04 第37讲　数列求和 【答案】作业高考数学练习

这是一份04 第37讲　数列求和 【答案】作业高考数学练习，共5页。试卷主要包含了D　[解析] 方法一等内容，欢迎下载使用。
2.B [解析] 因为an=1n2+n=1n(n+1)=1n-1n+1,所以S9=1-12+12-13+…+19-110=1-110=910,故选B.
3.C [解析] ∵an=2n-1,n=2k-1,k∈N*,5n+1,n=2k,k∈N*,∴S10=(a1+a3+a5+a7+a9)+(a2+a4+a6+a8+a10)=(1+5+9+13+17)+(11+21+31+41+51)=45+155=200.故选C.
4.A [解析] S2023=a1+(a2+a3+a4)+(a5+a6+a7)+…+(a2018+a2019+a2020)+(a2021+a2022+a2023)=11012+41012+71012+…+20201012+20231012=675×(1+2023)2×1012=675.故选A.
5.C [解析] an=1n+n+1=n+1-n,故Sn=a1+a2+…+an=2-1+3-2+…+n+1-n=n+1-1=9,解得n=99.故选C.
6.n·2n+1 [解析] Sn=2×21+3×22+…+(n+1)2n①,2Sn=2×22+3×23+…+(n+1)2n+1②,由②-①得Sn=-4-(22+23+…+2n)+(n+1)2n+1=n·2n+1.
7.D [解析] 方法一:由题意,设数列{an}的前n项和为Sn,则Sn=3n-1,当n=1时,a1=S1=31-1=2,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=3n-1-3n-1+1=2·3n-1,∵当n=1时,a1=2也满足上式,∴an=2·3n-1,n∈N*,∴an2=(2·3n-1)2=4·9n-1,n∈N*,∴数列{an2}是以4为首项,9为公比的等比数列.设数列{an2}的前n项和为Tn,则Tn=4-4·9n1-9=9n-12.故选D.
方法二:由题知{an}的前n项和满足等比数列前n项和公式的形式,∴数列{an}为等比数列,且其公比q=3,a11-q=-1,解得a1=2.∵a12=4,q2=9,∴数列{an2}是以4为首项,9为公比的等比数列,设数列{an2}的前n项和为Tn,则Tn=4-4·9n1-9=9n-12.故选D.
8.C [解析] 由an+2+(-1)n(n+1)2an=2,依次令n=1,2,可得a3-a1=2,a4-a2=2,两式相加可得a3+a4=4;依次令n=3,4,可得a5+a3=2,a6+a4=2,两式相加得a6+a5=0;依次令n=5,6,可得a7-a5=2,a8-a6=2,两式相加得a7+a8=4.归纳推理可得a4k-3+a4k-2=0,a4k-1+a4k=4,k∈N*,所以对任意的k∈N*,a4k-3+a4k-2+a4k-1+a4k=4,所以数列{an}的前100项的和为4×25=100.故选C.
9.C [解析] 依题意,可得an+1=2an+1(n∈N*),所以an+1+1=2(an+1)>0,即an+1+1an+1=2,故数列{an+1}为等比数列,其首项为a1+1=2,公比也为2,所以an+1=2·2n-1=2n,所以an=2n-1,所以nan=n·2n-n,所以Tn=1×21+2×22+…+n·2n-(1+2+…+n)=1×21+2×22+…+n·2n-n(n+1)2.令Hn=1×21+2×22+…+n·2n,则2Hn=1×22+2×23+…+(n-1)·2n+n·2n+1,两式相减得-Hn=21+22+…+2n-n·2n+1=2n+1-2-n·2n+1,所以Hn=(n-1)·2n+1+2,所以Tn=(n-1)·2n+1+2-n(n+1)2.故选C.
10.B [解析] 因为an+1=2n+34n+2an,所以an+12n+3=12·an2n+1,而a12+1=12,所以an2n+1是首项为12,公比为12的等比数列,所以an2n+1=12n,即an=2n+12n,所以Sn=32+522+723+…+2n+12n,12Sn=322+523+724+…+2n+12n+1,两式相减得12Sn=32+222+223+…+22n-2n+12n+1=32+121-12n-11-12-2n+12n+1,所以Sn=5-(2n+5)12n.由(-1)nλ