2024年安徽省中考学业水平检测数学试题（B）

这是一份2024年安徽省中考学业水平检测数学试题（B），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．与互为倒数的数是（ ）
A．B．C．D．
2．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
3．如图是我国古代建筑中经常使用的榫构件示意图，它的俯视图是（ ）

A． B．
C． D．
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，，，则的度数为（ ）
A．60°B．C．D．
6．2023年中国汽车出口量首次达到全球第一，如图是2021年和2023年新能源汽车占中国出口汽车总量比值的扇形统计图，设2021年至2023年新能源汽车在总出口汽车的占比的年平均增长率为x，依题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．从，，这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作和，则一次函数图象经过第二象限的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，矩形中，点在边上，平分，，分别是，的中点，，，则的值为（ ）
A．B．C．D．3
9．“莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形．如图，分别以等边的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”．若图中阴影部分的面积为，空白部分的面积为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．已知二次函数（为常数，），当时，，则的取值范围是（ ）
A．或B．
C．或D．
二、填空题
11．为高效完成第五次全国经济普查，安徽省划分普查小区4.6万个，将数据4.6万用科学记数法表示为 ．
12．已知实数，，满足，，则的值为 ．
13．关于的方程的解为非负数，则的取值范围是 ．
14．如图1，，分别是等边边上两点，且的面积和四边形的面积相等，将沿折叠得到．
（1）若，，则 ；
（2）如图2，若，，则 ．

三、解答题
15．计算：．
16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．
(1)将向右平移1个格，再向下平移3格，画出对应的；
(2)仅用无刻度直尺作出的高．
17．某超市自动扶梯路线如图所示，一楼扶梯段坡角为，中转平台，二楼扶梯段坡角为，已知，，，求水平距离的长．（结果精确到，参考数据：，，，）
18．观察下列图形，并根据图形规律解决问题
观察图②，我们把第1、第2、第3,、……、第个图形中反“L”型阴影部分面积分别记为、、、…、，可得：；；；…，
(1)由图①直接写出___________，由图②直接写出___________；
(2)通过图②可以发现：
第1个图形可得等式：；
第2个图形可得等式：；
第3个图形可得等式：；
…
第个图形可得等式：_____________________；
(3)根据以上结论计算：．
19．如图，中，，为圆的弦，，分别交圆于，两点，，连接．
(1)求的度数；
(2)若，，求圆的半径．
20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点．
(1)求点的坐标；
(2)若点为轴负半轴上一点，且满足，求点的坐标．
21．为落实中共中央办公厅、国务院《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》，某校体育工作小组随机调查了该校20名八年级男生引体向上个数，并对数据进行统计分析，过程如下：
收集数据：引体向上（单位：个）
2 5 3 5 4 6 1 5 4
3 6 7 5 3 4 7 3 4
分析数据：
请结合以上信息回答下列问题：
(1)数据统计完成后，工作小组发现有两个数据不小心丢失了．请根据图表信息找回这两个数据．若，分别求出和；
(2)某同学说：“我的成绩在班级排中等，所以我的成绩一定达到平均数”以本次统计结果为样本分析，他的说法正确吗？请说明理由；
(3)该校共有2000名学生，其中八年级男生占比为，根据国家中小学体育测评评分标准，八年级男生引体向上达到5个为及格分．根据调查结果，请估计该校八年级男生引体向上及格的人数，并给该校体育工作小组提一条合理的建议．
22．已知，四边形为菱形，对角线，交于点，为边上一点，为对角线上一点，且，．
(1)如图，当时，连接并延长交于点；
求证：；
求的度数；
(2)如图，求证：．
23．如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交轴于，两点，，为抛物线顶点．
(1)求，的值；
(2)点为直线下方抛物线上一点，过点作轴，垂足为点，交于点，是否存在？若存在，求出此时点坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，以为圆心，2为半径作圆，为圆上任一点，求的最小值．
统计量
平均数
众数
数据
4.4
3
参考答案：
1．D
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．求一个分数的倒数也就是把这个分数的分子和分母调换位置，据此解答．
【详解】解：与互为倒数的数是，
故选：D．
【点睛】此题主要根据倒数的意义，求一个数的倒数的方法和分数的基本性质解决问题．
2．A
【分析】先计算，再按照同底数幂的乘法计算即可得到答案．
【详解】解：，
故选：A．
【点睛】本题考查了幂的运算中符号的确定以及同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题的关键．
3．C
【分析】本题考查了俯视图，熟记俯视图的概念是解题关键．根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的视图是俯视图）即可得．
【详解】
解：榫构件示意图的俯视图是 ，
故选：C．
4．B
【分析】此题考查解一元一次不等式组，求出每个不等式的解集，把解集表示在数轴上，写出不等式组的解集即可.
【详解】解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集在数轴上表示为
∴不等式组的解集为，
故选：B
5．A
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，邻补角互补，由得，根据平行线的性质得，通过邻补角互补即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】如图，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
故选：．
6．C
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用2023年新能源汽车在总出口汽车的占比=2021年新能源汽车在总出口汽车的占比年至2023年新能源汽车在总出口汽车的占比的年平均增长率，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】解：根据题意得：．
故选：C．
7．B
【分析】本题考查了画树状图法求概率，根据画树状图法求概率即可，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】解：画树状图如下，

一共有种可能，其中经过第二象限的共有种可能，分别为，；，；，；，；
∴经过第二象限的概率是，
故选：．
8．D
【分析】根据矩形的性质先证明是等腰直角三角形，求出，，再利用直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半求出，利用勾股定理求出，进而得到，根据是的中位线，即可求解．
【详解】解：四边形矩形，
∴，，
，
平分，
，
，
是等腰直角三角形，
，
是的中点，，
，
，
为的中点，，，
，
在中，，
，
，
，分别为，的中点，
是的中位线，
，
故选：D．
【点睛】本题考查矩形的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形中位线，勾股定理，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
9．A
【分析】本题考查了等边三角形的性质，扇形面积公式，由是等边三角形，得，，过作于点，然后由勾股定理得，求出，，然后代入求值即可，熟练掌握等边三角形的性质和扇形面积公式是解题的关键．
【详解】解：∵是等边三角形，
∴，，
设，
如图，过作于点，
∴，，，
∴由勾股定理得：，
∴，即，
则，
∴，
故选：．
10．A
【分析】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．根据抛物线解析式得出对称轴为直线，分，两种情况讨论，根据当时，，得出a的范围即可求解．
【详解】解：当时，抛物线的对称轴为直线，
此时抛物线开口向上，对称轴在轴左侧，
当时，，故抛物线与轴交于，
当时，随增大而增大，对于任意的取值均成立；
当时，此时抛物线开口向下，对称轴在轴右侧，
由于抛物线经过，故必经过，
要满足当时，，则，此时，
综上所述，或，
故选：A．
11．
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．熟练确定科学记数法的表示形式中 a的值以及n的值，是解决此类问题的关键．根据，n为整数．解答即可．
【详解】解：万
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了因式分解和代数式求值，先把进行因式分解，然后，代入求值即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴原式，
故答案为：．
13．且
【分析】本题主要考查解分式方程，分式方程的解，解一元一次不等式，先解出方程的解为，再根据题意列出不等式知且，最后求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：
∴，
由题意可知且，
解得且，
故答案为：且．
14． 5
【分析】（1）先证明、、均为等边三角形，且，由题意得出，根据等边三角形的性质得出，解得，即可得出答案；
（2）由题意得出，且，证明，根据相似三角形的性质得出，求出，最后得出即可．
【详解】解：（1）过点A作于点M，如图所示：

∵为等边三角形，
∴，，
，
∴，，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
即，
根据折叠可知：，，
∴，,
∴和为等边三角形，
∴，，
，
∴为等边三角形，
∵为等边三角形，，
∴，
∴，
∴，
同理得：，
∵的面积和四边形的面积相等，
∴，
∴，
∵和为等边三角形，且，
∴，
∴，
∴，
解得：，负值舍去；
故答案为：；
（2）∵的面积和四边形的面积相等，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
同理得：，
∴，，
，
∴，
∴，
解得：，负值舍去；
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定和性质，勾股定理，平行线的性质，三角形相似的判定和性质，解题的关键是数形结合，熟练掌握等边三角形的判定和性质．
15．12
【分析】此题考查了实数的混合运算．化简绝对值、求出算术平方根、代入特殊角的三角函数值，再进行乘法运算，最后计算加减即可．
【详解】解：
.
16．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据平移的性质求解即可；
（2）根据网格线的特点取格点G，连接交于点P，即为所求．
【详解】（1）解：如图所示，为所求；
（2）解：如图所示，为所求．
取格点D，连接交于点P，即为所求；
取格点M，N，与相交于点G，
∵，，
∴
∴
∵，
∴
∴，点P即为所求
17．．
【分析】此题考查了解直角三角形的应用、矩形的判定与性质等知识．分别过点，作，分别垂直于，垂足分别为，．过点E作于点H，证明四边形是矩形，则，证明四边形是矩形，则，再利用解直角三角形分别求出和，即可得到水平距离的长．
【详解】解：如图，分别过点，作，分别垂直于，垂足分别为，．过点E作于点H，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
在中，，，
．
在中，，，
，
∴，
．
答：水平距离的长为．
18．(1)，
(2)
(3)
【分析】本题考查了图形的变化规律，分析所给的等式的形式，进行总结即可求解，解题的关键是由所给的图形总结出存在的规律．
（1）根据图形得到规律写出答案即可；
（2）根据前几个图形的规律写出第个图形可得等式即可；
（3）利用（2）中得到的规律进行计算即可．
【详解】（1）由图①可得，
，
；
；
；
……
，
故答案为：，
（2）通过图②可以发现：
第1个图形可得等式：；
第2个图形可得等式：；
第3个图形可得等式：；
…
第个图形可得等式：
故答案为：
（3）
19．(1)
(2)
【分析】（）连接，根据等腰三角形的性质得，最后由圆周角定理即可求解；
（2）连接，，由勾股定理求出，再由圆周角定理求出，最后由勾股定理即可求解；
本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】（1）如图，连接，
∵，，
∴，
∴，
（2）如图，连接，，
∵，，，
∴由勾股定理得：，
∵，
∴，
∴由勾股定理得：，
∴．
20．(1)；
(2)
【分析】（）把代入解析式，求出一次函数与反比例函数解析式，然后联立方程，解出方程即可；
（）过点做轴，并分别作，，交点分别为点，，得，然后根据同角的余角相等得，证明，则，设，则，，，，再代入求，（舍去）即可；
本题考查了相似三角形的判定与性质，一次函数与反比例函数的性质，同角的余角相等，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】（1）将代入，可得，
∴反比例函数解析式为，
将代入，可得，
∴，
令，解得，，
经检验均为方程的解，
当时，，
故点的坐标为；
（2）如图，过点做轴，并分别作，，交点分别为点，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
设，则，，，，
∴，
解得，（舍去），
又∵在轴负半轴上，
∴点坐标为．
21．(1)，
(2)他的说法不正确，理由见解析
(3)人，建议：增加每周体育锻炼时间，提高学生身体素养
【分析】本题考查中位数、众数、平均数以及用样本估计总体，
（1）根据众数的定义确定a的值，再由平均数、中位数确定b的值即可；
（2）求出样本的中位数，与样本的平均数进行比较即可；
（3）计算出八年级男生数，再用样本估计总体可得八年级男生引体向上及格的人数，再根据及格人数给出建议即可．
【详解】（1）解：由给出的数据可知，3，4，5各出现4次，但只有3为众数，
和中至少有一个为3，
另一个数为，
，
，；
（2）解：他的说法不正确，理由如下：
该样本的中位数为4，平均数为4.4，在样本中，4排中等，但小于平均数，
故该同学的说法不正确；
（3）解：（人）
建议：增加每周体育锻炼时间，提高学生身体素养．
22．(1)证明见解析；；
(2)证明见解析．
【分析】（）四边形为菱形，证明为中点，再根据等腰三角形的性质证明为中点，从而证明为的中位线，则，根据平行线的性质和垂直的定义即可求证；
先证明菱形为正方形，再证明点，，，四点共圆，根据圆周角定理即可求解；
（）连接并延长交于点，先证明，根据性质得，则为的中点，同（）理点，，，四点共圆，由圆周角定理，证明，根据性质即可求解．
【详解】（1）证明：∵四边形为菱形，
∴，
∵，，
∴，
∴为的中位线，
∴，
∵，
∴，
∴；
解：∵四边形为菱形，，
∴菱形为正方形，
∴，
又∵，
∴点，，，四点共圆，
∴，
∵，且为中点，
∴，
∴；
（2）证明：如图，连接并延长交于点，
∵，分别为，的中点，
∴，，
∴，
∴，
∴为的中点，
∵四边形为菱形，
∴，
∴，
∴点，，，四点共圆，
∴，
又∵为的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，直角三角形的性质，菱形的性质，正方形的判定，中位线定理，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
23．(1)，.
(2)存在，
(3)
【分析】（1）通过AB长度先得到点坐标，再将两点代入函数解析式，解方程即可；
（2）先求出直线的函数表达式，设出点坐标为，进而得到两点坐标，再通过列出方程，解方程即可；
（3）取取，连接，，先证得，得到，进而可得到，再通过两点坐标求得长度．
【详解】解：（1），
点坐标为，
将，代入，
得，，
解得，
（2）设直线的表达式为，
由（1）可知抛物线的表达式为，
故点坐标为，
直线的表达式为
设点坐标为，
则，，
，
若，
则，
解得，
，
故，此时点坐标为；
（3）如图，取，连接，
，，，
又，
，
，
，
，
，
故的最小值为．
【点睛】本题考查二次函数综合问题，能够熟练掌握二次函数的基本性质以及相似三角形的应用是解题关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
C
B
A
C
B
D
A
A