云南民族大学附属中学2024-2025学年数学九上开学经典试题【含答案】

这是一份云南民族大学附属中学2024-2025学年数学九上开学经典试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）解分式方程时，去分母变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2、（4分）如图，有一张长方形纸片，其中，.将纸片沿折叠，，若，折叠后重叠部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A．B．C．D．
4、（4分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥1B．x≤1C．x>1D．x<1
5、（4分）如图，点、在函数（，且是常数）的图像上，且点在点的左侧过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为，与的交点为，连结、．若和的面积分别为1和4，则的值为（ ）
A．4B．C．D．6
6、（4分）关于函数y= -x-3的图象，有如下说法：
①图象过点（0，-3）；②图象与x轴的交点是（-3，0）；③由图象可知y随x的增大而增大； ④图象不经过第一象限；⑤图象是与y= -x＋4平行的直线．其中正确的说法有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
7、（4分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若BC=6，则DE等于（ ）．
A．3B．4C．5D．6
8、（4分）如图, 中, ,,则的度数为( )

A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，点A是x轴上的一个动点，点C在y轴上，以AC为对角线画正方形ABCD，已知点C的坐标是，设点A的坐标为．
当时，正方形ABCD的边长______．
连结OD，当时，______．
10、（4分）某商场为了统计某品牌运动鞋哪个号码卖得最好，则应关注该品牌运动鞋各号码销售数据的平均数、众数、中位数这三个数据中的_____________．
11、（4分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于D，若AB＝10，则△BDE的周长等于_.
12、（4分）多项式与多项式的公因式分别是______.
13、（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=__________度．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在函数的图象上，点的坐标为.
(1)求的值.
(2)将点沿轴正方向平移得到点，当点在函数的图象上时，求的长.
15、（8分）在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．EF过点O且与ABCD分别相交于点E，F
（1）如图①，求证：OE=OF；
（2）如图②，若EF⊥DB，垂足为O，求证：四边形BEDF是菱形．
16、（8分）计算：（-2）（+1）
17、（10分）关于x的方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3＝0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数之和等于﹣1？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
18、（10分）用适当的方法解下列方程:
（1）
（2）
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）直线y=3x-2与x轴的交点坐标为____________________
20、（4分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数和函数的图象交于A、B两点．利用函数图象直接写出不等式的解集是____________.
21、（4分）如图，小军在地面上合适的位置平放了一块平面镜(平面镜的高度忽略不计)，刚好在平面镜中的点处看到旗杆顶部，此时小军的站立点与点的水平距离为，旗杆底部与点的水平距离为．若小军的眼睛距离地面的高度为(即)，则旗杆的高度为_____．
22、（4分）某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是____小时．
23、（4分）若最简二次根式与的被开方数相同，则a的值为______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图,有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，将纸片沿AD折叠，直角边AC恰好落在斜边上，且与AE重合，求△BDE的面积．
25、（10分）如图，在中，，E为CA延长线上一点，D为AB上一点，F为外一点且连接DF，BF.
(1)当的度数是多少时，四边形ADFE为菱形，请说明理由:
(2)当AB= 时，四边形ACBF为正方形(请直接写出)
26、（12分）如图，在中，，平分，于.
（1）求证：；
（2）若，，求的面积.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
先对分式方程乘以，即可得到答案.
【详解】
去分母得：，故选：D．
本题考查去分母，解题的关键是掌握通分.
2、B
【解析】
根据折叠的性质，可知折叠后重叠部分的面积等于长方形ABCD的面积减去长方形AEFD的面积，即可得解.
【详解】
根据题意，得折叠后重叠部分的面积等于长方形ABCD的面积减去长方形AEFD的面积，
∵，，
∴
故答案为B.
此题主要考查折叠的性质和长方形的面积求解，熟练掌握，即可解题.
3、B
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.
【详解】
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．
故选B．
4、A
【解析】
根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，解答即可.
【详解】
∵有意义，
∴x-1≥0，
解得x≥1，
故选A.
本题考查二次根式有意义的条件，使用二次根式有意义，被开方数大于等于0；熟练掌握二次根式的被开方数的非负数性质是解题关键.
5、D
【解析】
设点M（a，0），N（0，b），然后可表示出点A、B、C的坐标，根据的面积为1可求出ab＝2，根据的面积为4列方程整理，可求出k．
【详解】
解：设点M（a，0），N（0，b），
∵AM⊥x轴，且点A在反比例函数的图象上，
∴点A的坐标为（a，），
∵BN⊥y轴，
同理可得：B（，b），则点C（a，b），
∵S△CMN＝NC•MC＝ab＝1，
∴ab＝2，
∵AC＝−b，BC＝−a，
∴S△ABC＝AC•BC＝(−b)•(−a)＝4，即，
∴，
解得：k＝6或k＝−2（舍去），
故选：D．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积计算等，解答本题的关键是明确题意，利用三角形的面积列方程求解．
6、B
【解析】
根据一次函数的性质和图象上点的坐标特征解答．
【详解】
解：①将（0，-3）代入解析式得，左边=-3，右边=-3，故图象过（0，-3）点，正确；
②当y=0时，y=-x-3中，x=-3，故图象过（-3，0），正确；
③因为k=-1＜0，所以y随x增大而减小，错误；
④因为k=-1＜0，b=-3＜0，所以图象过二、三、四象限，正确；
⑤因为y=-x-3与y= -x＋4的k值（斜率）相同，故两图象平行，正确．
故选：B．
本题考查一次函数的性质和图象上点的坐标特征，要注意：在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
7、A
【解析】
由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理可求出DE．
【详解】
∵D、E是AB、AC中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴ED=BC=1．
故选A．
本题考查了三角形的中位线定理，用到的知识点为：三角形的中位线等于三角形第三边的一半．
8、B
【解析】
设∠ADE=x，则∠B+19°=x+14°，可用x表示出∠B和∠C，再利用外角的性质可表示出∠DAE和∠DEA，在△ADE中利用三角形内角和求得x，即可得∠DAE的度数．
【详解】
解：设∠ADE=x，且∠BAD=19°，∠EDC=14°，
∴∠B+19°=x+14°，
∴∠B=x-5°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠B=x-5°，
∴∠DEA=∠C+∠EDC=x-5°+14°=x+9°，
∵AD=DE，
∴∠DEA=∠DAE=x+9°，
在△ADE中，由三角形内角和定理可得
x+ x+9°+ x+9°=180°，
解得x=54°，即∠ADE=54°，
∴∠DAE=63°
故选：B．
本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质，用∠ADE表示出∠DAE和∠DEA是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、； 4或6
【解析】
(4)在RtAOC中，利用勾股定理求出AC的长度，然后再求得正方形的边长即可；
(4)先求得OD与y轴的夹角为45〬，然后依据OD的长，可求得点D的坐标，过D作DM⊥y轴，DN⊥x轴，接下来，再证明△DNA≌△DMC,从而可得到CM=AM,从而可得到点A的坐标.
【详解】
解：（4）当n=4时，OA=4，
在Rt△COA中，AC4=CO4+AO4=4．
∵ABCD为正方形，
∴AB=CB．
∴AC4=AB4+CB4=4AB4=4，
∴AB= ．
故答案为．
（4）如图所示：过点D作DM⊥y轴，DN⊥x轴．
∵ABCD为正方形，
∴A、B、C、D四点共圆，∠DAC=45°．
又∵∠COA=90°，
∴点O也在这个圆上，
∴∠COD=∠CAD=45°．
又∵OD= ，
∴DN=DM=4．
∴D（-4，4）．
在Rt△DNA和Rt△DMC中，DC=AD，DM=DN，
∴△DNA≌△DMC．
∴CM=AN=OC-MO=3．
∵D（-4，4），
∴A（4，0）．
∴n=4．
如下图所示：过点D作DM⊥y轴，DN⊥x轴．
∵ABCD为正方形，
∴A、B、C、D四点共圆，∠DAC=45°．
又∵∠COA=90°，
∴点O也在这个圆上，
∴∠AOD=∠ACD=45°．
又∵OD= ，
∴DN=DM=4．
∴D（4，-4）．
同理：△DNA≌△DMC，则AN=CM=5．
∴OA=ON+AN=4+5=6．
∴A（6，0）．
∴n=6．
综上所述，n的值为4或6．
故答案为4或6．
本题考核知识点：正方形性质、全等三角形性质，圆等. 解题关键点：熟记相关知识点.
10、众数
【解析】
根据题意可得：商场应该关注鞋的型号的销售量，特别是销售量最大的鞋型号即众数．
【详解】
某商场应该关注的各种鞋型号的销售量，特别是销售量最大的鞋型号，由于众数是数据中出现次数最多的数，故最应该关注的是众数．
故答案为：众数．
本题考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数和极差．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
11、1
【解析】
由题中条件可得Rt△ACD≌Rt△AED，进而得出AC=AE，然后把△BDE的边长通过等量转化即可得出结论．
【详解】
解：∵AD平分∠CAB，AC⊥BC于点C，DE⊥AB于E，
∴CD=DE．
又∵AD=AD，
∴Rt△ACD≌Rt△AED，
∴AC=AE．
又∵AC=BC，
∴BC=AE，
∴△DBE的周长为：DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=1．
故答案为：1.
本题主要考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定及性质，能够掌握并熟练运用．
12、x-1
【解析】
分别对2个多项式因式分解，再取公因式.
【详解】
解：多项式＝a(x＋1)(x－1)
2x2－4x＋2＝2(x－1)2
所以两个多项式的公因式是x－1
本题考查公因式相关，熟练掌握并利用求多项式公因式的方法进行分析是解题的关键.
13、22.5°
【解析】
四边形ABCD是矩形，
AC=BD，OA=OC，OB=OD，
OA=OB═OC，
∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，
∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，
∠EAC=2∠CAD，
∠EAO=∠AOE，
AE⊥BD，
∠AEO=90°，
∠AOE=45°，
∠OAB=∠OBA=67.5°，
即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．
考点：矩形的性质；等腰三角形的性质．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)k＝12；(2)DD′=.
【解析】
（1）首先延长AD交x轴于点F，由点D坐标可得出OD的长，由菱形的性质，即可得出点A坐标，进而得出k；
（2）由（1）可得知反比例函数解析式，由点D的坐标可知点D′的纵坐标，代入函数解析式即可得出点D′的横坐标，即可得解.
【详解】
(1) 延长AD交x轴于点F，如图所示，
∵点D的坐标为(4，1)，
∴OF＝4，DF＝1．
∴OD＝2．
∴AD＝2．
∴点A坐标为(4，8)．
∴k＝xy＝4×8＝12．
∴k＝12．
(2) 由平移得点D′的纵坐标为1．
由（1）可知函数解析式为，
∵点D′在的图象上，
∴1＝．
解得：x＝．
∴DD′＝﹣4＝．
此题主要考查菱形的性质和反比例函数的性质，熟练运用，即可解题.
15、（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
(1)由四边形ABCD是平行四边形，得到OB=OD，AB∥CD，根据全等三角形的性质即可得到结论；
(2)根据对角线互相平分的四边形是平行四边形先判定四边形BEDF是平行四边形，继而根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得结论.
【详解】
(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，AB∥CD，
∴∠EBO=∠FDO，
在△OBE与△ODF中，，
∴△OBE≌△ODF(ASA)，
∴OE=OF；
(2)∵OB=OD，OE=OF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵EF⊥BD，
∴平行四边形BEDF是菱形．
本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意掌握数形结合思想的应用．
16、1
【解析】
先把化简得到原式=2（-1）（+1），然后利用平方差公式计算．
【详解】
解：原式=（2-2）（+1）
=2（-1）（+1）
=2（5-1）
=1．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
17、（1）m＞﹣且m≠﹣；（2）不存在．理由见解析.
【解析】
（1）根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式以及二次项系数不为0，即可得出关
于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论；
（2）利用根与系数的关系即可求解.
【详解】
（1）∵方程有2个不相等的实数根，
∴△＞0，即16m2﹣4×（2m＋1）（2m﹣3）＞0，
解得：m＞，
又2m＋1≠0，
∴m≠，
∴m＞且 m≠；
（2）∵x1＋x2＝、x1x2＝，
∴＝，
由＝﹣1可得＝﹣1，
解得：m＝，
∵，
∴不存在．
本题考查了根的判别式，解题关键是根据方程解的个数结合二次项系数不为0得出关于m的一元一次不等式组．
18、（1）；（2）.
【解析】
（1）首先分解因式，再用十字相乘法计算；
（2）首先转化形式，然后直接采用平方差公式计算.
【详解】
原方程可转化为：
原方程可转化为：
此题主要考查一元二次方程的解法，熟练运用，即可解题.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（，0）
【解析】
交点既在x轴上，又在直线直线y=3x-2上，而在x轴上的点其纵坐标为0，因此令y=0，代入关系式求出x即可．
【详解】
当y=0时，即3x-2=0，解得：x=，
∴直线y=3x-2与x轴的交点坐标为(，0)，
故答案为：(，0).
本题考查直线与x轴的交点坐标，实际上就是令y=0，求x即可，数形结合更直观，更容易理解．
20、
【解析】
不等式的解集实际上是反比例函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围，根据图象可以直接得出答案．
【详解】
解：不等式的解集实际上是反比例函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围，根据图象得：1＜x＜1．
故答案为：1＜x＜1．
本题考查一次函数、反比例函数的图象和性质，理清不等式的解集与两个函数的交点坐标之间的关系是解决问题的关键．
21、1
【解析】
分析：根据题意容易得到△CDE∽△CBA，再根据相似三角形的性质解答即可．
详解：由题意可得：AB=1.5m，BC=2m，DC=12m，
△ABC∽△EDC，
则，
即，
解得：DE=1，
故答案为1．
点睛：本题考查相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程．
22、6.4
【解析】
试题分析： 体育锻炼时间=（小时）.
考点：加权平均数.
23、1
【解析】
根据同类二次根式的定义得1+a=4-2a，然后解方程即可．
【详解】
解：根据题意得1+a=4-2a，
解得a=1．
故答案为:1．
本题考查了同类二次根式：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、6
【解析】
由勾股定理可求AB的长，由折叠的性质可得AC=AE=6cm，∠DEB=90°，由勾股定理可求DE的长，由三角形的面积公式可求解．
【详解】
解：∵AC=6cm，BC=8cm，
∴，
∵将纸片沿AD折叠，直角边AC恰好落在斜边上，且与AE重合，
∴AC=AE=6cm，∠DEB=90°
∴BE=10-6=4cm
设CD=DE=x，
则在Rt△DEB中，
，
解得：，
即DE=3.
∴△BDE的面积为：.
本题考查了翻折变换，勾股定理，三角形面积公式，熟练掌握折叠的性质是本题的关键．
25、 (1)当时，四边形ADFE为菱形，理由详见解析； (2).
【解析】
（1）当∠CAB=60°时，四边形ADFE为菱形；由平行线的性质可证∠AFE=∠DAF，∠AEF=∠CAB=60°，可得△AEF，△AFD都是等边三角形，可得AE=AF=AD=EF=FD，即可得结论．
（2）由正方形的性质可求解．
【详解】
（1）当∠CAB=60°时，四边形ADFE为菱形，
理由如下：
∵AE=AF=AD
∴∠AEF=∠AFE，
∵EF∥AB
∴∠AFE=∠DAF，∠AEF=∠CAB=60°
∴∠FAD=60°
∴△AEF，△AFD都是等边三角形
∴AE=AF=AD=EF=FD
∴四边形ADFE为菱形
（2）若四边形ACBF为正方形
∴AC=BC=1，∠ACB=90°
∴AB=
∴当AB=时，四边形ACBF为正方形
故答案为
本题考查了正方形的判定和性质，菱形的判定和性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
26、（1）见解析；（2）的面积为15.
【解析】
（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等证明,再得到结论；
（2）利用勾股定理列式求出BC，再根据△ABC的面积列出方程求出DE，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】
（1）∵，，
∴
∵平分，
∴，
又∵，
∴
∴.
（2）在中，，，,
由勾股定理得：，
∴.,
在中，由（1）可设，
由勾股定理得：，
解得，
∴的面积为 ,
∴的面积为.
考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，勾股定理，难点在于（2）利用三角形的面积列方程求出DE．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
时间（小时）
5
6
7
8
人数
10
15
20
5