新疆维吾尔自治区石河子第一中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题

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1．在空间直角坐标系中，点关于x轴对称的点坐标是（ ）
A．B．C．D．
2．过原点且与直线垂直的直线方程为（ ）
A．B．C．D．
3．若两平行直线与2x-ny-6=0之间的距离是5，则（ ）
A．-12B．2C．0D．-2
4．已知平面的一个法向量为点在外，点在内，且，则点到平面的距离（ ）
A．1B．2C．3D．
5．平行六面体中，为与的交点，设，用表示，则（ ）
A．B．
C．D．
6．已知直线，若，则（ ）
A．或B．C．或D．
7．数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点为，，，则该三角形的欧拉线方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．O为空间任意一点，若AP=-14OA+18OB+tOC，若A，B，C，P四点共面，则t=（ ）
A．1B．98C．18D．14
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．已知向量，，，则下列结论正确的是（ ）
A．向量与向量的夹角为
B．
C．向量在向量上的投影向量为
D．向量与向量，共面
10．已知，若过定点的动直线：和过定点的动直线：交于点（与，不重合），则以下说法正确的是（ ）
A．点的坐标为2,1B．
C．D．的最大值为5
11．如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点，若一点P在底面内（包括边界）移动，且满足，则（ ）
A．与平面的夹角的正弦值为B．点到的距离为
C．线段的长度的最大值为D．与的数量积的范围是
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．过两条直线与的交点，倾斜角为的直线方程为 （用一般式表示）
平面α上三个点A（0，0，0），B（1，0，-1），C（-1，2，0），写出平面α的一个法向量为
14.已知为直线上的一点，则的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知正四面体ABCD的棱长为1，E，F分别为棱BC，CD的中点，点G为线段AF的中点.
(1)用AB，AC，AD表示EG；
(2)求EG⋅AB的值.
16．（15分）在中，，边上的高所在直线的方程为，的平分线所在直线的方程为，点的坐标为.

(1)求直线的方程；
(2)求直线的方程及点的坐标.
17．（15分）已知直线．
（1）求证：直线经过一个定点；
（2）若直线交轴的正半轴于点，交轴的正半轴于点，为坐标原点，设的面积为，求的最小值及此时直线的方程．
18（17分）．在如图所示的平行六面体中，，．
(1)求的长度；
(2)求二面角的大小；
(3)求平行六面体的体积．
19．(17分）已知两个非零向量，，在空间任取一点，作，，则叫做向量，的夹角，记作.定义与的“向量积”为：是一个向量，它与向量，都垂直，它的模.如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，，为上一点，.
(1)求的长；
(2)若为的中点，求二面角的余弦值；
(3)若为上一点，且满足，求.