08 第64讲　离散型随机变量的分布列、数字特征 【答案】听课 高考数学二轮复习练习

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【知识聚焦】
1.有限个
3.(1)x1p1+x2p2+…+xnpn 平均水平
(2)[x1-E(X)]2p1+[x2-E(X)]2p2+…+[xn-E(X)]2pn 离散程度 (3)①aE(X)+b ②a2D(X)
【对点演练】
1.0.2 [解析] 由离散型随机变量分布列的性质以及已知条件得m+n+0.2=1,m+2n=1.2,解得m=n=0.4,因此m-n2=0.2.
2.13 [解析] 由题意可知P(X=0)+P(X=1)=2a+a=1,解得a=13.
3.10.4 [解析] 因为E(X)=1×0.1+2×0.3+3×0.4+4×0.1+5×0.1=2.8,所以E(3X+2)=3E(X)+2=3×2.8+2=10.4.
4.1,2,3,4,5,6,7 [解析] 因为取到白球时停止操作,所以最少取球次数为1,即第一次就取到了白球;最多取球次数是7,即把所有的黑球取完之后才取到白球.所以取球次数可以是1,2,3,4,5,6,7.
5.37 [解析] 因为随机变量X的分布列为P(X=i)=k2i(i=1,2,3),所以k21+k22+k23=1,解得k=87,所以P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)=874+878=27+17=37.
6.12 1116 [解析] 由题意知2c2+12c+12c=1,即2c2+c-1=0,即(2c-1)(c+1)=0,解得c=12或c=-1,由c>0,得c=12.则E(X)=0×12+1×14+2×14=34,又E(X2)=02×12+12×14+22×14=54,所以D(X)=E(X2)-[E(X)]2=54-342=1116.
0.096 [解析] 当X=0时,表示前三次都没有命中,第四次还要射击,但结果不计,所以P(X=0)=0.43=0.064.当X=1时,表示前两次都没有命中,第三次命中,所以P(X=1)=0.6×0.42=0.096.
● 课堂考点探究
例1 [思路点拨] (1)根据离散型随机变量分布列的性质即可得到a+c=23,进而可求P(|X|=1).(2)根据分布列中的数据计算出P(X≤-2),P(X≤0)的值,然后对照数据得到结果.
(1)C (2)B [解析] (1)由分布列可知a+c=1-13=23,故P(|X|=1)=P(X=1)+P(X=-1)=a+c=23,故选C.
(2)由分布列知P(X≤-2)=0.2+0.1=0.3,P(X≤0)=0.1+0.2+0.2=0.5,∴当m∈(-2,0]时,P(X