2024-2025学年四川省乐山市九年级数学第一学期开学预测试题【含答案】

这是一份2024-2025学年四川省乐山市九年级数学第一学期开学预测试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）某家庭今年上半年1至6月份的月平均用水量5t，其中1至5月份月用水量（单位：t）统计表如图所示，根据信息，该户今年上半年1至6月份用水量的中位数和众数分别是（ ）
A．4，5B．4.5，6C．5，6D．5.5，6
2、（4分）下列计算正确的是( )
A．+＝B．÷＝
C．2×3＝6D．﹣2＝﹣
3、（4分）①；②；③；④；⑤，一定是一次函数的个数有( )
A．个B．个C．个D．个
4、（4分）将一张正方形纸片，按如图步骤①，②，沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如图，将半径为的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（ ）
A．4cmB．2cmC．cmD．cm
6、（4分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是
A．B．且C．且D．
7、（4分）下列说法中正确的是（ ）
A．点（2，3）和点（3，2）表示同一个点 B．点（－4，1）与点（4，－1）关于x轴对称
C．坐标轴上的点的横坐标和纵坐标只能有一个为0 D．第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数
8、（4分）若分式中都扩大到原来的3倍，则分式的值是（ ）
A．扩大到原来3倍B．缩小3倍C．是原来的D．不变
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若直线l1：y1=k1x+b1经过点(0，3)，l2：y2=k2x+b2经过点（3，1），且l1与l2关于x轴对称，则关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为______．
10、（4分）正方形的一边和一条对角线所成的角是________度．
11、（4分）在一次“人与环境”知识竞赛中，共有25个题，每题四个答案，其中只有一个答案正确，每选对一题得4分，不选或选错倒扣2分，如果一个学生在本次竞赛中得分不低于60分，那么他至少要答对______题
12、（4分）如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是CD的中点，连接OM，若OM=2，则BC的长是______________．
13、（4分）在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点，如图所示依次作正方形 、正方形 、…、正方形，使得点 …在直线l上，点 …在y轴正半轴上，则点 的横坐标是__________________。
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）为了从甲、乙两名选手中选拔一人参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：
甲、乙射击成绩统计表
(1)请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图)；
(2)如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁将胜出？说明你的理由；
(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？
15、（8分）如图，，分别表示使用一种白炽灯和一种节能灯的费用（费用灯的售价电费，单位：元）与照明时间（小时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是小时，照明效果一样.
（1）根据图象分别求出，的函数表达式；
（2）小亮认为节能灯一定比白炽灯省钱，你是如何想的？
16、（8分） (1)先化简，再求值：，其中
(2)解方程：
17、（10分）某加工车间共有20名工人，现要加工1800个甲种零件，1000 个乙种零件，已知每人每天加工甲种零件30个或乙种零件50个(每人只能加工一种零件),怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务?
18、（10分）善于思考的小鑫同学，在一次数学活动中，将一副直角三角板如图放置，，，在同一直线上，且，，，，量得，求的长．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知一次函数y＝2（x﹣2）+b的图象在y轴上的截距为5，那么b＝_____．
20、（4分）已知直线与直线平行且经过点，则______.
21、（4分）已知点A（﹣1，a），B（2，b）在函数y=﹣3x+4的图象上，则a与b的大小关系是_____．
22、（4分）周末，小李从家里出发骑车到少年宫学习绘画，学完后立即回家，他离家的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系如图所示，有下列结论：①他家离少年宫30km；②他在少年宫一共停留了3h；③他返回家时，离家的距离y(km)与时间x(h)之间的函数表达式是y＝－20x＋110；④当他离家的距离y＝10时，时间x＝.其中正确的是________(填序号)．
23、（4分）计算的结果是__________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，AH是边BC上的高．
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2）若∠AHF＝20°，∠AHD＝50°，求∠DEF的度数．
25、（10分）某机动车出发前油箱内有42升油,行驶若干小时后,途中在加油站加油若干升,油箱中余油量Q(升)与行驶时间t(时)之间的函数关系如图,回答下列问题(1)机动车行驶________小时后加油,中途加油_______升；(2)求加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t的函数关系,并直接写出自变量t的取值范围；(3)如果加油站距目的地还有230千米,车速为40千米/时,要到达目的地,油箱中的油是否够用?请说明理由。
26、（12分）如图，分别以的边向外作正方形ABFG和ACDE，连接EG，若O为EG的中点，
求证：（1）；
（2）．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
先根据平均数的定义求出1月份的用水量，再根据中位数和众数的定义求解可得．
【详解】
解：根据题意知1月份的用水量为5×1-（3+1+4+5+1）=1（t），
∴1至1月份用水量从小到大排列为：3、4、5、1、1、1，
则该户今年1至1月份用水量的中位数为、众数为1．
故选：D
本题主要考查众数和中位数，解题的关键是根据平均数定义求出1月份用水量．求中位数时要注意先对数据排序．
2、D
【解析】
直接利用二次根式混合运算法则计算得出答案．
【详解】
解：A、+，无法计算，故此选项错误；
B、÷＝，故此选项错误；
C、2×3＝18，故此选项错误；
D、﹣2＝﹣，正确．
故选D．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
3、A
【解析】
根据一次函数的定义条件解答即可．
【详解】
解：①y=kx，当k=0时原式不是函数；
②，是一次函数；
③由于，则不是一次函数；
④y=x2+1自变量次数不为1，故不是一次函数；
⑤y=22-x是一次函数．
故选A．
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
4、B
【解析】
按照题目要求弄清剪去的是对角线互相垂直平分的四边形，即为菱形，又菱形的顶点在折痕上，可得正确答案；或动手操作，同样可得正确答案.
【详解】
解：由题意知，剪去的是对角线互相垂直平分的四边形，即为菱形，又菱形的顶点在折痕上，故选B.
本题考查了图形的折叠和动手操作能力，对此类问题，在不容易想象的情况下，动手操作不失为一种解决问题的有效方法.
5、A
【解析】
连接AO，过O作OD⊥AB，交于点D，交弦AB与点E，根据折叠的性质及垂径定理得到AE=BE，再根据勾股定理即可求解.
【详解】
如图所示，连接AO，过O作OD⊥AB，交于点D，交弦AB与点E，
∵折叠后恰好经过圆心，
∴OE=DE,
∵半径为4，
∴OE=2，
∵OD⊥AB，
∴AE=AB，
在Rt△AOE中，AE==2
∴AB=2AE=4
故选A.
此题主要考查垂径定理，解题的关键是熟知垂径定理的应用.
6、B
【解析】
直接利用二次根式的定义结合分式有意义的条件得出答案．
【详解】
∵代数式有意义，∴x﹣1≥0，且x﹣1≠0，
解得：x≥1且x≠1．
故选B．
本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题的关键．
7、D
【解析】分析：根据平面直角坐标系中点的位置，即可做出判断．
详解：A．点（2，3）和点（3，2）表示同一个象限内的两个点，所以A错误；
B．点（﹣4，1）与点（4，1）关于x轴对称，所以B错误；
C．坐标轴上的点的横坐标和纵坐标可以有一个为0，也可以两个都为0，所以C错误．
D．第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数，正确．
故选D．
点睛：解决本题的关键是要熟悉并确定点在坐标系中的位置，还涉及到点的对称问题，同时要牢记各象限内点的坐标的符号．
8、A
【解析】
把分式中的分子,分母中的 都同时变成原来的3倍,就是用 3a, 3b分别代替式子中的a , b,看得到的式子与原式子的关系.
【详解】
将分式中都扩大到原来的3倍，得到=，则是的3倍.故答案为A.
本题考查分式的性质，解题的关键是掌握分式的性质.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、x＜
【解析】
根据对称的性质得出关于x轴对称的对称点的坐标，再根据待定系数法确定函数关系式y1=k1x+b1，同理得到y2=k2x+b2，然后求出不等式的解集即可．
【详解】
依题意得：直线l1：y1=k1x+b1经过点（0，1），（1，-1），则．
解得．
故直线l1：y1=x+1．
同理，直线l2：y2=x-1．
由k1x+b1＞k2x+b2得到：x+1＞x-1．
解得x＜．
故答案是：x＜．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数图象与几何变换，根据题意求出直线解析式是解题的关键所在．
10、45
【解析】
正方形的对角线和其中的两边长构成等腰直角三角形，故正方形的一条对角线和一边所成的角为45度．
【详解】
解：∵正方形的对角线和正方形的其中两条边构成等腰直角三角形
∴正方形的一条对角线和一边所成的角是45°．
故答案为：45°．
本题主要考查正方形对角线相等平分垂直的性质．
11、19
【解析】
设他至少应选对x道题，则不选或错选为25−x道题．
依题意得4x−2(25−x)⩾60
得x⩾18
又∵x应为正整数且不能超过25
所以：他至少要答对19道题．故答案为19.
12、1
【解析】
证明是的中位线即可求解．
【详解】
解：四边形是平行四边形，
，
是中点，
，
∴是的中位线，
，
故答案为：1．
本题考查平行四边形的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是根据平行四边形性质判断出是的中位线．
13、
【解析】
根据一次函数图象上点的坐标特征找出A1、A2、A3、A4的坐标，结合图形即可得所求点Bn是线段CnAn+1的中点，由此即可得出点Bn的坐标．
【详解】
∵观察，发现：A1（1，0），A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），…，
∴An（2n-1，2n-1-1）（n为正整数）．
观察图形可知：点Bn是线段CnAn+1的中点，
∴点Bn的坐标是（2n-1，2n-1）．
故答案为．
此题考查一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标的变化，根据点的坐标的变化找出变化规律“An（2n-1，2n-1-1）（n为正整数）”是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)见解析；（2）甲胜出；（3）见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据折线统计图列举出乙的成绩，计算出甲的中位数，方差，以及乙平均数，中位数及方差，补全即可；
（2）计算出甲乙两人的方差，比较大小即可做出判断；
（3）希望甲胜出，规则改为9环与10环的总数大的胜出，因为甲9环与10环的总数为4环．
试题解析：(1)如图所示．
甲、乙射击成绩统计表
(2)由甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定，故甲胜出．
(3)如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为：平均成绩高的胜出；如果平均成绩相同，则随着比赛的进行，发挥越来越好者或命中满环(10环)次数多者胜出．因为甲、乙的平均成绩相同，随着比赛的进行，乙的射击成绩越来越好(回答合理即可)．
15、（1）的函数表达式为,的函数表达式为；（2）小亮的想法是错误的，若两灯同时点亮，当时，白炽灯省钱；当时，两种灯费用相同；当时，节能灯省钱.
【解析】
（1）根据函数图象中的数据可以分别求得l1、l2的函数关系式；
（2）根据（1）中的函数解析式可以求得两种灯泡费用相同的情况，然后根据图象即可解答本题．
【详解】
解：（1）设的函数表达式为：将，代入得
的函数表达式为
设的函数表达式为：
将，代入得
的函数表达式为
（2）小亮的想法是错误的，若两灯同时点亮，
由，，当时，白炽灯省钱；
由，，当时，两种灯费用相同；
由，，当时，节能灯省钱.
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
16、 (1) ， ；(2).
【解析】
(1)先进行除法运算，再通分进行化简，将 代入化简结果即可得到答案；
(2) 方程两边都乘以，再移项，系数化为1，检验根的正确性，得到答案.
【详解】
(1)



当时，原式
(2)解方程：
解：方程两边都乘以，得

解这个方程，得
检验：将代入原方程
左边＝右边＝1
∴原方程的根是
本题考查分式的化简和解分式方程，解题的关键是掌握分式的化简和解分式方程的方法.
17、安排15名工人加工甲种零件，5名工人加工乙种零件．
【解析】
设安排人生产甲种零件，则（20-x）人生产乙种零件，根据“生产甲种零件的时间生产乙种零件的时间”列方程组求解可得．
【详解】
解：设安排x名工人加工甲种零件，则（20-x）人生产乙种零件，根据题意，得：
．
解这个方程，得
经检验：是所列方程的解，且符合实际意义．
．
答：安排15名工人加工甲种零件，5名工人加工乙种零件．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
18、
【解析】
过F作FH垂直于AB，得到∠FHB为直角，进而求出∠EFD的度数为30°，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半求出EF的长，再利用勾股定理求出DF的长，由EF与AD平行，得到内错角相等，确定出∠FDA为30°，再利用30°角所对的直角边等于斜边的一半求出FH的长，进而利用勾股定理求出DH的长，由DH-BH求出BD的长即可．
【详解】
解：过点F作FH⊥AB于点H，
∴∠FHB=90°，
∵∠EDF=90°，∠E=60°，
∴∠EFD=90°-60°=30°，
∴EF=2DE=24，
∴，
∵EF∥AD，
∴∠FDA=∠DFE=30°，
∴，
∴，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC=45°，
∴∠HFB=90°-45°=45°，
∴∠ABC=∠HFB，
∴，
则BD=DH-BH=．
此题考查了勾股定理，以及平行线的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1．
【解析】
将原函数解析式变形为一般式，结合一次函数图象在y轴上的截距，即可得出关于b的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
∵y＝2（x﹣2）+b＝2x+b﹣4，且一次函数y＝2（x﹣2）+b的图象在y轴上的截距为5，
∴b﹣4＝5，
解得：b＝1．
故答案为：1．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记截距的定义是解题的关键．
20、1
【解析】
根据平行直线的解析式的k值相等可得k＝-1，再将经过的点的坐标代入求解即可．
【详解】
解：∵直线与直线平行，
∴k＝-1.
∴直线的解析式为.
∵直线经过点（1，1），
∴b＝4.
∴k+b＝1．
本题考查了两直线平行问题，主要利用了两平行直线的解析式的k值相等，需熟记．
21、a＞b
【解析】
试题解析：∵点A（-1，a），B（2，b）在函数y=-3x+4的图象上，
∴a=3+4=7，b=-6+4=-2，
∵7＞-2，
∴a＞b．
故答案为a＞b．
22、①②③
【解析】
分析：根据图象能够理解离家的距离随时间的变化情况进行判断即可．
详解：①他家离少年宫=30km，正确；
②他在少年宫一共停留了4﹣1=3个小时，正确；
③他返回家时，y（km）与时间x（h）之间的函数表达式是y=﹣20x+110，正确；
④当他离家的距离y=10km时，时间x=5（h）或x==(h)，错误．
故答案为：①②③．
点睛：本题考查了一次函数的应用，根据图象能够理解离家的距离随时间的变化情况，是解决本题的关键．
23、9
【解析】
根据二次根式的性质进行化简即可.
【详解】
=|-9|=9.
故答案为：9.
此题主要考查了二次根式的化简，注意：.

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）70°.
【解析】
（1）结合中位线的性质证明即可；（2）先根据平行四边形的性质得到∠DEF＝∠BAC，再根据题意证明∠DHF＝∠BAC，得到∠DEF＝∠DHF，计算∠DHF大小即可.
【详解】
（1）∵D，E，F分别是边AB、BC、CA的中点，
∴DE，EF是△ABC的中位线，
∴DE∥AF，EF∥AD，
∴四边形ADEF是平行四边形.
（2）∵四边形ADEF是平行四边形，
∴∠DEF=∠BAC，
∵D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，
∴DH=AD，FH=AF，
∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，
∵∠DAH+∠FAH=∠BAC，
∠DHA+∠FHA=∠DHF，
∴∠DHF=∠BAC，
∴∠DEF=∠DHF＝∠AHF＋∠AHD＝70°.
本题主要考查中位线的性质和平行四边形的判定与性质，掌握中位线的性质，证明∠DEF＝∠DHF是解答本题的关键.
25、（1）5，24；（2）Q=42-6t（0≤t≤5）；（3）够用，见解析.
【解析】
（1）观察函数图象，即可得出结论；再根据函数图象中t=5时，Q值的变化，即可求出中途加油量；
（2）根据每小时耗油量=总耗油量÷行驶时间，即可求出机动车每小时的耗油量，再根据加油前油箱剩余油量=42-每小时耗油量×行驶时间，即可得出结论；
（3）根据可行驶时间=油箱剩余油量÷每小时耗油量，即可求出续航时间，由路程=速度×时间，即可求出续航路程，将其与230比较后即可得出结论．
【详解】
解：（1）观察函数图象可知：机动车行驶5小时后加油；36-12=24（升），中途加油24升；
（2）机动车每小时的耗油量为（42-12）÷5=6（升），
∴加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t的函数关系为Q=42-6t（0≤t≤5）；
（3））∵加油后油箱里的油可供行驶11-5=6（小时），
∴剩下的油可行驶6×40=240（千米），
∵240＞230，
∴油箱中的油够用．
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）观察函数图象找出结论；根据数量关系，列式计算；（2）根据数量关系，列出函数关系式；（3）利用路程=速度×时间，求出可续航路程．
26、（1）证明见详解；（2）证明见详解.
【解析】
（1）如图，延长AO到M，使OM=AO，连接GM，延长OA交BC于点H．根据全等三角形的性质得到AE=MG，∠MGO=∠AEO，根据三角形的内角和得到∠MGA+∠GAE=180°，根据正方形的性质得到AG=AB，AE=AC，∠BAG=∠CAE=90°，根据全等三角形的性质得到AM=BC，等量代换即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得到∠M=∠EAO，∠M=∠ACB，等量代换得到∠EAO=∠ACB，求得∠AHC=90°，根据垂直的定义即可得到结论．
【详解】
解：（1）如图，延长AO到M，使OM=AO，连接GM，延长OA交BC于点H．
∵O为EG的中点，
∴OG=OE，
在△AOE与△MOG中，，
∴△AOE≌△MOG（SAS），
∴AE=MG，∠MGO=∠AEO，
∴∠MGA+∠GAE=180°，
∵四边形ABFG和四边形ACDE是正方形，
∴AG=AB，AE=AC，∠BAG=∠CAE=90°，
∴AC=GM，∠GAE+∠BAC=180°，
∴∠BAC=∠AGM，
在△AGM与△ABC中，，
∴△AGM≌△ABC（SAS），
∴AM=BC，
∵AM=2AO，
∴；
（2）由（1）知，△AOE≌△MOG，△AGM≌△ABC，
∴∠M=∠EAO，∠M=∠ACB，
∴∠EAO=∠ACB，
∵∠CAE=90°，
∴∠OAE=∠CAH=90°，
∴∠ACB+∠CAH=90°，
∴∠AHC=90°，
∴AH⊥BC．
即.
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
平均数
中位数
方差
命中10环的次数
甲
7
乙
1
平均数
中位数
方差
命中10环的次数
甲
7
7
4
0
乙
7
7.5
5.4
1