湖南省长沙市麓共体联考2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题
展开这是一份湖南省长沙市麓共体联考2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题,共12页。试卷主要包含了关于函数,下列结论正确的是,函数和等内容,欢迎下载使用。
注意事项:
1.答题前,请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号;
2.必须在答题卡上答题,在草稿纸、试题卷上答题无效;
3.答题时,请考生注意各大题题号后面的答题提示;
4.请勿折叠答题卡,保持字体工整、笔迹清听、卡面清洁;
5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸;
6.本学科试卷共25个小题,考试时量120分钟,满分120分.
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项)
1.如图各交通标志中,不是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
2.地球上的陆地面积约为149000000平方千米.将149000000用科学记数法表示应为( )
A.BCD.
3.下列计算正确的是( )
A.B.
CD.
4.下面是2024年长沙市某周发布的最高温度:16℃,19℃,22℃,24℃,26℃,24℃,23℃.关于这组数据,下列说法正确的是( )
A中位数是24B.众数是24C.平均数是20D.方差是9
5.不等式组的解集,在数轴上表示正确的是( )
A.B.
C.D.
6.如图,已知是的直径,D,C是劣弧的三等分点,,那么( )
A.40°B.60°C80°D.120°
7.关于函数,下列结论正确的是( )
A图象必经过点B.图象经过第一、二、三象限
C.图象与直线的图象平行D.y随x的增大而增大
8.如图,直线,直线分别与,交于点E,F,平分交于点G,若,则的度数是( )
A.60°B.55°C.50°D.45°
9.函数和(a为常数,),在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( )
A.B.C.D.
10.如图,已知直线交于A,B两点,,是的直径,点C为上一点,且平分,过C作,垂足为D,且,的直径为10,则的长等于( )
A.4B.5C.6D.8
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.因式分解:______.
12.将直线向下平移3个单位长度后,得到的直线是______.
13.已知二次函数的图象如图所示,则不等式的解集是______.
第13题图
14.如图,一石拱桥的主桥拱是圆弧形,该拱桥的跨度,拱高,那么桥拱所在圆的半径______m.
第14题图
15.已知关于x的方程的一个根为,则实数k的值为______.
16.如图,四边形内接于,点M在的延长线上,,则______.
第16题图
三、解答题(本大题共9个小题,第17、18、19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题9分,第24、25题每题10分,共72分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.计算:.
18.先化简,再求值:,其中.
19.如图所示,每个小正方形的边长为1个单位长度,的顶点均在格点上,点A,B的坐标分别是,.
(1)点A关于点O中心对称的点的坐标为______;
(2)绕点O顺时针旋转90°后得到,在图中画出,并写出点的坐标:______.
20.如图,D是等边三角形内一点,将线段绕点A顺时针旋转60°,得到线段,连接,.
(1)求证:;
(2)连接,若,求的度数.
21.如图,在中,直径与弦相交于点P,,.
(1)求的大小;
(2)若,求的长.
22.如图,已知抛物线的顶点坐标为,与y轴交于点,与x轴交于B,C两点.
(1)求抛物线的解析式,并求出B,C两点的坐标;
(2)在抛物线的对称轴上找一点H,使的值最小,求出点H的坐标.
23.为了迎接中秋节的到来,河西某商场计划购进一批甲、乙两种月饼,已知一盒甲种月饼的进价与一盒乙种月饼的进价的和为180元,用4000元购进甲种月饼的盒数与用5000元购进乙种月饼的盒数相同.
(1)求每盒甲种、乙种月饼的进价分别是多少元;
(2)商场用不超过4600元的资金购进甲、乙两种月饼共50盒,其中甲种月饼的盒数不超过乙种月饼的盒数,甲种月饼售价190元,乙种月饼售价200元,为了回馈顾客,每卖一盒甲种月饼就返利顾客m元,当月饼售完后,要使利润最大,对甲种、乙种月饼应该怎样进货?
24.定义:如果两个正方形满足,一个正方形的边长与另一个正方形的对角线长相等,那么称这两个正方形互为“完美嵌套”.
图1 图2 备用图
(1)若两个互为“完美嵌套”正方形的边长分别为a,b,则a,b满足的关系式为:______.
(2)如图1,正方形和正方形互为“完美嵌套”,边在边上,且,将正方形绕点A逆时针旋转.
①在旋转的过程中,当时,试求的长;
②的延长线交直线于点Q,当正方形由图1绕点A逆时针旋转45°,请求出在旋转过程中四边形面积的最大值.
25.二次函数的图象与x轴分别交于点,,与y轴交于点.
图1 图2
(1)求二次函数的解析式;
(2)如图1,点E位于第四象限内的抛物线上一点,过点E作轴,交x轴于点F,点H在线段上(不与E,F重合),连接.
①若,,求点E的坐标;
②如图2,若点E横坐标为2,延长交抛物线于点N,连接并延长交抛物线于点M,连接,,的面积为,的面积为,求的值.
2024年秋季第一次学情分析
数学参考答案
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.)
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11. 12. 13. 14.10 15.1 16.140°
三、解答题(本大题共9个小题,第17、18、19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题9分,第24、25题每题10分,共72分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.【解析】原式……(4分)
.……(6分)
18.【解析】原式
,……(1分)
当时,原式.……(2分)
19.【解析】(1).……(2分)
(2)如图,即为所求作.……(4分)
点的坐标为.……(6分)
20.【解析】(1)证明:∵是等边三角形,
∴,,
∵线段绕点A顺时针旋转60°,得到线段,
∴,,……(1分)
∵,
∴,……(2分)
在和中,
∴,
∴.……(4分)
(2)如图,连接,
∵,,
∴为等边三角形,……(6分)
∴,
又∵,……(7分)
∴.……(8分)
21.【解析】(1)∵,.
∴,
∵,∴.……(4分)
(2)连接,∵为直径,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,……(6分)
∵,,
∴.……(8分)
22.【解析】(1)设抛物线的解析式为,代入点,解得,
∴抛物线的解析式为.……(2分)
令,,解得,,
∴,.……(4分)
(2)由抛物线解析式知对称轴为直线,……(5分)
根据C与B关于抛物线的对称轴直线对称,连接,与对称轴交于点H,即为所求,设直线的解析式为,
将与代入得,解得
∴直线的解析式为,……(7分)
将代入得,则……(9分)
23.【解析】(1)设甲种月饼进价为a元/盒,则乙种月饼进价为元/盒,
根据题意得,,……(2分)
解得.
经检验,是原方程的解并满足题意,所以、,
答:甲种月饼进价80元/盒,乙种月饼进价为100元/盒……(4分)
(2)设购进甲种月饼x盒,则购进乙种月饼盒,
根据题意得,
解得,……(6分)
设总利润为W元,根据题意可得.
,
∵,∴,
∴W随x的增大而减小,则当时,W达到最大,
即购进甲种月饼20盒,购进乙种月饼30盒利润最大.……(9分)
24.【解析】(1)或.出一种情况得2分,写出两种情况得3分)
(2)①如图,过点A作交的延长线于点H,
∵,
∴,
正方形和正方形互为“完美嵌套”,,
∴,
∴,,
在中,,
∴.……(6分)
②在正方形和正方形中,
,,,
∵,,
∴,
在和中,
∴,
∴,
∴,……(7分)
∴点Q的运动轨迹为以为直径的,
当Q为的中点时,四边形面积最大,……(8分)
∵,
∴当Q为的中点时,Q到的距离,
∴.……(10分)
25.【解析】(1)把点,,代入解析式,
得解得
∴二次函数的解析式为.……(3分)
(2)①设,,则,
∴,
∴,,
∴,代入,
得,解得,(舍去).
∴点E的坐标为.……(6分)
②设,直线解析式为,
把,代入得解得
∴直线解析式为,联立得解得或
∴,
同理可得,
∴,
,
∴.……(10分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
A
B
D
B
C
B
D
C
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