2024年福建省永春三中学片区九上数学开学学业质量监测试题【含答案】

这是一份2024年福建省永春三中学片区九上数学开学学业质量监测试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，O是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A开始沿折线A﹣B﹣M方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1cm/s．设P点的运动时间为t（s），点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S（cm2），则描述面积S（cm2）与时间t（s）的关系的图象可以是（ ）.
A．B．
C．D．
2、（4分）已知一次函数，y随着x的增大而减小，且，则它的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）点A（-2,5）在反比例函数的图像上，则该函数图像位于（ ）
A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限
4、（4分）用反证法证明命题“在中，若，则”时，可以先假设（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（ ）
A．且B．且 C． 且 D．
6、（4分）如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15度得到ΔAEF，若AC＝，则阴影部分的面积为( )
A．1B．C．D．
7、（4分）如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,则EF的最小值为( )
A．2B．2.2C．2.4D．2.5
8、（4分）方程x2﹣4x+5＝0根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．有一个实数根D．没有实数根
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为 ．
10、（4分）2018年6月1日，美国职业篮球联赛（NBA）总决赛第一场在金州勇士队甲骨文球馆进行．据统计，当天通过腾讯视频观看球赛的人数突破5250万．用科学记数法表示“5250”为_____．
11、（4分）如图，AD∥BC，CP和DP分别平分∠BCD和∠ADC，AB过点P，且与AD垂直，垂足为A，交BC于B，若AB＝10，则点P到DC的距离是_____．
12、（4分）已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为_____．
13、（4分）若函数y=(m+1)x+(m2-1) (m为常数)是正比例函数,则m的值是____________。
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图1，已知直线y=﹣2x+4与两坐标轴分别交于点A、B，点C为线段OA上一动点，连接BC，作BC的中垂线分别交OB、AB交于点D、E．
（l）当点C与点O重合时，DE= ；
（2）当CE∥OB时，证明此时四边形BDCE为菱形；
（3）在点C的运动过程中，直接写出OD的取值范围．
15、（8分）某校共有1000名学生，为了了解他们的视力情况，随机抽查了部分学生的视力，并将调查的数据整理绘制成直方图和扇形图.
（1）这次共调查了多少名学生？扇形图中的、值分别是多少？
（2）补全频数分布直方图；
（3）在光线较暗的环境下学习的学生占对应被调查学生的比例如下表：
根据调查结果估计该校有多少学生在光线较暗的环境下学习？
16、（8分）如图所示，的顶点在的网格中的格点上．
(1)画出绕点A逆时针旋转得到的；
(2)在图中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为中心对称图形．
17、（10分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，点F在BD上，且 BE＝DF 连接AE并延长，交BC于点G，连接CF并延长，交AD于点H．
(1)求证：△AOE≌△COF；
(2)若AC平分∠HAG，求证：四边形AGCH是菱形．
18、（10分）已知直线的图象经过点和点
（1）求的值；
（2）求关于的方程的解
（3）若、为直线上两点，且，试比较、的大小
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，已知点是双曲线在第一象限上的一动点，连接，以为一边作等腰直角三角形（），点在第四象限，随着点的运动，点的位置也不断的变化，但始终在某个函数图像上运动，则这个函数表达式为______．
20、（4分）已知点(-1，y1)，(2，y2)，(3，y3)在反比例函数y=的图象上，则用“<”连接y1，y2，y3的结果为_______．
21、（4分）当x＝1时，分式无意义；当x＝2时，分式的值为0，则a＋b＝_____．
22、（4分）已知m+3n的值为2，则﹣m﹣3n的值是__．
23、（4分）一个三角形的两边的长分别是3和5，要使这个三角形为直角三角形，则第三条边的长为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）先化简，再求值：，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．
25、（10分） (1)如图,纸片▱ABCD中,AD=5,S▱ABCD=15.过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE'的位置,拼成四边形AEE'D,则四边形AEE'D的形状为( )
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
(2)如图,在(1)中的四边形纸片AEE/D中,在EE/上取一点F,使EF=4,剪下△AEF,将它平移至△DE/F/的位置,拼成四边形AFF/D．
①求证:四边形AFF'D是菱形;
②求四边形AFF'D的两条对角线的长.
图1 图2
26、（12分）如图，直线l：y1＝﹣x﹣1与y轴交于点A，一次函数y2＝x+3图象与y轴交于点B，与直线l交于点C，
(1)画出一次函数y2＝x+3的图象；
(2)求点C坐标；
(3)如果y1＞y2，那么x的取值范围是______．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
试题分析：分两种情况：①当0≤t＜4时，作OG⊥AB于G，如图1所示，由正方形的性质得出∠B=90°，AD=AB=BC=4cm，AG=BG=OG=AB=2cm，由三角形的面积得出S=AP•OG=t（）；②当t≥4时，作OG⊥AB于G，如图2所示，S=△OAG的面积+梯形OGBP的面积=×2×2+（2+t﹣4）×2=t（）；综上所述：面积S（）与时间t（s）的关系的图象是过原点的线段.
故选A．
考点：动点问题的函数图象．
2、A
【解析】
由y随着x的增大而减小，可知,根据k，b的取值范围即可确定一次函数所经过的象限.
【详解】
解：y随着x的增大而减小，
又
一次函数的图像经过第一、二、四象限，不经过第三象限.
故答案为：A
本题考查了一次函数的图像与性质，确定k的取值范围是解题的关键.
3、D
【解析】
根据反比例函数上点的坐标特点可得k=-10，再根据反比例函数的性质可得函数图像位于第二、四象限.
【详解】
∵反比例函数的图像经过点（-2，5），
∴k=(-2)×5=-10，
∵-10<0,
∴该函数位于第二、四象限，
故选：D.
本题考查反比例函数上的点坐标的特点，反比例函数上的点横、纵坐标之积等于k；本题也考查了反比例函数的性质，对于反比例函数，当k大于0时，图像位于第一、三象限，当k小于0，图像位于第二、四象限.
4、B
【解析】
根据反证法的第一步是假设结论不成立进而解答即可．
【详解】
解：用反证法证明命题“△ABC中，若∠A＞∠B+∠C，则∠A＞90°”时，应先假设∠A≤90°．
故选：B．
本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．
5、B
【解析】
先求得方程的解，再根据x＞0，得到关a的不等式并求出a的取值范围．
【详解】
解：去分母得，2x+a=-x+2
解得
∵分母x-2≠0即x≠2
解得，a≠-1
又∵x＞0
解得，a＜2
则a的取值范围是a＜2且a≠-1．
故选：B
此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此类问题的关键是“转化思想”的应用，并要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．
6、C
【解析】
利用旋转得出∠DAF=30°，就可以利用直角三角形性质，求出阴影部分面积．
【详解】
解：如图．设旋转后，EF交AB与点D，因为等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，又因为旋转角为15°，所以∠DAF=30°，因为AF=AC=,所以DF=1，
所以阴影部分的面积为．
故选：C．
7、C
【解析】
根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．
【详解】
连接AP，
∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，
∴AB2+AC2=BC2，
即∠BAC=90°，
又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，
∴四边形AEPF是矩形，
∴EF=AP，
∵AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.4，
∴EF的最小值为2.4，
故选：C．
本题考查了矩形的性质和判定，勾股定理的逆定理，直角三角形的性质的应用，要能够把要求的线段的最小值转化为便于求的最小值得线段是解此题的关键．
8、D
【解析】
解： ∵a=1，b=﹣4，c=5，
∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，
所以原方程没有实数根．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（﹣2，2）
【解析】
试题分析：∵直线y=2x+4与y轴交于B点，
∴x=0时，
得y=4，
∴B（0，4）．
∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，
∴C在线段OB的垂直平分线上，
∴C点纵坐标为2．
将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，
解得x=﹣2．
所以C′的坐标为（﹣2，2）．
考点：2．一次函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．坐标与图形变化-平移．
10、5.25×1
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：5250＝5.25×1，
故答案为5.25×1．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11、1
【解析】
过点P作PE⊥DC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得PA=PE，PB=PE，再根据AB=10，即可得到PE的长．
【详解】
如图，过点P作PE⊥DC于E．
∵AD∥BC，PA⊥AD，∴PB⊥CB．
∵CP和DP分别平分∠BCD和∠ADC，∴PA=PE，PB=PE，∴PE=PA=PB．
∵PA+PB=AB=10，∴PA=PB=1，∴PE=1．
故答案为1．
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．
12、
【解析】
如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K.
∵四边形OABC是菱形，
∴AC⊥OB,GC=AG,OG=BG=2，A. C关于直线OB对称，
∴PC+PD=PA+PD=DA，
∴此时PC+PD最短，
在RT△AOG中,AG=，
∴AC=2，
∵OA⋅BK=⋅AC⋅OB，
∴BK=4,AK==3，
∴点B坐标(8,4)，
∴直线OB解析式为y=x,直线AD解析式为y=−x+1，
由,解得，
∴点P坐标(,).
故答案为：(,).
点睛：本题考查了菱形的性质、轴对称-最短路径问题、坐标与图象的性质等知识，解题的关键是正确找到点P的位置，构建一次函数，列出方程组求交点坐标，属于中考常考题型．
13、2
【解析】
根据正比例函数的定义列出方程m2-2=2且m+2≠2，依此求得m值即可．
【详解】
解：依题意得：m2-2=2且m+2≠2．
解得m=2，
故答案是：2．
本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠2，自变量次数为2．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）1；（1）证明见解析；（3）≤OD≤1．
【解析】
（1）画出图形，根据DE垂直平分BC，可得出DE是△BOA的中位线，从而利用中位线的性质求出DE的长度；
（1）先根据中垂线的性质得出DB=DC，EB=EC，然后结合CE∥OB判断出BE∥DC，得出四边形BDCE为平行四边形，结合DB=DC可得出结论．
（3）求两个极值点，①当点C与点A重合时，OD取得最小值，②当点C与点O重合时，OD取得最大值，继而可得出OD的取值范围．
【详解】
解：∵直线AB的解析式为y=﹣1x+4，
∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），即可得OB=4，OA=1，
（1）当点C与点O重合时如图所示，
∵DE垂直平分BC（BO），
∴DE是△BOA的中位线，
∴DE=OA=1；
故答案为：1；
（1）当CE∥OB时，如图所示：
∵DE为BC的中垂线，
∴BD=CD，EB=EC，
∴∠DBC=∠DCB，∠EBC=∠ECB，
∴∠DCE=∠DBE，
∵CE∥OB，
∴∠CEA=∠DBE，
∴∠CEA=∠DCE，
∴BE∥DC，
∴四边形BDCE为平行四边形，
又∵BD=CD，
∴四边形BDCE为菱形．
（3）当点C与点O重合时，OD取得最大值，此时OD=OB=1；
当点C与点A重合时，OD取得最小值，如图所示：
在Rt△AOB中，AB==1，
∵DE垂直平分BC（BA），
∴BE=BA=，
易证△BDE∽△BAO，
∴，即，
解得：BD=，
则OD=OB﹣BD=4﹣=．
综上可得：≤OD≤1．
本题考查一次函数综合题．
15、（1）200名，a=18%,b=20%;(2)见解析;(3)270名
【解析】
（1）根据第四组的频数与其所占的百分比求出被调查的学生数．
（2）根据各组所占的百分比分别计算他们的频数，从而补全频数分布直方图．
（3）首先计算各组在光线较暗的环境下学习的学生数，再根据被抽取的学生数所占的比例进行估算该校有多少学生在光线较暗的环境下学习．
【详解】
（1）这次共调查的学生为：（名）.
..
（2）0.35～0.65的频数为：；0.95～1.25的频数为：.
补全频数分布直方图如下：
（3）各组在光线较暗的环境下学习的学生总数为：
（名）.
该校学生在光线较暗的环境下学习的有：（名）.
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
16、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
（1）由题意可知旋转中心、旋转角、旋转方向，根据旋转的画图方法作图即可；
（2）如图有三种情况，构造平行四边形即可.
【详解】
解：（1）如图即为所求
（2）如图，D、D’、D’’均为所求.
本题考查了图形的旋转及中心对称图形，熟练掌握作旋转图形的方法及中心对称图形的定义是解题的关键.
17、 (1)见解析；(2) 见解析.
【解析】
（1）先由四边形ABCD是平行四边形，得出OA=OC，OB=OD，则OE=OF，又∵∠AOE=∠COF，利用SAS即可证明△AOE≌△COF；
（2）先证明四边形AGCH是平行四边形，再证明CG=AG，即可证明四边形AGCH是菱形．
【详解】
证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD．
∵BE＝DF，∴OE＝OF.
在△AOE与△COF中，
∴△AOE≌△COF(SAS)．
(2)由(1)得△AOE≌△COF，
∴∠OAE＝∠OCF，∴AE∥CF.
又∵AH∥CG，∴四边形AGCH是平行四边形．
∵AC平分∠HAG，∴∠HAC＝∠GAC．
∵AH∥CG，∴∠HAC＝∠GCA，
∴∠GAC＝∠GCA，∴CG＝AG，
∴□AGCH是菱形．
本题考查全等三角形的判定与性质，菱形的判定，难度适中，利用SAS证明△AOE≌△COF是解题关键．
18、（1）b=1；（2）；（3）.
【解析】
（1）将直线经过的两点代入原直线，联立二元一次方程组即可求得b值；
（2）求出k值，解一元一次方程即可；
（3）根据k的大小判断直线是y随x的增大而增大的，由此可知、的大小.
【详解】
解：（1）将（2，4），（-2，-2）代入直线得到：
，
解得：，
∴b=1；
（2）已知，b=1，
令，
解得，
∴关于的方程的解是；
（3）由于>0，可知直线是y随x的增大而增大的，
∵，
∴<.
本题考查一次函数表达式，增减性，解题时要注意理解一次函数与方程的关系.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、．
【解析】
设点B所在的反比例函数解析式为，分别过点A、B作AD⊥轴于 D，BE⊥轴于点E，由全等三角形的判定定理可知△AOD△OBE（ASA），故可得出，即可求得的值．
【详解】
解：设点B所在的反比例函数解析式为，分别过点A、B作AD⊥轴于 D，BE⊥轴于点E，如图：
∵∠AOE+∠DOB=90°，∠AOE+∠OAD=90°，
∴∠OAD=∠BOE，
同理可得∠AOD=∠OBE，
在△AOD和△OBE中， ，
∴△AOD△OBE（ASA），
∵点B在第四象限，
∴，即，
解得，
∴反比例函数的解析式为：．
故答案为．
本题考查动点问题，难度较大，是中考的常考知识点，正确作出辅助线，证明两个三角形全等是解题的关键．
20、y2＜y3＜y1
【解析】
试题分析：∵反比例函数y=中，﹣k2﹣1＜0，
∴函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，
∵﹣1＜0，
∴点A（﹣1，y1）位于第二象限，
∴y1＞0；
∵0＜2＜3，
∴B（1，y2）、C（2，y3）在第四象限，
∵2＜3，
∴y2＜y3＜0，
∴y2＜y3＜y1．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
21、3
【解析】
先根据分式无意义的条件可求出的值,再根据分式值为0的条件可求出b的值,最后将求出的a,b代入计算即可.
【详解】
因为当时,分式无意义,
所以,
解得:,
因为当时,分式的值为零,
所以,
解得:,
所以
故答案为:3.
本题主要考查分式无意义和分式值为0的条件,解决本题的关键是要熟练掌握分式无意义和分式值为0的条件.
22、．
【解析】
首先将原式变形，进而把已知代入，再利用二次根式的性质化简进而计算得出答案．
【详解】
解：∵m+3n=，
∴﹣m﹣3n
=
=
=，
故答案为：．
本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的性质和整体代入思想的运用．
23、4或
【解析】
解：①当第三边是斜边时，第三边的长的平方是：32+52=34；
②当第三边是直角边时，第三边长的平方是：52-32=25-9=16=42，
故答案是：4或．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、-5
【解析】
根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】
原式=[+]÷=（+）•x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3
由于x≠0且x≠1且x≠﹣2，
所以x=﹣1，
原式=﹣2﹣3=﹣5
本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
25、（1）C；（2）①证明见解析；②，1
【解析】
试题分析：（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为矩形，故选C；
（2）①证明：∵纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，∴AE=1．如图2：
∵△AEF，将它平移至△DE′F′，∴AF∥DF′，AF=DF′，∴四边形AFF′D是平行四边形．在Rt△AEF中，由勾股定理，得AF==5，∴AF=AD=5，∴四边形AFF′D是菱形；
②连接AF′，DF，如图1：
在Rt△DE′F中E′F=FF′﹣E′F′=5﹣4=1，DE′=1，∴DF=
，在Rt△AEF′中EF′=EF+FF′=4+5=9，AE=1，∴AF′==1．
考点：①图形的剪拼；②平行四边形的性质；③菱形的判定与性质；④矩形的判定；⑤平移的性质．
26、 (1)画图见解析；(1)点C坐标为(﹣1，)；(3)x＜﹣1．
【解析】
（1）分别求出一次函数y1＝x+3与两坐标轴的交点，再过这两个交点画直线即可；
（1）将两个一次函数的解析式联立得到方程组，解方程组即可求出点C坐标；
（3）根据图象，找出y1落在y1上方的部分对应的自变量的取值范围即可．
【详解】
解：(1)∵y1＝x+3，
∴当y1＝0时，x+3＝0，解得x＝﹣4，
当x＝0时，y1＝3，
∴直线y1＝x+3与x轴的交点为(﹣4，0)，与y轴的交点B的坐标为(0，3)．
图象如下所示：
(1)解方程组，得，
则点C坐标为(﹣1，)；
(3)如果y1＞y1，那么x的取值范围是x＜﹣1．
故答案为(1)画图见解析；(1)点C坐标为(﹣1，)；(3)x＜﹣1．
本题考查了一次函数的图象与性质，两直线交点坐标的求法，一次函数与一元一次不等式，需熟练掌握．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
视力
0.35～0.65
0.65～0.95
0.95～1.25
1.25～l.55
比例