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高中物理人教版 (2019)必修 第一册2 实验：探究加速度与力、质量的关系课后练习题
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第一册2 实验：探究加速度与力、质量的关系课后练习题，共32页。试卷主要包含了2 实验，5kg，8m/s2，07 4等内容，欢迎下载使用。
精选练习
夯实基础
1．（2022·湖南·汉寿县第一中学高一期末）在“探究加速度与力、质量关系”的实验中，某小组在实验室组装了如图甲所示的装置。小车及其上所放砝码总质量为M，砂和小桶总质量为m。要完成该实验，请回答下列问题：
（1）关于该实验以下说法正确的是__________
A．安装实验器材时，要调节定滑轮的高度，使细线与长木板平行
B．平衡摩擦力时，撤去砂桶，轻推小车，接通打点计时器的电源，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动
C．实验过程中，向砂桶内加砂时，必须保证砂和砂桶的总质量m远小于小车与砝码的总质量M
D．改变小车总质量时，必须要重新进行平衡摩擦操作
（2）图乙是按照规范操作的某次实验得到的一条纸带，已知打点计时器的工作频率为，则打下点C时滑块的瞬时速度=___________；滑块的加速度a=___________m/s2。（结果均保留2位有效数字）
（3）在探究a与F的关系时，作出了图线如图丙所示，该图线不过原点的主要原因是________；
2．（2022·江苏·高一开学考试）某小组用如图甲所示的装置“探究加速度与力、质量的关系”。已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz。
（1）若小车的总质量为M，砝码和砝码盘的总质量为m，则当满足___________条件时，可认为小车受到合外力大小等于陆码和砝码盘的总重力大小；
（2）在探究加速度与质量的关系实验中，下列做法中正确的有___________；
A．补偿阻力时，将装砝码的砝码盘用细绳通过定滑轮系在小车上
B．补偿阻力时，将纸带连接在小车上
C．使上部分细线与木板平行
D．小车运动的加速度可由牛顿第二定律直接求出
（3）甲同学通过对小车所牵引纸带的测量，就能得出小车的加速度a。如图乙是某次实验所打出的一条纸带，在纸带上标出了5个计数点，在相邻的两个计数点之间还有4个打点未标出，则打计数点“3”时小车的速度大小为___________m/s， 小车的加速度为___________m/s2（结果均保留两位有效数字）
（4）乙同学通过给小车上增减槽码来改变小车的总质量M，得到小车的加速度a与质量M的数据，画出图线后，发现当较大时，图线发生弯曲，该同学后来又对实验方案进行了进一步地修正，避免了图线的末端发生弯曲的现象，则该同学的修正方案可能是___________；
A．改画a与的关系图线
B．改画a与（M+m）的关系图线
C．改画a与的关系图线
D．改画a与的关系图线
（5）小明利用如图丙所示的实验方案，探究小车质量一定时加速度与合外力之间的关系，图中上下两层水平轨道，细线跨过滑轮并挂上砝码盘，在一定的条件下将砝码和砝码盘的总重作为小车所受合外力大小，两小车尾部细线连到控制装置上，实验时通过控制装置使两小车同时开始运动，并同时停止，他测量了两小车的位移分别为x1、x2， 加速度分别为a1、a2，则=___________。
3．为了探究加速度与力的关系，使用如图所示的气垫导轨装置进行实验，其中G1、G2为两个光电门，它们与数字计时器相连，当滑块通过G1、G2光电门时，光束被遮挡的时间Δt1、Δt2都可以被测量并记录，滑块连同上面固定的一条形挡光片的总质量为M，挡光片宽度为D，两光电门间的距离为x，牵引槽码的质量为m，回答下列问题：
（1）实验开始前应先调节气垫导轨下面的螺钉，使气垫导轨水平，在不增加其他仪器的情况下，如何判定调节是否到位？_____________。
（2）在此实验中，需要测得每一个牵引力对应的加速度，求得的加速度a的表达式为_____。（用Δt1、Δt2、D、x表示）
4．（2021·北京·人大附中高一期末）某同学采用如图甲所示的装置验证规律：物体的质量一定时，其加速度与所受外力成正比。实验过程如下：
a．按图甲把实验器材安装好，不挂槽码，反复移动垫木（图中未画出），直到小车做匀速直线运动。
b．把细线系在小车上并绕过定滑轮悬挂槽码，接通电源，放开小车，打点计时器在被小车带动的纸带上打下一系列点，取下纸带，在纸带上写上编号。
c．保持小车质量M不变多次增加槽码，再重复步骤b。
d．算出每条纸带对应的加速度值。
e．用纵坐标表示加速度a，横坐标表示槽码的重力（视为拉力F），做出a-F图像。
根据上述实验，完成下述问题：
（1）在步骤d中，该同学采用v-t图像求加速度。如图乙为实验中打出的一条纸带的一部分，纸带上标出了连续的五个计数点，依次为A、B、C、D、E，相邻计数点之间还有四个点未画出。打点计时器接在频率为50Hz的交流电源上。打点计时器打C点时，小车的速度为______m/s；（保留3位有效数字）
（2）B、C、D点的速度都标在了v-t坐标系中，如图丙所示做出小车运动的v-t图像，利用图像求出小车此次运动的加速度a=______m/s2；（保留2位有效数字）
（3）最终该同学所得小车运动的a-F图像如图丁所示，从图中我们可以看出图像是一条经过原点的直线。根据图像可以确定下列说法中错误的是______；
A．本实验中小车质量一定时，其加速度与小车受力成正比
B．当槽码足够大时小车的加速度可能大于重力加速度
C．可以确定小车的质量是0.5kg
（4）另一同学按照相同的步骤做了上述实验，画出a-F图像后，发现当F较大时，图线发生弯曲。你认为造成图线弯曲的原因是______。
A．平衡摩擦力不足
B．平衡摩擦力过大
C．不满足槽码质量远小于小车质量
D．操作错误
5．某实验小组利用如图1所示的装置“探究加速度与力、质量的关系”。
（1）实验中除了需要小车、砝码、托盘、细绳、附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、低压交流电源、两根导线、复写纸、纸带之外，还需要________、________；
（2）某同学以小车和车上砝码的总质量的倒数为横坐标，小车的加速度a为纵坐标，在坐标纸上作出的a关系图线如图2所示。由图可分析得出：加速度与质量成________关系（填“正比”或“反比”）；图线不过原点说明实验有误差，引起这一误差的主要原因是平衡摩擦力时长木板的倾角________（填“过大”或“过小”）；
（3）有一组同学保持小车及车中的砝码质量一定，探究加速度a与所受外力F的关系，他们在轨道水平及倾斜两种情况下分别做了实验，得到了两条a-F图线，如图3所示。图线________（填“①”或“②”）是在轨道倾斜情况下得到的；小车及车中砝码的总质量m＝________kg。
6．为了探究质量一定时加速度与力的关系。一同学设计了如图甲所示的实验装置。其中M为带滑轮的小车的质量。m为沙和沙桶的质量。（滑轮质量不计）
（1）实验时，一定要进行的操作和保证的条件是___________；
A．用天平测出沙和沙桶的质量
B．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力
C．小车靠近打点计时器，先释放小车，再接通电源，打出一条纸带，同时记录弹簧测力计的示数
D．改变沙和沙桶的质量，打出几条纸带
E．为减小误差，实验中一定要保证沙和沙桶的质量m远小于小车的质量M
（2）该同学在实验中得到如图乙所示的一条纸带（相邻两计数点间还有两个点没有画出），已知打点计时器采用的是频率为50Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为___________m/s2（结果保留两位有效数字）；
（3）以弹簧测力计的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，画出的a-F图像如图丙所示，由图像可知，质量不变的物体受到的合外力F与产生的加速度a成___________（填“正比”或“反比”）。
提升训练
7．在天宫课堂中、我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验。受此启发。某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的实验，如图甲所示。主要步骤如下：
①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上；
②接通气源。放上滑块。调平气垫导轨；
③将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块。弹簧处于原长时滑块左端位于O点。A点到O点的距离为5.00cm，拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时；
④计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力F、加速度a随时间t变化的图像，部分图像如图乙所示。
回答以下问题（结果均保留两位有效数字）：
（1）弹簧的劲度系数为_____N/m。
（2）该同学从图乙中提取某些时刻F与a的数据，画出a—F图像如图丙中I所示，由此可得滑块与加速度传感器的总质量为________kg。
（3）该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的a—F图像Ⅱ，则待测物体的质量为________kg。
8．图甲为验证牛顿第二定律的实验装置示意图，连接在小车后面的纸带穿过电火花打点计时器，将小车和挂在竖直面内的拉力传感器用一条柔软的轻绳通过光滑的定滑轮和轻质动滑轮连接起来。
（1）要使绳子的拉力就是小车所受的合外力，在实验中，需要对实验装置进行调整。第一步：要使绳子的拉力沿着长木板方向，需要进行的操作是____________________；第二步：平衡摩擦力，需要进行的操作是____________________。（用文字简要概述）
（2）实验中得到一条纸带的一部分如图乙所示，相邻计数点间的距离已在图中标出，相邻两计数点间还有4个计时点未画出，已知打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz。根据图中数据计算出加速度的大小为______（计算结果保留2位有效数字）。
（3）某次实验中根据测量数据作出如图丙所示的a－F图像，该小组同学做实验时存在的问题是____________________。
9．（2021·天津市武清区杨村第一中学高一阶段练习）如图甲所示是某研究性学习小组探究小车加速度与力关系的实验装置，长木板置于水平桌面上，一端系有沙桶的细绳通过滑轮与固定的拉力传感器相连，拉力传感器可显示绳中拉力F的大小，改变桶中沙的质量进行多次实验，当地的重力加速度g=9.8m/s2。完成下列问题：
（1）实验时，下列操作必要且正确的是( )
A．用天平测出沙和沙桶的总质量
B．未吊沙桶时，将长木板右端适当垫高，以补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力
C．实验开始时，小车尽量靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车
D．实验中必须保证沙和沙桶的质量远小于小车的质量
（2）如图乙所示是打出纸带的一部分，图中A、B、C、D、E、F为相邻的计数点，相邻计数点间有4个点未标出，已知打点计时器使用的交流电频率为50Hz，则由纸带可知，打纸带上B点时小车的瞬时速度大小为______m/s，小车的加速度大小为______m/s2。（保留两位有效数字）
（3）若该物理小组未平衡阻力就开始实验，其他操作均正确，则该小组探究的小车加速度a与拉力F的关系图像可能是( )
A． B．
C． D．
10．（2022·广东汕头·高一期末）某同学想通过用手机高速拍照的功能来探究加速度与力的关系，采用如图甲的实验装置。
（1）按照该示意图安装好器材后，进行如下的实验：
①长木板一端垫高，平衡小车的摩擦；
②将小车停放在长木板的顶端，使其指针对准刻度尺的0刻度；
③开启手机高速拍照，再启动电子计时器同时释放小车，让小车加速下滑，改变重物的质量，重复操作几遍。
（2）打开手机录制好的视频，通过慢动作播放，记录弹簧测力计的读数，然后，通过电子计时器，找出小车运动的位移，运动的位移，运动的位移，运动的位移，则小车的加速度为______。（计算结果保留三位有效数字）
（3）该实验中，弹簧测力计的读数______（“等于”或“不等于”）小车所受合外力，小车的质量和重物的质量______（“需要”或“不需要”）满足。
（4）以弹簧测力计的示数为横坐标，加速度为纵坐标，画出图像，如图乙，该图线是一条直线，则可得到的结论是______。
（5）若直线与横坐标的夹角为，则该小车的质量为______。
人教版新教材 物理必修第二册 第四章《运动和力的关系》
4.2 实验：探究加速度与力、质量的关系
精选练习
夯实基础
1．（2022·湖南·汉寿县第一中学高一期末）在“探究加速度与力、质量关系”的实验中，某小组在实验室组装了如图甲所示的装置。小车及其上所放砝码总质量为M，砂和小桶总质量为m。要完成该实验，请回答下列问题：
（1）关于该实验以下说法正确的是__________
A．安装实验器材时，要调节定滑轮的高度，使细线与长木板平行
B．平衡摩擦力时，撤去砂桶，轻推小车，接通打点计时器的电源，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动
C．实验过程中，向砂桶内加砂时，必须保证砂和砂桶的总质量m远小于小车与砝码的总质量M
D．改变小车总质量时，必须要重新进行平衡摩擦操作
（2）图乙是按照规范操作的某次实验得到的一条纸带，已知打点计时器的工作频率为，则打下点C时滑块的瞬时速度=___________；滑块的加速度a=___________m/s2。（结果均保留2位有效数字）
（3）在探究a与F的关系时，作出了图线如图丙所示，该图线不过原点的主要原因是________；
【答案】 AC##CA 0.71 0.72 平衡摩擦时木板倾角太小或未平衡摩擦力
【详解】（1）[1]A．为使小车受到的拉力恒定，安装实验器材时，要调节定滑轮的高度，使细线与长木板平行，故A正确；
B．为充分利用质点，实验时应先接通打点计时器的电源，再轻推小车，故B错误；
C．为使砂和砂桶的重力能够替代小车受到的合外力，应保证砂和砂桶的总质量m远小于小车与砝码的总质量M，故C正确；
D．改变小车总质量时，阻力和重力的下滑分力仍然平衡，不需要重新进行平衡摩擦操作，故D错误。
故选AC。
（2）[2]频率为，打点时间间隔
T=0.02s
=0.708m/s≈0.71 m/s
[3]根据逐差法
（3）[4]由图可知F较小时加速度为零，即摩擦力还存在，即平衡摩擦时木板倾角太小或未平衡摩擦力。
2．（2022·江苏·高一开学考试）某小组用如图甲所示的装置“探究加速度与力、质量的关系”。已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz。
（1）若小车的总质量为M，砝码和砝码盘的总质量为m，则当满足___________条件时，可认为小车受到合外力大小等于陆码和砝码盘的总重力大小；
（2）在探究加速度与质量的关系实验中，下列做法中正确的有___________；
A．补偿阻力时，将装砝码的砝码盘用细绳通过定滑轮系在小车上
B．补偿阻力时，将纸带连接在小车上
C．使上部分细线与木板平行
D．小车运动的加速度可由牛顿第二定律直接求出
（3）甲同学通过对小车所牵引纸带的测量，就能得出小车的加速度a。如图乙是某次实验所打出的一条纸带，在纸带上标出了5个计数点，在相邻的两个计数点之间还有4个打点未标出，则打计数点“3”时小车的速度大小为___________m/s， 小车的加速度为___________m/s2（结果均保留两位有效数字）
（4）乙同学通过给小车上增减槽码来改变小车的总质量M，得到小车的加速度a与质量M的数据，画出图线后，发现当较大时，图线发生弯曲，该同学后来又对实验方案进行了进一步地修正，避免了图线的末端发生弯曲的现象，则该同学的修正方案可能是___________；
A．改画a与的关系图线
B．改画a与（M+m）的关系图线
C．改画a与的关系图线
D．改画a与的关系图线
（5）小明利用如图丙所示的实验方案，探究小车质量一定时加速度与合外力之间的关系，图中上下两层水平轨道，细线跨过滑轮并挂上砝码盘，在一定的条件下将砝码和砝码盘的总重作为小车所受合外力大小，两小车尾部细线连到控制装置上，实验时通过控制装置使两小车同时开始运动，并同时停止，他测量了两小车的位移分别为x1、x2， 加速度分别为a1、a2，则=___________。
【答案】 BC 0.49 0.45 A
【详解】（1）[1]小车在水平方向受到绳子的拉力T，砝码和砝码盘受到重力和绳子拉力T，当小车做加速运动时有
解得
当，可认为小车受到合外力大小等于陆码和砝码盘的总重力大小；
（2）[2]A．补偿阻力时，是使小车在木板上做匀速运动，不应将装砝码的砝码盘用细绳通过定滑轮系在小车上，故A错误；
B．补偿阻力时，将纸带连接在小车上，打出点迹，用来判断小车是否做匀速运动，故B正确；
C．做实验时，应使上部分细线与木板平行，确保绳子拉力沿小车运动方向，故C正确；
D．本实验是探究加速度与力、质量的关系，小车运动的加速度不应该由牛顿第二定律直接求出，故D错误。
故选BC。
（3）[3]打计数点“3”时小车的速度大小为
[4]小车的加速度为
（4）[5]根据（1）分析可知
a与 成正比，该同学的修正方案可能是改画a与的关系图线，故A正确。
故选A。
（5）[6]实验时通过控制装置使两小车同时开始运动，并同时停止,两小车运动时间相同根据
可知a与x成正比
3．为了探究加速度与力的关系，使用如图所示的气垫导轨装置进行实验，其中G1、G2为两个光电门，它们与数字计时器相连，当滑块通过G1、G2光电门时，光束被遮挡的时间Δt1、Δt2都可以被测量并记录，滑块连同上面固定的一条形挡光片的总质量为M，挡光片宽度为D，两光电门间的距离为x，牵引槽码的质量为m，回答下列问题：
（1）实验开始前应先调节气垫导轨下面的螺钉，使气垫导轨水平，在不增加其他仪器的情况下，如何判定调节是否到位？_____________。
（2）在此实验中，需要测得每一个牵引力对应的加速度，求得的加速度a的表达式为_____。（用Δt1、Δt2、D、x表示）
【答案】 见解析
【详解】（1）[1]取下牵引槽码，滑块放在任意位置都不动；或取下牵引槽码，轻推滑块，数字计时器记录的两个光电门的光束被遮挡的时间相等。
（2）[2]当滑块通过G1、G2光电门时，光束被遮挡的时间为Δt1、Δt2，对应的速度分别为
、
根据，求出加速度
4．（2021·北京·人大附中高一期末）某同学采用如图甲所示的装置验证规律：物体的质量一定时，其加速度与所受外力成正比。实验过程如下：
a．按图甲把实验器材安装好，不挂槽码，反复移动垫木（图中未画出），直到小车做匀速直线运动。
b．把细线系在小车上并绕过定滑轮悬挂槽码，接通电源，放开小车，打点计时器在被小车带动的纸带上打下一系列点，取下纸带，在纸带上写上编号。
c．保持小车质量M不变多次增加槽码，再重复步骤b。
d．算出每条纸带对应的加速度值。
e．用纵坐标表示加速度a，横坐标表示槽码的重力（视为拉力F），做出a-F图像。
根据上述实验，完成下述问题：
（1）在步骤d中，该同学采用v-t图像求加速度。如图乙为实验中打出的一条纸带的一部分，纸带上标出了连续的五个计数点，依次为A、B、C、D、E，相邻计数点之间还有四个点未画出。打点计时器接在频率为50Hz的交流电源上。打点计时器打C点时，小车的速度为______m/s；（保留3位有效数字）
（2）B、C、D点的速度都标在了v-t坐标系中，如图丙所示做出小车运动的v-t图像，利用图像求出小车此次运动的加速度a=______m/s2；（保留2位有效数字）
（3）最终该同学所得小车运动的a-F图像如图丁所示，从图中我们可以看出图像是一条经过原点的直线。根据图像可以确定下列说法中错误的是______；
A．本实验中小车质量一定时，其加速度与小车受力成正比
B．当槽码足够大时小车的加速度可能大于重力加速度
C．可以确定小车的质量是0.5kg
（4）另一同学按照相同的步骤做了上述实验，画出a-F图像后，发现当F较大时，图线发生弯曲。你认为造成图线弯曲的原因是______。
A．平衡摩擦力不足
B．平衡摩擦力过大
C．不满足槽码质量远小于小车质量
D．操作错误
【答案】 1.07 4.2 B C
【详解】（1）[1]相邻计数点之间还有四个点未画出，即
打点计时器打C点时，小车的速度为
（2）[2]小车此次运动的加速度
（3）[3]A．由图线可得：a与F成正比，故A不符合题意；
B．对整体，根据牛顿第二定律得小车的加速度为
所以加速度不可能大于g，故B符合题意；
C．对小车，根据牛顿第二定律得
F=Ma
变形得
故图线的斜率
解得
M=0.5kg
故C不符合题意。
故选B。
（4）[4]随着力F的增大，图线发生弯曲偏离直线，这是由于槽码质量较大，不满足槽码质量远小于小车质量造成的，故选C。
5．某实验小组利用如图1所示的装置“探究加速度与力、质量的关系”。
（1）实验中除了需要小车、砝码、托盘、细绳、附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、低压交流电源、两根导线、复写纸、纸带之外，还需要________、________；
（2）某同学以小车和车上砝码的总质量的倒数为横坐标，小车的加速度a为纵坐标，在坐标纸上作出的a关系图线如图2所示。由图可分析得出：加速度与质量成________关系（填“正比”或“反比”）；图线不过原点说明实验有误差，引起这一误差的主要原因是平衡摩擦力时长木板的倾角________（填“过大”或“过小”）；
（3）有一组同学保持小车及车中的砝码质量一定，探究加速度a与所受外力F的关系，他们在轨道水平及倾斜两种情况下分别做了实验，得到了两条a-F图线，如图3所示。图线________（填“①”或“②”）是在轨道倾斜情况下得到的；小车及车中砝码的总质量m＝________kg。
【答案】 天平##刻度尺 刻度尺##天平 反比 过大 ① 0.5
【详解】（1）[1][2]除了所给器材以外，实验中还需要刻度尺（用于测量纸带上点间距）和天平（测量小车、托盘及砝码的质量）。
（2）[3]由图可知，在不考虑图线不过原点这一误差的情况下，a与成正比，所以加速度与质量成反比。
[4]根据牛顿第二定律有
正常情况下图线应过原点，但图2中图线出现了纵截距，说明小车所受合力大于F，引起这一误差的主要原因是平衡摩擦力时长木板的倾角过大。
（3）[5]在倾斜轨道上实验时，当F为零时，小车就应具有加速度，所以图线应具有纵截距，即图线①是在轨道倾斜情况下得到的。
[6]设F＝0时，小车沿倾斜轨道向下的合力大小为F′，根据牛顿第二定律有
即
所以图线的斜率为
解得
6．为了探究质量一定时加速度与力的关系。一同学设计了如图甲所示的实验装置。其中M为带滑轮的小车的质量。m为沙和沙桶的质量。（滑轮质量不计）
（1）实验时，一定要进行的操作和保证的条件是___________；
A．用天平测出沙和沙桶的质量
B．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力
C．小车靠近打点计时器，先释放小车，再接通电源，打出一条纸带，同时记录弹簧测力计的示数
D．改变沙和沙桶的质量，打出几条纸带
E．为减小误差，实验中一定要保证沙和沙桶的质量m远小于小车的质量M
（2）该同学在实验中得到如图乙所示的一条纸带（相邻两计数点间还有两个点没有画出），已知打点计时器采用的是频率为50Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为___________m/s2（结果保留两位有效数字）；
（3）以弹簧测力计的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，画出的a-F图像如图丙所示，由图像可知，质量不变的物体受到的合外力F与产生的加速度a成___________（填“正比”或“反比”）。
【答案】 BD 1.3 正比
【详解】（1）[1]AE．本实验中细线的拉力由弹簧测力计直接测出，不需要用天平测出沙和沙桶的质量，也就不需要使沙和沙桶的质量m远小于小车的质量M，故A、E错误；
B．先拿下沙桶，然后将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力，故B正确；
C．打点计时器运用时，都是先接通电源，待打点稳定后再释放纸带，该实验探究加速度与力和质量的关系，要同时记录弹簧测力计的示数，故C错误；
D．要改变沙和沙桶质量，从而改变拉力的大小，打出几条纸带，研究加速度随F变化关系，故D正确；
故选BD；
（2）[2]由于两计数点间还有二个点没有画出，故相邻计数点的时间间隔为T=0.06s，由Δx=aT2可得
[3]由图像可知，质量不变的物体受到的合外力F与产生的加速度a成正比。
提升训练
7．在天宫课堂中、我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验。受此启发。某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的实验，如图甲所示。主要步骤如下：
①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上；
②接通气源。放上滑块。调平气垫导轨；
③将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块。弹簧处于原长时滑块左端位于O点。A点到O点的距离为5.00cm，拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时；
④计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力F、加速度a随时间t变化的图像，部分图像如图乙所示。
回答以下问题（结果均保留两位有效数字）：
（1）弹簧的劲度系数为_____N/m。
（2）该同学从图乙中提取某些时刻F与a的数据，画出a—F图像如图丙中I所示，由此可得滑块与加速度传感器的总质量为________kg。
（3）该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的a—F图像Ⅱ，则待测物体的质量为________kg。
【答案】 12 0.20 0.13
【详解】（1）[1]由题知，弹簧处于原长时滑块左端位于O点，A点到O点的距离为5.00cm。拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时。结合图乙的F—t图有
Δx = 5.00cm，F = 0.610N
根据胡克定律
计算出
k ≈ 12N/m
（2）[2]根据牛顿第二定律有
F = ma
则a—F图像的斜率为滑块与加速度传感器的总质量的倒数，根据图丙中I，则有
则滑块与加速度传感器的总质量为
m = 0.20kg
（3）[3]滑块上增加待测物体，同理，根据图丙中II，则有
则滑块、待测物体与加速度传感器的总质量为
m′ ≈0.33kg
则待测物体的质量为
Δm = m′ - m = 0.13kg
8．图甲为验证牛顿第二定律的实验装置示意图，连接在小车后面的纸带穿过电火花打点计时器，将小车和挂在竖直面内的拉力传感器用一条柔软的轻绳通过光滑的定滑轮和轻质动滑轮连接起来。
（1）要使绳子的拉力就是小车所受的合外力，在实验中，需要对实验装置进行调整。第一步：要使绳子的拉力沿着长木板方向，需要进行的操作是____________________；第二步：平衡摩擦力，需要进行的操作是____________________。（用文字简要概述）
（2）实验中得到一条纸带的一部分如图乙所示，相邻计数点间的距离已在图中标出，相邻两计数点间还有4个计时点未画出，已知打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz。根据图中数据计算出加速度的大小为______（计算结果保留2位有效数字）。
（3）某次实验中根据测量数据作出如图丙所示的a－F图像，该小组同学做实验时存在的问题是____________________。
【答案】 调整定滑轮的高度，使拴小车的细绳与长木板平行 在长木板的右端下方垫上一小木块，取下钩码（包括动滑轮），将小车靠近打点计时器，轻推小车，小车沿长木板运动；反复调整长木板的倾角进行实验，直到小车能够匀速运动 2.2 没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够
【详解】（1）[1]要使绳子的拉力就是小车所受的合外力，在实验中，需要对实验装置进行调整。第一步：要使绳子的拉力沿着长木板方向，需要进行的操作是：调整定滑轮的高度，使拴小车的细绳与长木板平行。
[2]第二步：平衡摩擦力，需要进行的操作是：在长木板的右端下方垫上一小木块，取下钩码（包括动滑轮），将小车靠近打点计时器，轻推小车，小车沿长木板运动；反复调整长木板的倾角进行实验，直到小车能够匀速运动。
（2）[3]由题意可知，两计数点间时间间隔为0.1s，由逐差法可得，小车的加速度大小为
（3）[4]由图可知，拉力增大到一定值后才有加速度，可知该小组同学做实验时存在的问题是：没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够。
9．（2021·天津市武清区杨村第一中学高一阶段练习）如图甲所示是某研究性学习小组探究小车加速度与力关系的实验装置，长木板置于水平桌面上，一端系有沙桶的细绳通过滑轮与固定的拉力传感器相连，拉力传感器可显示绳中拉力F的大小，改变桶中沙的质量进行多次实验，当地的重力加速度g=9.8m/s2。完成下列问题：
（1）实验时，下列操作必要且正确的是( )
A．用天平测出沙和沙桶的总质量
B．未吊沙桶时，将长木板右端适当垫高，以补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力
C．实验开始时，小车尽量靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车
D．实验中必须保证沙和沙桶的质量远小于小车的质量
（2）如图乙所示是打出纸带的一部分，图中A、B、C、D、E、F为相邻的计数点，相邻计数点间有4个点未标出，已知打点计时器使用的交流电频率为50Hz，则由纸带可知，打纸带上B点时小车的瞬时速度大小为______m/s，小车的加速度大小为______m/s2。（保留两位有效数字）
（3）若该物理小组未平衡阻力就开始实验，其他操作均正确，则该小组探究的小车加速度a与拉力F的关系图像可能是( )
A． B．
C． D．
【答案】 C 0.15 0.60 B
【详解】（1）[1]AD．由于实验中利用拉力传感器显示绳中拉力F的大小，即能够精确测量绳对小车的作用力大小为2F，则不需要用天平测出沙和沙桶的总质量，也不需要保证沙和沙桶的质量远小于小车的质量，AD错误；
B．实验中平衡摩擦力时，是在未吊沙桶时，将长木板左端适当垫高，以补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力，B错误；
C．为了避免纸带留下大量的空白段，实验开始时，小车尽量靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，C正确。
故选C。
（2）[2][3]打点计时器使用的交流电频率为50Hz，则打点的周期为
由于相邻计数点间有4个点未标出，则相邻计数点间时间间隔为
打纸带上B点时小车的瞬时速度大小
根据逐差法可知，小车的加速度大小
（3）[4]根据牛顿第二定律有
解得
根据函数式可知，该表达式不存在将沙与沙桶重力认为等于绳的拉力时引起的系统误差，图线不会发生弯曲，ACD错误，B正确。
故选B。
10．（2022·广东汕头·高一期末）某同学想通过用手机高速拍照的功能来探究加速度与力的关系，采用如图甲的实验装置。
（1）按照该示意图安装好器材后，进行如下的实验：
①长木板一端垫高，平衡小车的摩擦；
②将小车停放在长木板的顶端，使其指针对准刻度尺的0刻度；
③开启手机高速拍照，再启动电子计时器同时释放小车，让小车加速下滑，改变重物的质量，重复操作几遍。
（2）打开手机录制好的视频，通过慢动作播放，记录弹簧测力计的读数，然后，通过电子计时器，找出小车运动的位移，运动的位移，运动的位移，运动的位移，则小车的加速度为______。（计算结果保留三位有效数字）
（3）该实验中，弹簧测力计的读数______（“等于”或“不等于”）小车所受合外力，小车的质量和重物的质量______（“需要”或“不需要”）满足。
（4）以弹簧测力计的示数为横坐标，加速度为纵坐标，画出图像，如图乙，该图线是一条直线，则可得到的结论是______。
（5）若直线与横坐标的夹角为，则该小车的质量为______。
【答案】 1.53 等于 不需要 在小车质量M一定的情况下，加速度与力成正比
【详解】（2）[1]小车的加速度
（3）[2][3]该实验中，弹簧测力计的读数即为绳子拉小车的拉力，由于已经平衡摩擦，所以弹簧测力计的读数等于小车所受合外力；小车的质量和重物的质量不需要满足。
（4）[4]图乙图像中图线是一条直线，说明加速度与成正比，所以可以得到结论在小车质量M一定的情况下，加速度与力成正比。
（5）[5]根据牛顿第二定律有
整理得
若直线与横坐标的夹角为，则
所以
则该小车的质量为
精选练习
夯实基础
1．（2022·湖南·汉寿县第一中学高一期末）在“探究加速度与力、质量关系”的实验中，某小组在实验室组装了如图甲所示的装置。小车及其上所放砝码总质量为M，砂和小桶总质量为m。要完成该实验，请回答下列问题：
（1）关于该实验以下说法正确的是__________
A．安装实验器材时，要调节定滑轮的高度，使细线与长木板平行
B．平衡摩擦力时，撤去砂桶，轻推小车，接通打点计时器的电源，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动
C．实验过程中，向砂桶内加砂时，必须保证砂和砂桶的总质量m远小于小车与砝码的总质量M
D．改变小车总质量时，必须要重新进行平衡摩擦操作
（2）图乙是按照规范操作的某次实验得到的一条纸带，已知打点计时器的工作频率为，则打下点C时滑块的瞬时速度=___________；滑块的加速度a=___________m/s2。（结果均保留2位有效数字）
（3）在探究a与F的关系时，作出了图线如图丙所示，该图线不过原点的主要原因是________；
2．（2022·江苏·高一开学考试）某小组用如图甲所示的装置“探究加速度与力、质量的关系”。已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz。
（1）若小车的总质量为M，砝码和砝码盘的总质量为m，则当满足___________条件时，可认为小车受到合外力大小等于陆码和砝码盘的总重力大小；
（2）在探究加速度与质量的关系实验中，下列做法中正确的有___________；
A．补偿阻力时，将装砝码的砝码盘用细绳通过定滑轮系在小车上
B．补偿阻力时，将纸带连接在小车上
C．使上部分细线与木板平行
D．小车运动的加速度可由牛顿第二定律直接求出
（3）甲同学通过对小车所牵引纸带的测量，就能得出小车的加速度a。如图乙是某次实验所打出的一条纸带，在纸带上标出了5个计数点，在相邻的两个计数点之间还有4个打点未标出，则打计数点“3”时小车的速度大小为___________m/s， 小车的加速度为___________m/s2（结果均保留两位有效数字）
（4）乙同学通过给小车上增减槽码来改变小车的总质量M，得到小车的加速度a与质量M的数据，画出图线后，发现当较大时，图线发生弯曲，该同学后来又对实验方案进行了进一步地修正，避免了图线的末端发生弯曲的现象，则该同学的修正方案可能是___________；
A．改画a与的关系图线
B．改画a与（M+m）的关系图线
C．改画a与的关系图线
D．改画a与的关系图线
（5）小明利用如图丙所示的实验方案，探究小车质量一定时加速度与合外力之间的关系，图中上下两层水平轨道，细线跨过滑轮并挂上砝码盘，在一定的条件下将砝码和砝码盘的总重作为小车所受合外力大小，两小车尾部细线连到控制装置上，实验时通过控制装置使两小车同时开始运动，并同时停止，他测量了两小车的位移分别为x1、x2， 加速度分别为a1、a2，则=___________。
3．为了探究加速度与力的关系，使用如图所示的气垫导轨装置进行实验，其中G1、G2为两个光电门，它们与数字计时器相连，当滑块通过G1、G2光电门时，光束被遮挡的时间Δt1、Δt2都可以被测量并记录，滑块连同上面固定的一条形挡光片的总质量为M，挡光片宽度为D，两光电门间的距离为x，牵引槽码的质量为m，回答下列问题：
（1）实验开始前应先调节气垫导轨下面的螺钉，使气垫导轨水平，在不增加其他仪器的情况下，如何判定调节是否到位？_____________。
（2）在此实验中，需要测得每一个牵引力对应的加速度，求得的加速度a的表达式为_____。（用Δt1、Δt2、D、x表示）
4．（2021·北京·人大附中高一期末）某同学采用如图甲所示的装置验证规律：物体的质量一定时，其加速度与所受外力成正比。实验过程如下：
a．按图甲把实验器材安装好，不挂槽码，反复移动垫木（图中未画出），直到小车做匀速直线运动。
b．把细线系在小车上并绕过定滑轮悬挂槽码，接通电源，放开小车，打点计时器在被小车带动的纸带上打下一系列点，取下纸带，在纸带上写上编号。
c．保持小车质量M不变多次增加槽码，再重复步骤b。
d．算出每条纸带对应的加速度值。
e．用纵坐标表示加速度a，横坐标表示槽码的重力（视为拉力F），做出a-F图像。
根据上述实验，完成下述问题：
（1）在步骤d中，该同学采用v-t图像求加速度。如图乙为实验中打出的一条纸带的一部分，纸带上标出了连续的五个计数点，依次为A、B、C、D、E，相邻计数点之间还有四个点未画出。打点计时器接在频率为50Hz的交流电源上。打点计时器打C点时，小车的速度为______m/s；（保留3位有效数字）
（2）B、C、D点的速度都标在了v-t坐标系中，如图丙所示做出小车运动的v-t图像，利用图像求出小车此次运动的加速度a=______m/s2；（保留2位有效数字）
（3）最终该同学所得小车运动的a-F图像如图丁所示，从图中我们可以看出图像是一条经过原点的直线。根据图像可以确定下列说法中错误的是______；
A．本实验中小车质量一定时，其加速度与小车受力成正比
B．当槽码足够大时小车的加速度可能大于重力加速度
C．可以确定小车的质量是0.5kg
（4）另一同学按照相同的步骤做了上述实验，画出a-F图像后，发现当F较大时，图线发生弯曲。你认为造成图线弯曲的原因是______。
A．平衡摩擦力不足
B．平衡摩擦力过大
C．不满足槽码质量远小于小车质量
D．操作错误
5．某实验小组利用如图1所示的装置“探究加速度与力、质量的关系”。
（1）实验中除了需要小车、砝码、托盘、细绳、附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、低压交流电源、两根导线、复写纸、纸带之外，还需要________、________；
（2）某同学以小车和车上砝码的总质量的倒数为横坐标，小车的加速度a为纵坐标，在坐标纸上作出的a关系图线如图2所示。由图可分析得出：加速度与质量成________关系（填“正比”或“反比”）；图线不过原点说明实验有误差，引起这一误差的主要原因是平衡摩擦力时长木板的倾角________（填“过大”或“过小”）；
（3）有一组同学保持小车及车中的砝码质量一定，探究加速度a与所受外力F的关系，他们在轨道水平及倾斜两种情况下分别做了实验，得到了两条a-F图线，如图3所示。图线________（填“①”或“②”）是在轨道倾斜情况下得到的；小车及车中砝码的总质量m＝________kg。
6．为了探究质量一定时加速度与力的关系。一同学设计了如图甲所示的实验装置。其中M为带滑轮的小车的质量。m为沙和沙桶的质量。（滑轮质量不计）
（1）实验时，一定要进行的操作和保证的条件是___________；
A．用天平测出沙和沙桶的质量
B．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力
C．小车靠近打点计时器，先释放小车，再接通电源，打出一条纸带，同时记录弹簧测力计的示数
D．改变沙和沙桶的质量，打出几条纸带
E．为减小误差，实验中一定要保证沙和沙桶的质量m远小于小车的质量M
（2）该同学在实验中得到如图乙所示的一条纸带（相邻两计数点间还有两个点没有画出），已知打点计时器采用的是频率为50Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为___________m/s2（结果保留两位有效数字）；
（3）以弹簧测力计的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，画出的a-F图像如图丙所示，由图像可知，质量不变的物体受到的合外力F与产生的加速度a成___________（填“正比”或“反比”）。
提升训练
7．在天宫课堂中、我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验。受此启发。某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的实验，如图甲所示。主要步骤如下：
①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上；
②接通气源。放上滑块。调平气垫导轨；
③将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块。弹簧处于原长时滑块左端位于O点。A点到O点的距离为5.00cm，拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时；
④计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力F、加速度a随时间t变化的图像，部分图像如图乙所示。
回答以下问题（结果均保留两位有效数字）：
（1）弹簧的劲度系数为_____N/m。
（2）该同学从图乙中提取某些时刻F与a的数据，画出a—F图像如图丙中I所示，由此可得滑块与加速度传感器的总质量为________kg。
（3）该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的a—F图像Ⅱ，则待测物体的质量为________kg。
8．图甲为验证牛顿第二定律的实验装置示意图，连接在小车后面的纸带穿过电火花打点计时器，将小车和挂在竖直面内的拉力传感器用一条柔软的轻绳通过光滑的定滑轮和轻质动滑轮连接起来。
（1）要使绳子的拉力就是小车所受的合外力，在实验中，需要对实验装置进行调整。第一步：要使绳子的拉力沿着长木板方向，需要进行的操作是____________________；第二步：平衡摩擦力，需要进行的操作是____________________。（用文字简要概述）
（2）实验中得到一条纸带的一部分如图乙所示，相邻计数点间的距离已在图中标出，相邻两计数点间还有4个计时点未画出，已知打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz。根据图中数据计算出加速度的大小为______（计算结果保留2位有效数字）。
（3）某次实验中根据测量数据作出如图丙所示的a－F图像，该小组同学做实验时存在的问题是____________________。
9．（2021·天津市武清区杨村第一中学高一阶段练习）如图甲所示是某研究性学习小组探究小车加速度与力关系的实验装置，长木板置于水平桌面上，一端系有沙桶的细绳通过滑轮与固定的拉力传感器相连，拉力传感器可显示绳中拉力F的大小，改变桶中沙的质量进行多次实验，当地的重力加速度g=9.8m/s2。完成下列问题：
（1）实验时，下列操作必要且正确的是( )
A．用天平测出沙和沙桶的总质量
B．未吊沙桶时，将长木板右端适当垫高，以补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力
C．实验开始时，小车尽量靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车
D．实验中必须保证沙和沙桶的质量远小于小车的质量
（2）如图乙所示是打出纸带的一部分，图中A、B、C、D、E、F为相邻的计数点，相邻计数点间有4个点未标出，已知打点计时器使用的交流电频率为50Hz，则由纸带可知，打纸带上B点时小车的瞬时速度大小为______m/s，小车的加速度大小为______m/s2。（保留两位有效数字）
（3）若该物理小组未平衡阻力就开始实验，其他操作均正确，则该小组探究的小车加速度a与拉力F的关系图像可能是( )
A． B．
C． D．
10．（2022·广东汕头·高一期末）某同学想通过用手机高速拍照的功能来探究加速度与力的关系，采用如图甲的实验装置。
（1）按照该示意图安装好器材后，进行如下的实验：
①长木板一端垫高，平衡小车的摩擦；
②将小车停放在长木板的顶端，使其指针对准刻度尺的0刻度；
③开启手机高速拍照，再启动电子计时器同时释放小车，让小车加速下滑，改变重物的质量，重复操作几遍。
（2）打开手机录制好的视频，通过慢动作播放，记录弹簧测力计的读数，然后，通过电子计时器，找出小车运动的位移，运动的位移，运动的位移，运动的位移，则小车的加速度为______。（计算结果保留三位有效数字）
（3）该实验中，弹簧测力计的读数______（“等于”或“不等于”）小车所受合外力，小车的质量和重物的质量______（“需要”或“不需要”）满足。
（4）以弹簧测力计的示数为横坐标，加速度为纵坐标，画出图像，如图乙，该图线是一条直线，则可得到的结论是______。
（5）若直线与横坐标的夹角为，则该小车的质量为______。
人教版新教材 物理必修第二册 第四章《运动和力的关系》
4.2 实验：探究加速度与力、质量的关系
精选练习
夯实基础
1．（2022·湖南·汉寿县第一中学高一期末）在“探究加速度与力、质量关系”的实验中，某小组在实验室组装了如图甲所示的装置。小车及其上所放砝码总质量为M，砂和小桶总质量为m。要完成该实验，请回答下列问题：
（1）关于该实验以下说法正确的是__________
A．安装实验器材时，要调节定滑轮的高度，使细线与长木板平行
B．平衡摩擦力时，撤去砂桶，轻推小车，接通打点计时器的电源，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动
C．实验过程中，向砂桶内加砂时，必须保证砂和砂桶的总质量m远小于小车与砝码的总质量M
D．改变小车总质量时，必须要重新进行平衡摩擦操作
（2）图乙是按照规范操作的某次实验得到的一条纸带，已知打点计时器的工作频率为，则打下点C时滑块的瞬时速度=___________；滑块的加速度a=___________m/s2。（结果均保留2位有效数字）
（3）在探究a与F的关系时，作出了图线如图丙所示，该图线不过原点的主要原因是________；
【答案】 AC##CA 0.71 0.72 平衡摩擦时木板倾角太小或未平衡摩擦力
【详解】（1）[1]A．为使小车受到的拉力恒定，安装实验器材时，要调节定滑轮的高度，使细线与长木板平行，故A正确；
B．为充分利用质点，实验时应先接通打点计时器的电源，再轻推小车，故B错误；
C．为使砂和砂桶的重力能够替代小车受到的合外力，应保证砂和砂桶的总质量m远小于小车与砝码的总质量M，故C正确；
D．改变小车总质量时，阻力和重力的下滑分力仍然平衡，不需要重新进行平衡摩擦操作，故D错误。
故选AC。
（2）[2]频率为，打点时间间隔
T=0.02s
=0.708m/s≈0.71 m/s
[3]根据逐差法
（3）[4]由图可知F较小时加速度为零，即摩擦力还存在，即平衡摩擦时木板倾角太小或未平衡摩擦力。
2．（2022·江苏·高一开学考试）某小组用如图甲所示的装置“探究加速度与力、质量的关系”。已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz。
（1）若小车的总质量为M，砝码和砝码盘的总质量为m，则当满足___________条件时，可认为小车受到合外力大小等于陆码和砝码盘的总重力大小；
（2）在探究加速度与质量的关系实验中，下列做法中正确的有___________；
A．补偿阻力时，将装砝码的砝码盘用细绳通过定滑轮系在小车上
B．补偿阻力时，将纸带连接在小车上
C．使上部分细线与木板平行
D．小车运动的加速度可由牛顿第二定律直接求出
（3）甲同学通过对小车所牵引纸带的测量，就能得出小车的加速度a。如图乙是某次实验所打出的一条纸带，在纸带上标出了5个计数点，在相邻的两个计数点之间还有4个打点未标出，则打计数点“3”时小车的速度大小为___________m/s， 小车的加速度为___________m/s2（结果均保留两位有效数字）
（4）乙同学通过给小车上增减槽码来改变小车的总质量M，得到小车的加速度a与质量M的数据，画出图线后，发现当较大时，图线发生弯曲，该同学后来又对实验方案进行了进一步地修正，避免了图线的末端发生弯曲的现象，则该同学的修正方案可能是___________；
A．改画a与的关系图线
B．改画a与（M+m）的关系图线
C．改画a与的关系图线
D．改画a与的关系图线
（5）小明利用如图丙所示的实验方案，探究小车质量一定时加速度与合外力之间的关系，图中上下两层水平轨道，细线跨过滑轮并挂上砝码盘，在一定的条件下将砝码和砝码盘的总重作为小车所受合外力大小，两小车尾部细线连到控制装置上，实验时通过控制装置使两小车同时开始运动，并同时停止，他测量了两小车的位移分别为x1、x2， 加速度分别为a1、a2，则=___________。
【答案】 BC 0.49 0.45 A
【详解】（1）[1]小车在水平方向受到绳子的拉力T，砝码和砝码盘受到重力和绳子拉力T，当小车做加速运动时有
解得
当，可认为小车受到合外力大小等于陆码和砝码盘的总重力大小；
（2）[2]A．补偿阻力时，是使小车在木板上做匀速运动，不应将装砝码的砝码盘用细绳通过定滑轮系在小车上，故A错误；
B．补偿阻力时，将纸带连接在小车上，打出点迹，用来判断小车是否做匀速运动，故B正确；
C．做实验时，应使上部分细线与木板平行，确保绳子拉力沿小车运动方向，故C正确；
D．本实验是探究加速度与力、质量的关系，小车运动的加速度不应该由牛顿第二定律直接求出，故D错误。
故选BC。
（3）[3]打计数点“3”时小车的速度大小为
[4]小车的加速度为
（4）[5]根据（1）分析可知
a与 成正比，该同学的修正方案可能是改画a与的关系图线，故A正确。
故选A。
（5）[6]实验时通过控制装置使两小车同时开始运动，并同时停止,两小车运动时间相同根据
可知a与x成正比
3．为了探究加速度与力的关系，使用如图所示的气垫导轨装置进行实验，其中G1、G2为两个光电门，它们与数字计时器相连，当滑块通过G1、G2光电门时，光束被遮挡的时间Δt1、Δt2都可以被测量并记录，滑块连同上面固定的一条形挡光片的总质量为M，挡光片宽度为D，两光电门间的距离为x，牵引槽码的质量为m，回答下列问题：
（1）实验开始前应先调节气垫导轨下面的螺钉，使气垫导轨水平，在不增加其他仪器的情况下，如何判定调节是否到位？_____________。
（2）在此实验中，需要测得每一个牵引力对应的加速度，求得的加速度a的表达式为_____。（用Δt1、Δt2、D、x表示）
【答案】 见解析
【详解】（1）[1]取下牵引槽码，滑块放在任意位置都不动；或取下牵引槽码，轻推滑块，数字计时器记录的两个光电门的光束被遮挡的时间相等。
（2）[2]当滑块通过G1、G2光电门时，光束被遮挡的时间为Δt1、Δt2，对应的速度分别为
、
根据，求出加速度
4．（2021·北京·人大附中高一期末）某同学采用如图甲所示的装置验证规律：物体的质量一定时，其加速度与所受外力成正比。实验过程如下：
a．按图甲把实验器材安装好，不挂槽码，反复移动垫木（图中未画出），直到小车做匀速直线运动。
b．把细线系在小车上并绕过定滑轮悬挂槽码，接通电源，放开小车，打点计时器在被小车带动的纸带上打下一系列点，取下纸带，在纸带上写上编号。
c．保持小车质量M不变多次增加槽码，再重复步骤b。
d．算出每条纸带对应的加速度值。
e．用纵坐标表示加速度a，横坐标表示槽码的重力（视为拉力F），做出a-F图像。
根据上述实验，完成下述问题：
（1）在步骤d中，该同学采用v-t图像求加速度。如图乙为实验中打出的一条纸带的一部分，纸带上标出了连续的五个计数点，依次为A、B、C、D、E，相邻计数点之间还有四个点未画出。打点计时器接在频率为50Hz的交流电源上。打点计时器打C点时，小车的速度为______m/s；（保留3位有效数字）
（2）B、C、D点的速度都标在了v-t坐标系中，如图丙所示做出小车运动的v-t图像，利用图像求出小车此次运动的加速度a=______m/s2；（保留2位有效数字）
（3）最终该同学所得小车运动的a-F图像如图丁所示，从图中我们可以看出图像是一条经过原点的直线。根据图像可以确定下列说法中错误的是______；
A．本实验中小车质量一定时，其加速度与小车受力成正比
B．当槽码足够大时小车的加速度可能大于重力加速度
C．可以确定小车的质量是0.5kg
（4）另一同学按照相同的步骤做了上述实验，画出a-F图像后，发现当F较大时，图线发生弯曲。你认为造成图线弯曲的原因是______。
A．平衡摩擦力不足
B．平衡摩擦力过大
C．不满足槽码质量远小于小车质量
D．操作错误
【答案】 1.07 4.2 B C
【详解】（1）[1]相邻计数点之间还有四个点未画出，即
打点计时器打C点时，小车的速度为
（2）[2]小车此次运动的加速度
（3）[3]A．由图线可得：a与F成正比，故A不符合题意；
B．对整体，根据牛顿第二定律得小车的加速度为
所以加速度不可能大于g，故B符合题意；
C．对小车，根据牛顿第二定律得
F=Ma
变形得
故图线的斜率
解得
M=0.5kg
故C不符合题意。
故选B。
（4）[4]随着力F的增大，图线发生弯曲偏离直线，这是由于槽码质量较大，不满足槽码质量远小于小车质量造成的，故选C。
5．某实验小组利用如图1所示的装置“探究加速度与力、质量的关系”。
（1）实验中除了需要小车、砝码、托盘、细绳、附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、低压交流电源、两根导线、复写纸、纸带之外，还需要________、________；
（2）某同学以小车和车上砝码的总质量的倒数为横坐标，小车的加速度a为纵坐标，在坐标纸上作出的a关系图线如图2所示。由图可分析得出：加速度与质量成________关系（填“正比”或“反比”）；图线不过原点说明实验有误差，引起这一误差的主要原因是平衡摩擦力时长木板的倾角________（填“过大”或“过小”）；
（3）有一组同学保持小车及车中的砝码质量一定，探究加速度a与所受外力F的关系，他们在轨道水平及倾斜两种情况下分别做了实验，得到了两条a-F图线，如图3所示。图线________（填“①”或“②”）是在轨道倾斜情况下得到的；小车及车中砝码的总质量m＝________kg。
【答案】 天平##刻度尺 刻度尺##天平 反比 过大 ① 0.5
【详解】（1）[1][2]除了所给器材以外，实验中还需要刻度尺（用于测量纸带上点间距）和天平（测量小车、托盘及砝码的质量）。
（2）[3]由图可知，在不考虑图线不过原点这一误差的情况下，a与成正比，所以加速度与质量成反比。
[4]根据牛顿第二定律有
正常情况下图线应过原点，但图2中图线出现了纵截距，说明小车所受合力大于F，引起这一误差的主要原因是平衡摩擦力时长木板的倾角过大。
（3）[5]在倾斜轨道上实验时，当F为零时，小车就应具有加速度，所以图线应具有纵截距，即图线①是在轨道倾斜情况下得到的。
[6]设F＝0时，小车沿倾斜轨道向下的合力大小为F′，根据牛顿第二定律有
即
所以图线的斜率为
解得
6．为了探究质量一定时加速度与力的关系。一同学设计了如图甲所示的实验装置。其中M为带滑轮的小车的质量。m为沙和沙桶的质量。（滑轮质量不计）
（1）实验时，一定要进行的操作和保证的条件是___________；
A．用天平测出沙和沙桶的质量
B．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力
C．小车靠近打点计时器，先释放小车，再接通电源，打出一条纸带，同时记录弹簧测力计的示数
D．改变沙和沙桶的质量，打出几条纸带
E．为减小误差，实验中一定要保证沙和沙桶的质量m远小于小车的质量M
（2）该同学在实验中得到如图乙所示的一条纸带（相邻两计数点间还有两个点没有画出），已知打点计时器采用的是频率为50Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为___________m/s2（结果保留两位有效数字）；
（3）以弹簧测力计的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，画出的a-F图像如图丙所示，由图像可知，质量不变的物体受到的合外力F与产生的加速度a成___________（填“正比”或“反比”）。
【答案】 BD 1.3 正比
【详解】（1）[1]AE．本实验中细线的拉力由弹簧测力计直接测出，不需要用天平测出沙和沙桶的质量，也就不需要使沙和沙桶的质量m远小于小车的质量M，故A、E错误；
B．先拿下沙桶，然后将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力，故B正确；
C．打点计时器运用时，都是先接通电源，待打点稳定后再释放纸带，该实验探究加速度与力和质量的关系，要同时记录弹簧测力计的示数，故C错误；
D．要改变沙和沙桶质量，从而改变拉力的大小，打出几条纸带，研究加速度随F变化关系，故D正确；
故选BD；
（2）[2]由于两计数点间还有二个点没有画出，故相邻计数点的时间间隔为T=0.06s，由Δx=aT2可得
[3]由图像可知，质量不变的物体受到的合外力F与产生的加速度a成正比。
提升训练
7．在天宫课堂中、我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验。受此启发。某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的实验，如图甲所示。主要步骤如下：
①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上；
②接通气源。放上滑块。调平气垫导轨；
③将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块。弹簧处于原长时滑块左端位于O点。A点到O点的距离为5.00cm，拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时；
④计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力F、加速度a随时间t变化的图像，部分图像如图乙所示。
回答以下问题（结果均保留两位有效数字）：
（1）弹簧的劲度系数为_____N/m。
（2）该同学从图乙中提取某些时刻F与a的数据，画出a—F图像如图丙中I所示，由此可得滑块与加速度传感器的总质量为________kg。
（3）该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的a—F图像Ⅱ，则待测物体的质量为________kg。
【答案】 12 0.20 0.13
【详解】（1）[1]由题知，弹簧处于原长时滑块左端位于O点，A点到O点的距离为5.00cm。拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时。结合图乙的F—t图有
Δx = 5.00cm，F = 0.610N
根据胡克定律
计算出
k ≈ 12N/m
（2）[2]根据牛顿第二定律有
F = ma
则a—F图像的斜率为滑块与加速度传感器的总质量的倒数，根据图丙中I，则有
则滑块与加速度传感器的总质量为
m = 0.20kg
（3）[3]滑块上增加待测物体，同理，根据图丙中II，则有
则滑块、待测物体与加速度传感器的总质量为
m′ ≈0.33kg
则待测物体的质量为
Δm = m′ - m = 0.13kg
8．图甲为验证牛顿第二定律的实验装置示意图，连接在小车后面的纸带穿过电火花打点计时器，将小车和挂在竖直面内的拉力传感器用一条柔软的轻绳通过光滑的定滑轮和轻质动滑轮连接起来。
（1）要使绳子的拉力就是小车所受的合外力，在实验中，需要对实验装置进行调整。第一步：要使绳子的拉力沿着长木板方向，需要进行的操作是____________________；第二步：平衡摩擦力，需要进行的操作是____________________。（用文字简要概述）
（2）实验中得到一条纸带的一部分如图乙所示，相邻计数点间的距离已在图中标出，相邻两计数点间还有4个计时点未画出，已知打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz。根据图中数据计算出加速度的大小为______（计算结果保留2位有效数字）。
（3）某次实验中根据测量数据作出如图丙所示的a－F图像，该小组同学做实验时存在的问题是____________________。
【答案】 调整定滑轮的高度，使拴小车的细绳与长木板平行 在长木板的右端下方垫上一小木块，取下钩码（包括动滑轮），将小车靠近打点计时器，轻推小车，小车沿长木板运动；反复调整长木板的倾角进行实验，直到小车能够匀速运动 2.2 没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够
【详解】（1）[1]要使绳子的拉力就是小车所受的合外力，在实验中，需要对实验装置进行调整。第一步：要使绳子的拉力沿着长木板方向，需要进行的操作是：调整定滑轮的高度，使拴小车的细绳与长木板平行。
[2]第二步：平衡摩擦力，需要进行的操作是：在长木板的右端下方垫上一小木块，取下钩码（包括动滑轮），将小车靠近打点计时器，轻推小车，小车沿长木板运动；反复调整长木板的倾角进行实验，直到小车能够匀速运动。
（2）[3]由题意可知，两计数点间时间间隔为0.1s，由逐差法可得，小车的加速度大小为
（3）[4]由图可知，拉力增大到一定值后才有加速度，可知该小组同学做实验时存在的问题是：没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够。
9．（2021·天津市武清区杨村第一中学高一阶段练习）如图甲所示是某研究性学习小组探究小车加速度与力关系的实验装置，长木板置于水平桌面上，一端系有沙桶的细绳通过滑轮与固定的拉力传感器相连，拉力传感器可显示绳中拉力F的大小，改变桶中沙的质量进行多次实验，当地的重力加速度g=9.8m/s2。完成下列问题：
（1）实验时，下列操作必要且正确的是( )
A．用天平测出沙和沙桶的总质量
B．未吊沙桶时，将长木板右端适当垫高，以补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力
C．实验开始时，小车尽量靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车
D．实验中必须保证沙和沙桶的质量远小于小车的质量
（2）如图乙所示是打出纸带的一部分，图中A、B、C、D、E、F为相邻的计数点，相邻计数点间有4个点未标出，已知打点计时器使用的交流电频率为50Hz，则由纸带可知，打纸带上B点时小车的瞬时速度大小为______m/s，小车的加速度大小为______m/s2。（保留两位有效数字）
（3）若该物理小组未平衡阻力就开始实验，其他操作均正确，则该小组探究的小车加速度a与拉力F的关系图像可能是( )
A． B．
C． D．
【答案】 C 0.15 0.60 B
【详解】（1）[1]AD．由于实验中利用拉力传感器显示绳中拉力F的大小，即能够精确测量绳对小车的作用力大小为2F，则不需要用天平测出沙和沙桶的总质量，也不需要保证沙和沙桶的质量远小于小车的质量，AD错误；
B．实验中平衡摩擦力时，是在未吊沙桶时，将长木板左端适当垫高，以补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力，B错误；
C．为了避免纸带留下大量的空白段，实验开始时，小车尽量靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，C正确。
故选C。
（2）[2][3]打点计时器使用的交流电频率为50Hz，则打点的周期为
由于相邻计数点间有4个点未标出，则相邻计数点间时间间隔为
打纸带上B点时小车的瞬时速度大小
根据逐差法可知，小车的加速度大小
（3）[4]根据牛顿第二定律有
解得
根据函数式可知，该表达式不存在将沙与沙桶重力认为等于绳的拉力时引起的系统误差，图线不会发生弯曲，ACD错误，B正确。
故选B。
10．（2022·广东汕头·高一期末）某同学想通过用手机高速拍照的功能来探究加速度与力的关系，采用如图甲的实验装置。
（1）按照该示意图安装好器材后，进行如下的实验：
①长木板一端垫高，平衡小车的摩擦；
②将小车停放在长木板的顶端，使其指针对准刻度尺的0刻度；
③开启手机高速拍照，再启动电子计时器同时释放小车，让小车加速下滑，改变重物的质量，重复操作几遍。
（2）打开手机录制好的视频，通过慢动作播放，记录弹簧测力计的读数，然后，通过电子计时器，找出小车运动的位移，运动的位移，运动的位移，运动的位移，则小车的加速度为______。（计算结果保留三位有效数字）
（3）该实验中，弹簧测力计的读数______（“等于”或“不等于”）小车所受合外力，小车的质量和重物的质量______（“需要”或“不需要”）满足。
（4）以弹簧测力计的示数为横坐标，加速度为纵坐标，画出图像，如图乙，该图线是一条直线，则可得到的结论是______。
（5）若直线与横坐标的夹角为，则该小车的质量为______。
【答案】 1.53 等于 不需要 在小车质量M一定的情况下，加速度与力成正比
【详解】（2）[1]小车的加速度
（3）[2][3]该实验中，弹簧测力计的读数即为绳子拉小车的拉力，由于已经平衡摩擦，所以弹簧测力计的读数等于小车所受合外力；小车的质量和重物的质量不需要满足。
（4）[4]图乙图像中图线是一条直线，说明加速度与成正比，所以可以得到结论在小车质量M一定的情况下，加速度与力成正比。
（5）[5]根据牛顿第二定律有
整理得
若直线与横坐标的夹角为，则
所以
则该小车的质量为
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