等比数列的定义与通项公式 导学案 高中数学一轮复习

这是一份等比数列的定义与通项公式 导学案 高中数学一轮复习，共2页。学案主要包含了明确目标，知识梳理，典例探究，达标测评等内容，欢迎下载使用。
（一）学习目标
1.通过生活中的实例，理解等比数列的概念和通项公式的意义. 2.体会等比数列与指数函数的关系．
（二）学习重点
1.等比数列的概念. 2.等比数列的通项公式及运用．
二、知识梳理
知识点一 等比数列的定义
知识点二 等比中项
如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．此时， ．
知识点三 等比数列的通项公式
1．等比数列的通项公式及其推广
(1)___________式中，为首项，q为公比； (2)___________式中，为任意一项．
知识点四 等比数列的性质
在等比数列{an}中，若m+n=p+q（m,n,p,q∈N∗），则_______________；特别地，当 m+n=2k（ m,n,k∈N∗）时，aman=ak2 对有穷等比数列，与首末两项“等距离”的两项之积等于首末两项的积，即
a1an=a2an−1=⋯=akan−k+1=⋯
三、典例探究
题型一 等数列的概念
例1 观察下面几个数列，其中是等比数列的是 (只填序号).
（1）1，1，2，4，8，16，32，64； （2）在数列中，已知，；
（3）常数列a，a，…，a，…； （4）在数列中，，其中n∈N*.
题型二 等比数列的通项公式
例2 在等比数列中，（1），，求；（2），，，求n.
例3在等比数列{an}中，(1)若a2＝4，a5＝－，求an； (2)若a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an＝1，求n.
已知正项等比数列，若，，则______.
在等比数列中，，，则______
题型三 等比中项及应用
例3 （1）等差数列中，公差d≠0，且成等比数列，则＝________．
（2）方程x2−5x+4=0的两根的等比中项是（ ）
±2 B. 1和4 C. 2和4 D. 2和-4
四、达标测评
1. 已知1既是与的等比中项，又是与的等差中项，则的值是( )
A.1或 eq \f(1,2) B．1或－ eq \f(1,2) C.1或 eq \f(1,3) D．1或－ eq \f(1,3)
2.若各项均为正数的等比数列{an}满足a3＝3a1＋2a2，则公比q＝( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3.记为等比数列的前n项和，，，则（ ）
A．B．C．D．或
4.在等比数列{an}中,a4=2,a8=10,则a16=( )
A.50B.100 C.150D.250
5.在等比数列{an}中,a2=-1,a6=-4,则a3a4a5=( )
A.-8B.8C.±8D.16
6.已知等比数列{an}中,a1+a2=12,a1-a3=34,则a4=( )
A.-18B.18 C.-4D.4
7.已知为等比数列，且，，该数列的各项都为正数，求.
文字语言
一般地，如果一个数列从第____项起，每一项与它的前一项的比都等于__________，那么这个数列叫做________，这个常数叫做等比数列的_______，公比通常用字母q表示(显然q0)．
符号语言
_______________________________或者_____________________