2024-2025学年浙江省台州市海山教育联盟数学九年级第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年浙江省台州市海山教育联盟数学九年级第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）多项式与多项式的公因式是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）2014年4月13日，某中学初三650名学生参加了中考体育测试，为了了解这些学生的体考成绩，现从中抽取了50名学生的体考成绩进行了分析，以下说法正确的是（ ）
A．这50名学生是总体的一个样本
B．每位学生的体考成绩是个体
C．50名学生是样本容量
D．650名学生是总体
3、（4分）下列各式能利用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）某学校五个绿化小组一天植树的棵数如下：，，，，，如果这组数据的平均数与众数相等，那么这组数据的中位数是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）将直线y=x+1向右平移4个单位长度后得到直线y=kx+b，则k，b对应的值是（ ）
A．，1B．-，1C．-，-1D．，-1
6、（4分）如图，△A1B1C1是由△ABC沿BC方向平移了BC长度的一半得到的，若△ABC的面积为20cm2，则四边形A1DCC1的面积为（ ）
A．10 cm2B．12 cm2C．15 cm2D．17 cm2
7、（4分）若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标（ ）
A．（﹣3，4）B．（﹣2，3）C．（﹣5，4）D．（5，4）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图已知四边形ABCD中，AB=CD，AB//CD要使四边形ABCD是菱形，应添加的条件是_____________________________（只填写一个条件，不使用图形以外的字母）.
10、（4分）函数y=-x，在x=10时的函数值是______．
11、（4分）需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测,其中质量超过标准的克数记为正数,不足标准的克数记为负数,现抽取8个排球,通过检测所得数据如下(单位：克):+1，−2，+1，0，+2，−3，0，+1，则这组数据的方差是________.
12、（4分）如图1，平行四边形纸片的面积为120，，.沿两对角线将四边形剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片.若将甲、丙合并(、重合)形成对称图形戊，如图2所示，则图形戊的两条对角线长度之和是 ．
13、（4分）如图，在正方形ABCD的右边作等腰三角形ADE，AD＝AE，，连BE，则__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，已知矩形ABCD中，点E是AB边上的一个动点，点F、G、H分别是CD、DE、CE的中点．
（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；
（2）设AB＝4，AD＝3，求△EFG的面积．
15、（8分）王大伯计划在自家的鱼塘里投放普通鱼苗和红色鱼苗，需要购买这两种鱼苗2000尾，购买这两种鱼苗的相关信息如下表：
设购买普通鱼苗x尾，养殖这些鱼苗的总费用为y元.
（1）写出y（元）与x（尾）之间的函数关系式；
（2）如果购买每种鱼苗不少于600尾，在总鱼苗2000尾不变的条件下，养殖这些鱼苗的最低费用是多少？
16、（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为a．直线y＝bx+c交x轴于E，交y轴于F，且a、b、c分别满足﹣（a﹣4）2≥0，c＝+8.
（1）求直线y＝bx+c的解析式并直接写出正方形OABC的对角线的交点D的坐标；
（2）直线y＝bx+c沿x轴正方向以每秒移动1个单位长度的速度平移，设平移的时间为t秒，问是否存在t的值，使直线EF平分正方形OABC的面积？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）点P为正方形OABC的对角线AC上的动点（端点A、C除外），PM⊥PO，交直线AB于M，求的值．
17、（10分）如图，在平行四边形中，的平分线交于点，的平分线交于点.
（1）若，，求的长.
（2）求证：四边形是平行四边形.
18、（10分）中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”，某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：
（1）根据上图填写下表：
（2）根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪个班的成绩较好．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图所示，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，若DE=5，则AC的长等于_____．
20、（4分）一元二次方程的解为______.
21、（4分）关于一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是__________．
22、（4分）如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是______ ．
23、（4分）已知二次函数y=－x－2x＋3的图象上有两点A(－7，)，B(－8，)，则 ▲ .（用>、<、=填空）．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）学校准备购买纪念笔和记事本奖励同学，纪念笔的单价比记事本的单价多4元，且用30元买记事本的数量与用50元买纪念笔的数量相同．求纪念笔和记事本的单价.
25、（10分）已知a、b、c满足(a﹣3)2|c﹣5|=1．
求：（1）a、b、c的值；
（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．
26、（12分）为了更好的治理西流湖水质，保护环境，市治污公司决定购买 10 台污水处理设备．现有 A、B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：
经调查：购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 6 万元．
（1）求 a，b 的值；
（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过 105 万元，你认为该公司 有哪几种购买方案；
（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理西流湖的污水量不低于 2040 吨，为了节 约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
试题分析：把多项式分别进行因式分解，多项式=m（x+1）（x-1），多项式=，因此可以求得它们的公因式为（x-1）．
故选A
考点：因式分解
2、B
【解析】
因为这50名学生的体考成绩是总体的一个样本，所以选项A错误；
因为每位学生的体考成绩是个体，所以选项B正确；
因为50是样本容量，样本容量是个数字，没有单位，所以选项C错误；
因为这650名学生的体考成绩是总体，所以选项D错误.
故选B.
3、B
【解析】
根据完全平方公式的特点逐一判断以上选项，即可得出答案.
【详解】
（1）不符合完全平方公式的特点，故本选项错误；（2）=，故本选项正确；（3）不符合完全平方公式的特点，故本选项错误；（4）不符合完全平方公式的特点，故本选项错误。因此答案选择B.
本题考查的是利用完全平方公式进行因式分解，重点需要掌握完全平方公式的特点：首尾皆为平方的形式，中间则是积的两倍.
4、C
【解析】
试题分析：根据数据的特点可知众数为10，因此可得，解得x=10，因此这五个数可按从小到大排列为8、10、10、10、12，因此中位数为10.
故选C
考点：众数，中位数，平均数
5、D
【解析】
分析：
由已知条件易得，直线过点（0，1），结合直线是由直线向右平移4个单位长度得到的可知直线必过点（4，1），把和点（4，1）代入中解出b的值即可.
详解：
∵在直线中，当时，，
∴直线过点（0，1），
又∵直线是由直线向右平移4个单位长度得到的，
∴，且直线过点（4，1），
∴，解得：，
∴.
故选D.
点睛：“由直线过点（0，1）结合已知条件得到，直线必过点（4，1）”是解答本题的关键.
6、C
【解析】
解：∵△A1B1C1是由ABC沿BC方向平移了BC长度的一半得到的，
∴AC∥AC1，B1C=B1C1，
∴△B1DC∽△B1A1C1，
∵△B1DC与△B1A1C1的面积比为1：4，
∴四边形A1DCC1的面积是△ABC的面积的，
∴四边形A1DCC1的面积是：cm2，
故选C
7、B
【解析】
利用二次根式和分式有意义的条件即可得出答案．
【详解】
解：∵代数式有意义，
∴x≥0，x-1≠0，
解得：x≥0且x≠1．
故选：B
此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
8、C
【解析】
利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．
【详解】
解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，
∴AB＝5，
∴DO＝4，
∴点C的坐标是：（﹣5，4）．
故选C．
此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、ACBD，或AB=AD（答案不唯一）
【解析】
【分析】首先根据AB∥CD，AB=CD可得四边形ABCD是平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得添加条件AD=AB．也可以根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形添加条件ACBD.
【详解】可添加的条件为AD=AB，
∵AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD=AB，
∴四边形ABCD为菱形，
故答案为：AB=AD（答案不唯一）.
【点睛】本题考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．
10、-1
【解析】
将函数的自变量的值代入函数解析式计算即可得解．
【详解】
解：当时，y=-=-=-1．
故答案为：-1．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，准确计算即可，比较简单．
11、2.1
【解析】
解：平均数=（1-2+1+0+2-3+0+1）÷8=0；
方差==2.1，故答案为2.1．
考点：方差；正数和负数．
12、26
【解析】
如图，则可得对角线EF⊥AD，且EF与平行四边形的高相等．
∵平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD=20，
∴EF="120/20" =6，
又BC=20，
∴对角线之和为20+6=26，
13、45°
【解析】
先证明AB＝AE，求得∠AEB，由AD＝AE，∠DAE＝50°，求得∠AED，进而由角的和差关系求得结果．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°，
∵AD＝AE，∠DAE＝50°，
∴AB＝AE，∠ADE＝∠AED＝65°，∠BAE＝140°，
∴∠ABE＝∠AEB＝20°，
∴∠BED＝65°−20°＝45°，
故答案为：45°．
本题主要考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，关键是求得∠AEB和∠AED的度数．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）S△FEG＝.
【解析】
（1）根据三角形的中位线定理求出FH∥DE，FG∥CE，根据平行四边形的判定求出即可；
（2）根据中线分三角形的面积为相等的两部分求解即可．
【详解】
（1）证明：因为点F、G、H分别是CD、DE、CE的中点，
所以，FH∥GE，FG∥EH，
所以，四边形EHFG是平行四边形；
（2）因为F为CD的中点，
所以DF=CD=AB=2，
因为G为DE的中点，所以，S△FDG＝S△FEG，
所以，S△FEG＝S△EFD＝．
本题考查了矩形的性质，三角形的面积，平行四边形的判定等知识点，能正确运用等底等高的三角形的面积相等进行计算是解此题的关键．
15、（1）；（2）养殖鱼苗的最低费用是3300元
【解析】
（1）根据题意和表格中的数据可以写出y与x的函数关系式，本题得以解决；
（2）根据题意和（1）中的关系式，利用一次函数的性质可以解答本题．
【详解】
（1）设普鱼苗为x尾，则红色鱼苗为尾，
∴；
（2）由题意知：，
∴解得，
∵函数，y随x值的增大而减小，
∴当时，y的值最小，
∴，
∴养殖鱼苗的最低费用是3300元.
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
16、（1）y=2x+8，D（2，2）；（2）存在，5；（3）.
【解析】
试题分析：（1）利用非负数的性质求出a，b，c的值，进而确定出直线y=bx+c，得到正方形的边长，即可确定出D坐标；
（2）存在，理由为：对于直线y=2x+8，令y=0求出x的值，确定出E坐标，根据题意得：当直线EF平移到过D点时正好平分正方形AOBC的面积，设平移后的直线方程为y=2x+t，将D坐标代入求出b的值，确定出平移后直线解析式，进而确定出此直线与x轴的交点，从而求出平移距离，得到t的值；
（3）过P点作PQ∥OA，PH∥CO，交CO、AB于N、Q，交CB、OA于G、H，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，利用角平分线定理得到PH=PQ，利用AAS得到三角形OPH与三角形MPQ全等，得到OH=QM，根据四边形CNPG为正方形，得到PG=BQ=CN，由三角形CGP为等腰直角三角形得到CP=GP=BM，即可求出所求式子的值．
试题解析：（1）∵-（a-4）2≥0，，
∴a=4，b=2，c=8，
∴直线y=bx+c的解析式为：y=2x+8，
∵正方形OABC的对角线的交点D，且正方形边长为4，
∴D（2，2）；
（2）存在，理由为：
对于直线y=2x+8，
当y=0时，x=-4，
∴E点的坐标为（-4，0），
根据题意得：当直线EF平移到过D点时正好平分正方形AOBC的面积，
设平移后的直线为y=2x+t，
代入D点坐标（2，2），
得：2=4+t，即t=-2，
∴平移后的直线方程为y=2x-2，
令y=0，得到x=1，
∴此时直线和x轴的交点坐标为（1，0），平移的距离为1-（-4）=5，
则t=5秒；
（3）过P点作PQ∥OA，PH∥CO，交CO、AB于N、Q，交CB、OA于G、H，
∵∠OPM=∠HPQ=90°，
∴∠OPH+∠HPM=90°，∠HPM+∠MPQ=90°，
∴∠OPH=∠MPQ，
∵AC为∠BAO平分线，且PH⊥OA，PQ⊥AB，
∴PH=PQ，
在△OPH和△MPQ中，
，
∴△OPH≌△MPQ（AAS），
∴OH=QM，
∵四边形CNPG为正方形，
∴PG=BQ=CN，
∴CP=PG=BM，
即．
考点：一次函数综合题．
【详解】
请在此输入详解！
17、（1）；（2）证明见解析.
【解析】
（1）根据等腰三角形的性质即可求解；
（2）根据角平分线的性质及平行线的判定得到，再根据即可证明.
【详解】
（1）解：∵四边形为平形四边形
∴
∵平分
∴
∴
∴，
∴
（2）证明：∵四边形为平行四边形
∴
∵平分
又∴
∴
∴
∴四边形为平行四边形
此题主要考查平行四边形的性质与判定，解题的关键是熟知平行四边形的性质定理.
18、
【解析】
分析：
（1）根据“中位数”、“众数”的定义及“方差”的计算公式结合统计图中的数据进行分析计算即可；
（2）按照题中要求，分别根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行说明即可.
详解：
甲的众数为：，
方差为：
，
乙的中位数是：8；
故答案为；
从平均数看，两班平均数相同，则甲、乙两班的成绩一样好；
从中位数看，甲班的中位数大，所以甲班的成绩较好；
从众数看，乙班的众数大，所以乙班的成绩较好；
从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定．
点睛：理解“平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法”是正确解答本题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半可以解答本题．
【详解】
∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，
∴∠CDA=90°，△ADC是直角三角形，
∴AC=2DE，
∵DE=5，
∴AC=1，
故答案为：1．
本题考查直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20、
【解析】
直接求6的平方根即可.
【详解】
解：因为6的平方根为，
所以答案为:
本题考查开平方解一元二次方程，理解开方和乘方的互逆运算是解答本题的关键.
21、16
【解析】
根据根判别式得出答案.
【详解】
因为关于一元二次方程有两个相等的实数根，
所以
解得k=16
故答案为：16
考核知识点：根判别式.理解根判别式的意义是关键.
22、
【解析】
由图可知：两个一次函数的交点坐标为（1，1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．
【详解】
解：∵函数y=ax+b和y=kx的图象的交点P的坐标为（1，1），
∴关于的二元一次方程组的解是．
故答案为．
本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，学生们认真认真分校即可.
23、＞。
【解析】
根据已知条件求出二次函数的对称轴和开口方向，再根据点A、B的横坐标的大小即可判断出y1与y2的大小关系：
∵二次函数y=﹣x2﹣2x+3的对称轴是x=﹣1，开口向下，
∴在对称轴的左侧y随x的增大而增大。
∵点A（﹣7，y1），B（﹣8，y2）是二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象上的两点，且﹣7＞﹣8，
∴y1＞y2。
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、纪念笔和记事本的单价分别为1元，6元．
【解析】
首先设纪念笔单价为x元，则记事本单价为（x-4）元，根据题意可得等量关系：30元买记事本的数量与用50元买纪念笔的数量相同，由等量关系可得方程，进而解答即可．
【详解】
解：设纪念笔单价为x元，则记事本的单价为（x-4）元．
由题意，得：．
解得:x=1．
经检验x=1是原方程的解，且符合题意．
∴纪念笔的单价为1元，
∴记事本的单价：1-4=6（元）．
答：纪念笔和记事本的单价分别为1元，6元．
此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
25、（1）a=3，b=4，c=5；（2）能构成三角形，且它的周长=2．
【解析】
（1）根据平方、算术平方根及绝对值的非负性即可得到答案；
（2）根据勾股定理的逆定理即可证明三角形是直角三角形，再计算周长即可.
【详解】
（1）∵，
又∵(a﹣3)2≥1，，|c﹣5|≥1，
∴a﹣3=1，b﹣4=1，c﹣5=1，
∴a=3，b=4，c=5；
（2）∵32+42=52，
∴此△是直角三角形，
∴能构成三角形，且它的周长l=3+4+5=2．
此题考查平方、算术平方根及绝对值的非负性，勾股定理的逆定理.
26、（1）；（2）①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台. ；（3）为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台.
【解析】
（1）根据“购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元”即可列出方程组，继而进行求解；
（2）可设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10-x）台，则有12x+10（10-x）≤105，解之确定x的值，即可确定方案；
（3）因为每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，所以有240x+200（10-x）≥2040，解之即可由x的值确定方案，然后进行比较，作出选择．
【详解】
(1)根据题意得： ，
∴ ；
(2)设购买污水处理设备A型设备x台,B型设备(10−x)台，
则：12x+10(10−x)⩽105，
∴x⩽2.5，
∵x取非负整数，
∴x=0，1，2，
∴有三种购买方案：
①A型设备0台，B型设备10台；
②A型设备1台，B型设备9台；
③A型设备2台，B型设备8台.
(3)由题意：240x+200(10−x)⩾2040，
∴x⩾1，
又∵x⩽2.5，x取非负整数，
∴x为1，2.
当x=1时,购买资金为：12×1+10×9=102(万元)，
当x=2时,购买资金为：12×2+10×8=104(万元)，
∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台.
此题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解题关键在于理解题意列出方程.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
品种项目
单价（元/尾）
养殖费用（元/尾）
普通鱼苗
0.5
1
红色鱼苗
1
1
平均数
中位数
众数
方差
甲班
8.5
8.5


乙班
8.5

10
1.6
A 型
B 型
价格（万元/台）
a
b
处理污水量（吨／月）
240
200