河北省邯郸市武安市2024届九年级下学期中考第二次模拟数学试卷(含答案)

这是一份河北省邯郸市武安市2024届九年级下学期中考第二次模拟数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了不等式组的解集在数轴上表示为等内容，欢迎下载使用。

2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．
3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．
4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．
5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1～6小题各3分，7～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．有理数的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在正方形网格内，线段的两个端点都在格点上，网格内另有四个格点，下面四个结论中，正确的是（ ）
A．连接，则B．连接，则
C．连接，则D．连接，则
4．父亲节，小东同学准备送给父亲一个小礼物．已知礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能是（ ）
A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱锥
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
7．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，平面直角坐标系中有四个点，其中的三个点在同一反比例函数的图象上，则不在这个图象上的点是（ ）
A．点B．点C．点D．点
9．几名同学租一辆面包车去旅游，面包车的租价为240元，出发时又增加了2名同学，结果每个同学比原来少分推了4元钱车费，设实际参加旅游的同学共人，则所列方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，以，为边作矩形．动点分别从点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿向终点移动．当移动时间为4秒时，的值为（ ）
A．B．C．15D．30
11．如图，直线，直线分别交于点，，以点为圆心，长为半径画弧，若在弧上存在点使，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
12．一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（此时），相关数据如图（单位：）．从图2闭合状态到图3打开状态，点之间的距离减少了（ ）
图1 图2 图3
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
13．中国古代数学家赵爽设计的“弦图”蕴含了丰富的数学知识．如图，在由四个全等的直角三角形（，）和中间一个小正方形拼成的大正方形中，设，若，则正方形与正方形的面积的比值为（ ）
A．13B．C．5D．
14．如图，要围一个矩形菜园，其中一边是墙，且的长不能超过，其余的三边用篱笆，且这三边的和为，有下列结论：
①的长可以为；
②的长有两个不同的值满足菜园面积为；
③菜园面积的最大值为．其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
15．如图，是半圆的直径，点在半圆上，，连接，过点作，交的延长线于点．设的面积为的面积为，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
16．对于二次函数，定义函数是它的相关函数．若一次函数与二次函数的相关函数的图象恰好两个公共点，则的值可能是（ ）
A．B．0C．D．2
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18～19小题各4分，19题每空2分）
17．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______．
18．如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，点在函数图象上，若，则的值为______．
19．如图，矩形中，是边上的动点，连接点与边的中点，将沿翻折得到，延长交边于点，作的平分线，交边点．
（1）若，则______°；
（2）若，且三点共线，则______．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题满分9分）
解方程组，下面是两同学的解答过程：
甲同学：
解：把方程变形为，再将代入方程①①得，…乙同学：
解：将方程的两边乘以3得③，再将①+③，得到，…
（1）甲同学运用的方法是______，乙同学运用的方法是______；（填序号）
①代入消元法；②加减消元法．
（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．
21．（本小题满分9分）一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1，2，3，4，这些小球除编号外都相同．
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为______；
（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明）
22．（本小题满分9分）
（1）若关于的多项式中不含有项，则的值为______．
（2）完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．
例如：若，求的值．
解：，
，
，
．
根据上面的解题思路与方法解决下列问题：
（ⅰ）如图，点是线段上的一点，分别以为边向直线两侧作正方形，正方形，设，两正方形的面积和为40，则的面积为______；
（ⅱ）若，求的值．
23．（本小题满分10分）
四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题．如图是某篮球架的侧面示意图，为长度固定的支架，支架在处与立柱连接（垂直于，垂足为），在处与篮板连接（所在直线垂直于），是可以调节长度的伸缩臂（旋转点处的螺栓改变的长度，使得支架绕点旋转，从而改变四边形的形状，以此调节篮板的高度）．已知，测得时，点离地面的高度为．调节伸缩臂，将由调节为，判断点离地面的高度升高还是降低了？升高（或降低）了多少？（参考数据：）
24．（本小题满分10分）
在直角坐标系中，设函数是常数，．
（1）若该函数的图象经过和两点，求函数的表达式；
（2）已知，当（是实数，）时，该函数对应的函数值分别为若，求证：．
25．（本小题满分12分）
在矩形中，已知，连接，点是边上的一动点，的半径为定值．
图1 图2 图3
（1）如图1，当经过点时，恰好与相切，求的半径；
（2）如图2，点是上的一动点，求三角形面积的最大值；
（3）若从出发，沿方向以每秒一个单位长度向点运动，同时，动点分别从点，点出发，其中点沿着方向向点运动，速度为每秒1个单位长度，点沿着射线方向运动，速度为每秒2个单位长度，连接，如图3所示，当平移至点（圆心与点重合）时停止运动，点也随之停止运动．设运动时间为（秒）．在运动过程中，是否存在某一时间，使与相切，若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由．
26．（本小题满分13分）
某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道，长度为的金属滑块在上面做往返滑动．如图，滑块首先沿方向从左向右匀速滑动，滑动速度为，滑动开始前滑块左端与点重合，当滑块右端到达点时，滑块停顿2s，然后再以小于的速度匀速返回，直到滑块的左端与点重合，滑动停止．设时间为时，滑块左端离点的距离为，右端离点的距离为，记与具有函数关系，已知滑块在从左向右滑动过程中，当和时，与之对应的的两个值互为相反数；滑块从点出发到最后返回点，整个过程总用时27s（含停顿时间）．请你根据所给条件解决下列问题：
（1）滑块从点到点的滑动过程中，的值______；（填“由负到正”或“由正到负”）
（2）滑块从点到点的滑动过程中，求与的函数表达式；
（3）在整个往返过程中，若，求的值．
数 学 试 卷参考答案
一、选择题
二、填空题
17. 4 18. ﹣12 19. 55°;
三、解答题（共72分）
20. 解：（1）甲同学运用的方法是①，乙同学运用的方法是②；
故答案为：①，②；……………………………………………4分
（2）选择①，
解：把方程2x﹣y＝1变形为y＝2x﹣1，
再将y＝2x﹣1代入方程①得x+3（2x﹣1）＝4，
解得：x＝1，
把x＝1代入得：y＝2﹣1＝1，
则方程组的解为；………………………………………9分
21. 解：（1）∵一共有4个编号的小球，编号为2的有一个，
∴P（任意摸出1个球，这个球的编号是2）＝；…………………4分
（2）画树状图如下：
一共有16个等可能的结果，其中第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1出现了3次，………………………………………………………………………………7分
∴P（第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1）＝．…………………9分
22. 解：（1）3（a2﹣2ab+b2）﹣（2a2﹣mab+2b2）
＝3a2﹣6ab+3b2﹣2a2+mab﹣2b2
＝a2+（m﹣6）ab+b2，………………………………………………………………3分
∵不含有ab项，
∴m﹣6＝0，
∴m＝6，
故答案为：6．………………………………………………………………5分
（2）（i）设正方形BCFG和AEDC的边长分别为a和b，则△AFC的面积为ab．
根据题意，得a+b＝8，a2+b2＝40，
∵（a+b）2＝a2+2ab+b2＝64，
∴ab＝12，
∴S△AFC＝×12＝6，
故答案为：6．………………………………………………7分
（ii）令（9﹣x）＝m，（x﹣6）＝n，则（9﹣x）2+（x﹣6）2＝m2+n2，
∴m+n＝3，mn＝2，
∴（m+n）2＝m2+2mn+n2＝9，
∴m2+n2＝5，
∴（9﹣x）2+（x﹣6）2＝5．……………………………………………9分
23. 解：点C离地面的高度升高了，
理由：如图，当∠GAE＝60°时，过点C作CK⊥HA，交HA的延长线于点K，
∵BC⊥MN，AH⊥MN，
∴BC∥AH，
∵AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ADC＝∠GAE＝60°，
∵点C离地面的高度为288cm，DH＝208cm，
∴DK＝288﹣208＝80（cm），………………………4分
在Rt△CDK中，，………6分
如图，当∠GAE＝54°，过点C作CQ⊥HA，交HA的延长线于点Q，在Rt△CDQ中，CD＝160cm，
∴DQ＝CD•cs54°≈160×0.6＝96（cm），…………………8分
∴96﹣80＝16（cm），
∴点C离地面的高度升高约16cm．．…………………………10分
24. 解：（1）由题意，得
解得,
所以，该函数表达式为y＝x2﹣2x+1．………………………………6分
（2）由题意，得P＝p2+p+1Q＝q2+q+1,
所以P+Q＝p2+p+1+q2+q+1
＝p2+q2+4
＝(2﹣q)2+q2+4
＝2(q﹣1)2+6≥6，
由条件p≠q，知q≠1
所以P+Q＞6．………………………………10分
25. 解：(1)连接OP
∵⊙O与BD相切
∴OP⊥BD
∴∠OPB=90°
∵∠CBD=30°
∴BO=2OP=2r …………………………2分
∴2r+r=6
即r=2.…………………………4分
（2）如图2，作OE⊥AD于点E，
∴OE＝CD＝，
∴M、O、E共线时，ME最大，最大值为+2，
∴S△ADM最大；……………………9分
（3）在整个运动过程中，存在某一时刻，EF与⊙O相切，此时t的值为或．理由如下：
①EF在⊙O的左侧时，设EF与⊙O相切于点G，连接OG，OE，如图3.1，
由题意得：AE＝OB＝t，CF＝2t，
∴OF＝BC﹣OB﹣CF＝6﹣3t，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A＝∠B＝90°，AE∥BO，
∵AE＝OB＝t，
∴四边形ABOE为矩形，
∴OE＝AB＝，∠EOF＝90°，
∵EF与⊙O相切于点G，∴OG⊥EF，
∴∠EGO＝90°，
∴∠EGO＝∠EOF．
∵∠E＝∠E，
∴△EGO∽△EOF，
∴．
，
∴，
∴（6﹣3t）2＝6，
∴t＝或t＝（不合题意，舍去）．……………………………………10分
②EF在⊙O的右侧时，设EF与⊙O相切于点G，连接OG，OE，如图3.2，
由题意得：AE＝OB＝t，CF＝2t，
∴OF＝CF﹣OC＝CF﹣（BC﹣OB）＝3t﹣6，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A＝∠B＝90°，AE∥BO，
∵AE＝OB＝t，
∴四边形ABOE为矩形，
∴OE＝AB＝2，∠EOF＝90°，
∵EF与⊙O相切于点G，∴OG⊥EF，∴∠EGO＝90°，
∴∠EGO＝∠EOF．∵∠E＝∠E，∴△EGO∽△EOF，
∴．，
∴，
∴（3t﹣6）2＝6，
∴t＝（不合题意，舍去）或t＝．
综上，在整个运动过程中，存在某一时刻，EF与⊙O相切，
此时t的值为或．……………………………………………12分
26. （1）解：∵d＝l1﹣l2，
当滑块在A点时，l1＝0，d＝﹣l2＜0，
当滑块在B点时，l2＝0，d＝l1＞0，
∴d的值由负到正．…………………………………3分
（2）设轨道AB的长为n，当滑块从左向右滑动时，
∵l1+l2+1＝n，
∴l2＝n﹣l1﹣1，
：d＝l1﹣l2＝l1﹣（n﹣l1﹣1）＝2l1﹣n+1＝2×9t﹣n+1＝18t﹣n+1
∴d是t的一次函数，
∵当t＝4.5s和5.5s时，与之对应的d的两个值互为相反数；
∴当t＝5时，d＝0，
∴18×5﹣n+1＝0，
∴n＝91，…………………………………6分
∴滑块从点A到点B所用的时间为（91﹣1）÷9＝10（s），
∵整个过程总用时27s （含停顿时间）．当滑块右端到达点B时，滑块停顿2s，
∴滑块从B返回到A所用的时间为27﹣10﹣2＝15s．
∴滑块返回的速度为：（91﹣1）÷15＝6（m/s），
∴当12≤t≤27时，l2＝6（t﹣12），
∴l1＝91﹣1﹣l2＝90﹣6（t﹣12）＝162﹣6t，
∴l1﹣l2＝162﹣6t﹣6（t﹣12）＝﹣12t+234，
∴d与t的函数表达式为：d＝﹣12t+234；……………………10分
（3）当d＝18时，有两种情况：
由（2）可得，
①当0≤t≤10时，18t﹣90＝18，
∴t＝6；
②当12≤t≤27时，﹣12t+234＝18，
∴t＝18．
综上所述，当t＝6或18时，d＝18．……………………………………………13分
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
答 案
A
C
B
D
B
D
B
A
题 号
9
10
11
12
13
14
15
16
答 案
B
D
A
B
A
C
A
D