上海市洋泾中学2024-2025学年高三上学期9月质量测试数学试卷

这是一份上海市洋泾中学2024-2025学年高三上学期9月质量测试数学试卷，共5页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

高三数学9月质量测试试卷
时间: 120分钟 满分: 150分
一、填空题(第1-6题每题4分, 第7-12题每题5分, 共54分)
1.已知集合A={1,2}, B={2,3}, 则A∪B=___________.
2.函数 的定义域为___________.
3. 若， 则、
4. 若复数z满足， 其中i是虚数单位，则z=___________.
5. 有8位同学在一次考试中的数学成绩如下: 95,45,62,78,53,83,74,88, 则该小组本次考试数学成绩的第60百分位数为 ___________.
6. 函数在点处的切线方程为___________.
7. 向量为直线的法向量, 则向量 在方向上的投影向量为___________.
8. 对于独立事件A，B，若则
9. 学生食堂采用了自助的形式，受到了学生的大力追捧，每位学生都可以从8道菜中任意选择搭配，每位学生至少打1道菜，则总共可以形成___________种不同的搭配.
10. 已知且, 则
11. 已知定义在(0,+∞)上的函数,且
则函数的零点个数为___________.
12. 向量集合对于任意,以及任意λ∈(0,l), 都有,则称S为“C类集”. 现有四个命题：
① 若S为“C类集”, 则集合也是“C类集”；
② 若S、T都是“C类集”, 则集合也是“ C类集”;
③ 若A₁、A₂都是“C类集”, 则A₁∪A₂也是“C类集”;
④ 若A₁、A₂都是“C类集”, 且交集非空, 则A₁∩A₂也是“C类集”.其中正确的命题有_______ (填所有正确命题的序号)
二、单选题(第13-14题每题4分, 第15-16题每题5分, 共18分)
13. 若正数m,n,a均不为1, 则下列不等式中与“m > n ”等价的是 ( )
A. B. C. D.
14. 已知双曲线 与 有共同的渐近线，则它们一定有相等的 ( )
A. 实轴长 B. 虚轴长 C. 焦距 D. 离心率
15. 下列用递推公式表示的数列中，使得 成立的是( )


16. 《九章算术》中所述“羡除”, 是指如图所示五面体ABCDEF, 其中AB∥DC∥EF, 羡除形似“楔体”.“广”是指羡除的三条平行侧棱AB、DC、EF之长a、b、c，“深”是指侧棱EF到另两条侧棱AB、DC所在平面的距离m，“袤”是指侧棱AB、DC所在平行直线之间的距离n(如图)，羡除的体积公式为,过线段AD、BC的中点G、H及直线EF作该羡除的一个截面α，已知α刚好将羡除分成体积比为5：4的两部分. 若AB=4, DC=2, 则EF的长为
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
2三、解答题 (本大题共5题, 共14+14+14+18+18=78分)
17.(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题7分，第2小题7分
如图, 四棱锥P﹣ABCD中, 等腰△PAB的边长分别为PA=PB=5, AB=6, 矩形ABCD所在的平面与平面PAB 垂直.
(1)如果BC = 3, 求直线PC与平面PAB 所成的角的大小:
(2)如果PC⊥BD, 求BC的长.
18.(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题7分，第2小题7分
记为数列的前n项和, 已知
(1)求,并证明是等差数列；
(2)求.
19. 本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分
已知向量设
(1)求函数的单调增区间；
(2)在△ABC中, 角A、B、C所对的边分别为a、b、c、若, △ABC的面积3 求边a的长. 20. 本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分
已知直线x-2y+2=0经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线分别交于M,N两点.
(1) 求椭圆C的方程；
(2) 求线段MN的长度的最小值；
(3)当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使得△TSB的面积，若存在，确定点T的个数，若不存在，说明理由.
21. 本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分
已知函数的定义域为D,导函数为,若对任意的均有,则称函数为D上的“M--类函数”.
(1)试判断是否为其定义域上的“M一类函数”，并说明理由；
(2)若函数为其定义域上的“M一类函数”, 求实数a的取值范围.
(3)已知函数 为其定义域上的“M一类函数”，求实数a的最大整数值.