2024-2025学年浙江省杭州市经济开发区数学九年级第一学期开学统考模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年浙江省杭州市经济开发区数学九年级第一学期开学统考模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）等边三角形的边长为2，则它的面积为
A．B．C．D．1
2、（4分）下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有1个白色正方形，图②中有4个白色正方形，图③中有7个白色正方形，图④中有10个白色正方形，，依次规律，图⑩中白色正方形的个数是( )
A．27B．28C．29D．30
3、（4分）如图，函数与的图象交于点，那么关于x，y的方程组的解是
A．B．C．D．
4、（4分）某天，小明走路去学校，开始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走越快走了一段时间，最后他以较快的速度匀速前进达到学校．小明走路的速度v(米/分钟)是时间t(分钟)的函数，能正确反映这一函数关系的大致图像是( )
A．B．
C．D．
5、（4分）人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示是( )米
A．0.77×10–6B．77×10–6C．7.7×10–6D．7.7×10–5
6、（4分）在平面直角坐标系中，点(a-2，a)在第三象限内，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如图，已知：函数和的图象交于点P（﹣3，﹣4），则根据图象可得不等式＞的解集是（ ）
A．＞﹣4B．＞﹣3
C．＞﹣2D．＜﹣3
8、（4分）分式方程有增根，则的值为
A．0和3B．1C．1和D．3
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，△OAB绕点O逆时针旋转90°到△OCD的位置，已知∠AOB=40°，则∠AOD的度数为_____．
10、（4分）计算=__________．
11、（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为 cm．
12、（4分）为了了解本校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐次数，并给制成如图所示的频数分布直方图，请根据图中信息，计算仰卧起坐次数在次的频率是______
13、（4分）如图，正方形中，点在上，交、于点、，点、分别为、的中点，连接、，若，，则______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在全民读书月活动中，某校随机抽样调查了一部分学生本学期计划购买课外书的费用情况，根据图中的相关信息，解答下面问题；
（1）这次调查获取的样本容量是 ；
（2）由统计图可知，这次调查获取的样本数据的众数是 ；中位数是 ；
（3）求这次调查获取的样本数据的平均数；
（4）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费．
15、（8分）如图，直线是一次函数的图象．
（1）求出这个一次函数的解析式；
（2）将该函数的图象向下平移3个单位，求出平移后一次函数的解析式，并写出平移后的图像与轴的交点坐标
16、（8分）下表是小华同学一个学期数学成绩的记录．根据表格提供的信息，回答下列的问题：
（1）小明6次成绩的众数是 ，中位数是 ；
（2）求该同学这个同学这一学期平时成绩的平均数；
（3）总评成绩权重规定如下：平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%，请计算出小华同学这一个学期的总评成绩是多少分？
17、（10分）如图1，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点在格点上．点D是BC的中点，连接AD．
（1）在图2、图3两个网格图中各画出一个与△ABC相似的三角形，要求所画三角形的顶点在格点上，相似比各不相同，且与△ABC的相似比不为1；
（2）tan∠CAD= ．
18、（10分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AD上一动点（不与与点D重合），PO的延长线交BC于Q点．
（1）求证：四边形PBQD为平行四边形．
（2）若AB＝6cm，AD＝8cm，P从点A出发．以1cm/秒的速度向点D匀速运动．设点P运动时间为t秒，问四边形PBQD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0，则m的值等于_____．
20、（4分）袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球.从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为________.
21、（4分）若点和点都在一次函数的图象上，则________（选择“”、“”、“”填空）.
22、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A是双曲线在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长与这个双曲线的另一分支交于点B，以AB为底边作等腰直角三角形ABC，使得点C位于第四象限。
（1）点C与原点O的最短距离是________；
（2）没点C的坐标为（，点A在运动的过程中，y随x的变化而变化，y关于x的函数关系式为________。
23、（4分）一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，是矩形的边延长线上的一点，连接，交于，把沿向左平移，使点与点重合，吗？请说明理由.
25、（10分）如图，函数与的图象交于．
（1）求出，的值．
（2）直接写出不等式的解集；
（3）求出的面积
26、（12分）按指定的方法解下列一元二次方程：
(1)（配方法） (2)（公式法）
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
过等边三角形一条边做高,所以底边被分成了相等的两半,用勾股定理求出高等于,再用三角形面积公式可得:2×=.
【详解】
过等边三角形一条边做高,
所以底边被分成了相等的两半,
根据勾股定理可得:
高等于,
由三角形面积公式可得:
2×=.
故选A.
本题主要考查了等边三角形的性质及勾股定理的应用,解决本题的关键熟练掌握等边三角形的性质和勾股定理.
2、B
【解析】
仔细观察图形，找到图形的个数与白色正方形的个数的通项公式后代入n=10后即可求解．
【详解】
解：观察图形发现：
图①中有1个白色正方形，
图②中有1+3×（2-1）=4个白色正方形，
图③中有1+3×（3-1）=7个白色正方形，
图④中有1+3×（4-1）=10个白色正方形，
…，
图n中有1+3（n-1）=3n-2个白色的正方形，
当n=10时，1+3×（10-1）=28，
故选：B．
本题是对图形变化规律的考查，难点在于利用求和公式求出第n个图形的黑色正方形的数目的通项表达式．
3、A
【解析】
利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．
【详解】
解：根据题意可得方程组的解是．
故选：A．
本题考查了一次函数与二元一次方程组：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
4、A
【解析】
首先判断出函数的横、纵坐标所表示的意义，然后再根据题意进行解答．
【详解】
纵坐标表示的是速度、横坐标表示的是时间；
由题意知：小明的走路去学校应分为三个阶段：
①匀速前进的一段时间，此时的函数是平行于横坐标的一条线段，可排除C、D选项；
②加速前进的一段时间，此时的函数是一段斜率大于0的一次函数；
③最后匀速前进到达学校，此时的函数是平行于横坐标的一条线段，可排除B选项；
故选A.
本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解．
5、C
【解析】
分析：对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）.
详解：0.0000077=7.7×10–6.
故选C.
点睛：本题考查了负整数指数科学计数法, 根据科学计算法的要求，正确确定出a和n的值是解答本题的关键.
6、B
【解析】
利用第三象限点的坐标特征得到，然后解不等式组即可．
【详解】
∵点P（a﹣2，a）在第三象限内，∴，∴a＜1．
故选B．
本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．也考查了第三象限点的坐标特征．
7、B
【解析】
根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．
【详解】
∵函数y=2x+b和y=ax-2的图象交于点（-3，-4），
则根据图象可得不等式2x+b＞ax-2的解集是x＞-3，
故选B．
此题考查了一次函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，题型较好，难度不大．
8、D
【解析】
等式两边同乘以最简公分母后，化简为一元一次方程，因为有增根可能为x1=1或x1=﹣1分别打入一元一次方程后求出m，再验证m取该值时是否有根即可.
【详解】
∵分式方程-1=有增根，
∴x﹣1=0，x+1=0，
∴x1=1，x1=﹣1．
两边同时乘以（x﹣1）（x+1），原方程可化为x（x+1）﹣（x﹣1）（x+1）=m，
整理得，m=x+1，
当x=1时，m=1+1=2；
当x=﹣1时，m=﹣1+1=0，
当m=0，方程无解，
∴m=2．
故选D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、50°
【解析】
根据旋转的性质得出全等，根据全等三角形性质求出∠DOC=40°，代入∠AOD=∠AOC﹣∠DOC求出即可．
【详解】
解：∵△OAB绕点O逆时针旋转90°到△OCD的位置，∠AOB=40°，
∴△OAB≌△OCD，∠COA=90°，
∴∠DOC=∠AOB=40°，
∴∠AOD=∠AOC﹣∠COD=90°﹣40°=50°，
故答案为50°
10、
【解析】
分析：先把各根式化简，然后进行合并即可得到结果．
详解：原式=
=
点睛：本题主要考查二次根式的加减，比较简单．
11、4.
【解析】
试题解析：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=AC，OB=BD，BD=AC=8cm，
∴OA=OB=4cm，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=4cm．
考点：矩形的性质．
12、0.4
【解析】
根据计算仰卧起坐次数在次的频率.
【详解】
由图可知：仰卧起坐次数在次的频率.
故答案为：.
此题考查了频率、频数的关系：.
13、
【解析】
连接，取的中点，连，，由中位线性质得到，，，,设，由勾股定理得方程，求解后进一步可得MN的值.
【详解】
解：连接，取的中点，连，，
则，，，
∵，为中点
∴，
∵BD平分,
∴BE=EG
设，
则，
∴在中，
，
解得（舍），
∴，，
∴.
本题考查了正方形和直角三角形的性质，添加辅助线后运用中位线性质和方程思想解决问题是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）1（2）30，2（3）平均数是2.5元（4）该校本学期计划购买课外书的总花费为220元
【解析】
(1)根据条形统计图中的数据可以求得这次调查获取的样本容量；
(2)根据条形统计图中的数据以及众数和中位数的定义即可得到答案；
(3) 根据平均数的算法进行计算即可得到答案；
(4)计算总学生人数乘以平均花费即可得到答案.
【详解】
（1）6+12+10+8+4＝1，
故答案为：1．
（2）众数是30元，中位数是2元，
故答案为：30，2．
（3）＝＝2.5元，
答：平均数是2.5元．
（4）1000×2.5＝220元，
答：该校本学期计划购买课外书的总花费为220元．
本题考查条形统计图、众数、中位数和平均数，解题的关键是掌握条形统计图、众数、中位数和平均数.
15、（1）；（2）,
【解析】
（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）根据一次函数的平移规律：左加右减，上加下减，即可求出平移后的解析式，然后将y=0代入求出x的值，即可求出结论．
【详解】
解：（1）把点，代入中，得：

解得
∴一次函数的解析式为
（2）将该函数的图象向下平移3个单位后得．
当时，解得：
∴平移后函数图象与轴的交点坐标为
此题考查的是求一次函数的解析式和一次函数图象的平移，掌握用待定系数法求一次函数的解析和一次函数的平移规律：左加右减，上加下减是解决此题的关键．
16、（1）90分；90分；（2）86分；（3）91.2分.
【解析】
（1）根据众数和中位数的定义计算即可；
（2）根据平均数的定义计算即可；
（3）根据加权平均数公式计算即可．
【详解】
解：（1）将小明6次成绩从小到大重新排列为：78、85、90、90、91、94，
所以小明6次成绩的众数是90分、中位数为=90分，
故答案为90分、90分；
（2）该同学这个同学这一学期平时成绩的平均数为=86分；
（3）小华同学这一个学期的总评成绩是86×20%+90×30%+94×50%=91.2（分）．
本题考查平均数、中位数、加权平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
17、（1）见解析；（2）.
【解析】
（1）利用相似三角形的性质结合网格特点画三角形即可；
（2）利用勾股定理结合锐角三角函数关系求出即可．
【详解】
解：（1）如图所示：△EMF和△A′B′C′即为所求；
（2）由图1可知∠ACB=90°，DC＝，AC＝，
∴tan∠CAD＝．
故答案为：．
本题主要考查了相似三角形的性质及锐角三角函数的定义，利用相似三角形的判定方法画出图形是解题关键．
18、（1）详见解析；（2）点P运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形．
【解析】
（1）依据矩形的性质和平行线的性质，通过全等三角形的判定定理判定△POD≌△QOB，所以OP=OQ，则四边形PBQD的对角线互相平分，故四边形PBQD为平行四边形．
（2）点P从点A出发运动t秒时，AP=tcm，PD=（4-t）cm．当四边形PBQD是菱形时，PB=PD=（4-t）cm．在直角△ABP中，根据勾股定理得AP2+AB2=PB2，即t2+32=（4-t）2，由此可以求得t的值．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠PDO＝∠QBO，
在△POD和△QOB中，
∴△POD≌△QOB（ASA），
∴OP＝OQ；
又∵OB＝OD
∴四边形PBQD为平行四边形；
（2）答：能成为菱形；
证明：t秒后AP＝t，PD＝8﹣t，
若四边形PBQD是菱形，
∴PD＝BP＝8﹣t，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，
在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+AP2＝BP2，
即62+t2＝（8﹣t）2，
解得：t＝．
即点P运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形．
本题考查了平行四边形的判定、矩形的性质以及菱形的性质．凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、2
【解析】
试题分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．把x=1代入方程，即可得到一个关于m的方程，从而求得m的值，还要注意一元二次方程的系数不能等于1．
试题解析：把x=1代入（m-1）x2+5x+m2-3m+2=1中得：
m2-3m+2=1，
解得：m=1或m=2，
∵m-1≠1，
∴m≠1，
∴m=2．
考点：一元二次方程的解．
20、
【解析】
直接利用概率公式求解．
【详解】
从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率=．
故答案为．
本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
21、
【解析】
可以分别将x=1和x=2代入函数算出的值，再进行比较；或者根据函数的增减性，判断函数y随x的变化规律也可以得出答案.
【详解】
解：∵一次函数
∴y随x增大而减小
∵1<2
∴
故答案为：
本题考查一次函数的增减性，熟练掌握一次函数增减性的判断是解题关键.
22、
【解析】
（1）先根据反比例函数的对称性及等腰直角三角形的性质可得OC=OA=OB，利用勾股定理求出AO的长为，再配方得，根据非负性即可求出OA的最小值，进而即可求解；
（2）先证明△AOD≌△COE可得AD=CE，OD=OE，然后根据点C的坐标表示出A的坐标，再由反比例函数的图象与性质即可求出y与x 的函数解析式.
【详解】
解：（1）连接OC，过点A作AD⊥y轴，如图，
，
∵A是双曲线在第一象限的分支上的一个动点，延长AO交另一分支于点B，
∴OA=OB，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴OC=OA=OB，
∴当OA的长最短时，OC的长为点C与原点O的最短距离，
设A（m，），
∴AD=m，OD=，
∴OA===，
∵，
∴当时，OA=为最小值，
∴点C与原点O的最短距离为.
故答案为；
（2）过点C作x轴的垂线，垂足为E，如上图，
∴∠ADO=∠CEO=90°，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴OC=OA=OB，OC⊥AB，
∴∠COE+∠AOE=90°，
∵∠AOD+∠AOE=90°，
∴∠AOD=∠COE，
∴△AOD≌△COE（AAS），
∴AD=CE，OD=OE，
∵点C的坐标为(x，y)(x＞0)，
∴OE=x，CE=-y，
∴OD=x，AD=-y，
∴点A的坐标为（-y，x），
∵A是双曲线第一象限的一点，
∴，即，
∴y关于x的函数关系式为（x>0）.
故答案为（x>0）.
本题考查了反比例函数的综合应用及等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质.利用配方法求出AO的长的最小值是解题的关键.
23、15或16或1
【解析】
试题分析：根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论．设新多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°=2520°，解得n=16，①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为1，②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为15，故原多边形的边数可以为15，16或1．
故答案为15，16或1．
考点：多边形内角和与外角和．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、见解析
【解析】
根据平移的性质得到∠GCB=∠DAF，然后利用ASA证得两三角形全等即可．
【详解】
解：△ADF≌△CBG；
理由：∵把△ABE沿CB向左平移，使点E与点C重合，
∴∠GCB=∠E，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠E=∠DAF，
∴∠GCB=∠DAF，
在△ADF与△CBG中，
，
∴△ADF≌△CBG（ASA）．
本题考查了矩形的性质及全等三角形的判定等知识，解题的关键是了解矩形的性质与平移的性质，难度不大．
25、（1），；（2）；（3） ．
【解析】
（1）先把点坐标代入求出的值，进而可得，，再把点坐标代入可得的值；
（2）根据函数图象可直接得到答案：直线在直线上方的部分且即为所求；
（3）首先求出、两点坐标，进而可得的面积．
【详解】
解：（1）过．
，
解得：，
，，
的图象过，．
，
解得：；
（2）不等式的解集为；
（3）当中，时，，
，
中，时，，
，
；
的面积=．
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，以及一次函数与不等式，关键是掌握函数图像上点的特征：函数图象经过的点必能满足解析式．
26、（1），；（2），
【解析】
（1）先把二次项系数化为1，方程两边加上一次项系数一半的平方，把左边变成完全平方式，然后用直接开平方法解即可；
（2）首先确定a，b，c的值，再计算出b2-4ac的值判断方程方程是否有解，若有解，代入公式即可求解.
【详解】
（1）
∴
解得，，；
（2）
在这里，，b=-2，

∴
解得，，
本题考查了解一元二次方程的方法，求根公式法适用于任何一元二次方程，方程的解为：
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
考试类别
平时考试
期中考试
期末考试
第一单元
第二单元
第三单元
第四单元
成绩（分）
85
78
90
91
90
94