动，通过软件得到加速度随时间变化的图像如图所示，以竖直向上为正方向，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．t₁时刻手机处于完全失重状态B．t₂时刻手机开始向上运动
C．t₃时刻手机达到最大速度D．手机始终没有脱离手掌
【答案】A
【详解】A．t₁时刻手机加速度为−g，方向竖直向下，手机处于完全失重状态故A正确；
BC．由题可知整个过程为先托着手机0∼t2向下做加速运动，t2∼t3 向下做减速运动，a−t图像与坐标轴围成的面积为速度，t₃时刻手机达加速度为正方向的最大值，故t₃速度小于t2速度不是最大，故BC错误；
D．手机加速度向上时受到手向上的支持力不会脱离手掌，手机加速度为−g的过程中处于完全失重状态，可以说此过程手机和手脱离也可以说恰好没有脱离手掌，故D错误。
故选A。
【典例8】（多选）如图所示，能垂直起降的载货电梯内放有一个物体A。关于物体A的说法正确的是（ ）
A．电梯减速上升时，物体A处于失重状态
B．电梯加速上升时，物体A处于失重状态
C．电梯减速下降时，物体A处于失重状态
D．电梯加速下降时，物体A处于失重状态
【答案】AD
【详解】A．当电梯减速上升时，加速度向下，则物体A处在失重状态，A正确；
B．当电梯加速上升时，加速度向上，则物体A处在超重状态，B错误；
C．当电梯减速下降时，加速度向上，则物体A处在超重状态，C错误；
D．当电梯加速下降时，加速度向下，则物体A处在失重状态，D正确。
故选AD。
一、单选题
1．如图所示为一无人机由地面竖直向上运动的v－t图像。关于无人机的运动，下列说法正确的是（ ）
A．0~t2段无人机的加速度大于t3~t5段无人机的加速度
B．0~t3段，无人机的平均速度大小为v22
C．t3时刻无人机到达最高点
D．t3~t5段，无人机处于失重状态
【答案】D
【详解】A．v−t图像中，其斜率表示加速度的大小，由于0∼t2段倾斜程度小于t3∼t5段的倾斜程度，所以0∼t2段的加速度小于t3∼t5加速度，A错误；
B．0∼t3段无人机的加速度发生了变化，不是匀变速运动，所以其平均速度不是v22，而是小于v22，B错误；
C．由图像可知，无人机0∼t2加速上升，t2∼t3也是加速上升，只不过这一阶段的加速度更大，t3∼t5阶段开始减速上升，t5时刻减速到0，达到最高点，C错误；
D．t3∼t5阶段开始减速上升，加速度方向向下，无人机处于失重状态，D正确。
故选D。
2．杂技表演一直深受人民群众喜爱，在2024年春晚杂技《跃龙门》中的一段表演是演员从蹦床上沿竖直方向弹起后在空中旋转360°。已知演员刚要离开蹦床瞬间竖直向上的速度大小为v，在上升到最高点之前就已经完成了旋转动作，重力加速度大小为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．演员在离开蹦床后的上升过程中不受重力作用
B．演员在离开蹦床后的上升过程中处于超重状态
C．演员上升的最大高度为v2g
D．演员在空中旋转的时间不超过vg
【答案】D
【详解】AB．演员在离开蹦床后的上升和下降的过程中，都只受重力作用，处于完全失重状态，故AB错误；
C．演员上升的最大高度为
ℎ=v22g
故C错误；
D．演员上升过程中用时为
t=vg
则在空中旋转的时间不超过vg，故D正确。
故选D。
3．如图甲所示，建筑工地常用吊车通过绳索将建筑材料从地面吊到高处，图乙为建筑材料被吊车竖直向上提升过程的简化运动图像，在竖直方向的运动分三段，第0～2 s为第Ⅰ段，第2～4 s为第Ⅱ段，第4～5 s为第Ⅲ段，以向上为正方向，下列说法正确的是（ ）
A．第1 s内建筑材料的加速度大小为2 m/s2
B．第5 s内建筑材料处于超重状态
C．整个过程材料上升高度是10 m
D．第Ⅰ段和第Ⅲ段的加速度方向相反，速度方向也相反
【答案】A
【详解】A．v－t图像斜率代表加速度，第1 s内建筑材料的加速度大小为
a=ΔvΔt=42m/s2＝2m/s2
故A正确；
B．第5 s内建筑材料向上减速运动，加速度方向向下，处于失重状态，故B错误；
C．v－t图像与t轴围成的面积代表位移，整个过程材料上升高度
x＝2+52×4m＝14m
故C错误；
D．第Ⅰ段和第Ⅲ段速度均为正值，方向相同，加速度方向相反，故D错误。
故选A。
4．图甲是消防员用于观测高楼火灾的马丁飞行背包．在某次演练时，消防员背着马丁飞行背包从地面开始竖直飞行，其v−t图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．消防员上升的最大高度为225mB．消防员在30∼90s内处于超重状态
C．消防员在前30s内加速度最大D．消防员在150∼255s内的平均速度大小为零
【答案】C
【详解】A．有题意可知，消防员上升的最大高度为0~90s内图象与坐标轴围成的面积，最大高度为675m，A错误；
B．由图象可知，30∼90s内消防员的加速的方向为向下，即消防员的重力大于飞行背包的牵引力，此时消防员处于失重状态，B错误；
C．由图象可知，消防员在前30s内，图象的斜率最大，即前30s内加速度最大，C正确；
D．消防员在150∼255s内位移不为0，所以平均速度大小也不为0，D错误。
故选C。
5．中国军队于2020年9月21日至26日派员赴俄罗斯阿斯特拉罕州参加了“高加索-2020”战略演习，演习中某特种兵从空中静止的直升飞机上，抓住一根竖直悬绳由静止开始下滑（特种兵所受空气阻力不计），其运动的速度随时间变化的图像如图所示，t2时刻特种兵着地，关于该特种兵，下列说法正确的是（ ）
A．0∼t1时间内处于超重状态B．t1∼t2时间内悬绳对他的作用力越来越大
C．t1∼t2时间内的平均速度v=v1+v22D．0∼t2时间内合外力为零
【答案】B
【详解】A．由v−t图像可知，0∼t1时间内该特种兵向下做匀加速运动，加速度方向向下，处于失重状态，故A错误；
B．由v−t图像可知，t1∼t2时间内该特种兵向下做加速度逐渐增大的减速运动，加速度方向向上，根据牛顿第二定律可得
T−mg=ma
可知悬绳对他的作用力越来越大，故B正确；
C．根据v−t图像与横轴围成的面积表示位移，可知t1∼t2时间内的满足
x>v1+v22(t2−t1)
则t1∼t2时间内的平均速度满足
v=xt2−t1>v1+v22
故C错误；
D．由v−t图像可知，0∼t2时间内该特种兵的加速度不为零，所以合外力不为零，故D错误。
故选B。
6．如图，电梯与水平地面成θ角，一人静止站在电梯水平梯板上，电梯以恒定加速度a向上启动过程中，水平梯板对人的支持力和摩擦力分别为N和f。若电梯启动加速度改为2a（人与电梯仍相对静止），则下面结论正确的是（ ）
A．水平梯板对人的摩擦力变为2fB．水平梯板对人的支持力变为2N
C．电梯加速启动过程中，人处于失重状态D．水平梯板对人的摩擦力方向向左
【答案】A
【详解】D．对人做受力分析，由于人由沿斜面向上的加速度，故摩擦力方向水平向右，如图所示
故D错误；
AB．电梯以恒定加速度a向上启动过程中，由牛顿第二定律得
f=macsθ
N−mg=masinθ
故当加速度变为a′=2a时
f′=2macsθ=2f
N′=mg+2masinθ<2N
故A正确，B错误；
C．由于人受到的支持力大于重力，竖直方向加速度向上，故人处于超重状态，故C错误。
故选A。
7．年春晚杂技节目《跃龙门》为观众带来了一场视觉盛宴。彩排时为确保演员们能够准确掌握发力技巧，教练组将压力传感器安装在图甲的蹦床上，记录演员对弹性网的压力。图乙是某次彩排中质量为35kg的演员在竖直方向运动时计算机输出的压力一时间（F-t）图像，运动员可视为质点。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．演员在a时刻速度为零，加速度为零
B．演员在b时刻速度最大
C．从a时刻到b时刻，演员处于超重状态
D．演员离开蹦床后能上升的最大高度为3.2m
【答案】D
【详解】A．演员在接触弹性网以后，弹力增大，演员做加速度减小的加速运动，当弹力增大到等于重力时，加速度为0，即演员的速度达到最大，之后弹力继续增大，演员做加速增大的减速运动，当演员运动到a时刻，速度为0，但加速度不为0，A错误；
B．在a点之后，弹力减小，演员做加速度减小的加速运动，当弹力减小到等于重力，加速度为0，即演员的速度达到最大，此时还没有到达b时刻，之后弹力继续减小，演员做加速度增大的减速运动，最后离开弹性网，B错误；
C．演员在a时刻，弹力大于重力，演员处于超重状态，演员在b时刻，弹力小于重力，演员处于失重状态，C错误；
D．由图像可知，演员在空中的时间为
t=2.8−1.2=1.6s
演员离开弹性网的速度为
v=g×t2=8m/s
演员离开弹性网后能上升的最大高度为
v2=2gℎ
解得
ℎ=3.2m
D正确。
故选D。
8．很多智能手机都有加速度传感器可以测量手机自身的加速度。某同学用手托着手机，打开加速度传感器，手迅速向下运动，让手机脱离手掌而自由下落，然后接住手机，观察手机屏幕上加速度传感器的图像，取竖直向上为正方向，将其图像简化为下图所示，下列说法正确的是（ ）
A．t1时刻，手机加速度大小可能大于g
B．t1到t2时间内，手机处于完全失重状态
C．t2时刻，手机的加速度方向竖直向上
D．t2时刻，手机的运动方向为竖直向上
【答案】C
【详解】A．根据题意可知，t1时刻是手机自由落体的过程，故加速度为g，故A错误；
B．t1到t2时间内，加速度为正，即加速度方向向上，手机处于超重状态，加速度为负值，即加速度方向向下，手机处于失重状态，若加速度为重力加速度，则手机处于完全失重状态，故B错误；
C．根据图像可知，t2时刻加速度为正值，则加速度方向竖直向上，故C正确；
D．手机先向下加速，后向下减速，故t2时刻，手机的运动方向为向下，故D错误。
故选C。
9．如图甲，德化石牛山索道全长为7168m，高度差为1088m，是亚洲第二长索道乘坐索道缆车可饱览石牛山的美景。如图乙，缆车水平底板上放一个小行李，若缆车随倾斜直缆绳匀加速上行，则小行李（ ）
A．受到底板的摩擦力方向水平向右B．受到底板的支持力大于小行李的重力
C．受到底板作用力的方向竖直向上D．受到底板作用力的方向沿缆绳斜向上
【答案】B
【详解】A．缆车向左上方匀加速运动，加速度有水平向左的分量，则小行李受到底板的摩擦力方向水平向左，选项A错误；
B．缆车向左上方匀加速运动，加速度有竖直向上的分量，小行李超重，则行李受到底板的支持力大于小行李的重力，选项B正确；
CD．小行李受到地板水平向左的摩擦力和竖直向上的支持力，则小行李受到底板作用力的方向斜向左上方，但是不一定沿缆绳斜向上，选项CD错误。
故选B。
10．小华住的楼房中有一部电梯，在电梯中，他用测力计悬挂一个重物，保持测力计相对电梯静止，下列各种情况，测力计示数最小的是（ ）
A．匀减速下降，加速度的大小为1.0ms2
B．匀加速下降，加速度的大小为1.0ms2
C．匀减速上升，加速度的大小为2.0ms2
D．匀加速上升，加速度的大小为2.0ms2
【答案】C
【详解】AD．对重物进行分析，受到重力与弹簧测力计的拉力作用，若加速度方向向上，即重物向上加速或向下减速时，测力计拉力大于重力，此时弹簧测力计的示数不是最小，故AD错误；
BC．根据上述，若加速度方向向下，即重物向下加速或向上减速时，测力计拉力小于重力，当匀加速下降，加速度的大小为1.0ms2时有
mg−F1=ma1
当匀减速上升，加速度的大小为2.0ms2时有
mg−F2=ma2
解得
F1>F2
故B错误，C正确。
故选C。
二、多选题
11．跳绳运动是众人在一根环摆的绳中做各种跳跃动作的运动游戏。如图所示，运动员在跳绳的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．运动员离开地面向上运动的是因为她受到向上的冲力作用
B．运动员向上运动的原因是运动员受到地面的支持力大于运动员给地面的压力
C．运动员下蹲时，她对地面的压力先小于她的重力，后大于她的重力
D．运动员受到地面的支持力等于她对地面的压力
【答案】CD
【详解】A．运动员离开地面向上运动是因为运动员在起跳一瞬间具有初速度，运动员只受重力，A错误；
BD．由牛顿第三定律可知，运动员受到地面的支持力等于运动员给地面的压力，B错误、D正确。
C．运动员下蹲时，运动员先加速后减速，根据力与运动的规律可知，地面对运动员的支持力先小于重力，后大于重力，即她对地面的压力先小于她的重力，后大于她的重力，C正确；
故选CD。
12．引体向上是高中学生体质健康标准的测试项目之一，如图甲所示，质量为m=55kg的某同学，双手抓住单杠做引体向上，在竖直向上运动过程中，其重心的速率随时间变化的图像如图乙所示，g取10m/s2，由图像可知（ ）
A．t=0.4s时，他正处于超重状态
B．t=0.5s时，他的加速度约为0.3m/s2
C．t=1.1s时，他受到单杠的作用力的大小为500N
D．t=1.5s时，他正处于超重状态
【答案】AB
【详解】A．t=0.4s时，重心加速上升，加速度向上，处于超重状态，A正确；
B．t=0.5s时，他的加速度约为
a=30×10−21.0m/s2=0.3m/s2
B正确；
C．t=1.1s时，图线斜率为零，加速度为零，他受到单杠的作用力等于重力，大小为550N，C错误；
D．t=1.5s时，重心减速上升，加速度向下，处于失重状态，D错误。
故选AB。
13．如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹䈝正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧至最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复，通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t的变化图像如图乙所示。则（ ）
A．t1时刻小球速度最大B．t2时刻小球速度最大
C．t2至t3时间内，小球速度先增大后减小D．t3至t4时间内，小球处于完全失重状态
【答案】CD
【详解】A．小球落到弹簧表面后，开始压缩弹簧，此后弹簧的弹力开始增大，小球受到的合力减小，但方向仍然向下；当重力等于弹力时合力为零，速度达最大，故t1时刻小球速度没有达到最大，故A错误；
B．当重力等于弹力时合力为零，速度达最大，之后弹力继续增大，弹力大于重力，小球向下做减速运动，最低点时弹力最大，由图可知t2时刻弹力最大，小球速度为0，故B错误；
C．t2至t3这段时间内，小球受到的弹力逐渐变小，开始时弹力大于重力，小球向上做加速运动，当弹力等于重力时，速度最大；当弹力小于重力时，小球向上做减速运动，故小球的速度先增大后减小，故C正确；
D．t3至t4这段时间内，弹簧的弹力为0，说明小球离开弹簧，只受重力作用，具有向下的加速度g，小球处于完全失重状态，故D正确。
故选CD。
14．测体重时，电子秤的示数会不断变化，电子秤的示数始终与它受到的压力大小成正比，最后才稳定。某同学想探究不同情境下电子秤示数的变化情况。已知该同学的质量为50kg，重力加速度大小取g=10m/s2。下列情境中关于电子秤示数说法正确的是（ ）
A．该同学在电子秤上下蹲的过程中，电子秤的示数先增大后减小
B．该同学在电子秤上下蹲的过程中，电子秤的示数先减小后增大
C．在减速下降的电梯中，人站在电子秤上时电子秤示数小于真实体重
D．在以5m/s2的加速度匀加速上升的电梯中，人站在电子秤上时电子秤示数为75kg
【答案】BD
【详解】AB．当同学在电子秤上下蹲时，人体重心下移，先加速下降，加速度向下，此时同学处于失重状态，同学对电子秤的压力小于自身重力；然后减速下降，加速度向上，此时同学处于超重状态，同学对电子秤的压力大于自身重力，所以电子秤的示数先减小后增大，故A错误，B正确；
C．当电梯减速下降时，加速度竖直向上，该同学处于超重状态，电子秤对同学的支持力大于同学的重力，根据作用力与反作用力大小相等可知，测量值会大于真实体重，故C错误；
D．把电子秤放在电梯里，当电梯以5m/s2加速度加速上升时，设支持力为FN，由牛顿第二定律可得
FN−mg=ma
解得
FN=750N
因为同学对秤的压力与秤对同学的支持力为一对作用力和反作用力，大小相等，则电子秤示数为
m显示=F压g=75kg
故D正确。
故选BD。
三、解答题
15．摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程超过百米，电梯的简化模型如图甲所示。考虑安全、舒适、省时等因素，电梯的加速度a是随时间t变化的。已知电梯在t＝0时由静止开始上升，a−t图像如图乙所示。电梯总质量m＝2.0×103 kg。忽略一切阻力，重力加速度g取10 m/s2。
（1）求电梯在上升过程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2；
（2）类比是一种常用的研究方法。对于直线运动，教科书中讲解了由v−t图像求位移的方法。请你借鉴此方法，对比加速度和速度的定义，根据图乙所示a−t图像，求电梯在第1 s 内的速度改变量Δv1和第2 s末的速率v2。
【答案】（1）2.2×104N，1.8×104N；（2）1.5m/s；1.5m/s
【详解】（1）由牛顿第二定律，有
F－mg＝ma
由a-t图像可知，F1和F2对应的加速度分别是
a1＝1.0 m/s2，a2＝－1.0 m/s2
则
F1＝m(g＋a1)＝2.0×103×(10＋1.0) N＝2.2×104 N
F2＝m(g＋a2)＝2.0×103×(10－1.0) N＝1.8×104 N
（2）类比可得，所求速度变化量等于第1 s内a-t图线下的面积
Δv1=0.5m/s
同理可得
Δv2=v2−v0=1.5m/s
由于v0＝0，第2 s末的速率
v2＝1.5 m/s
知识点1 超重和失重
1.超重和失重的概念
(1)实重:物体实际所受的重力.物体所受的重力不会因为物体运动状态的变化而变化.
(2)视重:当物体竖直悬挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时,弹簧测力计或台秤的示数称为视重. 视重大小等于弹测力计所受物体的拉力大小或台秤所受物体的压力大小.
[注意]因为当物体竖直方向有加速度时视重不再等于实重,所以我们用弹簧测力计测物体的重力时,应在物体静止或匀速运动时进行.
(3)超重:物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象即此时视重大于实重.
(4)失重:物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象即此时视重小于实重.
(5)完全失重:物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)等于零的现象,即此时视重为零。
(1)发生超重或失重现象时,物体的重力没有变化,只是物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)变大或变小了(即视重变大或变小了).
(2)在完全失重的状态下,一切由重力产生的物理现象都会完全消失,如:天平不能使用、浸在水中的物体不再受浮力作用、液柱不再产生压强等。
视重与实重的区别
电梯匀速运动时，体重秤上小朋友的视重等于实重;电梯向上加速运动时,视重大于实重;电梯向下加速运动时,视重小于实重
以电梯加速下降为例,沿加速度的方向建立坐标轴x,由牛顿第二定律知mg-N=ma,N=mg-ma;由牛顿第三定律可知，人对台秤的压力N'与台秤对人的支持力相等，即N'=mg - ma.
2.超重和失重时物体的运动状态
(1)超重:在竖直方向上有 F-mg=ma则F=mg +ma>mg,即物体具有向上的加速度时处于超重状态,物体可能是向上加速运动或向下减速运动
(2)失重:在竖直方向上有 mg-F=ma,则F=mg-ma
(1)只要物体有向上或向下的加速度,物体就处于超重或失重状态,与物体的速度方向无关。
(2)即使物体的加速度不沿竖直方向,只要加速度具有竖直向上的分量物体就处于超重状态;同理,只要加速度具有竖直向下的分量,物体就处于失重状态。
【典例1】下列关于超重和失重现象的描述中正确的是（ ）
A．电梯正在减速上升时，电梯中的乘客处于超重状态
B．磁悬浮列车在水平轨道上加速行驶时，列车上的乘客处于超重状态
C．小明逛商场，随感应扶梯加速下行时，小明处于失重状态
D．“天宫课堂”中，宇航员可以用天平直接测量物体的质量
【答案】C
【详解】A．电梯正在减速上升时，加速度方向向下，电梯中的乘客处于失重状态，故A错误；
B．磁悬浮列车在水平轨道上加速行驶时，竖直方向的加速度为0，列车上的乘客不是处于超重状态，故B错误；
C．小明逛商场，随感应扶梯加速下行时，小明有竖直向下的分加速度，小明处于失重状态，故C正确；
D．“天宫课堂”中，由于完全失重，宇航员不可以用天平直接测量物体的质量，故D错误。
故选C。
【典例2】如图为某同学在训练跳远的场景，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．研究运动员跳远动作时可以将运动员看作质点
B．起跳瞬间人对地面的压力可能大于地面对人的支持力
C．运动员在空中做的是匀变速运动
D．运动员在空中的阶段处于超重状态
【答案】C
【详解】A．研究运动员跳远动作时不能忽略运动员的形状和大小，不可以将运动员看作质点，故A错误；
B．人对地面的压力和地面对人的支持力是一对相互作用力，总是等大反向，故B错误；
C．不计空气阻力，运动员在空中只受重力，加速度不变，是匀变速曲线运动，故C正确；
D．运动员在空中运动只受重力，处于完全失重状态，故D错误。
故选C。
【典例3】在升降电梯内的地板上放一体重计，电梯静止时，晓敏同学站在体重计上，体重计示数为50 kg，电梯运动过程中，某一段时间内晓敏同学发现体重计示数如图所示。在这段时间内下列说法正确的是（ ）
A．晓敏同学所受的重力变小了
B．晓敏对体重计的压力大于体重计对晓敏的支持力
C．电梯一定在竖直向下运动
D．电梯的加速度大小为g5，方向一定竖直向下
【答案】D
【详解】A．重力加速度不变时，物体的重力不变，与运动状态无关，故A错误；
B．根据牛顿第三定律，相互作用力大小相等、方向相反，晓敏对体重计的压力等于体重计对晓敏的支持力，故B错误；
C．体重计的示数小于晓敏的真实重力，属于失重现象，电梯的加速度方向竖直向下，电梯的运动方向不确定，有可能是向下的加速运动或者向上的减速运动，故C错误；
D．由体重计的示数可得，体重计对晓敏的支持力大小为
N=40g
根据牛顿第二定律
mg−N=ma
解得
a＝g5
方向竖直向下，故D正确。
故选D。
【典例4】小明站在力传感器上做蹲、起动作，该过程中力传感器的示数随时间的变化情况如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．小明的质量约为70kg
B．0~6s内小明完成一次蹲、起动作
C．小明在“站起”过程做匀变速运动
D．1~2s内小明先“下蹲”后“站起”
【答案】B
【详解】BD．“下蹲”过程向下运动，先加速再减速，先失重再超重，“站起”过程向上运动，先加速再减速，故先超重再失重，因此对应图像1~2s内是“下蹲”过程，4~6s内是“站起”过程，故B正确，D错误；
A．从图中可知小明的体重约为
m=50010kg=50kg
故A错误；
C．小明在“站起”过程受到的力是变力，则加速度是变化的，不是匀变速运动，故C错误。
故选B。
【典例5】春节烟花汇演中常伴随无人机表演。如图是两架无人机a、b同时从同一地点竖直向上飞行的v—t图像。下列说法正确的是（ ）
A．t=5s时，无人机a处于失重状态
B．t=10s时，无人机a飞到了最高点
C．0∼30s内，两架无人机a、b的平均速度相等
D．0∼10s内，无人机a的位移小于无人机b的位移
【答案】C
【详解】A．t=5s时，无人机向上匀加速运动，a处于超重状态，故A错误；
B．t=10s时，无人机a速度达到最大，10s后减速上升，30s时飞到了最高点，故B错误；
C．v−t图像下与坐标轴围成的面积表示位移，0∼30s内，两架无人机a、b的位移相等，平均速度相等，故C正确；
D．v−t图像下与坐标轴围成的面积表示位移，0∼10s内，无人机a的位移大于无人机b的位移，故D错误。
故选C。
【典例6】“反向蹦极”是一项比蹦极更刺激的运动。如图所示，劲度系数为k的弹性轻绳的上端固定在O点，拉长后将下端固定在体验者的身上，人再与固定在地面上的拉力传感器相连，传感器示数为1000N。打开扣环，人从A点由静止释放，像火箭一样被“竖直发射”，经B点上升到最高位置C点，在B点时速度最大。已知AB长为2m，人与装备总质量m=80kg（可视为质点）。忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．在B点时，弹性轻绳的拉力为零B．经过C点时，人处于超重状态
C．弹性轻绳的劲度系数k为500N/mD．打开扣环瞬间，人在A点的加速度大小为22.5m/s2
【答案】C
【详解】C．在B点时人的速度最大，加速度为零，处于平衡状态，有
kx=mg
在A点未释放时，有
kx'=mg+F
又
x'−x=2m
联立，解得
k=500Nm
故A错误；C正确；
B．在C点速度为零，有向下的加速度，人处于失重状态。故B错误；
D．打开扣环瞬间，由牛顿第二定律，可得
kx'−mg=F=ma
解得
a=12.5ms2
故D错误。
故选C。
【典例7】智能手机里一般都装有加速度传感器。打开手机加速度传感器软件，手托着手机在竖直方向上运动，通过软件得到加速度随时间变化的图像如图所示，以竖直向上为正方向，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．t₁时刻手机处于完全失重状态B．t₂时刻手机开始向上运动
C．t₃时刻手机达到最大速度D．手机始终没有脱离手掌
【答案】A
【详解】A．t₁时刻手机加速度为−g，方向竖直向下，手机处于完全失重状态故A正确；
BC．由题可知整个过程为先托着手机0∼t2向下做加速运动，t2∼t3 向下做减速运动，a−t图像与坐标轴围成的面积为速度，t₃时刻手机达加速度为正方向的最大值，故t₃速度小于t2速度不是最大，故BC错误；
D．手机加速度向上时受到手向上的支持力不会脱离手掌，手机加速度为−g的过程中处于完全失重状态，可以说此过程手机和手脱离也可以说恰好没有脱离手掌，故D错误。
故选A。
【典例8】（多选）如图所示，能垂直起降的载货电梯内放有一个物体A。关于物体A的说法正确的是（ ）
A．电梯减速上升时，物体A处于失重状态
B．电梯加速上升时，物体A处于失重状态
C．电梯减速下降时，物体A处于失重状态
D．电梯加速下降时，物体A处于失重状态
【答案】AD
【详解】A．当电梯减速上升时，加速度向下，则物体A处在失重状态，A正确；
B．当电梯加速上升时，加速度向上，则物体A处在超重状态，B错误；
C．当电梯减速下降时，加速度向上，则物体A处在超重状态，C错误；
D．当电梯加速下降时，加速度向下，则物体A处在失重状态，D正确。
故选AD。
一、单选题
1．如图所示为一无人机由地面竖直向上运动的v－t图像。关于无人机的运动，下列说法正确的是（ ）
A．0~t2段无人机的加速度大于t3~t5段无人机的加速度
B．0~t3段，无人机的平均速度大小为v22
C．t3时刻无人机到达最高点
D．t3~t5段，无人机处于失重状态
【答案】D
【详解】A．v−t图像中，其斜率表示加速度的大小，由于0∼t2段倾斜程度小于t3∼t5段的倾斜程度，所以0∼t2段的加速度小于t3∼t5加速度，A错误；
B．0∼t3段无人机的加速度发生了变化，不是匀变速运动，所以其平均速度不是v22，而是小于v22，B错误；
C．由图像可知，无人机0∼t2加速上升，t2∼t3也是加速上升，只不过这一阶段的加速度更大，t3∼t5阶段开始减速上升，t5时刻减速到0，达到最高点，C错误；
D．t3∼t5阶段开始减速上升，加速度方向向下，无人机处于失重状态，D正确。
故选D。
2．杂技表演一直深受人民群众喜爱，在2024年春晚杂技《跃龙门》中的一段表演是演员从蹦床上沿竖直方向弹起后在空中旋转360°。已知演员刚要离开蹦床瞬间竖直向上的速度大小为v，在上升到最高点之前就已经完成了旋转动作，重力加速度大小为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．演员在离开蹦床后的上升过程中不受重力作用
B．演员在离开蹦床后的上升过程中处于超重状态
C．演员上升的最大高度为v2g
D．演员在空中旋转的时间不超过vg
【答案】D
【详解】AB．演员在离开蹦床后的上升和下降的过程中，都只受重力作用，处于完全失重状态，故AB错误；
C．演员上升的最大高度为
ℎ=v22g
故C错误；
D．演员上升过程中用时为
t=vg
则在空中旋转的时间不超过vg，故D正确。
故选D。
3．如图甲所示，建筑工地常用吊车通过绳索将建筑材料从地面吊到高处，图乙为建筑材料被吊车竖直向上提升过程的简化运动图像，在竖直方向的运动分三段，第0～2 s为第Ⅰ段，第2～4 s为第Ⅱ段，第4～5 s为第Ⅲ段，以向上为正方向，下列说法正确的是（ ）
A．第1 s内建筑材料的加速度大小为2 m/s2
B．第5 s内建筑材料处于超重状态
C．整个过程材料上升高度是10 m
D．第Ⅰ段和第Ⅲ段的加速度方向相反，速度方向也相反
【答案】A
【详解】A．v－t图像斜率代表加速度，第1 s内建筑材料的加速度大小为
a=ΔvΔt=42m/s2＝2m/s2
故A正确；
B．第5 s内建筑材料向上减速运动，加速度方向向下，处于失重状态，故B错误；
C．v－t图像与t轴围成的面积代表位移，整个过程材料上升高度
x＝2+52×4m＝14m
故C错误；
D．第Ⅰ段和第Ⅲ段速度均为正值，方向相同，加速度方向相反，故D错误。
故选A。
4．图甲是消防员用于观测高楼火灾的马丁飞行背包．在某次演练时，消防员背着马丁飞行背包从地面开始竖直飞行，其v−t图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．消防员上升的最大高度为225mB．消防员在30∼90s内处于超重状态
C．消防员在前30s内加速度最大D．消防员在150∼255s内的平均速度大小为零
【答案】C
【详解】A．有题意可知，消防员上升的最大高度为0~90s内图象与坐标轴围成的面积，最大高度为675m，A错误；
B．由图象可知，30∼90s内消防员的加速的方向为向下，即消防员的重力大于飞行背包的牵引力，此时消防员处于失重状态，B错误；
C．由图象可知，消防员在前30s内，图象的斜率最大，即前30s内加速度最大，C正确；
D．消防员在150∼255s内位移不为0，所以平均速度大小也不为0，D错误。
故选C。
5．中国军队于2020年9月21日至26日派员赴俄罗斯阿斯特拉罕州参加了“高加索-2020”战略演习，演习中某特种兵从空中静止的直升飞机上，抓住一根竖直悬绳由静止开始下滑（特种兵所受空气阻力不计），其运动的速度随时间变化的图像如图所示，t2时刻特种兵着地，关于该特种兵，下列说法正确的是（ ）
A．0∼t1时间内处于超重状态B．t1∼t2时间内悬绳对他的作用力越来越大
C．t1∼t2时间内的平均速度v=v1+v22D．0∼t2时间内合外力为零
【答案】B
【详解】A．由v−t图像可知，0∼t1时间内该特种兵向下做匀加速运动，加速度方向向下，处于失重状态，故A错误；
B．由v−t图像可知，t1∼t2时间内该特种兵向下做加速度逐渐增大的减速运动，加速度方向向上，根据牛顿第二定律可得
T−mg=ma
可知悬绳对他的作用力越来越大，故B正确；
C．根据v−t图像与横轴围成的面积表示位移，可知t1∼t2时间内的满足
x>v1+v22(t2−t1)
则t1∼t2时间内的平均速度满足
v=xt2−t1>v1+v22
故C错误；
D．由v−t图像可知，0∼t2时间内该特种兵的加速度不为零，所以合外力不为零，故D错误。
故选B。
6．如图，电梯与水平地面成θ角，一人静止站在电梯水平梯板上，电梯以恒定加速度a向上启动过程中，水平梯板对人的支持力和摩擦力分别为N和f。若电梯启动加速度改为2a（人与电梯仍相对静止），则下面结论正确的是（ ）
A．水平梯板对人的摩擦力变为2fB．水平梯板对人的支持力变为2N
C．电梯加速启动过程中，人处于失重状态D．水平梯板对人的摩擦力方向向左
【答案】A
【详解】D．对人做受力分析，由于人由沿斜面向上的加速度，故摩擦力方向水平向右，如图所示
故D错误；
AB．电梯以恒定加速度a向上启动过程中，由牛顿第二定律得
f=macsθ
N−mg=masinθ
故当加速度变为a′=2a时
f′=2macsθ=2f
N′=mg+2masinθ<2N
故A正确，B错误；
C．由于人受到的支持力大于重力，竖直方向加速度向上，故人处于超重状态，故C错误。
故选A。
7．年春晚杂技节目《跃龙门》为观众带来了一场视觉盛宴。彩排时为确保演员们能够准确掌握发力技巧，教练组将压力传感器安装在图甲的蹦床上，记录演员对弹性网的压力。图乙是某次彩排中质量为35kg的演员在竖直方向运动时计算机输出的压力一时间（F-t）图像，运动员可视为质点。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．演员在a时刻速度为零，加速度为零
B．演员在b时刻速度最大
C．从a时刻到b时刻，演员处于超重状态
D．演员离开蹦床后能上升的最大高度为3.2m
【答案】D
【详解】A．演员在接触弹性网以后，弹力增大，演员做加速度减小的加速运动，当弹力增大到等于重力时，加速度为0，即演员的速度达到最大，之后弹力继续增大，演员做加速增大的减速运动，当演员运动到a时刻，速度为0，但加速度不为0，A错误；
B．在a点之后，弹力减小，演员做加速度减小的加速运动，当弹力减小到等于重力，加速度为0，即演员的速度达到最大，此时还没有到达b时刻，之后弹力继续减小，演员做加速度增大的减速运动，最后离开弹性网，B错误；
C．演员在a时刻，弹力大于重力，演员处于超重状态，演员在b时刻，弹力小于重力，演员处于失重状态，C错误；
D．由图像可知，演员在空中的时间为
t=2.8−1.2=1.6s
演员离开弹性网的速度为
v=g×t2=8m/s
演员离开弹性网后能上升的最大高度为
v2=2gℎ
解得
ℎ=3.2m
D正确。
故选D。
8．很多智能手机都有加速度传感器可以测量手机自身的加速度。某同学用手托着手机，打开加速度传感器，手迅速向下运动，让手机脱离手掌而自由下落，然后接住手机，观察手机屏幕上加速度传感器的图像，取竖直向上为正方向，将其图像简化为下图所示，下列说法正确的是（ ）
A．t1时刻，手机加速度大小可能大于g
B．t1到t2时间内，手机处于完全失重状态
C．t2时刻，手机的加速度方向竖直向上
D．t2时刻，手机的运动方向为竖直向上
【答案】C
【详解】A．根据题意可知，t1时刻是手机自由落体的过程，故加速度为g，故A错误；
B．t1到t2时间内，加速度为正，即加速度方向向上，手机处于超重状态，加速度为负值，即加速度方向向下，手机处于失重状态，若加速度为重力加速度，则手机处于完全失重状态，故B错误；
C．根据图像可知，t2时刻加速度为正值，则加速度方向竖直向上，故C正确；
D．手机先向下加速，后向下减速，故t2时刻，手机的运动方向为向下，故D错误。
故选C。
9．如图甲，德化石牛山索道全长为7168m，高度差为1088m，是亚洲第二长索道乘坐索道缆车可饱览石牛山的美景。如图乙，缆车水平底板上放一个小行李，若缆车随倾斜直缆绳匀加速上行，则小行李（ ）
A．受到底板的摩擦力方向水平向右B．受到底板的支持力大于小行李的重力
C．受到底板作用力的方向竖直向上D．受到底板作用力的方向沿缆绳斜向上
【答案】B
【详解】A．缆车向左上方匀加速运动，加速度有水平向左的分量，则小行李受到底板的摩擦力方向水平向左，选项A错误；
B．缆车向左上方匀加速运动，加速度有竖直向上的分量，小行李超重，则行李受到底板的支持力大于小行李的重力，选项B正确；
CD．小行李受到地板水平向左的摩擦力和竖直向上的支持力，则小行李受到底板作用力的方向斜向左上方，但是不一定沿缆绳斜向上，选项CD错误。
故选B。
10．小华住的楼房中有一部电梯，在电梯中，他用测力计悬挂一个重物，保持测力计相对电梯静止，下列各种情况，测力计示数最小的是（ ）
A．匀减速下降，加速度的大小为1.0ms2
B．匀加速下降，加速度的大小为1.0ms2
C．匀减速上升，加速度的大小为2.0ms2
D．匀加速上升，加速度的大小为2.0ms2
【答案】C
【详解】AD．对重物进行分析，受到重力与弹簧测力计的拉力作用，若加速度方向向上，即重物向上加速或向下减速时，测力计拉力大于重力，此时弹簧测力计的示数不是最小，故AD错误；
BC．根据上述，若加速度方向向下，即重物向下加速或向上减速时，测力计拉力小于重力，当匀加速下降，加速度的大小为1.0ms2时有
mg−F1=ma1
当匀减速上升，加速度的大小为2.0ms2时有
mg−F2=ma2
解得
F1>F2
故B错误，C正确。
故选C。
二、多选题
11．跳绳运动是众人在一根环摆的绳中做各种跳跃动作的运动游戏。如图所示，运动员在跳绳的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．运动员离开地面向上运动的是因为她受到向上的冲力作用
B．运动员向上运动的原因是运动员受到地面的支持力大于运动员给地面的压力
C．运动员下蹲时，她对地面的压力先小于她的重力，后大于她的重力
D．运动员受到地面的支持力等于她对地面的压力
【答案】CD
【详解】A．运动员离开地面向上运动是因为运动员在起跳一瞬间具有初速度，运动员只受重力，A错误；
BD．由牛顿第三定律可知，运动员受到地面的支持力等于运动员给地面的压力，B错误、D正确。
C．运动员下蹲时，运动员先加速后减速，根据力与运动的规律可知，地面对运动员的支持力先小于重力，后大于重力，即她对地面的压力先小于她的重力，后大于她的重力，C正确；
故选CD。
12．引体向上是高中学生体质健康标准的测试项目之一，如图甲所示，质量为m=55kg的某同学，双手抓住单杠做引体向上，在竖直向上运动过程中，其重心的速率随时间变化的图像如图乙所示，g取10m/s2，由图像可知（ ）
A．t=0.4s时，他正处于超重状态
B．t=0.5s时，他的加速度约为0.3m/s2
C．t=1.1s时，他受到单杠的作用力的大小为500N
D．t=1.5s时，他正处于超重状态
【答案】AB
【详解】A．t=0.4s时，重心加速上升，加速度向上，处于超重状态，A正确；
B．t=0.5s时，他的加速度约为
a=30×10−21.0m/s2=0.3m/s2
B正确；
C．t=1.1s时，图线斜率为零，加速度为零，他受到单杠的作用力等于重力，大小为550N，C错误；
D．t=1.5s时，重心减速上升，加速度向下，处于失重状态，D错误。
故选AB。
13．如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹䈝正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧至最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复，通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t的变化图像如图乙所示。则（ ）
A．t1时刻小球速度最大B．t2时刻小球速度最大
C．t2至t3时间内，小球速度先增大后减小D．t3至t4时间内，小球处于完全失重状态
【答案】CD
【详解】A．小球落到弹簧表面后，开始压缩弹簧，此后弹簧的弹力开始增大，小球受到的合力减小，但方向仍然向下；当重力等于弹力时合力为零，速度达最大，故t1时刻小球速度没有达到最大，故A错误；
B．当重力等于弹力时合力为零，速度达最大，之后弹力继续增大，弹力大于重力，小球向下做减速运动，最低点时弹力最大，由图可知t2时刻弹力最大，小球速度为0，故B错误；
C．t2至t3这段时间内，小球受到的弹力逐渐变小，开始时弹力大于重力，小球向上做加速运动，当弹力等于重力时，速度最大；当弹力小于重力时，小球向上做减速运动，故小球的速度先增大后减小，故C正确；
D．t3至t4这段时间内，弹簧的弹力为0，说明小球离开弹簧，只受重力作用，具有向下的加速度g，小球处于完全失重状态，故D正确。
故选CD。
14．测体重时，电子秤的示数会不断变化，电子秤的示数始终与它受到的压力大小成正比，最后才稳定。某同学想探究不同情境下电子秤示数的变化情况。已知该同学的质量为50kg，重力加速度大小取g=10m/s2。下列情境中关于电子秤示数说法正确的是（ ）
A．该同学在电子秤上下蹲的过程中，电子秤的示数先增大后减小
B．该同学在电子秤上下蹲的过程中，电子秤的示数先减小后增大
C．在减速下降的电梯中，人站在电子秤上时电子秤示数小于真实体重
D．在以5m/s2的加速度匀加速上升的电梯中，人站在电子秤上时电子秤示数为75kg
【答案】BD
【详解】AB．当同学在电子秤上下蹲时，人体重心下移，先加速下降，加速度向下，此时同学处于失重状态，同学对电子秤的压力小于自身重力；然后减速下降，加速度向上，此时同学处于超重状态，同学对电子秤的压力大于自身重力，所以电子秤的示数先减小后增大，故A错误，B正确；
C．当电梯减速下降时，加速度竖直向上，该同学处于超重状态，电子秤对同学的支持力大于同学的重力，根据作用力与反作用力大小相等可知，测量值会大于真实体重，故C错误；
D．把电子秤放在电梯里，当电梯以5m/s2加速度加速上升时，设支持力为FN，由牛顿第二定律可得
FN−mg=ma
解得
FN=750N
因为同学对秤的压力与秤对同学的支持力为一对作用力和反作用力，大小相等，则电子秤示数为
m显示=F压g=75kg
故D正确。
故选BD。
三、解答题
15．摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程超过百米，电梯的简化模型如图甲所示。考虑安全、舒适、省时等因素，电梯的加速度a是随时间t变化的。已知电梯在t＝0时由静止开始上升，a−t图像如图乙所示。电梯总质量m＝2.0×103 kg。忽略一切阻力，重力加速度g取10 m/s2。
（1）求电梯在上升过程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2；
（2）类比是一种常用的研究方法。对于直线运动，教科书中讲解了由v−t图像求位移的方法。请你借鉴此方法，对比加速度和速度的定义，根据图乙所示a−t图像，求电梯在第1 s 内的速度改变量Δv1和第2 s末的速率v2。
【答案】（1）2.2×104N，1.8×104N；（2）1.5m/s；1.5m/s
【详解】（1）由牛顿第二定律，有
F－mg＝ma
由a-t图像可知，F1和F2对应的加速度分别是
a1＝1.0 m/s2，a2＝－1.0 m/s2
则
F1＝m(g＋a1)＝2.0×103×(10＋1.0) N＝2.2×104 N
F2＝m(g＋a2)＝2.0×103×(10－1.0) N＝1.8×104 N
（2）类比可得，所求速度变化量等于第1 s内a-t图线下的面积
Δv1=0.5m/s
同理可得
Δv2=v2−v0=1.5m/s
由于v0＝0，第2 s末的速率
v2＝1.5 m/s
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