河北省邯郸市经开区2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

这是一份河北省邯郸市经开区2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．某校九年级一班期末考试数学的平均成绩是82分,小明得了90分,记作分,若小亮的成绩记作分,表示小亮得了( )分
A.16B.76C.78D.74
2．如图摆放的几何体中,三视图不可能出现三角形的是( )
A.B.C.D.
3．书法是我国特有的优秀传统文化，其中篆书具有象形特征，充满美感．下列“福”字的四种篆书图案中，可以看作轴对称图形的是( )
A.B.C. D.
4．下列计算正确的是( )
A.B.
C.D.
5．关于x的一元二次方程有实数根,则k的取值范围是( )
A.B.且C.且D.
6．计算的结果为( )
A.1B.C.D.
7．已知函数的图象如图所示,那么函数的图象大致是( )
A.B.C.D.
8．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有凫起南海,七日至北海.雁起北海,九日至南海.今凫雁俱起.问：何日相逢？其大意为：野鸭从南海飞到北海用7天,大雁从北海飞到南海用9天.它们从两地同时起飞,几天后相遇？设x天后相遇,根据题意所列方程正确的是( )
A.B.C.D.
9．如图,过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法(图中三角形是三角板),其依据是( )
A.同旁内角互补,两直线平行B.两直线平行,同旁内角互补
C.同位角相等,两直线平行D.两直线平行,同位角相等
10．勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠,是用代数思想解决几何问题最重要的工具,也是数形结合的纽带之一.如图,当秋千静止时,踏板B离地的垂直高度,将它往前推3m至C处时(即水平距离),踏板离地的垂直高度,它的绳索始终拉直,则绳索AC的长是( )
B.5mC.4m
11．已知,那么的值为( )
A.4B.C.D.16
12．如图,将绕点C逆时针旋转,旋转角为,得到,这时点A旋转后的对应点D恰好在直线AB上,则下列结论不一定正确的是( )
A.B.C.D.
13．已知,求作,作法：
(1)以O为圆心,任意长为半径画弧分别交OA,OB于点N,M；
(2)分别以N,M为圆心,以OM长为半径在角的内部画弧交于点P；
(3)作射线OP,则OP为的平分线,可得
根据以上作法,某同学有以下3种证明思路：
①可证明,得,可得：
②可证明四边形OMPN为菱形,OP,MN互相垂直平分,得,可得；
③可证明为等边三角形,OP,MN互相垂直平分,从而得,可得.
你认为该3种证明思路中,正确的有( )
A.①②B.①③C.②③D.①②③
14．在中,于点H,点P从B点出发沿BC向C点运动,设线段AP的长为y,线段BP的长为x(如图1),而y关于x的函数图象如图2所示.是函数图象上的最低点.当为锐角三角形时x的取值范围为( )
A.B.C.D.
15．如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,是的外接圆,点A,B,O在网格线的交点上,则的值是( )
A.B.C.D.
16．如图,在正方形ABCD中,已知点,.将正方形ABCD绕点A顺时针旋转角度后,点B的对应点恰好落在坐标轴上,则点C的对应点的坐标为( )
A.或B.或或
C.或D.或
二、解答题
17．计算：______.
18．在“探索一次函数的系数k，b与图像的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：，，.同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图像，并得到对应的函数表达式，，.分别计算，，的值，其中最大的值等于_________.
19．如图,将两块不同的等腰直角三角板OEF和三角板OCG放置在正方形ABCD中,直角顶点O重合,点E,F,G分别在边AB,BC,AD上,,,若较小的斜边EF长为,则BE的长为______,较长的斜边CG长为______.
20．如图,在数轴上A点表示数a,B点表示数b,且.
(1)______,______；
(2)点A、点B开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时点B以每秒2个单位长度的速度向右运动.求t秒后点A、点B之间的距离(用含t的代数式表示).
21．某校举行了理化实验操作测试,共有A、B、C、D四个实验可供选择,规定每位学生只参加其中一个实验的考试,并由学生自己抽签决定具体的考试实验,小明、小刚和小亮都参加了本次考试.
(1)小明抽到实验A考试的概率是______；
(2)请用列表或画树状图的方法求出小刚和小亮抽到同一个实验的概率.
22．数学活动课上,老师准备了如图①所示的长为2a,宽为2b的长方形纸片沿着长方形纸片内部的虚线剪开得到4个面积相等的小长方形,按图②的形状拼成一个大正方形,其中阴影部分为一个小正方形.
(1)请你观察图形,求出,,4ab之间的等量关系；
(2)如图③,为两个大小不同的正方形,面积分别是和,已知面积之和为36,连接点A,F与边AC,CF构成,若,求.
23．小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后,对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A,小球A可以自由摆动,如图,OA表示小球静止时的位置.当小明用发声物体靠近小球时,小球从OA摆到OB位置,此时过点B作于点D,当小球摆到OC位置时,OB与OC恰好垂直(图中的A、B、O、C在同一平面上),过点C作于点E,测得,.
(1)试说明：；
(2)求DE的长.
24．某厂准备采购甲、乙两种化工原料,某经销商对甲种化工原料的出售价格根据购买量给予优惠,对乙种化工原料按40元/千克的价格出售,设该厂购买甲种原料x千克,付款y元,y与x之间的函数关系如图所示：
(1)求出当和时,y与x的函数关系式；
(2)若该厂计划一次性购买甲、乙两种原料共120千克,且甲种原料数量不少于乙种原料数量的,乙种原料不少于35千克,如何分配甲、乙两种原料的购进量,才能使该厂付款总金额W(元)最少？
25．在矩形ABCD中,,,点P从点A出发,沿AB边向点B以每秒2cm的速度移动,同时点Q从点D出发沿DA边向点A以每秒1cm的速度移动,P、Q其中一点到达终点时,另一点随之停止运动.设运动时间为t秒,解答下列问题：
(1)如图①,t为何值时,的面积等于；
(2)如图②,若以点P为圆心,PQ为半径作.在运动过程中,是否存在t值,使得经过点C？若存在,求出t的值；若不存在,请说明理由；
(3)如图③,若以Q为圆心,DQ为半径作,当与AC相切时.
①求t的值.
②如图④,若点E是此时上一动点,F是CE的中点,连接BF,则线段BF的最大值为______.
26．抛物线上存在两点,.
(1)求抛物线的对称轴；(用含m的式子表示)
(2)记抛物线在A,B之间的部分为图象F(包括A,B两点),y轴上一动点,过点C作垂直于y轴的直线l与F有且仅有一个交点,求a的取值范围；
(3)若点也是抛物线上的点,记抛物线在A,M之间的部分为图象G(包括M,A两点),记图形G上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为t,若,求m的取值范围.
参考答案
1．答案：C
2．答案：C
3．答案：C
解析：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的 一条直线, 使图形沿一条直线折叠, 直线两旁 的部分能够互相重合, 所以不是轴对称图形; C 选项中的图形能找到这样的一条直线, 使图 形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相 重合, 所以是轴对称图形;
故选: C.
4．答案：B
5．答案：B
6．答案：A
7．答案：C
8．答案：B
9．答案：C
10．答案：A
11．答案：A
12．答案：A
13．答案：A
14．答案：C
15．答案：A
16．答案：B
17．答案：
18．答案：5
解析：设函数的图象经过点A，B，函数的图象经过点A，C，函数的图象经过点B，C.
把，的坐标分别代入，
得解得
.
同理可得，，
故其中最大的值等于5.
19．答案：2；
20．答案：(1),
(2)
解析：(1),；
(2)∵点A向左运动t秒后,所表示的数字为,
点B向右运动t秒后,所表示的数字为,
∴.
21．答案：(1)
(2)表格见解析,
解析：(1)小明抽到实验A考试的概率是,故答案为：；
(2)列表如下：
共有16种等可能的结果,其中小刚和小亮抽到同一个实验的结果有4种,
∴小刚和小亮抽到同一个实验的概率为.
22．答案：(1)
(2)16
解析：(1)小正方形的边长为,因此面积为,
∵大正方形的面积为,小长方形的面积为ab,
∴,,4ab之间的等量关系为；
(2)设大正方形的边长为m、小正方形的边长n,
则,,由得,
,即,∴.
23．答案：(1)证明见解析
(2)7
解析：(1)∵,∴,
又∵,,∴,
∴,∴,
在和中,,
∴,∴；
(2)∵,∴,
∴.
24．答案：(1)
(2)35
解析：(1)当时,设,根据题意得,
解得；∴；当时,设,
根据题意得,,解得,∴,
∴综上,y与x的函数关系式为；
(2)设购进甲种原料a千克,则购进乙种原料千克,
∵甲种原料数量不少于乙种原料数量的,乙种原料不少于35千克,
∴,解得,∵,
∴,
∵,∴W随a的增大而减小,∴当时,W最小,(千克),
答：购进甲种原料为85千克,购进乙种原料35千克,才能使该厂付款总金额w(元)最少.
25．答案：(1)20
(2)存在,
(3)①4
②
解析：(1)根据题意得：,,
∵的面积等于,∴,
整理得：,解得,,
即或5秒时,的面积为20；
(2)在运动过程中,存在t值,使得经过点C；理由如下：
如图②,连接PC,∵经过点C,∴,
∵,,∴,
∴,解得或(舍去),
∴当时,经过点C；
(3)①如图③,设与AC相切于点H,连接QH,则,
∴,∵DQ为半径,且,
∴,,,
∴,∴,∴,
∴,∴时,与AC相切.
②.
26．答案：(1)
(2)或
(3)或
解析：(1)∵,∴抛物线的对称轴为：；
(2)由可知：
抛物线的顶点坐标为：,
当时：,
当时：,
∴,,∵,
∴过点C垂直于y轴的直线l：,如图：
由图象可知：当或时,直线l与F有且仅有一个交点,
∴a的取值范围为：或；
(3)∵,,∴,
当时,,∴,
①当M在点A的左侧,即：,时,y随x的增大而减小,
∴M点的纵坐标最大,A点的纵坐标最小,
∴,解得：或(舍掉)；
②当M在点A与顶点坐标之间时,此时,即,不符合题意；
③当M在对称轴右侧,即时,
时,A点的纵坐标最大,抛物线的顶点处的纵坐标最小：,此时不符合题意；
当时,此时M点的纵坐标最大,抛物线的顶点处的纵坐标最小,
∴,
解得：(舍),或；∴；
综上：或.
A
B
C
D
A
B
C
D