2024年北京密云冯家峪中学九年级数学第一学期开学学业水平测试试题【含答案】

这是一份2024年北京密云冯家峪中学九年级数学第一学期开学学业水平测试试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．两组对边分别相等B．两条对角线相等
C．四个内角都是直角D．每一条对角线平分一组对角
2、（4分）数学课上，小明同学在练习本的相互平行的横隔线上先画了直线a，度量出∠1＝112°，接着他准备在点A处画直线b．若要b∥a，则∠2的度数为( )
A．112°B．88°C．78°D．68°
3、（4分）已知△ABC的三边长分别为6，8，10，则△ABC的形状是（ ）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形或钝角三角形
4、（4分）甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法中正确的有（ ）
①；②甲的速度是60km/h；③乙出发80min追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地180km．
A．4个B．3个C．2个D．1个
5、（4分）下列命题中，真命题是（ ）
A．两条对角线相等的四边形是矩形；
B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形；
C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；
D．两条对角线相等的梯形是等腰梯形
6、（4分）已知两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），则说法正确的是（ ）
A．两点关于x轴对称
B．两点关于y轴对称
C．两点关于原点对称
D．点（-2，3）向右平移两个单位得到点（2，3）
7、（4分）已知多项式x2+bx+c分解因式为（x+3）（x﹣1），则b、c的值为（ ）
A．b＝3，c＝﹣2B．b＝﹣2，c＝3C．b＝2，c＝﹣3D．b＝﹣3，c＝﹣2
8、（4分）已知一组数据a.b.c的平均数为5，方差为4，那么数据，，的平均数和方差分别是（ ）
A．3，2B．3，4C．5，2D．10
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若一直角三角形的两直角边长为，1，则斜边长为_____．
10、（4分）函数y=36x-10的图象经过第______象限．
11、（4分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝_____．
12、（4分）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，那么（a+b）2的值为_____．
13、（4分）已知一次函数y=ax+b的图象经过点（﹣2，0）和点（0，﹣1），则不等式ax+b＞0的解集是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A（﹣3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数y=x的图象交于点C（m，4）．
（1）求m的值及一次函数y=kx+b的表达式；
（2）观察函数图象，直接写出关于x的不等式x＜kx+b的解集．
15、（8分）为推动阳光体育活动的广泛开展，引导学生积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 人，图①中的m的值为 ，图①中“38号”所在的扇形的圆心角度数为 ；
（2）本次调查获取的样本数据的众数是 ，中位数是 ；
（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买36号运动鞋多少双？
16、（8分）阅读下面的解题过程，解答后面的问题：
如图，在平面直角坐标系中， ， ，为线段的中点，求点的坐标；
解：分别过，做轴的平行线，过，做轴的平行线，两组平行线的交点如图所示，设，则，，
由图可知：

线段的中点的坐标为
（应用新知）
利用你阅读获得的新知解答下面的问题：
(1)已知，，则线段的中点坐标为
(2)平行四边形中，点，，的坐标分别为，，，利用中点坐标公式求点的坐标。
(3)如图，点在函数的图象上， ，在轴上，在函数的图象上 ，以，，，四个点为顶点，且以为一边构成平行四边形，直接写出所有满足条件的点坐标。
17、（10分）对于给定的两个“函数，任取自变量x的一个值，当x